3-5動量6含答案答案

1、1.【錯解分析】錯解：設(shè)滑塊 A能滑到h高的最小初速度為 v,滑塊A到達(dá)斜面最高點(diǎn)時具有水平分速度為V',由于水平方向不受外力，所以水平方向動量守恒，由動量守恒定律mv0cos 9 =mv' +Mv 在B的上端點(diǎn)m的合速度為：cos。-mgh = 4mv 112 + AMv '2 - 7-mv n由動能定理有：一一把有關(guān)量代入1 . .-mvg -m( Y-mv = mgh22 cosn 2解得：v =所以，當(dāng)崎>*|?時，A可以滑過B的頂端主要是對滑塊 A 滑過最高點(diǎn)的臨界狀態(tài)分析不清楚。實(shí)際上，當(dāng)滑塊能夠到達(dá)最高點(diǎn)時，即其豎直向上的分速度為零，也就是說，在最高

2、點(diǎn)，滑塊A只具有水平速度，而不具有豎直速度。所以，式是正確的，式中關(guān)于滑塊 A 的動能，直接代入水平速度即可。【正確解答】根據(jù)水平方向動量守恒有： mvocos 。 =(m+M)v' 根據(jù)動能定理有1 , 2 1 2 mgh = (m + M) v 7 - mv聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得： v = J|A所以當(dāng)時，滑塊A可以滑過斜面的頂端【小結(jié)】分析此題時，可以先定性分析，從題目可以知道，可能上不到頂端。那么，剛好上升到V。越大，上升的距離越高；V。較小，則最高點(diǎn)就是本題所求的最小速度，即上面的答案V=,/Cho 那么，只有當(dāng)V3v°>v 時，才能夠滑過。對于題目中的關(guān)鍵字眼，

3、“滑過”、“至少”等要深入挖掘2. 【錯解分析】錯解一：把人和車作為一個系統(tǒng)，水平方向不受外力，所以水平方向動量守恒，設(shè)人跳 岀后，車速增加為,以 V。方向?yàn)檎较?，由動量守恒定律?M+m) v 0=M( v 0+ A v) mu解得： v=3(v"u)錯解二：以人和車作為一個系統(tǒng)，因?yàn)樗椒较虿皇芡饬?、所以水平方向動量守恒。設(shè)人跳岀后，車速增加為,以Vo方向?yàn)檎较?。人相對于地的速度?u-Vo),由動量守恒定律：(M + m) v o=M(v 0+ A v)-m(u-Vo)解得：Av= A7V0M錯解一的主要問題在于沒有把所有的速度都換算成同一慣性參考系中的速度。因?yàn)轭}目中給出

4、的v0 是初狀態(tài)車對地的速度，而人跳車時的速度 u 指的是對車的速度，在列動量守恒方程時，應(yīng)把人跳車的速 度變換成人 對地的速度才可以運(yùn)算。錯解二的主要問題是雖然變換了參考系，但忽略了相對速度的同一時刻性，即人跳車時，車的速度已 經(jīng) 由 V 變換成(Vo+Av) 了。所以，人相對于地的速度，不是(V Vo)而應(yīng)為u (Vo+Zv)?！菊_解答】以人和車作為一個系統(tǒng)，因?yàn)樗椒较虿皇芡饬?，所以水平方向動量守恒。設(shè)人跳出后， 車對地的速度增加了,以 V。方向?yàn)檎较?，以地為參考系。由動量守恒定律?M+m)v 0=M(v 0+Av) 一 mu (v0+A v)解得： Zv=UoM + m【小結(jié)】

5、(1)在應(yīng)用動量守恒定律時，除注意判斷系統(tǒng)受力情況是否滿足守恒條件外，還要注意到相對速度問題，即所有速度都要是對同一參考系而言。一般在高中階段都選地面為參考系。同時還應(yīng)注意到相對速度的同時性。(2)選取不同的參考系，解題方法有繁有簡，以此題為例，若選取車作為參考系. 則人與車組成的系統(tǒng) 初態(tài)動量為零，末態(tài)動量為： MAv-m(u-Av), 由動量守恒定律：0=MAv m(u Av)解得：Av = mAu同時也可以清楚地看到在人跳車使車增加速度的問M + m題中，增加的速度與車原來的速度 V 。無關(guān)。第二種解法顯然比第一種要簡捷得多。3. 【錯解分析】錯解一：根據(jù)動量守恒定律 :Mv = (M

