物理光學(xué)梁銓廷版習(xí)題答案

1、第一章光的電磁理論1.1 在真空中傳播的平面電 磁波，其電場(chǎng)表示為 Ex=0, Ey=0 , Ez= （?乃? x ?督? ? + ?,（各量均用 國(guó)際單位），求電磁波的頻率、 波長(zhǎng)、周期和初相位。解：由 Ex=0 , Ey=0 , Ez= （?）? X ?浮?？ ? 一, ，一 、? + ?,則頻率u =兩 =2£竺?=0.5 X 1014H周?期 T=1/u=2X10-14s,初相位（）0=+ 兀 /2 （z=0, t=0 ）, 振 幅 A=100V/m,波長(zhǎng)入=cT=3 x 108 x 2 x 10-14=6X10-6mi1.2 . 一個(gè)平面電磁波可以表示為 Ex=0, Ey=

2、?7?”?期驀?+ ?, Ez=0,求:（1）該電磁波的振幅，頻率，波長(zhǎng)和原點(diǎn)的初相位是多少？ （2）波的傳播和電矢量的振動(dòng)取哪個(gè)方向？ （3）與電場(chǎng) 川聯(lián)系的磁場(chǎng)B的表達(dá)式如 何寫？解：（1）振幅A=2V/m,頻率? X? OQO0U =_ = _=？?Hz, ?、上 r,? ? X ?波長(zhǎng)入=5?= V= ?x ?,原點(diǎn)的初相位 4 0=+兀/2 ; （2）傳播沿 z 軸，振動(dòng)方向沿y軸；（3） ? 一由 B=彳?x?,可得 ?By=Bz=0 , Bx= #?< ?%?_ ?+ 1 ?1.3 . 一個(gè)線偏振光在玻璃中 傳播時(shí)可以表示為Ey=0,Ez=0 , Ex= ? x ?衿?義-

3、?）試求：（1） 光的頻率；（2）波長(zhǎng)；（3） 玻璃的折射率。?/ 4 ? ? X ?解：（1） u=?=-=5X1014Hz;?(2)入=、? X ?.? X ?.? >? X ?= ?x?= ?> ?,(3)相速度v=0.65c,所以 折射率n=?=上七?為？?x?Hz,電場(chǎng)振幅為14.14V/m,如果該電磁波的振 動(dòng)面與xy平面呈45o,試寫 出E, B表達(dá)式。解：?= ?+ ?3 其中?2?=? ?）二?；? ?)1.4 寫出：（1）在yoz平面內(nèi) 沿與y軸成e角的？歷Eg深W? ? ?x ?承?)向傳播的平面波的復(fù)振幅； 發(fā)散球面波和匯聚球面波的 復(fù)振幅。? X ?衿?)

4、(?？?X ?)解：(1)由？?=? ?同理：？?= ? X可 得?=，？?？?？? /u , (2)同理：發(fā)散球面波? ?= ?=? ,?,?一?” 、匯聚球面波? ?= ?=,/,?,'八? d /1.5 平面簡(jiǎn)諧電磁波在真空中沿正x方向傳播。其頻率?)(?- ?x ?)，、，L|?= ?彳? ? = -? ?+?其中?力?7?x?)(?- ?x ?管？2伊,、 f I /1.6 一個(gè)沿k方向傳播的平面波表示為 E=?+? ? ? ? ? 試求k方向的單位矢？?？解：|?T=，?+ ?+ ?=V? ?又？= ?加抖？物升?二? (?+ ?+ ?)? v? " ? ? ,?

5、1.9證明當(dāng)入射角？?=45o時(shí), 光波在任何兩種介質(zhì)分界面 上的反射都有?= ?N證明？?=?+?-?22?+?2?-?2o?-? / / / /一=?+?+? Uf /，9 ，?=?- ?»?+ ?»設(shè)空氣和玻璃的折射率分別 為？?護(hù)口？?，先由空氣入射到 玻璃中則有？? ?由玻璃出射到空氣中，有？?？?又? =?.?! ?U ?= ?)即得證。1.11平行光以布儒斯特角從空氣中射到玻璃(?= ?上,求：(1)能流反射率？黃口 ？ (2)能流透射率?2口？?解：由題意，得？?= ?= ? ? ?又？?為布儒斯特角，則?+?=?0 .(?)/ (?+?) (?)/ (?-

