341平方差公式

1、3.4節(jié) 乘法公式(1)【教學(xué)目標(biāo)】1、通過運(yùn)算多項(xiàng)式乘法， 來推導(dǎo)平方差公式， 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)由一般法則到特殊法則的能力。2、通過親自動(dòng)手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含 義。3、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)是平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。難點(diǎn)是對(duì)公式中a, b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】展示課件?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題1、要求學(xué)生完成下列練習(xí)： ( n) ( p+ q)笑(a + b) (x y)3( 2x + 3y) (a b)( a+ 2) ( a 2)(3 x) (3 + x) ®( 2mi+ n)

2、(2m n)2、問題：在完成上述練習(xí)過程中， 你發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)？(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果為平方差型的題目, 并將此類題目重新組合到一起，供學(xué)生觀察)在探索中引入課題。二、交流探索，歸結(jié)公式1、探索引導(dǎo)學(xué)生對(duì)引例中的進(jìn)行研究，對(duì)探索發(fā)現(xiàn)的特點(diǎn)進(jìn)行整理歸納。 并回答問題：小題等式左邊有哪些特點(diǎn)？回答問題：小題等式右邊有哪些特點(diǎn)？2、歸結(jié)引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)而具體地觀察題目特征，進(jìn)而分析產(chǎn)生這些特點(diǎn)的原因，然后由特殊到一般尋找 出規(guī)律，并用語言進(jìn)行概括，得到：2 2(a + b) (a b)= a b即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。3、幾何解釋平方差公式做一做：展示：邊長(zhǎng)a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為 b的

3、小正方形。(1) 請(qǐng)計(jì)算圖的陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的面積公式計(jì)算)。(2) 小明將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬是多少？你能表示出它的面積嗎？ab 圖1b圖2讓學(xué)生先思考小明的這種拼法對(duì)嗎？( 2)中的陰影部分的面積是(1)中的陰影部分的面積嗎?并說明理由(3) 比較(1)( 2)的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？先請(qǐng)同學(xué)們閱讀，然后獨(dú)立完成，由學(xué)生板書：2 2(1) a - b ;(2) 長(zhǎng)為(a+ b),寬為(a- b),它的面積是：(a + b) (a b)°(3) 式相等，因?yàn)楸硎镜氖峭粔K陰影部分的面積。即 a b =( a + b) (a b)°三

4、、例題分析，鞏固公式。1、例1利用平方差公式計(jì)算：(1) (3x + 5y) (3x 5y); (2) (0.5b + a) (-0.5b + a) (3) (-m+ n) (-m n)讓學(xué)生仔細(xì)觀察例題，看出兩個(gè)多項(xiàng)式之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)(老師可以引導(dǎo)學(xué)生：兩個(gè)多項(xiàng) 式的第一項(xiàng)相同，而第二項(xiàng)互為相反數(shù))符合運(yùn)用平方差公式的條件(教師引導(dǎo)學(xué)生把每個(gè)多 項(xiàng)式的每一項(xiàng)看作是 a,第二項(xiàng)看作是 b)。2222解：(1)(3x + 5y)(3x 5y) = (3x) (5y) = 9x 25y(a+ b)2a b) = a(2) (0.5b + a) (-0.5b + a)=(a+ 0.5b )(a

5、0.5b )=a2 0.25b 2JJJ J(a + b)(a b )=2 . 2 a b(3) (-m+ n)(-m n )=2 2 2 2(-m) n = m nJJJJ(a+ b)(a b)=2 2=a b2、例2用平方差公式計(jì)算(1) 103x93(2) 59.8 x 60.2解：(1) 103X 93=( 100 + 3) (100 3)2 2=100 3 = 10000 9 = 9991(2) 59.8 x 60.2 =( 60 0.2 ) (60 + 0.2 )2 2=60 0.2 = 3600 0.04 = 3599.96可引導(dǎo)學(xué)生思考(103X 93)比100 x 100小59.8 x 60.2 比 60x 60 小你發(fā)現(xiàn)了什么?3、課內(nèi)練習(xí)四、探究延伸，發(fā)展能力2481、探究：怎樣計(jì)算 （2 1）（2 21）（2 41）（2 8 1）+1 ？ 你能找到比較簡(jiǎn)便的方法嗎？248 類似地，怎樣計(jì)算 （3 1）（3 2 1）（3 4 1）（3 8 1）+1 ？ 你能進(jìn)一步的猜想嗎？2、備選練習(xí)用平方差公式計(jì)算（1）（ -0.25x y）（-0.25x y）（2）（ -2x 3y）（-2x 3y）（3）（ 2x 5）（ 2x 5）（ 2x1）（