測(cè)量誤差與精度

1、5.5.1測(cè)量誤差與精度1 .測(cè)量誤差的含義及表示方法測(cè)量誤差口 是測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值.二1M之差。由于測(cè)量誤差的存在，被測(cè)量的真值是不能準(zhǔn)確得到的。實(shí)用中，一般是以約定真值或以無(wú)系統(tǒng)誤差的多次重復(fù)測(cè)量值的平均值代替真 值。測(cè)量誤差有絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差之分O上述定義的誤差稱為絕對(duì)誤差。即？.？身巳強(qiáng)辱-0 ? (5-3)絕對(duì)誤差 5可能是正值或負(fù)值。被測(cè)尺寸相同的情況下，絕對(duì)誤差大小能夠反映測(cè)量精度。被測(cè)尺寸不 同時(shí)，絕對(duì)誤差不能反映測(cè)量精度。這時(shí)，應(yīng)用相對(duì)誤差的概念。相對(duì)誤差 5是指絕對(duì)誤差的絕對(duì)值 18I與被測(cè)量真值之比，即j=llxlOO%Jx|OO%?(5-4)2 .測(cè)量的精確度測(cè)

2、量的精確度是測(cè)量的精密度和正確度的綜合結(jié)果。測(cè)量的精密度是指相同條件下多次測(cè)量值的分布集中程度，測(cè)量的正確度是指測(cè)量值與真值一致的程度。下面用打靶來(lái)說(shuō)明測(cè)量的精確度：把相同條件下多次重復(fù)測(cè)量值看作是同一個(gè)人連續(xù)發(fā)射了若干發(fā)子彈，其結(jié)果可能是每次的擊中點(diǎn)都偏離靶心且不集中，這相當(dāng)于測(cè)量值與被測(cè)量真值相差較大且分散，即測(cè)量的精密度和正確度都低；也可能是每次的擊中點(diǎn)雖然偏離靶心但比較集中，這相當(dāng)于測(cè)量值與被測(cè)量真值雖然相差較大，但分布的范圍小，即測(cè)量的正確 度低但精密度高；還可能是每次的擊中點(diǎn)雖然接近靶心但分散，這相當(dāng)于測(cè)量值與被測(cè)量真值雖然相差不大但不集中，即測(cè)量的正確度高但精密度低；最后一種可能

3、是每次的擊中點(diǎn)都十分接近靶心且集中，這相當(dāng)于測(cè)量值與被測(cè)量真值相差不大且集中，測(cè)量的正確度和精密度都高，即測(cè)量的精確度高。5.5.2 測(cè)量誤差的來(lái)源及減小測(cè)量誤差的措施測(cè)量誤差直接影響測(cè)量精度，測(cè)量誤差對(duì)于任何測(cè)量過(guò)程都是不可避免的。正確認(rèn)識(shí)測(cè)量誤差的來(lái)源和性質(zhì)，采取適當(dāng)?shù)拇胧p小測(cè)量誤差的影響，是提高測(cè)量精度的根本途徑。測(cè)量誤差主要來(lái)源于以下幾個(gè)方面:1 .計(jì)量器具誤差計(jì)量器具誤差是指計(jì)量器具本身在設(shè)計(jì)、制造和使用過(guò)程中造成的各項(xiàng)誤差。許多測(cè)量?jī)x器為了簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)時(shí)常采用近似機(jī)構(gòu)，例如，杠桿齒輪比較儀中測(cè)桿的直線位移與指針的 角位移不成正比，而表盤標(biāo)尺卻采用等分刻度。使用這類儀器時(shí)必須注意

4、其示值范圍。另外一項(xiàng)常見的計(jì)量器具誤差就是阿貝誤差。即由于違背阿貝原則所產(chǎn)生的測(cè)量誤差。阿貝原則是指將測(cè)量裝置的標(biāo)尺應(yīng)位于被測(cè)尺寸的延長(zhǎng)線上，否則將會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差。例如，游標(biāo)卡尺不滿足阿貝原則，如圖5-7所示。當(dāng)游標(biāo)卡尺的活動(dòng)測(cè)爪有偏角平時(shí)，產(chǎn)生的測(cè)量誤差= 一二腐屬于一次誤差?？ǔ哳愑?jì)量器具往往精度很低的原因就是因?yàn)檫`背了阿貝原則。計(jì)量器具零件的制造誤差、裝配誤差以及使用中的變形也會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。采用相對(duì)測(cè)量方法時(shí)使用的量塊、線紋尺等基（標(biāo)）準(zhǔn)件都包含測(cè)量極限誤差，這種誤差將直接影響到測(cè) 量結(jié)果。進(jìn)行測(cè)量時(shí)，首先必須選擇滿足測(cè)量精度要求的測(cè)量基（標(biāo)）準(zhǔn)件，一般要求其誤差為總的測(cè)量 誤差

