7最大公因數與最小公倍數

1、第 6 講 最大公因數與最小公倍數第一部分 知識梳理1. 公因數和最大公因數的意義 幾個數共有的因數，叫作這幾個數的公因數；其中最大的一個叫作它們的最大公因數。2. 求公因數和最大公因數的方法 1）列舉法：先分別求出兩個數的因數，再找出它們的公因數，然后找出最大的一個 2）試除法：先找出較小的那個數的因數，從中找出另一個數的因數，再找出最大的一個。3. 約分的含義及方法 含義：把一個分數的分子和分母同時除以它們的公因數，分數的值不變，這個過程叫作約分。 分子和分母只有公因數 1 的分數，叫作最簡分數。方法：（1）逐次約分法：用分數的分子和分母的公因數（1 除外）逐次去除分子和分母，直到得出個最

2、簡分數。2）一次約分法：用分數的分子和分母的最大公因數去除分子和分母。4. 公倍數和最小公倍數的意義 幾個數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫作最小公倍數。5. 求最小公倍數的方法： 1）列舉法：分別寫出兩個數各自的倍數，再找出它們的公倍數，然后找出最小的一個。 2）試除法：先找出較大的那個數的倍數，從找出另一個數的倍數，再找出最小的一個。6. 通分的含義方法1）含義：把幾個分母不同的分數化成同分母且分數值保持不變的分數，這個過程叫作通分。2）方法：通分時，用原分母的公倍數作為公分母，通常選用最小公倍數作公分母。7. 比較分數大小的方法1）畫圖比較法（ 2）通分比較法（3）同分

3、子比較法第二部分教材解讀知識點一公因數和最大公因數的意義(0 12 =()“)=()=(MIX =()x()-( )x (-)x(ik檜力k遠上填門知岡出有的GJIfc,它如峠二也嚴黑申榕杷井李濟切M1M彷凱優(yōu)甕 4扇果甘化也菲.片JL缶星襯 閔時MU： r遼卜過昨叫補 .（作它昨酎忖卜亡如泮的最大必同kA知識點二求公因數和最大公因數的方法問題導入 找出16和24的公因數和最大公因數知識點三約分的含義叵一用分數表示陰穆弗甘=請你農下底中用卜"圈出4妁催iL円H 11團出6旳係it,4的倍毀：6的倚靴：.疣誹有W天標有”時議是, *il* 和 的倍施*也親是它們的門其申農小的牡叫作它們

4、的 屮全借：tB知識點六求最小公倍數的方法問題導入 求8和10的最小公倍數知識點七比較分數大小的方法it f 4占段hi囲忱的I樓巧洛族學爆汛的上地曲也*衣皿曲田禮示丹牛廿就，再比拭九小,5 J_乩圉上礦玄曲出.-> :.干觀丸化尿暫廿恂岡時 卉逹好比荻匹T威化成5? T <11刈訕 冷J丹逹療比罐知識點八通分的含義和方法將書和:通4 并與同學交濤你訥才出轄盤54柞爵#可說書6靱學的豪小 4林ft惰柞甘母第三部分課前熱身一、判斷題I. 5和7沒有最大的公因數（）2分子和分母都是偶數的分數，一定不是最簡分數（）3分子和分母都是奇數的分數，一定是最簡分數（）4.最簡分數的分子一定小于分

5、母（）5分子和分母是兩個不同的質數時，這個分數一定是最簡分數（）6 分母是8的最簡真分數有7個（ ）7.3和6的最小公倍數是12 （）8兩個不同自然數的最大公因數一定比最小公倍數?。ǎ?兩個自然數的乘積一定是這兩個自然數的公倍數（）10. 兩個數的最小公倍數一定比這兩個數大（）II. 兩個數的最小公倍數一定是這兩數的最大公因數的倍數（）12. 通分時，只能用兩個數或幾個數分母的最小公倍數作公分母（）13. 通分的依據是分數的基本性質（）14. 兩個分數通分后，都比原分數大（）二、選擇題1既有公因數2,又有公因數3的一組是（）A15 和 6 B 27 和 28C12 和 18D16 和 302最

