通用版六年級下冊數(shù)學(xué)期末試題--小升初銜接培優(yōu)訓(xùn)練二：數(shù)的整除∣(含解析)

1、數(shù)學(xué)小升初銜接培優(yōu)訓(xùn)練二：數(shù)的整除一、填空題（共6題；共27分）1 .有一張長48厘米，寬36厘米的長方形紙，如果要裁成若干同樣大小的正方形而無剩余， 裁成的小正方形的邊長最大是厘米.2 .A=2刈>5, B=3X5>7, A和B的最大公因數(shù)是 ,最小公倍數(shù)是 .3 .如果a由=10, （a、b都是非0自然數(shù)），則a和b的最大公約數(shù)是,最小公倍數(shù) 是A. a B. b C.10D.1.4 .一個五位數(shù)8D35X,如果這個數(shù)能同時被2、3、5整除，那么 求表的數(shù)字是, 代表的數(shù)字是.5 .有一個四位數(shù)3AA1能被9整除，A是.6 .有三個連續(xù)的自然數(shù)，其中最小的能被 3整除，中間的能

2、被5整除，最大的能被7整除， 請寫出一組符合條件的數(shù) .（答案不唯一）二、單選題（共5題；共15分）7 .用大小相等的長方形紙，每張長12厘米，寬8厘米.要拼成一個正方形，最少需要這種長 方形紙（）A. 4張 B. 6長C. 8長8 .甲每3天去少年宮一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果6月1日甲、乙、丙同 時去少年宮，則下次同去少年宮應(yīng)是（）A. 6月12日B. 6月13日C. 6月24日 D. 6月25日9 .下列各組數(shù)中，第二個數(shù)能被第一個數(shù)整除的是（）A. 2.5 和 5B. 4和 10C. 0.咻口 1.2D. 5和 2510 .車庫里面有8間車房，順序編號為1, 2, 3,

3、4, 5, 6, 7, 8.這車房里所停的8輛汽車的 車號均為三位數(shù)且恰好是8個連續(xù)整數(shù).已知每輛車的車房號都能被自己的車號整除，車號 尾數(shù)是3的汽車車號為（）A. 853B.843C. 86311 .有5張卡片上面的數(shù)字分別是0, 4, 5, 6, 7,從中抽出3張組成所有三位數(shù)中能被4整 除的有（）三、綜合題（共9題；共58分）12 .四位數(shù)A752是24的倍數(shù)，A最大是幾？13 .若“AB59At能被198整除，求（A+B）的和.14 .食品店買來85個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每 5個裝一袋，能正好 裝完嗎？為什么？15.小紅和媽媽在中心廣場鍛煉，媽媽跑一圈用6分鐘，小

4、紅跑一圈用8分鐘.她們同時從起點出發(fā)，他們幾分鐘后可以在起點第一次相遇?16.如圖，7個小朋友圍成一圈依次報數(shù)，小強報1,小兵報2,小麗報3照這樣誰最先報到7的倍數(shù)？其他小朋友有可能報出 7的倍數(shù)嗎?17.兩根鋼筋分別長為24米和18米，現(xiàn)把它截成同樣長的小段,且無剩余，每段最長可截成 多少米？ 一共可截成多少段？18老師買回一些學(xué)習(xí)用品（數(shù)量相同）.老師付給營業(yè)員100元，找回28元，請問找回的錢對不對，你是怎么判斷出來的？UK衣 5元/支 3元/本19.有7袋米，它們的重量分別是 12、15、17、20、22、24、26公斤.甲先取走一袋，乘U下的由乙、丙、丁取走.已知乙和丙取走的重量恰好

5、一樣多，而且都是丁取走重量的2倍.那么甲先取走的那一袋的重量是多少公斤？20.一個房間的長是3.6米，寬是2.4米現(xiàn)在要在這個房間鋪上相同的方磚（ 1）每塊方磚的邊長最大是多少分米？（ 2）這間房間一共需要多少塊這樣的方磚？答案解析部分一、填空題1. 【答案】12【考點】公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題【解析】【解答】解：把48和36分解質(zhì)因數(shù)：48=2X2X2X2M,36=2 >2 M 刈，48和36的最大公因數(shù)是2 X2刈=12 ;答：裁成的小正方形的邊長最大是12 厘米；故答案為：12【分析】根據(jù)題意可知，求剪出的小正方形的邊長最大是幾厘米也就是求48 和 36 的最大公因數(shù)，先把這兩個數(shù)分解