5、的1/5才/3。2 .測(cè)量方法誤差由測(cè)量方法不完善所引起的測(cè)量誤差稱為測(cè)量方法誤差。主要原因有以下幾種：加工、測(cè)量基準(zhǔn)不統(tǒng)一。測(cè)量實(shí)際工件時(shí)，一般應(yīng)按照基面統(tǒng)一原則（設(shè)計(jì)、加工、測(cè)量基面應(yīng)一致），選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量基準(zhǔn)，否則將會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差。如以齒頂圓定位測(cè)量齒厚不符合基面統(tǒng)一原則，如 圖5-8所示。這時(shí)，齒頂圓的尺寸誤差和形位誤差會(huì)影響到測(cè)量結(jié)果。因此，必須在設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)齒頂圓提出 較高的尺寸（直徑）和形位公差（齒頂圓的徑向圓跳動(dòng)公差）要求。測(cè)量時(shí)工件安裝、定位不正確。圖5-9是測(cè)量徑向跳動(dòng)的示意圖，被測(cè)工件的軸線應(yīng)按I I狀態(tài)定位，由于兩個(gè)頂尖中心不等高， 實(shí)際上，被測(cè)工件的軸線按I I 定

6、位，與I I線之間存在一個(gè)夾角甲o(hù)顯然，由此將引起測(cè)量誤差。此外，還包括計(jì)算公式不準(zhǔn)確、測(cè)量方法選擇不當(dāng)、測(cè)量力等因素。為了消除或減小測(cè)量方法誤差，應(yīng)對(duì)各種測(cè)量方案進(jìn)行誤差分析，盡可能在最佳條件下進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)誤 差予以修正。3 .測(cè)量環(huán)境誤差各種測(cè)量環(huán)境條件都會(huì)對(duì)測(cè)量?jī)x器的測(cè)量精度產(chǎn)生影響。測(cè)量環(huán)境條件包括溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)、灰塵等等。其中，溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響最大。我國(guó)規(guī)定測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)溫度為+20 C。當(dāng)工件尺寸尺寸較大、溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)值較多并且工件與基準(zhǔn)尺熱膨脹系數(shù)相差較大或者工件與基準(zhǔn)尺溫差較大時(shí)，都會(huì)引起較大的測(cè)量誤差 AI o其計(jì)算式為:?(5-5)式中，L被測(cè)尺寸；tl、t2一基

7、準(zhǔn)件、被測(cè)工件的溫度；%、一基準(zhǔn)件、被測(cè)工件的線脹系數(shù)。解決措施：一是從根本上排除溫度影響，即在標(biāo)準(zhǔn)溫度、恒溫條件下進(jìn)行測(cè)量；二是對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正4 .測(cè)量人員誤差測(cè)量人員主觀因素如疲勞、注意力不集中、技術(shù)不熟練、思想情緒、分辨能力等引起的測(cè)量誤差?？傊?，造成測(cè)量誤差的因素很多。有些誤差是可以避免的，有些誤差是可以通過(guò)修正消除的，還有一些誤 差既不可避免也不能消除。測(cè)量時(shí)，應(yīng)采取相應(yīng)的措施避免、消除或減小各類誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，以 保證測(cè)量精度。5 .5.3 測(cè)量誤差分類及處理按性質(zhì)可以將測(cè)量誤差分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差。1.隨機(jī)誤差誤差的單獨(dú)出現(xiàn)，其符號(hào)和大小沒(méi)有一定的規(guī)律性，但