6、- m)v ' 1 + mV?MV】 -mv2 ， v i =所以選 A錯解二：因?yàn)槿讼鄬τ谲囀秦Q直向上跳的，所以人與車系統(tǒng)在水平方向上不受外力，即人與車在水平 向動量守恒。MV】所以有 :Mvi=(M m)v, i所以選? ? v iM- m產(chǎn)生上述錯誤的主要原因是對動量守恒定律的矢量性理解不深入。錯解一的錯誤在于沒有考慮到動量的矢量性，只是簡單地套用動量守恒定律公式，因而把Vi ， v2,v/ 的方向混為一談，而出現(xiàn)這種錯誤。錯解二的主要問題在于對物體慣性概念的理解還有問題。誤認(rèn)為人豎直向上跳起就沒有向前的水平速度了，也就沒有向前的動量了，從這個錯誤認(rèn)識出發(fā)就造成判斷本題的錯誤。也

7、因?yàn)闆]有狀態(tài)分析的習(xí)慣。【正確解答】人和車這個系統(tǒng)，在水平方向上合外力等于零，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。設(shè)車的速度V 的方向?yàn)檎较?，選地面為參照系。初態(tài)車和人的總動量為Mvi ，末態(tài)車的動量為 (M m)v' |( 因 為人在水平方向上沒有受到?jīng)_量，其水平動量保持不變 )。人在水平方向上對地的動量仍為 mvi，則有 Mvi=(M m)v' i+mvi(M m)v!=(M m)v z i 所以 v' =vi 正確答案應(yīng)為 D ?！拘〗Y(jié)】動量守恒定律是有條件的，一般教材把動量守恒條件分為三個層次：(1) 系統(tǒng)所受合外力為零；(2) 系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但在某方向合外

8、力為零，則系統(tǒng)在該方向動量守恒；(3) 系統(tǒng)所受合外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力，則系統(tǒng)動量近似守恒。對于不同情況，應(yīng)根據(jù)不同的條件去分析 在上述二種情況下，都可以應(yīng)用動量守恒定律求解相應(yīng)物理量。4.【錯解分析】錯解：由動量守恒定律:mvo=(Mi +M 2+m)v由能量守恒定律： 一(Mi +m)v 2 = (Mi +m)gL(l - cos 。)(Mi +M? +m)一展皿(1_ 弘小VO解得：沒有很好地分析物理過程，盲目模仿，沒有建立正確的物理模型，簡單地將此類問題看成“沖擊擺”，缺少物理模型變異的透徹分析。事實(shí)上，此題與“沖擊擺”的區(qū)別在于懸點(diǎn)的不固定，而是隨著小車往前移動的。當(dāng)擺擺到最高點(diǎn)時，(M

9、|+m)只是豎直方向的速度為零，而水平方向依然具有一定速度，即在最高點(diǎn)處(M|+m)具有動能。這一點(diǎn)是不少學(xué)生在分析物理過程及建立物理模型時最容易產(chǎn)生的錯誤?！菊_解答】子彈射入砂袋前后動量守恒，設(shè)子彈打入砂袋瞬間具有速度V。，由動量守恒定律：mv () =(M| + m)v'此后(Mj+m)在擺動過程中，水平方向做減速運(yùn)動，而M2在水平方向做加速運(yùn)動，當(dāng) (Mi+m)與M2具有共同水平速度時，懸線偏角。達(dá)到最大，即豎直向上的速度為零，在這一過程中。滿足機(jī)械能守恒，設(shè)共同速15(M+m)v度為v,由機(jī)械能守恒有：、眨、， =(M + m)gL(l - cos 0)1 ,、，+ (Mj

10、+ M 2 +m)v，但式，中有三個未知量，V。，V。，V,還需再尋找關(guān)系。從子彈入射前到擺動至最同點(diǎn)具有共同速度V為止，在這個過程中，水平方向不受外力，所以、動量守恒，由動量守恒定律有：mvo=(M+Mi+m)v 聯(lián)立解得：十釁朗普斯二扁正確答案是：V =虹剪、(Mi+ ?2+m) 2gL(l - cos 0) m【小結(jié)】對于大部分學(xué)生來講，掌握一定M2 的物理模型并不困難，困難在于題目變化，新的題目中的 模型如何能夠轉(zhuǎn)換成為我們熟悉的，舊有的，規(guī)范的物理模型中，進(jìn)而用比較普遍運(yùn)用的物理規(guī)律去求解，此題就是從滑動的小車擺 (暫且這樣稱呼)遷延至“沖擊擺”，找出兩者之間的共同點(diǎn)與區(qū)別，達(dá) 到解