6、?5咻?(?+?)' ?1.10證明光束在布儒斯特角 下入射到平行平面玻璃片的 上表面時(shí)，下表面的入射角也 是布儒斯特角。證明：由布儒斯特角定義，9 +i=90o ,?由、得,?= ?°? 0 .?北？-?)(1) ?9=( ? =0I ?歿？+? 0 )_ _?-?)?2?= ?-?L = ?=? ?+?. b /?%(2)由?+ ?= ?可得?= ?同理，？?=85.2%。1.12證明光波在布儒斯特角 下入射到兩種介質(zhì)的分界面 上時(shí)，？?= ?其中？?= ?%/? ?22 ? , ?=?(? ?-*% > I ?(? ?加4、/ =? ?-?/, : ， =?(?)

7、? 、， K ?-?+證明:?而?蔡笨繆? 因?yàn)椋?為布儒斯特角，所以>?+ ?= ?=，.、? ?- ?» V r g?=? - ?- ?3? ?.=?)?Q? ，bv ，F(xiàn) y ，然，又根據(jù)折射定律 ?%?= ?,得?o ? M,0, ,= 、?o ? / uf r r?則？?=其中？?= ?/?,得證。?.、?) ?(?)?1.18兩個(gè)振動(dòng)方向相同的單 色波在空間某一點(diǎn)產(chǎn)生的振 動(dòng)分別為？?= ?- ?舜口？2?= ?- ?2 若？=?落Hz, ?= ?V/m, ?=8V/m, ?%= ? ?7?= ? /?求該點(diǎn)的合振動(dòng) 表達(dá)式。解 ：?= ?+ ?=?- ?仔1.17

8、利用復(fù)數(shù)表示式求兩個(gè)波？?= ? ?和?= -? ? ?的合 % / IJ J II成。解 ：?= ?+ ?=?-?= ?(-?落?+? ? ?)=?保?+«、 M?(?咨?)=?(?3? * '? ? 一一二 ? ?QQJ? 、/ V一 4?= ? ?陰?)?(?. ? 00”弁？ ?=?3? +? ?那?)1.20 求如圖所示的周期性三 角波的傅立葉分析表達(dá)式。解：由圖可知，？?？ 二f ?< ?然?-?+ ?/?< ?x ?'，/ W? ?=r ? ? ? / ?(J? ? J? &? ? ? * - (+ +? ?夕?( ？9?9? 1-

9、? 十 °1.21 試求如圖所示的周期性 矩形波的傅立葉級(jí)數(shù)的表達(dá) 解：由圖可知，? =?-? /?< ?< ?/?. / /,? ?=? ?)?)=- ? ? = ' 丁 ？”？? oo*7 卜? ? / ?c以 / ? ? ? , ?=?(%? ?+? = CC?-? / ? (- ?”? = - ? 一數(shù) )?/、/ +? (m 為前? =? ? C文 /?+?»?2? 一一一<? L ? ? =/ ? ? ”='' ?; ?=? ？? 2? _£? ? ? J? 7一一、99所以？= . +?oo? ?“ “？?=

10、?1.22 利用復(fù)數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)如圖所示的周期性矩形波做傅里葉分析。解：由圖可知，？ =?< ?% ?) W ,-?(?< ?< ?、 a? ? / ?= ?6?= ? ?+? 一6/(?)?= ?=?(? ? ?(? ?+ ? ?1.23 氟同位素？?眼電管發(fā)出的紅光波長(zhǎng)為？?=605.7nm,波列長(zhǎng)度約為700mm試求該光波的波長(zhǎng)寬度和頻率寬度。解：由題意，得,波列長(zhǎng)度? ? ),?由公式？?=”=? ?義?？?x ? ,又由公式? ?/?所以頻 率寬度?C ?力？ / ?/?.、=一(？2 ?'/OO解:?由相干長(zhǎng)度？?= ? ?所以？(?= ?E? 、?