6、質(zhì)因數(shù)，它們公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最大公因數(shù)由此解答2. 【答案】15； 210【考點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法【解析】【解答】解：A=2>>5, B=3X5X7, A和B的最大公因數(shù)是：3>5=15;A和B的最小公倍數(shù)是：3>5>2 X7=210 .故答案為：15 ， 210【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，首先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，公有質(zhì)因數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；最小公倍數(shù)是公有質(zhì)數(shù)與各自獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積；因此解答3. 【答案】B； A【考點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法【解析】【

7、解答】解：a也=10, （a、b都是非0自然數(shù)），據(jù)此可知ab是倍數(shù)關(guān)系，a為較大數(shù)，b 為較小數(shù)，所以a和b的最大公約數(shù)是b,最小公倍數(shù)是a;故選：B， A【分析】如果a也=10, （a、b都是非0自然數(shù)），據(jù)此可知a、b是倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)的最大公約數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)，即可解答解答本題關(guān)鍵是由a也=10, （a、b都是非0自然數(shù)），知ab是倍數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)被關(guān)系的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的求法解答4. 【答案】 2 或 5 或 8； 0【考點】整除的性質(zhì)及應(yīng)用【解析】【解答】解：8+3+5=16 ；三角形代表的數(shù)字在個位數(shù)，必須是0；代表的數(shù)字可以是 2 或 5 或

8、 8，才能被3 整除；故答案為：2 或 5 或 8， 0【分析】 能同時被2、 3、 5 整除的數(shù)，必須具備：被2、 5 整除個位上的數(shù)只能是0，各個數(shù)位上的數(shù)的和能夠被3 整除；現(xiàn)在8+3+5=16 ，代表的數(shù)字可以是2 或 5 或 8，符合條件此題屬于考查能同時被2、 3、 5 整除的數(shù)的特征，記住特征，靈活解答5. 【答案】 7【考點】數(shù)的整除特征【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：四位數(shù) 3AA1 ，它能被9 整除，那么它的數(shù)字和（3+A+A+1 ）一定是9 的倍數(shù)；因為A是一個數(shù)字，只能是0、1、2、3、9中的某一個整數(shù)，最大值只能是 9;若A=9,那么3+A+A+1=3+9+9+1=

9、22 , 22 <27,所以，3AA1的各位數(shù)字和只能是9的1倍或2 倍，即 9 或 18；當(dāng)3+A+A+1=9時，A=2.5,不合題意；當(dāng)3+A+A+1=18時，A=7,符合題意；所以， A 代表7，這個四位數(shù)是3771 答： A 是 7，故答案為：7【分析】已知四位數(shù)3AA1 能被 9 整除，那么它的數(shù)字和(3+A+A+1 )一定是9 的倍數(shù)然后再根據(jù)題意進一步解答即可.因為 A是一個數(shù)字，只能是0、1、2、3、9中的某一個整數(shù)，最大值只能是9.若A=9,那么3+A+A+1=22 , 22<27,所以3AA1的各位數(shù)字和只能是 9 的 1 倍或 2 倍，即 9 或 186 .【

10、答案】159， 160， 161【考點】數(shù)的整除特征【解析】【解答】解：這三個連續(xù)整數(shù)在 100 200之間，故其百位數(shù)字確定為1.由于中間數(shù)能被 5 整除，故其末位數(shù)為0 或 5，所以，最小數(shù)的百位數(shù)字為1，個位數(shù)字為9 或 4；若最小數(shù)的個位數(shù)字為9，由其能被3 整除，故其十位數(shù)字為2、 5、 8；若最小數(shù)的個位數(shù)字圍，由其能被三整除，其十位數(shù)字為1， 4， 7；從而，最小數(shù)只可能是129，159， 189，114，144，174 中的某幾個數(shù)130，160，190，115，145，175已能被 5整除，故只須從131 ，161 ，191 ，116，146， 176 中篩選出能被7整除的數(shù)

