冪的運(yùn)算提高練習(xí)題新思維A組

1、幕的運(yùn)算*10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y的值.9姓名：1、計(jì)算(-2) 100+ (- 2) 99所得的結(jié)果是()A 2 299B、 - 2 C 、 299D、 22、當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，下列等式成立的有()(1)a2m=(a。2；(2)a2m=(a2) m；*11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m n.(3)a2m=( 一 am)2; (4)a2m=( a2) m.A、4個(gè) B 3個(gè)C、2個(gè) D 1個(gè)3、下列運(yùn)算正確的是()A 2x+3y=5xy B、( - 3x2y) 3= - 9x6y3p A 3 2, / _ 12x n 4 4C' 一，：D、(x-y)

2、3=x3 - y34、a與b互為相反數(shù)，且都不等于 0, n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（）A an 與 bnB、a2n 與 b2nG a2n+1 與 b2n+1D a"1 與-b”12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的化14、已知 10a=3, 10P =5, 10丫 =7,試把 105 寫(xiě)成底數(shù)是10的幕的形式.15、比較下列一組數(shù)的大小.8131, 2741, 9615、下列等式中正確的個(gè)數(shù)是()a5+a5=a10；(a) 6?( - a) 3?a=a10;-a4?(-a) 5=a20;

3、25+25=26.A 0個(gè) B 1個(gè)C、2個(gè) D 3個(gè)6、計(jì)算：x2?x3=；(-a2) 3+ (-a3) 2=.7、若 2m=5, 2n=6,貝U 2m+2n=.8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.9、若 1+2+3+n=a,求代數(shù)式(xny) (xn-1y2)(xn-2y3)(x2yi) (xyn)的化*16、如果 a2+a=0 (aw0),求 a2005+a2004+12 的值.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x y 的值.*17已知9n+1 - 32n=72,求n的值.22、5計(jì)算：(a-b) m+?(b-a) 2?(a- b) m>

4、;(b-a)18、若(anbmb) 3=a9b15,求 2m+n的化23、若(am+bn+2) (a2n 1b2n) =a5b3,則求 m+n的化19、計(jì)算:b5 3廿2) 2+ (an32) 3 ( - b3m+2)24、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:(1) (2±) 2X42(2) (0.25) 12X 41220、anx若 x=3an, y=-2n 1,當(dāng) a=2, n=3 時(shí)，求2ay的值.(3) 0.52X25X0.125(4) 4) 3X (23) 3JGa2n+1 與 b2n+1D a"1 與b"1答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(共5小題，每小題4分，滿分20 分)1、

5、計(jì)算(-2) 100+ (- 2) 99所得的結(jié)果是()A 2 299B、- 2G 299D 2考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，(-2) 100表 示100個(gè)(-2)的乘積，所以(2) 100= (-2) 99x (-2).解答：解：(2) 100+ ( 2) 99= ( 2) 99 ( 2)+1=299.故選C.點(diǎn)評(píng)：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用 乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)；-1的奇數(shù)次幕是-1, - 1的偶數(shù)次幕是1.2、當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，下列等式成立的有()(1) a2m= (a丹 2； (2) a2m= (a2) m； (3)

6、 a2m=(一 am) 2； (4) a2m= ( - a2) m.A、4個(gè)B 3個(gè)G 2個(gè)D 1個(gè)考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可，同時(shí) 要注意m的奇偶性.解答：解：根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則可判斷(1) (2)都正確；因?yàn)樨?fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以(3) a2m=(-am) 2正確;(4) a2m= (-a2) m只有m為偶數(shù)時(shí)才正確，當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)不正確；所以(1) (2) (3)正確.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幕的乘方的性質(zhì)，需要注意 負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次幕是正數(shù).3、下列運(yùn)算正確的是()A、2x+3y=5xyB、( - 3x2y) 3=- 9x6y3p

7、 . 3 2. / _ 1_ _ n 4 4 nc、4kVDD、(x - y) 3=x3- y3考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；幕的乘方與積的乘方； 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。分析：根據(jù)幕的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)的 運(yùn)算法則進(jìn)行逐一計(jì)算即可.解答：解：A 2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為(-3x2y) 3=-27x6y3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cyxy2) = 2 Cy，,正確；D> 應(yīng)為(x - y) 3=x3 - 3x2y+3xy2 - y3,故本選項(xiàng) 錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：(1)本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)， 包括合并同類項(xiàng)，積的乘方、單項(xiàng)式的乘法，需 要熟練掌握性質(zhì)和法則；(2

