九年級數(shù)學上冊第一章檢測題(含答案)

1、第一章檢測題（時間：120分鐘 滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .（內(nèi)江中考）下列命題中，真命題是（C ）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形2 .（西寧中考）如圖，點O是矩形ABCD的對角線 AC的中點，OM AB交AD于點M ,若OM=3, BC = 10,則OB的長為（D ）A. 5 B. 4 C." D/343 .在四邊形ABCD中，AC、BD交于點O,在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（C ）A. AB = CD, AD = BC, AC

2、 = BD B. AO = CO , BO = DO , /A = 90C. /A = /C, ZB+ZC = 180 ° ,AC!BD D. /A = /B=90° ,AC= BD4 .如圖，兩張對邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一 個四邊形，則下列結論中，不一定成立的是（D ）A. /ABC = /ADC, /BAD =/BCD B. AB = BCC. AB = CD, AD = BC D. /DAB +/BCD = 180 °5 .（衡陽中考）如圖所示，在平面直角坐標系中，菱形 MNPO的頂點P的坐標是（3, 4）,則頂

3、點M、 N的坐標分別是（A ）A. M（5 , 0）, N（8 , 4） B. M（4 , 0）, N（8 , 4） C. M（5 , 0）, N（7 , 4） D. M（4 , 0）, N（7 , 4）6 .（陜西中考）如圖，在正方形 ABCD中，連接BD,點。是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩 點，連接MO、NO,并分別延長交邊 BC于點M'、N',則圖中的全等三角形共有（C ）A. 2對 B. 3對 C. 4對 D. 5對7 .（廣東中考）如圖，正方形 ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點連接 EF為邊的正方形 EFGH 的周長為（B）Aa/2 B, 25 Ca/2+1

4、 D, 2/2+18 .（葫蘆島中考）如圖，將矩形紙片 ABCD沿直線EF折疊，使點C落在AD邊的中點C'處，點B 落在點B'處，其中AB=9, BC=6,則FC'的長為D ）A B. 4 C. 4.5 D. 539.（廣州中考）將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD ,轉動這個四邊形，使它形狀改變，當/ B=90°時，如圖1,測得 AC = 2,當/B=60°時，如圖2, AC = （ A ）A.2 B. 2 C/J6 D. 2y1210 .（宜賓中考）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊 AB、BC的長分別

5、是6和8,則點P到矩形的兩條對角線 AC和BD的距離之和是（A ）二、填空題（每小題3分，共18分）11 .（成都中考）如圖，在矩形 ABCD中，AB = 3,對角線AC, BD相交于點O, AE垂直平分OB 于點E,則AD的長為_343_.12.（青島中考）如圖，在四邊形 ABCD中，"BC =/ADC = 90° ,E為對角線 AC的中點，連接BE, ED , BD.若/BAD = 58 ° ,則 EBD 的度數(shù)為 _32度.A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.213 .（蘭州中考）在平行四邊形 ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,要使四邊形 AB

6、CD是正方 形，還需添加一組條件.下面給出了四組條件： AB1AD,且 AB = AD;AB = BD,且AB 1BD ; OB = OC ,且OB JOC ;AB = AD ,且AC = BD.其中正確的序號是 .14 .（江西中考）如圖，矩形 ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接 DE和BF,分別取 DE、BF的中點M、N,連接AM , CN , MN ,若AB = 2、/2 , BC =2、/3，則圖中陰影部分的面積為2/615 .（哈爾濱中考）在矩形 ABCD中，AD = 5, AB = 4,點E, F在直線 AD上，且四邊形 BCFE為 菱形.若線段 EF的中點為點 M,

7、則線段AM的長為 5.5或0.5_.16 .已知，如圖，/ MON=45° ,OA1=1 ,作正方形 A1B1C1A2,周長記作 G;再作第二個正方形A2B2C2A3,周長記作 C2；繼續(xù)作第三個正方形 A3B3c3A4,周長記作 C3；點Al、A2、A3、A4在射線 ON上，點Bi、B2、B3、B4在射線 OM上，依此類推，則第 n個正方形的周長 Cn=_2n + 1 _.三、解答題（共72分）17 . （6分）已知：如圖，矩形 ABCD中，AC與BD交于O點，若點E是AO的中點，點 F是OD 的中點.求證：BE =CF.證明：易證 OBEECF(SAS), .BE=CF18 .

