第14章整式的乘除與因式分解章末綜合檢測試卷含解析

1、第14章整式的乘除與因式分解章末綜合檢測試卷含解析（時間：90分鐘滿分：120分）、選擇題（每小題 3分，共30分）1 .下列運算正確的是(A. (-4x3) 2=16x62C.2x+6x=8x2.2 0152-2 015 一定能被(A.2 010C.2 013)B.a6-a2=a3D. (x+3) 2=x2+9)整除B.2 012D.2 0143.如圖14-1 ,陰影部分的面積是（X3y圖 14-1T3a79A. xyB. a xyC.4xy D.6xyb的值分別是（）4 .(山東濱州中考)把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1) (x-3),則a,A. a=2, b=3 B. a=-2

2、 , b=-3C.a=-2, b=3D.a=2, b=-35 .下面是某同學在一次測驗中的計算摘錄，其中正確的有()(1) 3x3 .( 2x2) = -6x5；(2) 4a3b+ (-2a2b) = -2a;(3) (a3) 2 = a5；(4)(-a) + (-a) = -a2.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6 .式子(-5a2+4b2) () =25a4-16b4 中括號內(nèi)應(yīng)填()A.5a2+4b2B.5 a2-4b2C.-5a2+4b2D.-5a2-4b27 .下列等式成立的是()A. (-a-b) 2+ (a-b) 2=-4abB. (-a-b) 2+ (a-b) 2=a2+

3、b22 C. (-a-b) (a-b) = (a-b)D. (-a-b) (a-b) =b2-a28 .若 x=1 , y=12,貝U x2+4xy+4y2 的值是()A.2B.4C.32D.129 .下列因式分解，正確的是()A. x2y2-z2=x2 (y+z) (y-z)B.-x2y+4xy-5y=-y (x2+4x+5)C. (x+2) 2-9= (x+5) (x-1)_ _2, _ _ 、 2D.9-12a+4a=- (3-2a)10.已知a, b, c分別是ABC的三邊長，且滿足 2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,則4ABC是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角

4、三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空題(每小題 4分，共32分)14-2 (2)的位置，你能根據(jù)兩個圖11 .將圖14-2 (1)中陰影部分的小長方形變換到圖 形的面積關(guān)系得到的數(shù)學公式是12 .若 m2-n2=6,且 m-n=3,則 m+n =.13 .如果4x2+ax+9是一個完全平方式，那么 a的值為14 .(四川內(nèi)江中考)分解因式：ax2-ay2=.15 .已知 a+b =5, ab=3,貝U a2+b2=.16 .(江蘇南京中考)分解因式2a (b+c) -3 (b+c)的結(jié)果是 .17 .在我們所學的課本中，多項式與多項式相乘可以用幾何圖形的面積來表示.例如，(2a+b) (a

5、+b) =2a2+3ab+b2就可以用圖14-3 (1)來表示 請你根據(jù)此方法寫出圖14-3(2)中圖形的面積所表示的代數(shù)恒等式： 18.若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為智慧數(shù)"(如3=22-12,16=52-32,則3和16是智慧數(shù)).已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列：3, 5, 7, 8, 9, 11,12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 21 , 23, 24, 25,則第 2 013 個智慧數(shù)”是.、解答題(共58分)19. (8分)如圖14-4,鄭某把一塊邊長為 a m的正方形的土地租給李某種植，他對李某說: 我把你這塊地的一邊減少

6、 5 m,另一邊增加5 m,繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何 李某一聽，覺得自己好像沒有吃虧，就答應(yīng)了 .同學們，你們覺得李某有沒有吃虧？請說明 理由.1a 5圖 14-420. (8 分)計算：(1) 992-102 濯8;(2) x (x2y2-xy) -y (x2-x3y) &2y.21. (10分)(1)(山東濟寧中考) 先化簡，再求值：a (a-2b) + (a+b) 2,其中a=-1, b=a； (2)若 x2-5x=3,求(x-1) (2x-1) - (x+1) 2+1 的值.22. (10分)已知化簡(x2+px+8) (x2-3x+q)的結(jié)果中不含 x2項和x3項.

7、(1)求p, q的值.(2) x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，請將其分解因式；如果不是，請說明理由.23. (10分)下面是某同學對多項式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4因式分解的過程.解：設(shè) x2-4x=y,則原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2-4x+4) 2 (第四步)解答下列問題：(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的方法是()A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？(填 徹底”或 不徹底”).若不徹底，請直接寫

8、出因 式分解的最后結(jié)果.(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x) (x2-2x+2) +1進行因式分解.24. (12分)乘法公式的探究及應(yīng)用.探究問題圖14-5 (1)是一張長方形紙條，將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖14-5 (2).(1)圖14-5 (1)中長方形紙條的面積可表示為(寫成多項式乘法的形式)(2)拼成的圖14-5 (2)陰影部分的面積可表示為(寫成兩數(shù)平方差的形式)(i)b,a D圖 14-5(3)比較兩圖陰影部分的面積，可以得到乘法公式 結(jié)論運用(4)運用所得的公式計算：2x y 2x -y =拓展運用:(5)計算:答案一、1. A解析：選項A中積的乘方等于每個因式