6、大公因數是1的一組是（ ）A15 和 5B11 和 12 C 38 和 20D100 和 23甲數是乙數的倍數，甲乙兩數的最大公因數是（）A1 B甲數 C乙數 D甲乙兩數的乘積4兩個數的最大公因數是1,最小公倍數是 35，這兩個數分別是（）A 5 和 7B15 和 20 C 35 和 5第四部分精講點撥考點一、用列舉法和圖解法解決復雜的找最大公因數的問題1. 一個長方形，長 80dm,寬20dm?，F在把長方形分成若干個正方形，要使正方形的邊長盡可能的大，并且長方形的長和寬沒有剩余，可以分成多少個正方形？考點二、用列舉法解決找三個數的最大公因數的問題2. 有三根木棍分別長12cm、18cm和30

7、cm，現在要把他們截成相等的小段，每根不許有剩余,每小段最長是多少？ 一共可以截成多少段？考點三、用列舉法解決復雜的分數問題2533. £的分子和分母同時減去一個數，新的分數約分得-，減去的數是多少?314考點四、用找公因數法解決復雜分數的約分問題20062006200620064把 2005200520052005 約分考點五、用轉化法解決稍復雜的最小公倍數問題5些小朋友分組做游戲，第一次分組每組4個余下2個，第二次分組每組 5個也余下2個，你知道最少有多少個小朋友做游戲？考點六、用畫線段圖法解決復雜的植樹問題6要在小路一側種106棵梧桐樹，相鄰兩棵樹之間的距離原來是9m,現在要改

8、成相鄰兩棵樹之間的距離是15m,有多少棵樹不需要移動？考點七、用“ 1減”或“減1 ”的方法解決復雜的分數比較問題一 2004 匕 2005 帖+ ,7. 比較與的大小20052006考點八、用搭橋法解決復雜分數大小比較問題11 158. 比較分數和 的大小2329第五部分變式練習1如圖，街道ABCD在B , C處拐彎，在街道的一側要等距離的安裝路燈，要求在 A,B,C,D處各裝一盞路燈。這條街道最少要安裝多少盞路燈?2在一個長30m,寬12m,的長方形池塘的四角和四條邊上種樹，若相鄰兩顆樹之間的距離相等，最少 要種多少棵樹？每相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？3把需聽、需約成最簡分數4. 晶晶沖

9、了兩杯糖水，第一杯放入10克紅糖，60克水。第二杯放入6克紅糖，50克水。哪杯糖水更甜一些?5.五（1）班在上科學實驗課，無論把同學分成班至少有多少人？2人一組,3人一組或5人一組，都正好分完，五（6.一排電線桿，原來每兩根之間的距離是 30m，現在距離要改為45m，如果起點的一根電線桿不移動,至少要隔多遠又有一根電線桿不移動？如果這排電線桿共30根，那么有幾根不需要移動?356427 417.比較分數一和,和一的大小386753 838.四個分數20082007200720082009200820082009其中最大的數是（）,最小的數是（）O第六部分過關檢測一、填空題：1 如果自然數A除以

10、自然數B商是17,那么A與B的最大公因數是（），最小公倍數是（）。2 最小質數與最小合數的最大公因數是（），最小公倍數是（）。3 .能被5、7、16整除的最小自然數是（）。4. 5和12的最小公倍數減去（）就等于它們的最大公因數。91和13的最小公倍數是它們最大公因數的（）倍。5 已知兩個互質數的最小公倍數是153，這兩個互質數是（）和（）。6. 甲數=2X 3X 5X乙乙數=2X 3X 11,甲乙兩數的最大公因數是（），最小公倍數是（ ）。7. 3個連續(xù)自然數的最小公倍數是60,這三個數是（）、（）和（）。8 被2、3、5除，結果都余1的最小整數是（），最小三位整數是（）。9 一筐蘋果4個4

11、個拿，6個6個拿，或者8個8個拿都正好拿完，這筐蘋果最少有（） 個。10 三個連續(xù)偶數的和是 42,這三個數的最大公因數是（）。11. 三個不同質數的最小公倍數是105，這三個質數是（）、（）和（）。12. 自然數m和n，n= m+1, m和n的最大公因數是（），最小公倍數是（）。13. 把自然數a與b分解質因數，得到 a=2x 5x 7X m b=3x 5 x m，如果a與b的最小公倍數是 2730，那么 m = （）。14. 三個數的和是 312，這三個數分別能被 7、8、9整除，而且商相同。這三個數分別是 （ ）、（ ）和（ ）。15. 已知（ A， 40）=8， A， 40=80 ，那