8、)同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定 不能合并.4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于 0, n為正整 數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是()A、an 與 bnR a2n 與 b2n考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0,所以a+b=0.本 題只要把選項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)相加，看和是否為0,若為0,則兩數(shù)必定互為相反數(shù).解答：解：依題意，得a+b=O,即a=- b.A 中，n 為奇數(shù)，an+bn=0； n 為偶數(shù)，an+bn=2an, 錯(cuò)誤；B中，a2n+b2n=2a1 錯(cuò)誤；C中，a2n+1+b2n+1=0,正確;D中，a2n-1-b2n-1=

9、2a2n- 錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運(yùn)算性 質(zhì).注意：一對(duì)相反數(shù)的偶次幕相等，奇次幕互為相 反數(shù).5、下列等式中正確的個(gè)數(shù)是()a5+a5=a10；(-a) 6? - a) 3?a=a1O；-a4?-a) 5=a20;25+25=26.A 0個(gè)R 1個(gè)G 2個(gè)D 3個(gè)考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；整式的加減；同底 數(shù)幕的乘法。分析：利用合并同類項(xiàng)來(lái)做；都是利用同 底數(shù)幕的乘法公式做(注意一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次幕是 正數(shù)，奇次幕是負(fù)數(shù))；利用乘法分配律的逆 運(yùn)算.解答：解：: a5+a5=2a5,故的答案不正確； :( a) 6 ?(a) 3=(a) 9=- a9,故的答 案不正確

10、；= - a4?( - a) 5=a9,故的答案不正確； 25+25=2 X 25=26.所以正確白個(gè)數(shù)是1,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要利用了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的 乘法、乘法分配律的知識(shí)，注意指數(shù)的變化.二、填空題(共2小題，每小題5分，滿分10 分)6、計(jì)算：x2?x3= x5； ( - a2) 3+( - a3) 2= 0.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。分析：第一小題根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即 可；第二小題利用幕的乘方公式即可解決問(wèn)題.解答：解：X2?X3=X5；(-a2) 3+ ( - a3) 2=- a6+a6=0.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方法則，利用兩個(gè)

11、法則容易求出結(jié)果.7、若 2m=5, 2n=6,貝U 2m+2n= 180 .考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。分析：先逆用同底數(shù)幕的乘法法則把 2m+2=化成 2m?2n?2n的形式，再把2m=5, 2n=6代入計(jì)算即可.解答：a 2m=5, 2n=6, .2m+2=2m?(2n) 2=5X 62=180.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同底數(shù)幕的乘法法則的逆運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單.三、解答題(共17小題，滿分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。專題：計(jì)算題。分析：先化簡(jiǎn)，再按同底數(shù)幕的乘法法則，同底 數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計(jì)算即可.解

12、答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45, . 15x=45, x=3.點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練學(xué) 握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、若 1+2+3+n=a,求代數(shù)式(xny) (xn-1y2) (xn 2y3) (x2yn 1) (xyn)的值.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘， 底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計(jì)算即可. 解答：解：原式"xny?xn1y2?xn_2y33x2yn1?xyn =(xn?xn 1?xn 2? ?x2?x)?( y?y2?y3? ? yn 1?yn) =xaya.點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)幕的

13、乘法的性質(zhì)，熟練學(xué) 握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。 分析：根據(jù)同底數(shù)幕相乘和幕的乘方的逆運(yùn)算計(jì) 算解答：解：= 2x+5y=3, 4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù) 相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)，整 體代入求解也比較關(guān)鍵.11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m n.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。 專題：計(jì)算題。分析：先把原式化簡(jiǎn)成5的指數(shù)幕和2的指數(shù)幕， 然后利用等量關(guān)系列出方程組，在求解即可.解答：解：原式=52&

14、quot;2?2"?5n二寸力”工夕?24,2iri-n-7 .一 ,U+n=4解彳m m=2 n=3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了幕的乘方和積的乘方，熟練掌 握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。專題：計(jì)算題。分析：由ax+y=25,彳導(dǎo)ax?ay=25,從而求得ay,相 加即可.解答：解：= ax+y=25, ；ax?ay=25,. ax=5, . ay, =5, ax+ay=5+5=10.點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練學(xué)握性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵.13、若 xm+2=16, xn=2,求 xm+n的化考點(diǎn)：

