專題圖形相似第一講：成比例線段與平行線分線段成比例

1、專題圖形的相似第一講：成比例線段與平行線分線段成比例一、成比例線段知識點(diǎn)1、相似的圖形一般而言，形狀相同，大小、位置不一定相同的圖形就是相似圖形，但是全等圖形也是相似圖形。注意：形狀相同的圖形的對應(yīng)線段的條數(shù)相同，對應(yīng)線段長的比值相等，因此可以看做的把其中一個圖形放大或者縮小一點(diǎn)的倍數(shù)得到另外一個。知識點(diǎn)2、兩條線段的比如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m, n,那么這兩條線段的比就是它們的長度之比， 即AB:CD=m:n,或?qū)懗捎?叫 其中 線段ab CD分別叫做這個 CD n線段比的前項和后項。如果把 m表示成比值k,那么竺=k,或者AB=k- CD nCD注意：1、

2、求兩條線段的比的時候兩條線段的長度單位要統(tǒng)一，當(dāng)長度單位不統(tǒng)一時，要先化成同一單位長度；2、兩條線段的比是一個沒有單位的正實(shí)數(shù)，與所選線段的單位無關(guān)，只要選取相同的長度單位即可。知識點(diǎn)3、成比例線段對于四條線段a,b,c,d ,如果a與b的比等于c與d的比，即a =，那么這四條線b d段是成比例線段，簡稱比例線段。a b汪意：1、如果 =，那么b叫做a和c的比例中項；b c2 、在比例式a:b=c:d中，d叫做a, b, c的第四比例項;3 、成比例線段是有順序的，即 a,b,c,d 是成比例線段，則是 a:b=c:d知識點(diǎn)4、比例的性質(zhì)1、比例的基本性質(zhì)：如果 亙=£,那么ad=b

3、c;b d如果ad=bc （a, b, c, d都不等于0）,那么=b d等比性質(zhì)：如果a=c=.=m (b d . nbdn合比性質(zhì)：如果aca b c d,那么二bdbd,0)'那么/T4、分比性質(zhì):1、觀察下列圖形,如果-指出是相似圖形(3)C4)(7)CIO)2、線段AB被點(diǎn)M分成例4、如圖所示,EF,BF的長。例5、已知a =AM，則ABBM 3 MB=4,求y的值。ABADMBAMBE,且 AB=10cm AD=2cmc = £=2，且 b+d +f 手 0ace(1)求的值;BC=7.2cm,E是BC的中點(diǎn)，求(2)若 a-2c+3e=5,求 b-2d+3f 的

4、值。、平行線分線段成比例知識點(diǎn)1、平行線分線段成比例定理:兩條直線被一組平行線所截，所得到的對應(yīng)線段成比例。知識點(diǎn)2、平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例?！纠}解讀】例1、如圖所示，直線 11/ 12/ 13, AB=3 DE=2 EF=4,求BC的長。例2、如圖所示，在 ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DE/ BC,若 AD AB=3:4, AE=6,貝U AC等于例2圖例3圖例3、如圖所示，在 ABC中，AD平分/ BAC求證:BDDCABAC【鞏固練習(xí)】基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1線段的比1 .如圖，線段 AB： BC= 1 ： 2,貝U

5、AC： BC等于（）IilIABCA.1：3 B .2：3 C.3：1 D .3：22 .在 ABC 中，/ B= 90° , AB= BC= 10 cm,在 DEF 中，ED= EF= 12 cm, DF= 8 cm,則AB與EF之比=,AC與DF之比=.知識點(diǎn)2 比例線段d= (x +3 .已知a、b、c、d四條線段依次成比例，其中 a= 3 cm, b=（x 1）cm, c= 5 cm,1)cm.則x的值=.知識點(diǎn)3比例的基本性質(zhì)4 .已知x=y,那么下列式子中一定成立的是 3 2xy = 6A. 2x=3yB . 3x=2y C. x=2y D.cab-,4，°，則

6、一的值為（1A. 4 B114 C 2 D. 2 jx y6.已知一=一4 57,則下列等式成立的是x+ y+ zx+yz 3a.匕b.x±y±£ =Lc.x + y 9z 16知識點(diǎn)5等比性質(zhì)的簡單應(yīng)用7.(蘭州中考)如果-=-=7= k(b + d + f w0),且 a+ c+ e = 3(b + d + f) b d f知識點(diǎn)6平行線分線段成比例定理8.(樂山中考)如圖,ll/ 12/ 13,兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C 和D、 E、 F.A. 1B.2 C.25 D.知識點(diǎn)平行線分線段成比例定理的推論9.(成都中考)如圖，在 ABC 中，D

7、E/ BC, AD-6, DB= 3, AE= 4,則EC的長為（A . 1 B . 2 C . 3 D . 410 .已知線段a、b、c,求作線段x使ax=bc,下列每個圖中的兩條虛線都是平行線，則作法正確的是（）中檔題CD11.已知三條線段的長分別為cmv 2 cm 木cm,如果另外一條線段與它們是成比例線段,試求出另外一條線段的長.12 .若2=7= 5,設(shè)A=-y-, B= 亨，上x+y-z ,則A, B, C的大小順序?yàn)?)275x I y i z yxA . A>B>C B . A<B<C C. C>A>B D . A<C<B13 .

8、已知 a+ b+cw0,且以3=以"=且=p,則直線 y=px+p不經(jīng)過()cabA .第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限14 .閱讀下列解題過程，然后解題:x y z題目：已知=三（a、b、c互不相等），求x+y+z的值.解：設(shè)xa byb c=k,x= k(a b), y = k(b c) , z = k(c a),. .x + y + z= k(a b+ bc + ca) =kX0= 0. x+ y + z= 0.依照上述方法解答下列問題：c 為非零實(shí)數(shù)，且 a + b + cwo , 當(dāng)ab-ccab+c a+b+c(a+b) ( b+c) (c+a)的值.15.如圖,F是DABCD勺邊CD上一點(diǎn)，連接BF并延長交AD的延長線于點(diǎn) E.求證:DE DFAE= DC16.如圖,在 ABC 中，DF/ AC DE/ BC.求證：AE CB= AC- CF.abc綜合題AD AE17 .在ABC中，AB= 12,點(diǎn) E在 AC上，點(diǎn) D在 AB上，若 AE= 6, EC= 4,且而=EC (1)求AD的長;(2)試問AB= ACi歸成立嗎？請說明理由.18 .已知 ABC的三邊長分別為 a, b, c,且(a c) ： (a+b)