11、所以波列長(zhǎng)度?-=(?.?=?=? X ?oo?7言=? ?。? ?第二章光的? ? 一心？= ?“? A Z /?2? =么？?,?”J? 卜 ，?=-(么？?2? *? X ?=?=? ? /?X ?1.24 某種激光的頻寬？?=?X ?，Hz,問這種激光的波列長(zhǎng)度是多少？干涉及其應(yīng)用2.1 在與一平行光束垂直的 方向上插入一透明薄片，其厚 度？?= ? ?淅射率？?= ?若光波波長(zhǎng)為500nrn 試計(jì)算插入玻璃片前后光束 光程和相位的變化。解：由時(shí)間相干性的附加光程 差公式？?= (? ?)?=(?0 ? X ?,c？?,= ? ,= ? X?=?若兩2.2 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中, 小孔距離

12、為0.4mm觀察屏至 小孔所在平面的距離為 100cm,在觀察屏上測(cè)得的干 涉條紋間距為1.5cm,求所用 光波的波。解：由公式？=?：得光波的?72.3 波長(zhǎng)為589.3nm的鈉光照 射在雙縫上，在距雙縫100cm 的觀察屏上測(cè)量20個(gè)干涉條 紋的寬度為2.4cm,試計(jì)算雙 縫之間的距離。解：因?yàn)楦缮鏃l紋是等間距的， 所以一個(gè)干涉條紋的寬度為? 一 ， Z ?= ?又由公式？= ?,一 .、9999得雙縫間距離？?= ?-=?.? -?<>? X ?=? X ?.? / ?.2.4 設(shè)雙縫間距為1mm雙縫 離觀察屏為1可用鈉光照明 雙縫。鈉光包含波長(zhǎng)為?=?W 口？?= ?種 單

13、色光，問兩種光的第10級(jí) 亮條紋之間的距離是多少？ 解：因?yàn)閮墒庀嗷オ?dú)立傳播， 所以？?此束第10級(jí)亮條紋位波長(zhǎng)置？?=、嘿、?光束第10級(jí) ?.? X?.? ?= ? =? X? ?=?X ?= ? ?亮條紋位置？?=?,所以 間距？ ?- ?=?,、?(?- ?)? x ?=X (?“、? ?= ?x ?個(gè)？?22.5 在楊氏雙縫干涉的雙縫 后面分別放置？?= ?利?= ?厚度同為t的玻璃 片后，原來中央極大所在點(diǎn)被 第5級(jí)亮紋所占據(jù)。設(shè)？?=656.28 nm,空氣折射率？?= ?注入氣室內(nèi) 的氣體的折射率。解：設(shè)注入氣室內(nèi)的氣體的折 射率為？則(?0 ?)?= ?所以？?=? _+

14、? ? ? ? ?/nmj求玻璃片厚度t以及條紋遷移的方向。解：由題意，得(？?-? ?+ ?=? ? +?”？= ?所以？妾.二? X ?-? ?”=?x ? =?.? )條紋遷移方向向下。2.6 在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝 置中，以一個(gè)長(zhǎng)30mm勺充以 空氣的氣室代替薄片置于小 孔？?W,在觀察屏上觀察到一 組干涉條紋。繼后抽去氣室中 空氣，注入某種氣體，發(fā)現(xiàn)屏 上條紋比抽氣前移動(dòng)了 25個(gè) 已知照明光波波長(zhǎng)為?2.7 楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，若波長(zhǎng) ?=600nm在觀察屏上形成暗 條紋的角寬度為？?°(1) 試求楊氏干涉中二縫間的距 離？ (2)若其中一個(gè)狹縫通 過的能量是另一個(gè)的4倍，試

15、求干涉條紋的對(duì)比度？解：角寬度為?= ? X ?一 .、99所以條紋間距？= ?=?= ? ? ?.?由題意，得?= ?夕所以干涉對(duì)比度發(fā)生干涉的最大距離是多?=?+ ?/?少？解：因?yàn)槭菆A形光源，由公式_ ?乂/?陰/? =?仔？?/?=?= ?.2.8 若雙狹縫間距為0.3mni 以單色光平行照射狹縫時(shí)，在 距雙縫1.2m遠(yuǎn)的屏上，第5 級(jí)暗條紋中心離中央極大中 間的間隔為11.39mm問所用 的光源波長(zhǎng)為多少？是何種 器件的光源？?則？=?.?=?.? X ?僅次? ?=? .2.13 月球到地球表面的距離約為？?x ? 月球的直 徑為3477k若把月球看作 光源，光波長(zhǎng)取500nni試