9、分別乘方，再把所得的 哥相乘，故A正確；選項B是同底數(shù)哥的除法，結(jié)果應(yīng)為a4,故B 錯誤；選項C是合并同類項，結(jié)果應(yīng)為8x,故C錯誤；選項D是兩 數(shù)和的平方，結(jié)果中遺漏了乘積項 6x,故D錯誤.故選A.2. D 解析：2 0152-2 015=2 015X (2 015-1) =2 015X2 014,所以一 定能被2 014整除.故選D.3. D 解析：S 陰影=3x - 4y-3y (3x-x) =12xy-6xy=6xy.故選 D.4. B 解析：:(x+1) (x-3) =x2-3x+x-3=x2-2x-3, . .x2+ax+b=x2-2x-3, .a=-2, b=-3.故選 B.5

10、. B 解析：(1)是單項式乘單項式，3x3 (-2x2) =-6x5,正確； (2)是單項式除以單項式，4a3b+ (-2a2b) =-2a,正確；(3)是哥 的乘方，(a3) 2=a6,錯誤；(4)是同底數(shù)的晶相除，(-a) 3+ (-a)= (-a) 2=a2,錯誤.故選B.6. D 解析：(-5a2+4b2)(-5a2-4b2)=25a4-16b4,括號內(nèi)應(yīng)填-5a2-4b2. 故選D.7. D 解析：:(-a-b) 2+ (a-b) 2= (a+b) 2+ (a-b) 2= (a2+2ab+b2) + (a2-2ab+b2) =2a2+2b2,選項 A 與選項 B 錯誤；:(-a-b

11、) (a-b) =-(a+b) (a-b) =- (a2-b2) =b2-a2,選項 C 錯誤，選項 D 正確.故 選D.28. B 解析：x2+4xy+4y2= (x+2y) 21+2父；j =4.故選 B.9. C 解析：A.用平方差公式法，應(yīng)為x2y2-z2= (xy+z) (xy-z), 故本選項錯誤；B.用提公因式法，應(yīng)為-x2y+ 4xy-5y=- y (x2- 4x+5), 故本選項錯誤；C.用平方差公式法，(x+2) 2-9= (x+2+3) (x+2-3)=(x+5) (x-1),故本選項正確；D.用完全平方公式法，應(yīng)為9-12a+4a2= (3-2a) 2,故本選項錯誤.故

12、選C.10. B 解析：2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2, 4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0,.(2a2-c2) 2+ (2b2-c2) 2=0,.2a2-c2=0, 2b2-c2=0, .c=2a, c=2b, .a=b,且 a2+b2=c2, . . ABC 為等腰直 角三角形.故選B.11. （ a+b） （ a-b） =a2-b212. 2 解析：,m2-n2= （m+n） （m-n） =3 （m+n） =6, . . m+n=2.13. ±12 解析：;（2x±3） 2=4x2±12x+9=4x2+ax+9, .=

13、77;12.14. a（ x-y） （ x+y） 解析： 原式 =a（ x2-y2） =a（ x-y） （ x+y） .15. 19 解析：a2+b2= （a+b） 2-2ab=52-2x 3=19.16. （b+c）（2a-3）解析：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）.17. （ a+2b） （ 2a+b） =2a2+5ab+2b2 解析： 根據(jù)圖形列式（a+2b）（ 2a+b） =2a2+5ab+2b2.18. 2 687 解析： 觀察數(shù)的變化規(guī)律，可知全部“智慧數(shù)”從小到大可按每三個數(shù)分一組，從第2 組開始每組的第一個數(shù)都是4 的倍數(shù)，歸納可得，第n組的第一個數(shù)為4n

14、（n>2）.因為2 013+ 3=671,所 以第2 013個“智慧數(shù)”是第671組中的第3個數(shù)，即為4X671+3=2 687.三、19. 解： 李某吃虧了.理由如下：（a+5） （a-5） =a2-25<a2, .李某少種了 25 m2地，李某吃虧了 .20. 解：（1）原式=（100-1） 2- （100+2） X （ 100-2）=（ 1002-200+1） -（ 1002-4） =-200+5=-195.（2）原式=x2y （xy-1） -x2y （1-xy） +x2y=2x2y （xy-1） + x2y=2 （xy-1） =2xy-2.21. 解： （ 1）原式=a2-

15、2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.當a=-1, b="時，原式=2+2=4.(2)原式=2x2-3x+1- (x2+2x+1) +1=x2-5x+1=3+1=4.22.解：(1)原式=x4+ (-3+p) x3+ (q-3p+8) x2+ (pq-24) x+8q.;結(jié)果中不含x2項和x3項層p;黑(2) x2-2px+3q不是完全平方式 理由如下:把!P 3,代入 x2-2px+3q,得 x2-2px+3q=x2-6x+3. q =1.x2-6x+9是完全平方式，x2-6x+3不是完全平方式.23.解：(1) y2+8y+16= (y+4) 2, .運用了兩數(shù)和的完全平方公式.故選C.答案：C因式分解不徹底.(2) :(x2-4x+4) 2= (x-2)勺 2= (x-2) 4,答案：不徹底 (x-2) 4(3)設(shè) x2-2x=y,則原式=y (y+2) +1 =y2+2y+12=(y+1) =(x2-2x+1) =(x-1) 2 =(x-1) 4.24.解:(1)圖14-5 (1)是一張長方形紙條，將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖14-5 (2),長方形的長為a+b,寬為a-b,所以圖14-5(1)中長方形紙條的面積可表示為(a+b) (a-b)(2)圖14-5 (2)中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，那么圖14