11、，即：上述六數(shù)中只有161=7 >23滿足要求；所以所求連續(xù)三數(shù)為159， 160， 161 ；故答案為：159， 160， 161 【分析】三個-自然數(shù)的百位數(shù)字都是1,由于中間的數(shù)能被5整除，故中間數(shù)的個位數(shù)字只 能是0或5,從而最小的數(shù)的末位數(shù)字只能是 9或4（即101=9, 51=4）;下一步可利用被 3整除的數(shù)的特征確定其十位數(shù)字，最后再用牧舉法確定這3個連續(xù)整數(shù)即可.二、單選題7 .【答案】B【考點】求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，圖形的拼組【解析】【解答】解：（24T2） X （243）=2X3=6 （張）答：需要6張.故選：B.【分析】12和8的最小公倍數(shù)是24,所以拼成后正

12、方形邊長是24厘米，需要小長方形的長 的個數(shù)是24勺2,需要小長方形寬的個數(shù)是24與.需要這種紙的張數(shù)就是（24勺2） 乂 （24 3） .據(jù)此解答.8 .【答案】B【考點】公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題【解析】【解答】解：把4、6分解質(zhì)因數(shù)：4=2 X2;6=2 X3;4、6的最小公倍數(shù)是：2>2毛=12;他們再過12天同去少年宮；1+12=13 （日），即 6月 13 日.【分析】根據(jù)題意，是求3、4、6的最小公倍數(shù)，就是求4、6的最小公倍數(shù)，首先把這兩 個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，它們的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù)，然后 進行推算日期即可.此題屬于求最小公倍數(shù)問題，求 3個數(shù)的最

13、小公倍數(shù)，利用分解質(zhì)因數(shù) 的方法，它們的公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有質(zhì)因數(shù)的乘積就是它們的最小公倍數(shù).9 .【答案】D【考點】整除的性質(zhì)及應(yīng)用【解析】【解答】解：A、2.5和5;2.5是小數(shù)，只能說15能被2.5除盡；B、4 和 10;104=2- -2,有余數(shù)，10不能被4整除；C、0.4 和 1.2;0.4 ,1.2都是小數(shù)，只能說1.2能被0.4除盡；D、5 和 25;25 3=5, 25能被5整除；故選：D.【分析】整除就是指：若整數(shù)“a”除以大于0的整數(shù)b”，商為整數(shù)，且余數(shù)為零，我們就說a 能被b整除；整除都是對于整數(shù)而言的.10 .【答案】B【考點】整除性質(zhì)【解析】【解答】解：1,2,3

14、, 4, 5, 6, 7, 8的最小公倍數(shù)是840,因為840加上18中的某個數(shù)后必能被這個數(shù)整除，所以 8輛汽車的車號依次為841848 .故車號尾數(shù)是3的汽車車號是843 .答：尾數(shù)是3的汽車車號是843.故選：B.【分析】1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8的最小公倍數(shù)是840, 840加上18中的某個數(shù)后必能 被這個數(shù)整除，所以8輛汽車的車號依次為841848 .據(jù)此即可解答問題.11 .【答案】D【考點】整除的性質(zhì)及應(yīng)用，公約數(shù)與公倍數(shù)問題【解析】【解答】解：能被 4整除，那么最后兩位數(shù)能被4整除（因為100的倍數(shù)都能被，4 整除），這樣，最后兩位只能是：04, 40, 56,

15、 60, 64、76六種.當(dāng)最后兩位數(shù)為04時：百位在5, 6, 7選一個，三種；當(dāng)最后兩位數(shù)40時：百位在5, 6, 7選一個，三種；當(dāng)最后兩位數(shù)56時：百位在4, 7選一個，兩種；當(dāng)最后兩位數(shù)為60時：百位在4, 5, 7選一個，三種（因為百位數(shù)不為 0）;當(dāng)最后兩位數(shù)為64時：百位在5, 7選一個，兩種（因為百位數(shù)不為 0）;當(dāng)最后兩位數(shù)76時：百位在5, 4選一個，兩種；所以共有3+3+2+3+2+2=15 種.故選：D.【分析】利用被4整除的特征：當(dāng)一個數(shù)的末兩位能被 4整除，這個數(shù)就能被4整除，由此 特征分類討論即可解決問題.三、綜合題12 .【答案】解：24=3X2X2X2, A

