高中數(shù)學選修1-1模塊綜合測試

1、選修1-1綜合測試、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的'X >1 " 是X >2” 的（A.充分而不必要條件C.充分不必要條件）.B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件2.拋物線y2 =12x上的點P與焦點的距離為8,則P與準線的距離為（）.A. 7B. 8C 9D. 1033 .曲線y=x -2x在點（1,1）處的切線萬程是（）.A.x -y -2 = 0B. x -y 2 = 0C.x y 2 = 0 D. x y - 2 = 04 .已知命題 p ： Vx£ R, sinx E

2、1 ,則().A. * :sinx -1B.p :Vxw R,sinx -1三xW R,sinx 1d. p :Vxw R,sin x 15.雙曲線2xm2 122y=1的焦距是（m 4A. 2、2B. 4C. 8D.與m有關6.設函數(shù)f （x）是R上可導的偶函數(shù),.1,f'(-a)=-,則 2f '（a）的值為（）1 A.2B.-2C. -2D. 27.已知7（1,0）, F2（1,0）是橢圓的兩個焦點,過F1的直線l交橢圓于M , N ,若 AMFN 的周長為8 ,則橢圓方程為（）.22xyA. 二1432 x C. 162匕二115D.162=1158 .已知命題：若a=

3、b,則|a|=|b| ,則其原命題、否命題、逆命題、逆否命題四個命題中正確的個數(shù)是（）.A. 0B. 2C. 39 .已知函數(shù)y = f (x),其導函數(shù)y = f '(x) 如右圖，則y = f (x)().A.在（8,0）上為減函數(shù)B.在（*,1）上為減函數(shù)C.在（4, +8）上為減函數(shù)D. 4D.在（2, +b）上為減函數(shù)10.設定點M(3，10)與拋物線y2=2x上的點P的距離為di , P到拋物線準線l的距離為d2,則di +d2取最小值時，P點的坐標為().11A. (0,0)B. (1-2) C (2,2) D.(-,)8 22 1-111.設y =8x -lnx,則此函

4、數(shù)在區(qū)間(0,一)和(一 ,1)內(nèi)分力U為()42A.單調(diào)遞增，單調(diào)遞增B.單調(diào)遞增，單調(diào)遞減C.單調(diào)遞減，單調(diào)遞增D.單調(diào)遞減，單調(diào)遞減212.雙曲線x-y2 =1(n >1)的兩焦點為F,F2, P在雙曲線上且滿足 nIPF1 |+| PF2 | = 2赤工2,則 APF1F2 的面積為().A. 1B, 1 C 2 D. 42二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上.1 313. f (x)是f (x) =x3 +2x+1的導函數(shù)，則 f (0)的值是.31 214 .拋物線y = x2的準線方程是 ;815 .直線 2(m+1)x+(m -3)y

5、+7-5m = 0與直線(m 3)x+2y 5 = 0垂直的充要條件是.2216 .若點(4, 2)是直線l被橢圓 工+上=1所截得的線段的中點，則 l的方程是.369三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .(本小題滿分10分)已知命題p：若ac至0,則二次方程ax2+bx + c=0沒有實根(1)寫出命題 p的否命題；(2)判斷命題p的否命題的真假，并證明你的結(jié)論.18 .(本小題滿分12分)已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，實軸長是虛軸長的 3倍，且過點(372,1),求雙曲線的標準方程及離心率.19 .(本小題滿分12分)1 c 一,

6、設函數(shù)f(x)滿足：af (x)+bf ()=(其中a、b、c均為常數(shù)，且|a|w|b|),試求f(x). x x20 .(本小題滿分12分)已知斜率為1的直線l過拋物線y2 = 2 px ( p > 0)的焦點F ,且與拋物線交于 A, B兩點，(1)求直線l的方程(用p表示)；(2)若設 A(xi, yi), B(X2, y2),求證：| AB |= Xi + X2 + p ;(3)若| AB | = 4 ,求拋物線方程.21 .(本小題滿分12分)33設函數(shù)f(x)=x 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及其極值. X22.(本小題滿分12分)已知動點P與平面上兩定點 A(-J2,0), B

7、(，2,0)連線的斜率的積為定值 .2(1)試求動點P的軌跡方程C；(2)設直線l : y = kx +1與曲線C交于M. N兩點,當|MN1 4,2i|= 時,3求直線l的方程.答案與解析:1. B攵>1”不能推出x>2x >2"可以推出攵>1” .2. B 根據(jù)拋物線的定義.3. A y =3x2 -2 , k = y |x3=1 ,則切線方程為 y +1 = x-1 .4. C全稱命題的否定是存在性命題.22xy22_222_rr 1f'(-a) = -f'(a)=-,5. C 標準方程為)2=1, a =m +12,b =4 m ,c