8、就誤差的整體來(lái)說(shuō)，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，這種誤差稱為隨機(jī)誤差。它是測(cè)量中多種獨(dú)立因素的微量變化的綜合作用結(jié)果。例如測(cè)量過(guò)程中溫度的微量波動(dòng)、振動(dòng)、空氣的擾動(dòng)、測(cè)量力不穩(wěn)定、量?jī)x的示值變動(dòng)、機(jī)構(gòu)間隙和摩擦力的變化等。隨機(jī)誤差是不可避免的，也不能用實(shí)驗(yàn)的方法加以修正或排除，只能估計(jì)和減小它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。如果進(jìn)行大量、多次重復(fù)測(cè)量，多數(shù)情況下，隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律服從正態(tài)分布，即具有下列特性：對(duì)稱性：絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。單峰性：誤差的絕對(duì)值越小，出現(xiàn)的頻數(shù)越大；誤差的絕對(duì)值越大，出現(xiàn)的頻數(shù)越小。絕對(duì)值為零的誤差 出現(xiàn)的頻數(shù)最大。抵償性：在一定測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的代數(shù)和趨近于零。有界

9、性：在一定測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超出一定的范圍。假設(shè)測(cè)量值中只含有隨機(jī)誤差，且隨機(jī)誤差是相互獨(dú)立、等精度的，則隨機(jī)誤差正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為1 小=廣給T2tT ?(5-6 )式中，概率密度函數(shù);口 一標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根誤差）；0 隨機(jī)誤差分析（5-6 ）式可知：（J越大，y （ ?）減少得越慢，即測(cè)得值分布越分散,測(cè)量的精密度越低； 反之，（J越小，y （?）減少得越快，即測(cè)得值分布越集中，測(cè)量的精密度越高。當(dāng)5 = 0時(shí)，概率密度函數(shù)有最圖5-10所示為的三種不同測(cè)量精度的隨機(jī)誤差的分布曲線因此，a值表征了各測(cè)得值系列的精密度指標(biāo)。（i）標(biāo)準(zhǔn)偏差和算術(shù)平均值的計(jì)算根據(jù)誤差理論，

10、可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差如下：5口 7）CT= ? 也一1 ?（5-7）其中，I某次測(cè)量值；I n次測(cè)量值的算術(shù)平均值；n 測(cè)量次數(shù)，n應(yīng)該足夠大。測(cè)量值的算術(shù)平均值I按下式計(jì)算1汽方=:/?(5-8)(2)剩余誤差(殘差)及其特性r-由于被測(cè)量的真值0無(wú)法準(zhǔn)確得到，所以在實(shí)際應(yīng)用中常常以算術(shù)平均值工代替真值，并以殘差w x代替測(cè)量誤差a。由概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可知，殘差也有兩個(gè)重要特性：一組測(cè)量值的殘差代數(shù)和等于零，即二片二。?(5-9 )殘差的平方和為最小片二25-3二1i-l i-1?(5-10)(3)單次測(cè)量的極限誤差A(yù)m由(5-6)式和概率論可知，單次測(cè)量值的隨機(jī)誤差5落在整個(gè)分布范圍(-8升8)

11、的概率為1;落在分布范圍(-ff ff )的概率為為68.26%,落在分布范圍(-2 ff ?+2 ff )的概率為為95.44%,落在 分布范圍(-3 ff (+3 6 )的概率為為99.73%。通常，取?3 6為單次測(cè)量結(jié)果的極限誤差，即強(qiáng)=?3ff o因此，用單次測(cè)量值表示測(cè)量結(jié)果的形式如下：(4)算數(shù)平均值的極限誤差liw可以證明，對(duì)于等精度的m組n次重復(fù)測(cè)量，每組測(cè)量值的算術(shù)平均值4(i = 1,2,m也是服I從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，然而其分散性與單次測(cè)量值】相比明顯減小，并且算術(shù)平均值4的標(biāo)準(zhǔn)偏差4IRI與單次測(cè)量值1的標(biāo)準(zhǔn)偏差 /有如下關(guān)系：0?(5-11 )則算術(shù)平均值的極限誤差

12、為：這時(shí)，測(cè)量結(jié)果可寫成如下形式：(5-11 )式表明：增加重復(fù)測(cè)量次數(shù)n,用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果，可以提高測(cè)量精度。不過(guò)當(dāng) n超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，比值t / 0隨n的平方根衰減的速度變慢，收效并不明顯，而且如果重復(fù)測(cè)量的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，反而可能因測(cè)量條件不穩(wěn)定而引入其他一些誤差。因此，實(shí)際測(cè)量時(shí)，一月殳n取3萬(wàn)次，最多也很少超過(guò) 20次。2 .系統(tǒng)誤差在 相同測(cè)量條件下重復(fù)測(cè)量某一被測(cè)量時(shí)，誤差的大小和符號(hào)不變或按一定的規(guī)律變化，這樣的測(cè)量誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差又分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。數(shù)值大小和符號(hào)或變化規(guī)律己經(jīng)或能夠被確切獲得的系統(tǒng)誤差叫做已定系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差可以用加修正值的方