16、752應(yīng)該能被3整除.四位數(shù)A752是24的倍數(shù)，A+7+5+2=14+A 能被 3 整除.那A只可能是：7、4、1 ,因為A在千位上，所以A最大是7.【考點】整除的性質(zhì)及應(yīng)用【解析】【分析】24分解成：3 >2X2 >2因此：A752應(yīng)該能被3整除.也就是A+7+5+2=14+A能被3整除.那A只可能是：7、4、1所以，試算一下可得，A最大為7.13 .【答案】解：A+B+5+9+A=2A+B+5=9(A+5+A) - B+9) =2A B 4=0解得A=2 B=0那么 A+B=2+0=2【考點】數(shù)的整除特征【解析】【分析】198=2X9X11,要是能被9整除，則A+B+5+9+

17、A是9的倍數(shù)，2A+B+5是9的倍數(shù)；能被11整除，那么 (A+5+A) - B+9) =2AB4是11的倍數(shù)14 .【答案】解：85個面包，如果每2個裝一袋，不能正好裝完，因為 85的個位上是5,所 以85不能被2整除；如果每5個裝一袋，能正好裝完，因為85的個位上是5,所以85能被5整除；答：如果每2個裝一袋，不能正好裝完；如果每 5個裝一袋，能正好裝完.【考點】整除的性質(zhì)及應(yīng)用【解析】【分析】能被2整除的數(shù)的特征：個位上是 0、2、4、6、8的數(shù)；能被5整除的數(shù) 的特征：個位上是0或5的數(shù)；再根據(jù)能被2、5整除的數(shù)的特征進行判斷能否正好裝完.此 題考查能被2、5整除的數(shù)的特征及其運用.1

18、5 .【答案】解：6=2毛， 8=2X2>2,所以6和8的最小公倍數(shù)是：2 >3X2 >2=24 （分鐘），答：他們24分鐘后可以在起點第一次相遇【考點】公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題【解析】【分析】媽媽回到起點用的時間是 6分鐘的整數(shù)倍，小紅回到原地是 8分鐘的整數(shù)倍，則第一次同時回到起點就是 6和8的最小公倍數(shù)分鐘，因此得解.16 .【答案】解：小紅最先報到7的倍數(shù).因為只有7個小朋友，像這樣一直進行下去，只有小紅能報到7的倍數(shù)，其他小朋友報的數(shù)不可能是7的倍數(shù).【考點】整除的性質(zhì)及應(yīng)用【解析】【分析】一共是7個小朋友，根據(jù)報數(shù)方法，可知小紅最先報到 7的倍數(shù).由題意可知7個數(shù)字一

19、循環(huán)，依此即可作出判斷.17 .【答案】解：24=2 X2 >2X318=224和18的最大公因數(shù)是2 M=624 旬=418 與=34+3=7 （段）.答：每段最長可截成6米，一共可截成7段【考點】公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題【解析】【分析】根據(jù)題意，可計算出 18與24的最大公約數(shù)，即是每根小段的最長，然后再用18除以最大公約數(shù)加上24除以最大公約數(shù)的商，即是一共截成的段數(shù)，列式解答即可得到答案解答此題的關(guān)鍵是利用求最大公約數(shù)的方法計算出每小段的長度，然后再計算每 根鋼筋可以截成的段數(shù)，再相加即可18 .【答案】解：花了： 100 28=72 （元），因為學(xué)習(xí)用品的數(shù)量都相同，所以花的錢數(shù)應(yīng)

20、是 10+5+3=18 的倍數(shù)，72 是 18 的 4 倍，即買回的一些學(xué)習(xí)用品的數(shù)量都是4，所以，找回的錢對答：找回的錢對【考點】找一個數(shù)的倍數(shù)的方法，求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法【解析】【分析】根據(jù)題意可知，花了 100 28=72元，因為學(xué)習(xí)用品的數(shù)量都相同，所以花的錢數(shù)應(yīng)是10+5+3=18 的倍數(shù)，所以判斷72 是否是 18 的倍數(shù)即可本題主要考查求一個數(shù)的倍數(shù)是方法找出花的錢數(shù)是否是18 的倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵19 .【答案】解：由于剩下的由乙、丙、丁三人買走，乙和丙買走的重量恰好相等，都是丁的2 倍，即乙，丙，丁三人買走的重量比為2： 2： 1，所以，甲買走一袋后剩下的重量應(yīng)是2+2+1=5 的倍數(shù)而總重量為：12+15+17+20+22+24+26=136