冪的運算提高練習(xí)題

1、北京市三帆中學(xué)實驗班課時檢測題哥的運算2012.2姓名：得分:(1-6每題2分，7-23題每題5分，24題8分)1、計算(-2) 100+ ( - 2) 99所得的結(jié)果是()A 299日-2C 299D、22、當(dāng)m是正整數(shù)時，下列等式成立的有()(1) a2m=(am)2;a2m=(a2)m; (3)a2m=(-am)2;(4)a2m= (-a2)m.A、4個日3個C 2個D、1個3、下列運算正確的是()A、2x+3y=5xyB、( - 3x2y) 3= - 9x6y3G ：I -D、(x-y) 3=x3- y34、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0, n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是(

2、)A、an 與 bnB、a2n 與 b2nC a2n+1 與 b2n+1D、a2n1 與b2n 15、下列等式中正確的個數(shù)是()& 5+a5=a10;(-a) 6? ( - a) 3?a=a10;-a4? (- a) 5=a20;2 5+25=26.A、0個B 1個C 2個D、3個6、計算：x2?x3=; ( a2)3+( a3)2=.7、若 2m=5, 2n=6,貝U 2m+2n=.8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.9、若 1+2+3+ - +n=a 求代數(shù)式(xny) (xny2) (xn-2y3)(x2yn1) (xyn)的值.10、已知 2x+5y

3、=3,求 4x?32y 的值.11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m、n.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的值.14、已知10a=3, 10 =5, 10 =7,試把105寫成底數(shù)是10的哥的形式.15、比較下列一組數(shù)的大小.8131, 2741, 96116、如果 a2+a=0 (awQ,求 a2005+a2004+12 的值.17、已知 9n+1-32n=72,求 n 的值.18、若(anbmb) 3=a9b15,求 2m+n 的值.19、計算：an-5 (an+1b3m 2)2+1bm-2)3

4、 ( b3m+2)20、若 x=3an, y=-22n一1，當(dāng) a=2，n=3 時，求 anx- ay 的值. 221、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x-y 的值.22、計算：(ab)m+3?(ba)2?(a-b)m?(ba)523、若(am+1bn+2) (a2n1b2n) =a錯題提煉： 1、小穎家離學(xué)校1880米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路.她跑步去學(xué)校共用了16分，已知小穎在上坡 ( 23X (23) 3 路上的平均速度是 4.8千米/小時，而她在下坡路上平均速度是12千米/時.小穎上坡、下坡各用了多長時間？若設(shè) 小穎上坡用了 x小時，下坡用了 y小時，則可列出

5、方程組為 .b 0.52X 25 X 0.125,則求 m+n 的值.24、用簡便方法計算：(1) (2-1) 2X4 41212(2) (- 0.25) 12X42的面2、在一次剪紙活動中，小聰依次剪出6張正方形紙片拼成如圖所示的圖形，若小聰所拼得的圖形中正方形積為1,且正方形與正方形面積相等，那么正方形 的面積為 .3、如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n （n>1）盆花，每個圖案花盆的總數(shù)為s,按此規(guī)律推斷，以 s, n為未知數(shù)的二元一次方程為 s= .。0°0。o o 0 0 0 o o O O4、某人步行了 5小時，先沿著平路

6、走，然后上山，最后又沿原路返回.假如他在平路上每小時走4里，上山每小時走3里，下山的速度是 6里/小時，則他從出發(fā)到返回原地的平均速度是 里/小時.5、甲、乙、丙三隊要完成 A、B兩項工程.B工程的工作量比 A工程的工作量多 25%,甲、乙、丙三隊單獨完成 A 工程所需的時間分別是 20天、24天、30天.為了共同完成這兩項工程， 先派甲隊做A工程，乙、丙二隊做B工程； 經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊與甲隊共同完成 A工程.問乙、丙二隊合作了多少天？6、（2011?婁底）為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節(jié)能減排工作.某地決定對居民家庭用電實際階梯電價”，電力公司規(guī)定

7、：居民家庭每月用電量在80千瓦時以下（含 80千瓦時，1千瓦時俗稱1度）時，實際 基本電價”；當(dāng)居民家庭月用電量超過 80千瓦時時，超過部分實行 提高電價（1）小張家2011年4月份用電100千瓦時，上繳電費 68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元.求 基本電 價”和 提高電價”分別為多少元/千瓦時？（2）若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時，請預(yù)算小張家 6月份應(yīng)上繳的電費.7、（2011?長春）在長為10m,寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃，其示意圖如圖所示.求小矩形花圃的長和寬.8、長江航道兩旁城市相距240km, 一艘輪船順流而下需 4h ,

8、逆流而上返回需6h ,設(shè)船在靜水中速度為xkm/h ,水速為ykm/h ,依題意列方程組 .9、（2011?臺灣）在早餐店里，王伯伯買5顆饅頭，3顆包子，老板少拿 2元，只要50元.李太太買了 11顆饅頭,5顆包子，老板以售價的九折優(yōu)待，只要 90元.若饅頭每顆x元，包子每顆y元，則下列哪一個二元一次聯(lián)立方程 式可表示題目中的數(shù)量關(guān)系（）A、尸50+2 ll"5y=90X0.9C 伊+3尸5。-2 5y=90X0. 9n /5x+3尸50+2B11"5尸 9Q:0.9價+3行50-21"5y=90" 910、從甲地到乙地的路有一段上坡路與一段平路.如果保