11、決問題的目的。5.錯解分析】錯解：設(shè)甲與他的冰車以及乙與他的冰車的質(zhì)量為M,箱了的質(zhì)量為 m,開始時他們的 速率為Vo，為了小與乙相碰。錯解一：甲必須停止，所以，對甲和他的冰車及箱子，推岀前后滿足動量守恒，由動量守恒定律：(M+m)vo=O+mv解得：v =擋v 0代入數(shù)據(jù)得V = 6m / Som錯解二：乙接到箱子后停下，所以，對箱子及乙和他的冰車，接到箱子前后動量守恒，設(shè)箱子的運(yùn)動方向?yàn)檎较颍蓜恿渴睾愣捎校簃v Mv o=O解得：v = Vo代入數(shù)據(jù)得v = 4m / So m在此題中，有兩個關(guān)鍵問題必須弄清楚，第一，“不相撞”的意義，是否意味著一個物體停下，實(shí)際 上，不相撞的意義就

12、是兩個物體的速度相等(同向情況)。物體停止運(yùn)動，也不一定就撞不上。如本題錯解二。按照錯解答案我們可知，當(dāng)甲用4m/s的速度推箱子，箱子以4m/s的速度迎面向乙滑去，與乙相互作用后，乙與箱了都停下來了。那么，此時甲停了嗎？我們可以繼續(xù)完成本題，設(shè)甲推岀箱了的速度為V，,對甲和箱子，(以甲和箱子的初速度為正 )，由動量守恒定律有：(M+m) v o=Mv'+mv解得：v'=lm/so符號為正，說明甲以4m/s的速度推岀箱子后繼續(xù)向前運(yùn)動，而乙接住箱子后要停下，這樣甲就與乙相撞，所以4m/s的速度太小了。結(jié)果不符合題目要求。第二個關(guān)鍵在于不僅要不相撞，而且還要求甲推箱子的速度為最小，

13、即若甲用相當(dāng)大的速度推箱子，乙接到箱子后還會后退，這樣就不滿足“至少”多大的條件了，錯解一即是這樣，將所求的數(shù)據(jù)代入可以得知，乙和箱了將以0.67m/s的速度后 退?！菊_解答】要想剛好避免相撞，要求乙抓住箱子后與甲的速度正好相等，設(shè)甲推岀箱子后的速度為V|,箱了的速度為 V,乙抓住箱了后的速度為V2。對甲和箱子，推箱子前后動量守恒，以初速度方向?yàn)檎蓜恿渴睾愣桑?M+m) v 0= mv+Mvj 對乙和箱子，抓住箱子前后動量守恒，以箱子初速方向?yàn)檎?，由動量守恒定律有：mv Mv0= (m+M) V2剛好不相撞的條件是：v戶v聯(lián)立解得：v=5.2m/s,方向與甲和箱子初速一致?！拘〗Y(jié)】本題

14、從動量守恒定律的應(yīng)用角度看并不難，但需對兩個物體的運(yùn)動關(guān)系分析清楚(乙和箱子、甲的運(yùn)動關(guān)系如何，才能不相撞 )。這就需要我們要將“不相撞”的實(shí)際要求轉(zhuǎn)化為物理?xiàng)l件，即：甲、乙可以同方向運(yùn)動，但只要乙的速度不小于甲的速度，就不可能相撞。6.【錯解分析】錯解：設(shè)第一顆子彈射岀后船的后退速度為v',后退距離為S”子彈從槍口到靶所用的時間為：對這顆了彈和其他物體構(gòu)成的系統(tǒng)列動量守恒方程：mv = M+(n l)mv z 在時間t內(nèi)船的后退距離 v' t子彈全部射岀后船的后退距離S = nsinm/ s =聯(lián)立解得：M + (n - l)m上述結(jié)果之所以錯誤。主要問題出在第式上。即t=L