12、么 A=（）。二、判斷題1. 幾個數的公倍數是無限的，最小的只有一個.（）2. 兩個不同的自然數的最大公因數一定比最小公倍數小.（）3. 如果三個自然數兩兩互質，它們的最大公因數是1，最小公倍數就是三個數的乘積。（）4. 如果一個質數與一個合數不是互質數，那么這個合數是這兩個數的最小公倍數. （ ）5. 一個數的因數必定小于它的倍數.（）三、選擇題1 . 96 是 16 和 12 的（ ）公倍數 最小公倍數 公因數2. 幾個質數的連乘積是（）合數 質數 最大公因數 最小公倍數3. 甲是乙的 15倍，甲和乙的最小公倍數是（）15甲 乙 甲x乙4. 12 是 24 和 36 的（ ）因數 質因數5

13、. 一個數的最大因數（v最大公因數）它的最小倍數.二6. 成為互質數的兩個數（）.沒有公因數只有公因數1 兩個數都是質數都是質因數7.下列各數中與 18 互質的數是（）. 21 40 25188.下列各組數中，兩個數互質的是（）.17和5152和9124 和 25 11和 227，它們的最大公因數的質因數里應該9. 甲數的質因數里有 1 個 7，乙數的質因數里沒有 ）.有一個 7沒有 7不能確定10. 甲、乙兩數的最大公約數是7，甲數的 3 倍與乙數的5 倍的最大公約數（肯定是 7肯定不是 7不能肯定四、用短除法求下面每組數的最大公因數和最小公倍數。32 和 2412和 1872和 4878

14、和 39、15 和 2012、60 和 183、4 和 54、8 和 16五、解決下列的問題：1有三根鐵絲，一根長 18 米，一根長 24米，一根長 30 米?，F在要把它們截成同樣長 的小段。每段最長可以有幾米？一共可以截成多少段？2一張長方形紙， 長 60 厘米， 寬 36 厘米， 要把它截成同樣大小的長方形， 并使它們 的 面積盡可能大，截完后又正好沒有剩余，正方形的邊長可以是多少厘米？能截多少個正方 形？3用 96 朵紅玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。若每個花束里的紅玫瑰花的朵數相同， 白玫瑰花的朵數也相同，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵花？（ 1）最多可以做多少個花束2

15、）每個花束里有幾朵紅玫瑰花3）每個花束里有幾朵白玫瑰花4）每個花束里最少有幾朵花4公共汽車站有三路汽車通往不同的地方。第一路車每隔5 分鐘發(fā)車一次，第二路車每隔 10 分鐘發(fā)車一次，第三路車每隔 6 分鐘發(fā)車一次。三路汽車在同一時間發(fā)車以后，最 少過多少分鐘再同時發(fā)車？5某廠加工一種零件要經過三道工序。第一道工序每個工人每小時可完成3 個；第二道工序每個工人每小時可完成 12 個；第三道工序每個工人每小時可完成 5 個。要使流水線 能正常生產，各道工序每小時至少安排幾個工人最合理？6有一行數： 1， 1，2，3，5， 8，13， 21，34，55, ，從第三個數開始，每個數都 是前兩個數的和，在前 100 個數中，偶數有多少個？7一個長方形的長和寬都是自然數，面積是36 平方米，這樣的形狀不同的長方形共有多少種？8一種長方形的地磚，長 24 厘米，寬 16 厘米，用這種磚鋪一個正方形，至少需多少 塊磚？9一塊長方形鐵皮 ,長 96厘米,寬 80厘米,要把它剪成同樣大小的正方形且沒有剩余 這種正方形的邊長最大是多少 ?被剪成幾塊 ?10已知某小學六年級學生超過 100 人，而不足 140 人。將他們按每組 12 人分組，多3 人；按每組 8 人分，也多 3 人。這個學校六年級學生多少？11有四個小朋友，他們的年齡一個比一個大一歲，四個人