16、計(jì) 算地球表面上的相干面積。此光源為氨笳激光器解：由公式?=（? + ?） ?解：相干面積？?= 2*?曹"? ?99(99+-) ?.?-?&>? -?9999(9?+99 ? 、'' .?=?.2.14 在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，照 =?x（? ? X ?x ?/?明兩小孔的光源是一個(gè)直徑為2mm勺圓形光源。光源發(fā)光 的波長(zhǎng)為500nrn它到小孔的 距離為1.5m。問兩小孔可以=? ?那2.14若光波的波長(zhǎng)寬度為？?頻率寬度為？?？試證明:?自二 1引。式中,?和？分別為光波的頻率和波長(zhǎng)。對(duì)于波 長(zhǎng)為632.8nm的氮笳激光，波 長(zhǎng)寬度為? ?x ? 試計(jì)算

17、它的頻率寬度和相干 長(zhǎng)度。解：證明：由？?= ?夕? ？則有?-?= ?夕?-?;:? =? ? ? -? /? / =?行平板干涉裝置中，若平板的 厚度和折射率分別為？?= ?= ?望遠(yuǎn)鏡的視 場(chǎng)角為？?；光的波長(zhǎng)？?= ? ?阿通過望遠(yuǎn)鏡能夠 看見幾個(gè)亮紋？解：設(shè)能看見？外亮紋。從中 心往外數(shù)第？外亮紋對(duì)透鏡 中心的傾角？?，成為第Nt條 紋的角半徑。設(shè)？?為中心條 紋級(jí)數(shù)，？為中心干涉極小數(shù)， 令？?= ?+ ? G? ?公 ?< ?),從中心往外數(shù)，第N 個(gè)條紋的級(jí)數(shù)為？-? = ?+?= ?= (?+ z ?= ?多?= ?- (?-? .?二二-?(頻率增大時(shí)波長(zhǎng) 減小)，取

18、絕對(duì)值得證。相干長(zhǎng)度？?= ?夕? ?OOOO=?x ?*?=? X ?(?- ?= ?- (?- ?- ?, 則頻率寬度? J?=行港6?- '?+ ?(? ),? ?,? X ?-?.? X?.=?x ?Hz。2.15 在圖2.22 (a)所示的平兩式相減，可得？?？?) = (?- ?+ ?利 ,/7,Q用折射定律和小角度近似，得為平行平板周圍介質(zhì)的折射對(duì)于中心點(diǎn)，上下表面兩支反 射光線的光程差為？?=?= (?X?X ?x內(nèi)共有15個(gè)亮條紋，玻璃折 射率？?= ?所用單色光 波長(zhǎng)？?= ? ?此光楔 的楔角為多少？?+ ?)?U(?X ?+.99 一一 .一.解：由公式？=赤兀

19、所以楔角? X ?此，視場(chǎng)中?=?(?-? ?-?心是暗點(diǎn)。由上式，得?= 遮一 ?x?孩?= ?.? X ? ?因此，有12條暗環(huán)，11條亮 環(huán)。2.16 一束平行白光垂直投射 到置于空氣中的厚度均勻的 折射率為？?= ?的薄膜上， 發(fā)現(xiàn)反射光譜中出現(xiàn)波長(zhǎng)為 400nm和600nm的兩條暗線， 求此薄膜的厚度？解：光程差？?= （?0 ?=所以？?= ? ?.?= ? .2.17 用等厚條紋測(cè)量玻璃光楔的楔角時(shí)，在長(zhǎng)5cm的范圍? .又？= ?= ? ? ? >-?所以？?= ?-.?-X ?，X ?.? ? ? ? ?2.18 利用牛頓環(huán)測(cè)透鏡曲率 半徑時(shí)，測(cè)量出第10個(gè)暗環(huán) 的直徑

