38弧長及扇形面積8弧長及扇形的面積

1、§ 3. 8弧長及扇形面積教學(xué)目標(biāo)(一) 教學(xué)知識點(diǎn)1 經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程；2 了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題.(二) 能力訓(xùn)練要求1 經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2. 了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.(三) 情感與價值觀要求1 .經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式.讓學(xué)生體驗教學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2 通過用弧長及扇形面積公式解決實際問題.讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系, 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，

2、同時提高大家的運(yùn)用能力.教學(xué)重點(diǎn)1 經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計算公式的過程.2 了解弧長及扇形面積計算公式.3 會用公式解決問題. 教學(xué)難點(diǎn)1 探索弧長及扇形面積計算公式.2 用公式解決實際問題.1 探索弧長及扇形面積計算公式.2用公式解決實際問題.3圓的圓心角是多少度？.4生若圓的半徑為r,則周長I = 2 n r，面積S= n r2，圓的圓心角 是 360°.如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為 10cmA被傳送多少厘米？A被傳送多少厘米？A被傳送多少厘米？、探索弧長的計算公式(1) 轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品(2) 轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品(3) 轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n

3、6;,傳送帶上的物品師分析：轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個圓的周長；因為圓的周長對應(yīng)360。的圓心角，所以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn) 1 °,傳送帶上的物品 A被傳送圓周長的；轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n 傳送帶上的物品 A被傳送轉(zhuǎn)1°時傳送距離的n倍.生解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周傳送帶上的物品A被傳送2 n X 10 = 20 n cm；20兀兀(2) 轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品 A被傳送cm ；3601820兀 n兀(3) 轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品 A被傳送nXcm.36018師根據(jù)上面的計算，你能猜想出在半徑為 R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算 公式嗎？請

4、大家互相交流.生根據(jù)剛才的討論可知，360°的圓心角對應(yīng)圓周長 2n R,那么1 °的圓心角對應(yīng)的o jr p TT 口弧長為，n°的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1°的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即nx兀R _ nR面 _780師表述得非常棒.在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長 (arclength)的計算公式為：n釈1=.180三、例題講解制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度, 即弧AB的長(結(jié)果精確到0. 1 mm).分析：要求管道的展直長度即求弧AB的長，根據(jù)弧長公式1=住 可求得弧AB的長，其中n為

5、圓心角，R為半徑.180解：R= 40mm , n=110.弧 AB 的長=n R 76. 8 mm .180因此.管道的展直長度約為76. 8 mm .四、想一想在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3 m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗.(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n °角，那么它的最大活動區(qū)域有多大師請大家互相交流.生(1)如圖(1),這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9 n ;(2)如圖，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360 °的圓心角對應(yīng)的圓面積，1°的圓心角對應(yīng)圓面積的弧360，即2-X 9 n =-3604

6、0的圓心角對應(yīng)的圓面積 R2360n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為 : R2n 二 R2n =360360因此扇形面積的計算公式為S扇形=nn R2,其中R為扇形的半徑,n為圓心角.4040師清大家根據(jù)剛才的例題歸納總結(jié)扇形的面積公式.生如果圓的半徑為 R,則圓的面積為n R2, 1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為R的圓中，門°的圓心角所對的五、弧長與扇形面積的關(guān)系師我們探討了弧長和扇形面積的公式，在半徑為弧長的計算公式為l=n R, n °的圓心角的扇形面積公式為S扇形= n R2,在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n.半徑R有關(guān)系，因此I和S之間也有一定

7、的關(guān)系，你能猜得出嗎？請大家互相交流.六、扇形面積的應(yīng)用扇形AOB的半徑為12 cm,/ AOB= 120 °，求弧AB的長（結(jié)果精確到0. 1 cm）和扇形AOB的面積（結(jié)果精確到0. 1 cm2）分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑尺和圓心角n即可，本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個問題就解決了.120解：弧 AB 的長= n X 12 25 . 1cm :180宀計120S扇形=n X 122150. 7 cm2.360因此，弧AB的長約為25. 1 cm，扇形AOB的面積約為150. 7 cm2.川.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)W.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1 .探索弧長的計算公式1=n R,并運(yùn)用公式進(jìn)行計算；1802. 探索扇形的面積公式 S= n R2,并運(yùn)用公式進(jìn)行計算；3603. 探索弧長I及扇形的面積S之間的關(guān)系，并能已