9、持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需 54分，從乙地到甲地需 42分.若設(shè)從甲地到乙地的坡路長為 xkm,平路長為ykm ,那 么可列方程組為 .59個，扁擔(dān)36根，若設(shè)抬11、某班學(xué)生參加運土勞動，一部分同學(xué)抬土，另一部分學(xué)生挑土，已知全班共用夢筐 土的學(xué)生為x人，挑土的學(xué)生為 y人，則可列方程組 .12、（2007?雅安）某體育場的環(huán)行跑道長 400米，甲、乙同時從同一起點分別以一定的速度練習(xí)長跑和騎自行車.如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次.如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分別是多少？設(shè)甲的速度是 x米/秒，乙的速

10、度是 y米/秒.則列出的方程組是 .13、如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等.圖（三個天平也保持平衡，則需g/yw 工vmAAy,ISA（I）（2）1）、圖（2）所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使第 在它的右盤中放置 （）kO E A z 、/A、3個球C 5個球B、4個球D、6個球答案與評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題(共 1、計算(-2)A 2 299C 299負(fù)數(shù)的奇數(shù)次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次哥是正數(shù);2、當(dāng)m是正整數(shù)時，下列等式成立的有(1) a2m= (am) 2; (2) a2m= (a2) m; (3)-1的奇數(shù)次哥是-1, - 1的偶數(shù)次哥是1.)a2m= ( - am) 2; (

11、4) a2m= (- a2) m .A、4個C 2個日3個D、1個5小題，每小題4分，滿分20分)100+ ( - 2) 99所得的結(jié)果是()日-2D、2考點：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運算，(-2) 100表示100個(-2)的乘積，所以(-2) 100= (- 2) 99X(- 2).解答：解：(-2)100+( -2)99=( -2)99( -2)+1=299.故選C.點評：乘方是乘法的特例，乘方的運算可以利用乘法的運算來進(jìn)行.考點：哥的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)哥的乘方的運算法則計算即可，同時要注意m的奇偶性.解答：解：根據(jù)哥的乘方的運算法則可判斷(1) (2)都正確；因

12、為負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以(3) a2m= (- am) 2正確；(4) a2m= (-a2) m只有m為偶數(shù)時才正確，當(dāng) m為奇數(shù)時不正確；所以(1) (2) (3)正確.故選B.點評：本題主要考查哥的乘方的性質(zhì)，需要注意負(fù)數(shù)的奇數(shù)次哥是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次哥是正數(shù).3、下列運算正確的是()A、2x+3y=5xyB、( - 3x2y) 3= - 9x6y3D、(x - y) 3=x3 - y30 . 3 2. / _ 12 _ _ n 4, 4考點：單項式乘單項式；募的乘方與積的乘方；多項式乘多項式。分析：根據(jù)哥的乘方與積的乘方、合并同類項的運算法則進(jìn)行逐一計算即可.解答：解：A、2x與3y不是同

13、類項，不能合并，故本選項錯誤；B、應(yīng)為(-3x2y) 3= - 27x6y3,故本選項錯誤；C、二一2 工正確；D、應(yīng)為(x - y) 3=x3 - 3x2y+3xy2 - y3,故本選項錯誤.故選C.點評：(1)本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括合并同類項，積的乘方、單項式的乘法，需要熟練掌握性質(zhì)和法則；(2)同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并.4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0, n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是()A、an 與 bn B、a2n 與 b2nC a2n+1 與 b2n+1D、a2n1 與b2n 1考點：有理數(shù)

14、的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為 0,所以a+b=0.本題只要把選項中的兩個數(shù)相加，看和是否為0,若為0,則兩數(shù)必定互為相反數(shù).解答：解：依題意，得 a+b=0,即a=- b.A中，n為奇數(shù)，an+bn=0; n為偶數(shù)，an+bn=2an,錯誤；B 中，a2n+b2n=2a2n,錯誤；C 中，a2n+1+b2n+1=0,正確；D 中，a"1-b"Ja"1,錯誤.故選C.點評：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運算性質(zhì).注意：一對相反數(shù)的偶次哥相等，奇次哥互為相反數(shù).5、下列等式中正確的個數(shù)是() a 5+a5=a10；(-a) 6? ( - a) 3?a=a

15、10；-a4? (-a) 5=a2°；2 5+25=26.A、0個日1個C 2個D、3個考點：哥的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)哥的乘法。分析：利用合并同類項來做； 都是利用同底數(shù)哥的乘法公式做(注意一個負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)，奇次哥是負(fù)數(shù))； 利用乘法分配律的逆運算.解答：解：.a5+a5=2a5,故的答案不正確；(- a) 6? (-a) 3= (-a) 9=- a9,故的答案不正確；-a4? (-a) 5=a9,故的答案不正確；2 5+25=2X5=26.所以正確的個數(shù)是1,故選B.點評：本題主要利用了合并同類項、同底數(shù)哥的乘法、乘法分配律的知識，注意指數(shù)的變化.二、填空題(共