20、為2cm,若所用單色光 波長(zhǎng)為500nrn透鏡的曲率半 徑是多少？?解：由曲率半徑公式？?=?（甘?覺?）=?= ? X ? X ?2.19 F-P干涉儀兩反射鏡的反射率為0.5 ,試求它的最大 透射率和最小透射率。若干涉 儀兩反射鏡以折射率？?= ? 的玻璃平板代替，最大透射率 和最小透射率又是多少？（不考慮系統(tǒng)吸收)解：當(dāng)反射率？?= ?時(shí)，由 光強(qiáng)公式?)? = ? ? ?=(? ?嚴(yán)？(?)? (?2 ?.可得最大透射率？?？ = ?最小透射率？?？=(?-?+?-?當(dāng)用玻璃平板代替時(shí)，?=?,則 ?2 ?2 ? ?=()=()'?+?' ?+ ? 所以？?= ?, ?

21、=(?-?2嚴(yán)-C-_不產(chǎn)?彷(?-?腦?？2.20 已知一組F-P標(biāo)準(zhǔn)具的間距分別為1mmt( 120mm對(duì)于？?= ?勺入射光 而言，求其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)具常數(shù) 如果某激光器發(fā)出的激光波 長(zhǎng)為632.8nm,波長(zhǎng)寬度為 0.001nm,測(cè)量其波長(zhǎng)寬度時(shí) 應(yīng)選用多大間距的標(biāo)準(zhǔn)具？?解：(？7?.?= ?=? ?=? X ? %?,?(?='?.? ?x?*x ?2 = =, ?= ?" ? x ?.?=?X ?= ?2.21 有兩個(gè)波長(zhǎng)？?才口？?？在600nm附近相差0.0001nm,要 用F-P干涉儀把兩譜線分辨 開來，間隔至少要多大？在這 種情況下，干涉儀的自由光譜 范圍是

22、多少？設(shè)反射率？?=?解：由分辨極限公式(？?？=? ?-?砥, W?'F-P干涉儀間隔？?=?-? J?CC=X ?2 ? ? V?=?自由光譜范圍(？?.?=?一 ? x ?.?一x ?2.22 在照相物鏡上通常鍍上 一層光學(xué)厚度為等（?=?W質(zhì)膜。問：（1）介質(zhì)膜的作用？ （ 2）求此時(shí)可見光區(qū)（ 390780nm反射 最大的波長(zhǎng)？解：（1）作用：因?yàn)樯舷卤砻?光程差?=?x ' =?如果第一層的折射率為 1.35 , 為了達(dá)到在正入射下膜系對(duì) ?隹增透的目的，第二層薄膜 的折射率應(yīng)為多少？（玻璃基 片的折射率？?= ?解：由題意，得？?= ? ?= ? ?= ? ?）

23、?）要使膜系對(duì)？?余增透，由公式一 ？?.?= vtjr ?= X? ? ?.?哮?99一一 .、. 一 .（?+ ?） ?所以該介質(zhì)膜對(duì)?甥反射達(dá)到最小，為增透膜;（2）由？?=鬻，可知，對(duì)波長(zhǎng)為？急?= ? ?=（?-?）?舜（？?-?）？? ?/? （?升?）?珞（?+?） ?反射最大的波長(zhǎng)滿足？?=?_ ?x?= ?則？?= ?,取?= ?對(duì)則符合條件的可 見光的波長(zhǎng)分別為687.5nm 和 458.3nm。2.23在玻璃基片上鍍兩層光 學(xué)厚度為？?/?的介質(zhì)薄膜,第三章光的衍射與現(xiàn)代光學(xué)3.1 波長(zhǎng)？?= ?單色 光垂直入射到邊長(zhǎng)為3cm的 方孔,在光軸（它通過方孔中 心并垂直方孔平