15、中的位移/和速度V應(yīng)對同一參照系而言。而此題解中子彈射出后對地速度為v, /為子彈相對船的位移，所以式子t = £是錯誤的。V【正確解答】設(shè)子彈射岀后船的后退速度為V，后退距離為S戶V，t,如圖5-5所示，由幾何關(guān)系可知%1= d+Si 即 l=v ? t + v '聯(lián)立解得：s M + nm【小結(jié)】對本題物理過程分析的關(guān)鍵，是要弄清子彈射向靶的過程中，子彈與船運(yùn)動的關(guān)系，而這 一關(guān) 系如果能用圖 5-5所示的幾何圖形加以描述，則很容易找岀子彈與船間的相對運(yùn)動關(guān)系。可見利用 運(yùn)動的過程 草圖，幫助我們分析類似較為復(fù)雜的運(yùn)動關(guān)系問題，是大有益處的。A是認(rèn)為三者發(fā)生碰撞，因7 .

16、【錯解分析】錯解：選 A, Do選擇A, D的一個共同原因，是認(rèn)為在碰撞的過程中，單擺也參加了碰撞，選而各自有一個速度；而選 D的同學(xué)認(rèn)為，單擺與小車連在一起，所以兩者的速度始終相同，所以，碰前和碰后的關(guān)系應(yīng)滿足(M+m。)v = (M+m 0)Vi+mv 2另外還有一種選擇，即B, C中只選一種，原因我們放在后面再分析。【正確解答】由于碰撞時間極短，所以單擺相對小車沒有發(fā)生擺動，即擺線對球的作用力原來是豎直向上的，現(xiàn)在還是豎直向上的，沒有水平方向的分力，未改變小球的動量，實(shí)際上單擺沒有參與這個碰撞過程，所以單擺的速度不發(fā)生變化，因此，選項(xiàng)中應(yīng)排除A, Do因?yàn)閱螖[的速度不變，所以，研究對象也

17、選取小車和木塊，水平方向動量守恒，由動量守恒定律Mu = Mv+mv2 即為 B選項(xiàng)。由于題目中并沒有提供在碰撞過程中能量變化關(guān)系，所以也有可能小車和木塊合二而一。因此，C選項(xiàng)也是可能的。正確答案：選B, Co【小結(jié)】在解決如本題這種多個物體參與相互作用過程的題目時，要認(rèn)真分析物體的受力情況，把沒有參與作用的物體從多個對象中摘出去(如本題的單擺)，這樣可以避免選錯研究對象。m【解析】以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對家，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為(?訂+次以，該過程經(jīng)歷時間為 F: / “g，末狀態(tài)拖車的動童為零.全過程對系統(tǒng)用動童定理可得：/ w V。,z r,(JZ - m a + ug )(J/

18、+ m = Mv -(M + 勿 n u =【易錯點(diǎn)點(diǎn)睛】這種方法只能用在拖車停下之前.因?yàn)橥宪囃Ｏ潞?，系統(tǒng)受的合外力中8少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是CW +W a.9.【解析】子彈和木塊最后共同運(yùn)動，相當(dāng)于完全非彈性碰撞。從動量的角度看，子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：mvo = M +從能量的角度看，該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設(shè)平均阻力大小為 小分別為si、s2,如圖所示，顯然有 sl-s2=df,設(shè)子彈、木塊的 位移大對木塊用動能定理:f -S2 = Mv-2p , 1 2 1 /, 2 Mmf ? d = mvn (M + m) v =-、相減得：222v

19、 n2 (M+m)【易錯點(diǎn)點(diǎn)睛】這個式子的物理意義是:f-d恰好等于系統(tǒng)動能的損失；根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)動能的損失應(yīng)該等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加；可見f 'd = Q，即兩物體由于相對運(yùn)動而摩擦產(chǎn)生的熱（機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能），等于摩擦力大小與兩物體相對滑動的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關(guān),所以這里應(yīng)該用路程，而不是用位移）。寸 Mmv ；由上式不難求得平均阻力的大小:2 ( M +m) dm . S2 = aM +m動,s。+_d (vo_+_v) / _2 vo_+_vs,m -,s 2 = ds. v m M + md vo M + m至于木塊前進(jìn)的距離S2,可以由以上、相比得岀:從牛頓運(yùn)動定律和運(yùn)動學(xué)公式岀發(fā)，也可以得岀同樣的結(jié)論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運(yùn) 位移與平均速度成正比：一般情況下