15、同底數(shù)幕的除法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得出 xm+2n+ xn=xm+n=16+ 2=8.解答：解：xm+2= xn=xm+n=16+ 2=8, .xm+n的值為8.點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)幕的除法法則，底數(shù)不變 指數(shù)相減，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.14、已知 10a=3, 10B =5, 10丫 =7,試把 105 寫(xiě)成底數(shù)是10的幕的形式10“ + B” .考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。分析：把105進(jìn)行分解因數(shù)，轉(zhuǎn)化為3和5和7 的積的形式，然后用10a、10二10丫表示出來(lái).解答：解：105=3X 5X7,而 3=10a, 5=10B, 7 丫=10, .105=1

16、0 丫 ？10B?10" = 10"B"；故應(yīng)填10i+二點(diǎn)評(píng)：正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的事的乘 法的運(yùn)算性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵.15、比較下列一組數(shù)的大小.8131, 2741, 961考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。專題：計(jì)算題。分析：先對(duì)這三個(gè)數(shù)變形，都化成底數(shù)是 3的幕的形式，再比較大小.解答：解：: 8131= (34) 31=3124;2741= (33) 41=3123;961= ( 32) 61=3122； 8131 >2741 >961.點(diǎn)評(píng)：本題利用了幕的乘方的計(jì)算，注意指數(shù)的 變化.(底數(shù)是正整數(shù)，指數(shù)越大幕就越大) 16、如果 a

17、2+a=0 (aw0),求 a2005+a2004+12 的值.考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值。專題：因式分解。分析：觀察 a2+a=0aw 0),求 a2005+a2004+12 的值.只 要將a2005+a2004+12轉(zhuǎn)化為因式中含有a2+a的形式， 又因?yàn)?a2005+a2004+12=3003(a2+a)+12,因而將 a2+a=0 代入即可求出值.解答：解：原式二a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12 點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式的求值.解決本題的關(guān)鍵是a2005+a2004將提取公因式轉(zhuǎn)化為a2003 (a2+a),至此問(wèn)題的得解.17、已知 9

18、n+1 32n=72,求 n 的值.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。分析：由于 72=9X 8,而 9n+132n=9nX8,所以 9n=9, 從而得出n的值.解答：解：:9"1_ 32n=9n+1_ 9n=9n (9-1) =9nx 8, 而 72=9X 8,當(dāng) 9n+1- 32n=72 時(shí)，9nx 8=9X 8, .9n=9, n=1.點(diǎn)評(píng)：主要考查了幕的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的 包等變形.本題能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合 72=9 X8,將9n+1-32n變形為9nX8,是解決問(wèn)題的關(guān) 鍵.18、若(aVb) 3=a9b15,求 2m+n的化 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)(anbmb

19、) 3=a9b15,比較相同字母的指 數(shù)可知，3n=9, 3m+3=15先求 m n,再求 2m+n 的化解答：解：(aVb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+3, .3n=9, 3m+3=15 解得：m=4 n=3, . 2m+n=27=128.點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方的性質(zhì)和幕的乘方的 性質(zhì)，根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關(guān) 鍵.19、計(jì)算：an-5 (an+1b3m-2) 2+ (或一 1bm-2) 3 ( - b3m+j 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。分析：先利用積的乘方，去掉括號(hào)，再利用同底 數(shù)幕的乘法計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可.解答：解：原式=an

20、-5(a2n+2b6m-4) +a3n-3b3"6( - b3m+2), = a3n 3b6m- 4+a3n- 3( b6m- 4)= a3n - 3b6m- 4 a3n 3b6rrr 4=0.點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法， 幕的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的 關(guān)鍵.20、若 x=3an, y=-十a(chǎn)'T,當(dāng) a=2, n=3時(shí)，求 anx ay 的值.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法 分析：把 x=3an, y=-5 32n 1 ,代入 anx-ay,利用同底數(shù)幕的乘法法則，求出結(jié)果.解答：解：anx ay=anx 3an ax=3a2n+la2n .'

21、a=2, n=3,23a2n+la2n=3 x 26+1 x 26=224.22點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟 練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x;求 x-y 的化 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。分析：先都轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的幕，根據(jù)指數(shù)相等列 出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x - y 計(jì)算即可.解答：解：2x=4y+1, 2x=22y+2,x=2y+2 又= 27x=3x 1,.33y=3x:3y=x-聯(lián)立組成方程組并求解得產(chǎn)11尸1x y=3.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幕的乘方的性質(zhì)的逆用：amn=(am) n (a*0, m n為正整數(shù))，根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關(guān)鍵.22、計(jì)算：(a-b) m+?ba) 2?(a-b) ”(b a) 5考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相