24、面）附近離孔 z處觀察衍射，試求出夫瑯禾 費(fèi)衍射區(qū)德大致范圍。解：要求？?務(wù)?又 ?= 一 ,?所以？隹?%字= ?” ?（? X ?_ _（）?= ? >?3.5 在白光形成的單縫的夫 瑯禾費(fèi)衍射圖樣中，某色光的 第3級(jí)大與600nm的第2極大 重合，問該色光的波長(zhǎng)是多 少？解：?jiǎn)慰p衍射明紋公式： _ ?._? (? ?-(? ? / /當(dāng)？?= ? ?= ?因?yàn)?？與？不變，當(dāng)？?= ?寸 Z _ 4 ? _ 4 ?(?+ ?) ?= (?7?+ ? ?,所以？?=(?沖?2 ?_(?+?> =(? x ?+?(?x ?)? ? ?3.6 在不透明細(xì)絲的夫瑯禾 費(fèi)衍射圖樣中，測(cè)得

25、暗條紋的 間距為1.5mrq所用透鏡的焦 距為300nni光波波長(zhǎng)為 632.8nm。問細(xì)絲直徑是多少？.9999. 一 .解：由？=；所以直徑即為 ?x ? X ?.? ? =?3.8 迎面開來的汽車，其兩車 燈相距？?= ?汽車離人多 遠(yuǎn)時(shí)，兩車燈剛能為人眼所分 辨？(假定人眼瞳孔直徑？?= ? ?光在空氣中的有效波長(zhǎng)？= ?1 / 解：此為夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射,?由公式？?= ?,?所以？ "=?.? X ? X? =?.? X ?義?3.9 在通常的亮度下，人眼瞳 孔直徑約為2mm若視覺感受 最靈敏的光波長(zhǎng)為550nmi問:(1)人眼最小分辨角是多大？八& ? ?縫寬？?

26、= ;.-99.解：(1) ?= ?(夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射)(2)在教室的黑板上，畫的 等號(hào)的兩橫線相距2mm坐在 距黑板10m處的同學(xué)能否看 清？?.? X ?-? x ?=? X ? rad 。?(?砂?(?2? ?2?？?= Y?= ?X? ?加_ QQ?9?2 ?因?yàn)閳?chǎng)中心強(qiáng)度（場(chǎng)中心對(duì)應(yīng)?,所以不能看 清。3.7邊長(zhǎng)為a和b的矩孔的中于？?= ?= ?= ?= ?)為?=? ? ?)以？妾心有一個(gè)邊長(zhǎng)為？?后口？?？的不透明屏，如圖所示，試與出?2?9?2?9?2? zqqqA ,. ?(?-?(？3?這種光闌的夫瑯禾費(fèi)衍射強(qiáng)_99?9?3 ? ， ，?？，, ? ?>?3?度公式

27、。?其中？?= ?7?-,解:? ?, ? ?,?. ?= ?Lr。?3?2？?9= ?")'?”'?29",？ ？ ？'（C為常數(shù)），所以？?= ?-3.10 人造衛(wèi)星上的宇航員聲 稱，他恰好能分辨離他100km 地面上的兩個(gè)點(diǎn)光源。設(shè)光波 波長(zhǎng)為550nrn宇航員眼瞳直 徑為4mm這兩個(gè)點(diǎn)光源的距?2?=?7?'?2?2? ， < ，離是多大?. 99解：由夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射，?) ? )?= ?= ?所以的物鏡的最小宜徑是多少?解：光的波長(zhǎng)？?= ?.?=? X?x ?=? .3.11 在一些大型的天文望遠(yuǎn)鏡中，把通光圓孔做成環(huán)孔

28、若環(huán)孔外徑和內(nèi)徑分別為則由公式？?= ?,和a/2 ,問環(huán)孔的分辨本領(lǐng)比 半徑為a的圓孔的分辨本領(lǐng) 提高了多少? ?解：由？二 一百一七?七? ?壞孔衍射圖樣第一個(gè) 零點(diǎn)的角半徑為？?=?最小直徑?= ?= ? X? ?- ?= ?.? X ?-?因?yàn)槿搜鄣淖钚》直娼菫?x ? )Z ? X?所以放大率？= ”，用；=? X ?2?聯(lián)?？ ？?？,按照瑞利判據(jù),天文望遠(yuǎn)鏡 的最小分辨角就是？?=?竊與中心部分沒有遮擋?.的圓孔情形（？?= ?）相3.13 若要使照相機(jī)感光膠片 能分辨2 ?的線距,求：（1） 感光膠片的分辨本領(lǐng)至少是 每毫米多少線？ （ 2）照相機(jī) 鏡頭的相對(duì)孔徑? /?至少有