13、法消除。例如，在大型工具顯微鏡上測(cè)量工件的長(zhǎng)度，由于玻璃刻尺的刻度誤差引起的測(cè)量誤差是系統(tǒng)誤差，對(duì)于這種誤差，可以通過(guò)檢定的方法獲得，并用加修正值的方法對(duì)測(cè)量結(jié)果加以修正。不能確切獲得誤差的大小和方向，或不必花費(fèi)過(guò)多精力去掌握其規(guī)律，而只能或只需估計(jì)出其不致超過(guò)的極限范圍的系統(tǒng)誤差叫做未定系統(tǒng)誤差。未定系統(tǒng)誤差不能夠通過(guò)加修正值的方法消除。系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響較大。因此，應(yīng)認(rèn)真分析，設(shè)法發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差并予以消除或減小其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。下面介紹幾種常用的方法：從誤差根源消除？這是消除系統(tǒng)誤差最根本的方法。例如：在測(cè)量前調(diào)整好儀器的工作臺(tái)、調(diào)準(zhǔn)零位、測(cè) 量基準(zhǔn)與加工基準(zhǔn)一致、使測(cè)量器具與被測(cè)工

14、件都處于標(biāo)準(zhǔn)溫度等等。加修正值？用更精密的標(biāo)準(zhǔn)件或儀器事先檢定出計(jì)量器具的系統(tǒng)誤差，將此誤差的相反數(shù)作為修正值加到測(cè)得值上，這樣，可以消除計(jì)量器具的系統(tǒng)誤差。例如，量塊按 等使用，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的刻度值先修正 再使用等等。兩次t數(shù)？有 些情況下，可以人為地使兩次測(cè)量產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差大小相等或相近、符號(hào)相反。這時(shí)，取兩次測(cè)量值的平均值作為測(cè)量結(jié)果，就能夠消除系統(tǒng)誤差。例如，在工具顯微鏡上測(cè)量螺紋的螺距，如果工件安裝后其軸心線與儀器工作臺(tái)移動(dòng)方向不平行，則一側(cè)螺距的測(cè)得值會(huì)大于其真值，而另一側(cè)螺距的測(cè)得值會(huì)小于其真值，這時(shí)，取兩側(cè)螺距測(cè)得值的平均值作為測(cè)量值，就會(huì)從測(cè)量結(jié)果中消除該項(xiàng)系統(tǒng)誤差。對(duì)于某種

15、測(cè)量方法，其系統(tǒng)誤差的大小影響測(cè)量值的正確度，隨機(jī)誤差的大小影響測(cè)量值的精密度。系統(tǒng) 誤差和隨機(jī)誤差都小說(shuō)明測(cè)量值的準(zhǔn)確度高。3 .粗大誤差粗大誤差（也稱過(guò)失誤差）的數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差。粗大誤差往往是由測(cè)量人員的疏忽或測(cè) 量環(huán)境條件的突然變化引起的。如儀器操作不正確，讀錯(cuò)數(shù)，記錯(cuò)數(shù)，計(jì)算錯(cuò)誤等。粗大誤差使測(cè)量結(jié)果 嚴(yán)重失真，因此應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)，并從測(cè)量數(shù)據(jù)中剔除。對(duì)于服從正態(tài)分布的一組等精度測(cè)量數(shù)據(jù)，通常用31準(zhǔn)則發(fā)現(xiàn)、剔除粗大誤差。具體做法是：對(duì)于在相同測(cè)量條件下多次測(cè)量獲得的一組測(cè)量值，如果某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差之絕對(duì)值超過(guò)3 G ,則認(rèn)為該數(shù)據(jù)含有粗大誤差，予以剔除；然后，重新進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，直至所有測(cè)量值的殘余誤差之絕對(duì)值均不超過(guò)4 （7為止。例如，現(xiàn)有一組服從正態(tài)分布的等精度測(cè)量數(shù)據(jù)