8、(7分)如圖，菱形 ABCD中，E是對角線 AC上一點.(1)求證：AABEDE ;(2)若 AB=AE, /BAE =36° ,求©DE 的度數(shù).O證明：易證 ABE 0£DE( SAS);(2)解:. AB = AE, /BAE =36 ° ,180 ° -BAE ，AEB = /ABE=72° ,21 . ABEADE , jAED = ZAEB = 72 ° ,2 .四邊形ABCD是菱形，AB心D,DCA = ZBAE = 36 ° ,，CDE = /AED/DCA =72° -36°

9、=3619. （7分）（賀州中考）如圖,在四邊形O.ABCD 中，AB = AD , BD 平分/ABC, AC JBD ,垂足為點(1)求證：四邊形 ABCD是菱形;(2)若 CD = 3, BD = 2/5證明：易證AODzCOB(ASA), .AOnOC, .AC1BD, 四邊形 ABCD 是菱形(2)解：,.四邊形 ABCD 是菱形，.OD=2BD = /5, .-.OC =>/cD2- OD2 = 2,AC = 2OC = 4,，S20. (7分)(上海中考)已知：如圖，四邊形 ABCD中，AD/BC, AD = CD , E是對角線BD上一點, 且 EA = EC.(1)求證

10、：四邊形 ABCD是菱形；(2)如果BE = BC,且/CBE : BCE = 2 ：3,求證：四邊形 ABCD是正方形.ZTAD = CD證明：(1)在 AADE 與 CDE 中，<DE = DE, /.zADE /CDE , . ADE =/CDE , .AD BC ,.ADE EA = EC= /CBD, /.zCDE =ZCBD , . BC = CD , AD = CD ,BC = AD , .四邊形 ABCD 為平行四邊形，: AD =CD ,二.四邊形ABCD是菱形2(2).BE = BC, 1. BCE =/BEC，: CBE : BCE = 2 3, . CBE = 1

11、80 +3 + 3=45°，= 四邊形 ABCD是菱形，/ABE =45° ,，ABC =90 °,四邊形ABCD是正方形21 . (7分)(遵義中考)如圖，矩形 ABCD中，延長AB至E,延長CD至F , BE = DF ,連接EF,與 BC、AD分別相交于 P、Q兩點.(1)求證：CP=AQ;(2)若 BP = 1, PQ=2/，ZAEF = 45 ° ,求矩形ABCD 的面積.證明：易證CFPzAEQ(ASA),CP=AQ(2)解:AD/BC, .1.zPBE =ZA=90° , AEF = 45 ° , . BEP >

12、"<EQ 是等腰直角三角形，BE = BP = 1 , AQ = AE , PE =/2bP. EQ=PE+PQ =電+2/2 = 32, . AQ = AE= 3, . AB = AE - BE = 2 , .CP=AQ, AD = BC , .DQ= BP = 1, .AD = AQ + DQ = 3+1 = 4, . .矩形 ABCD 的面積=22. (8分)如圖，菱形 ABCD的對角線AC, BD相交于點 AE = CF,依次連接 B, F, D, E各點.(1)求證：BAEZBCF;(2)若/ABC = 40 ° ,求當zEBA為多少度時，四邊形 BFDEA