29、 多大？（設(shè)光波波長(zhǎng)為比較，分辨本領(lǐng)提高了 ,即?.?-?.?=?%(?+?)?.A3.14 若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為？?x ?若rad的兩顆星，它550nm）. 99解：直線數(shù)?=不=?-?-? = ? x ? （?為線距，即為能分辨的最靠近的兩直線在感光膠片上得距離）。由？?= ”?02所以相對(duì)孔 ?徑？3?= ? ? ? ?/? »3.16計(jì)算光柵常數(shù)是縫寬5 倍的光柵的第0、1級(jí)亮紋的 相對(duì)強(qiáng)度。解：由題意，得？?= ?第零級(jí)強(qiáng)度？?（？= ?%第0、1級(jí)亮紋相對(duì)強(qiáng)?度分別為？?=（?）?= ?9淞? ?=(?) = ?3.14 一塊光學(xué)玻璃對(duì)譜線435.8nm和546.1nm

30、的折射率 分另I為1.6525和1.6245。試 計(jì)算用這種玻璃制造的棱鏡 剛好能分辨鈉D雙線時(shí)底邊 的長(zhǎng)度。鈉D雙線的波長(zhǎng)分別為 589.0nm 和 589.6nm。解：由公式?= ?= ?（式中？的棱鏡分到本領(lǐng),? 為棱鏡底邊長(zhǎng)度，？的相對(duì)于波長(zhǎng)？?勺棱鏡的折射率，?+?為相對(duì)于波長(zhǎng)？?+ ?棱鏡的折射率,?為色散率）又同一種物質(zhì)色散率不變，則?.?-?.?）?= ?"（?.?-?）? "? ? ?北?.?+?.?_?= = ? . ?=?.?.所以用這種玻璃制造 的棱鏡剛好能分辨鈉D雙線 時(shí)底邊的長(zhǎng)度?.?, ?'? / ?.? ? ?= ?.3.15在雙縫夫

31、瑯禾費(fèi)衍射試 驗(yàn)中，所用光波波長(zhǎng) ?=632.8nm,透鏡焦距？=50crn 觀察到兩相鄰亮條紋之間的 距離？=1.5mm并且第4級(jí)亮 紋缺級(jí)。試求：（1）雙縫的縫 距和縫寬；（2）第1、2、3 級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。解：多縫衍射的亮線條件是? ? ? G ?對(duì)上 夕、*一,/ , rj 、 八式兩邊取微分，得到 ?= ?, 當(dāng)？?= ?寸，？?就是相令B 亮線之間的角距離。并且一般 ?艮?。? ?故？= W ”，rj ,匚/. ?。兩相鄰亮線距離為？= ?= ?。所以 縫距？?= ?=?x ?¥?mm=? ?因?yàn)榈?級(jí)亮紋缺級(jí)，所以縫 寬為QQ 為？?？ _ ?" 力？歿?=

32、 ( ?)?99? 一 /?=(?%產(chǎn)?) = ?. , ? _ ?)淞一? ?999999(?) = ? . , ? ?999999(?；) = ?3.17 一塊寬度為5cm的光柵, 在2級(jí)光譜中可分辨500nm 附近的波長(zhǎng)差0.01nm的兩條 譜線，試求這一光柵的柵距和 500nm白勺2級(jí)譜線處的角色散。?.解：由？?=痂=?= ?(L?= ?= ?=. . . . . . .? 一一9999為光柵寬度），所以？?= ?- ?=?第1、2、3級(jí)亮線分別相應(yīng) 于？=?t ? ±?土 ?Q ' ' L4 ? X ? X ?”而赤一？?3?= ?X ?，角色散?;=?9999?=由于？=?胡以當(dāng)？蹌？?± ?2?± ?分別有?=± ? ±? ±?因此，由多縫衍射各 級(jí)亮線的強(qiáng)度公式？;？ =?(一般？?i 很小, ? X ?(?= V?.? X 99?9?!?_ 99 99999999 ?%(?)，第1、2、3級(jí)亮線的相對(duì)強(qiáng)度?rad/mm3.18 為在一塊