8、=16, m2 12 4 - m26. B 由于f(x)是偶函數(shù)，則f'(x)為奇函數(shù),r 1f (a) = -27. AAMF2N 的周長為 4a =8,得 a = 2.8. B原命題及逆否命題為真，逆命題、否命題為假，故選B.9. C當xA4時，f'(x)<0, y=f(x)在(4,)上為減函數(shù).10. C連結(jié) PF ,則 dI+d2=|PM |+|PF 閆 MF |,知 d1+d2 的最小值為 |MF |,一， _ ,一、一 41當且僅當M ,P,F三點共線時，等號成立，而直線MF的萬程為y=-(x_-),32與y2 =2x聯(lián)立可得x = 2, y =2 .2y =

9、 (8x - ln x) =16x -1.當 xw(0,)時，y'<0 , 41八當 xw(萬,1)時,y >0 ,| PFi | -|PF2|= 2n116x2-1,x x1即f(x)在(0,-)上單倜遞增；41 ,、，一即f(x)在(萬,1)上單倜遞減.12. A得，| P' |= Jn+2土石,| PF2 |=Jn + 2,而,| PF1 | |PF21 = 2、n 22221 |PF1| 十|PF2 | =|FF2 | , APFR 為 RtA, . S的f2=|PF1|PF2|=1.13. 2f ( x)= x 2 f (0) =2.14. y = 2標準

10、方程為x2 = -8y.15. m = 3或m = -2當m = 3時，兩直線互相垂直；當 m#3時，由2m1) 父( m 3) = _1 解得 m = _2,故 m = 3 或 m = -2 .m-3216. x 2y -8 =0設所截得的線段為 AB ,且 A(Xi, y1)，B(x2, y2),則 9(x； x22)+36( y； y22) = 0 , 1C 1 ,7 2X1X2 戶 144i(y2=), k0B=2, y2 = 2(x 4).217 .解：(1)命題p的否命題：若ac<0,則二次萬程ax +bx + c = 0有實根”(2)命題p的否命題是真命題.證明如下：ac&

11、lt;0 ,-ac>0 ,2 =b -4ac > 0 ,二次方程ax2+bx+c = 0有實根,，該命題是真命題.22一 、一 x y .18 .斛：設2"T=1， a2 b2因為實軸長是虛軸長 3倍，所以a =3b,22x y_ d9a b2代入點(342,1)坐標，得b2 =1,所以土-y2=1 , 9c離心率e = 一 a11.19.解：以一代 x,得 af ()+bf (x) =cx, xx.,1、cb,、f (一)= _ x f (x),xaa1ccbc代入 af (x) +bf (-)=,得 af (x) +b- x- f (x)=-, xxaax一 c a1

12、 f(x)= 2 /(bx)， a -b x.c a- f (x)=7y+b). a -b x20.解：(1) .拋物線的焦點 F的坐標為 礙,0),又直線的斜率為1直線l的方程為：y = x-p.2(2)證明：過點 A, B分別作準線的垂線 AA',)BB , A'交準線于 A, B',則由拋物線的定義得:AB = AF| +|BF =|AA +|BBp p=x +- +x2 +- = Xi +x2 + p .BOAF*xB'(3) | AB |=4,%+x2 + p = 4 ,直線y = x -。與拋物線方程聯(lián)立,y = x丫 2 =! 2y =2px2x2

13、3px+E- = 0,由韋達定理，x1+x2 = 3p, 424P =4, p=1,拋物線萬程y =2x.2321 .解：由 f (x) =3x -2 , x令 f '(x) = 0 ,得 x = 1 或 x = 1.令 f '(x) >0 ,得 x >1 或 x < -1.令 f'(x)<0,得一 1<x<0, 0<x<1.x(-00,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,y)f'(x)+0-0+f(x)極大極小所以，當x = 1時，f(x)有極大值，即f'(x)極大= f(1)=4;當x=1時，f(

14、x)有極大值，即f'(x)極小=f(1) = 4.增區(qū)間(*,1), (1,代)；減區(qū)間(1,0), (0,1).y y 122.斛：(1)設點 P(x, y),則依題忌有 -f=產(chǎn) =,x . 2 x -，；222x 2.整理得萬+ y = 1,由于x #宜近,2所以求得的曲線 C的方程為 土 + y2 = 1(x* 士J2).22 x 2(2)由 «"2 y 1 ,消去 y 得(1+2k2)x2 +4kx =0,ry = kx 14k斛得x1二0, x2= X =0, x2=2(為，x2分別為M, N的橫坐標)1 2k2,22 4k4 c由 | MN |= J - k | xI x2 |= J k |2 |= 2,12k3得 k = ±1,所以直線l的方程*一丫+1=0或* + 丫一1=0.備用題：221,若橢圓 二+)一=1上的一