13、B AD = 2 >4 = 8O,分別延長OA, OC到點E, F,使是正方形.E(1)證明：易證 BAE zBCF( SAS)(2)解：若/ABC = 40° ,則當zEBA=25°時，四邊形BFDE是正方形.理由如下：四邊形 ABCD1是菱形，AC JBD, OA = OC, OB = OD, ZABO ="ZABC =20° , AE = CF ,OE = OF , 四邊形 BFDE是平行四邊形，又 AC1BD, 四邊形 BFDE 是菱形，= ZEBA = 25 ° ,，06£ = 25 ° 420 °

14、 =45 ° , .OBE 是等腰直角三角形，OB = OE,EDnEF, 菱形BFDE是正方形23. (8分)(云南中考)如圖，4ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點.(1)求證：四邊形 AEDF是菱形；(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于 7,求四邊形AEDF的面積S.解：(1) .AD!BC,點 E、F 分別是 AB、AC 的中點，.Rt3BD 中，DE =AB = AE, RtAACD 中， 2DF =-AC=AF ,又.AB = AC,點 E、F 分別是 AB、AC 的中點，AE=AF, .AE =AF =

15、DE = DF , 2四邊形AEDF是菱形(2)如圖，二,菱形 AEDF 的周長為 12,AE = 3,設 EF=x, AD = y,則 x+ y=7, .x2+2xy+y2 =49 ，AD !EF 于 O,Rt3OE 中，AO2+EO2=AE2, .<-y)2+(-x)2= 32 ,即 x2+y2=36 ，把代 22入，可得 2xy = 13,.附=色，.,菱形AEDF的面積S = -xy=" 22424. (10分)(開江縣期末)如圖，已知正方形 ABCD，點E是BC上一點，以AE為邊作正方形 AEFG.(1)求證：ADGZABE;(2)求證：ZFCN =45°

16、;(3)請問在AB邊上是否存在一點 Q,使得四邊形 DQEF是平行四邊形？若存在，請證明；若不存在，請說明理由.證明：四邊形ABCD和四邊形 AEFG是正方形，. DA = BA, EA = GA, . ./BAD =/EAG = 90 ° ,，DAG=/BAE, .ADGABE(2)過 F 作 BN 的垂線，設垂足為 H, . BAE + ZAEB =90° ,ZFEH + ZAEB =90° ,/.zBAE = ZHEF , .AE=EF, .ABEzEHF, . AB = EH , BE = FH , . .AB=BC = EH, . BE + EC = E

17、C + CH ,CH = BE =FH , /.zFCN =45°(3)在 AB 上取 AQ=BE,連接 QD , .AB = AD , .ZDAQZzABE,. ABEzEHF , /.ZDAQ ABEDG , /.zGAD =ZADQ ,.AG、QD平行且相等，又 AG、EF平行且相等，. QD、EF平行且相等，四邊形DQEF是平行四邊形.，在 AB邊上存在一點 Q,使得四邊形 DQEF是平行四邊形25. (12分)(1)如圖1,正方形ABCD中，點P為線段BC上一個動點，若線段MN垂直AP于點E, 交線段AB于M ,交線段 CD于N ,證明：AP = MN ;(2)如圖2,正方

18、形ABCD中，點P為線段BC上一動點，若線段 MN垂直平分線段 AP,分別交 AB、AP、BD、DC 于點 M、E、F、N.求證：EF = ME + FN ;(3)若正方形ABCD的邊長為2,求線段EF的最大值與最小值.圖】圖2(1)證明：過B點作BH /MN交CD于H,.BM NH , BH /MN , 四邊形MBHN為平行四邊形. BH = MN. -MN1AP,，BAP +ZABH =90°.又. zABH+/CBH =90 ° . zBAP =/CBH.在AABP 與ABCH 中， /BAP = ZCBHAB = BC公BP zBCH. . AP = BH. . AP = MNI "BP = ZBCH(2)連接FA, FP , FC.二,正方形ABCD是軸對稱圖形，F(xiàn)為對角線BD上一點，F(xiàn)A = FC.又不£垂 直平分 AP ,