16、2小題，每小題5分，滿分10分)6、計算：x2?x3= x5 ； ( a2) 3+ ( a3) 2= ° .考點：哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的乘法。分析：第一小題根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則計算即可；第二小題利用哥的乘方公式即可解決問題.解答：解：x2?x3=x5；(-a2) 3+( a3) 2=-a6+a6=0.點評：此題主要考查了同底數(shù)哥的乘法和哥的乘方法則，利用兩個法則容易求出結(jié)果.7、若 2m=5, 2n=6,則 2m+2n= 180.考點：哥的乘方與積的乘方。分析：先逆用同底數(shù)塞的乘法法則把2m+2n=t成2m?2n?2n的形式，再把2m=5, 2n=6代入計算即可.解答：解：

17、，2m=5, 2n=6,.2m+2n=2m? (2n) 2=5X6=180.點評：本題考查的是同底數(shù)哥的乘法法則的逆運算，比較簡單.三、解答題(共17小題，滿分0分)8、已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考點：同底數(shù)哥的乘法。專題：計算題。分析：先化簡，再按同底數(shù)哥的乘法法則，同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1 +45,1- 15x=45, x=3.點評：主要考查同底數(shù)哥的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、若 1+2+3+ - +n=;a 求代數(shù)式(xny) (xn 1y2) (xn 2y

18、3)(x2yn 1) (xyn)的值.考點：同底數(shù)哥的乘法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an=am+n計算即可.解答：解：原式=xny?xn 1y2?xn 2y3- -yn 1?xyn=(xn?xn 1?xn 2?？x?x) ? (y?y2?y3?？y 1?yn)=xa ya .點評：主要考查同底數(shù)哥的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、已知 2x+5y=3,求 4x?32y 的值.考點：哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)哥相乘和哥的乘方的逆運算計算.解答：解：= 2x+5y=3,4x?32y=22x?25y=

19、22x+5y=23=8.點評：本題考查了同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；哥的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)，整體代入求解也比較 關(guān)鍵.11、已知 25m?2?10n=57?24,求 m、n.考點：哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的乘法。專題：計算題。分析：先把原式化簡成5的指數(shù)哥和2的指數(shù)哥，然后利用等量關(guān)系列出方程組，在求解即可.解答：解：原式=52m?2?2n?5n=52m+n?21+n=57?24, 12時n二7 , q)Ll+n=4解得 m=2, n=3.點評：本題考查了哥的乘方和積的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.考點

20、：同底數(shù)哥的乘法。專題：計算題。分析：由ax+y=25,得ax?ay=25,從而求得ay,相加即可.解答：解： ax+y=25,ax?ay=25, ax=5, .ay, =5,ax+ay=5+5=10.點評：本題考查同底數(shù)哥的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵.13、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n 的值.考點：同底數(shù)哥的除法。專題：計算題。分析：根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得出xm+2n+n=xm+n=16+2=8解答：解：xm+2n + n=xm+n=16+2=8.xm+n的值為8.點評：本題考查同底數(shù)哥的除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.1

21、4、已知10a=3, 10 =5, 1027,試把105寫成底數(shù)是10的哥的形式10"+"丫 .考點：同底數(shù)哥的乘法。分析：把105進(jìn)行分解因數(shù)，轉(zhuǎn)化為 3和5和7的積的形式，然后用 10a、10久10丫表示出來.解答：解：105=3X 5XJ 而 3=10a, 5=10% 7=10, . 105=10，。8?10 a=10a+3+T故應(yīng)填10a+3+T點評：正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的哥的乘法的運算性質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵.15、比較下列一組數(shù)的大小.8131, 2741, 961考點：哥的乘方與積的乘方。3的哥的形式，再比較大小.專題：計算題。分析：先對這三個數(shù)變形，都

22、化成底數(shù)是解答：解：.8131= (34) 31=3124；2741= (33) 41=3123；961= (32) 61 =3122；.8131>2741>961.點評：本題利用了哥的乘方的計算，注意指數(shù)的變化.(底數(shù)是正整數(shù)，指數(shù)越大哥就越大)16、如果 a2+a=0 (awQ,求 a2005+a2004+12 的值.考點：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值。專題：因式分解。分析：觀察a2+a=0 (aw。，求a2005+a2004+12的值.只要將a2005+a2004+12轉(zhuǎn)化為因式中含有a2+a的形式，又因為 a2005+a2004+12=a2003 (a2+a) +12,因而將

23、 a2+a=0 代入即可求出值.解答：解：原式=a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12點評：本題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式的求值.解決本題的關(guān)鍵是a2005+a2004將提取公因式轉(zhuǎn)化為 a2003 (a2+a),至此問題的得解.17、已知 9n+1-32n=72,求 n 的值.考點：哥的乘方與積的乘方。分析：由于72=9X8,而9n+1- 32n=9nX3所以9n=9,從而得出n的值.解答：解：= 9n+132n=9n+19n=9n (91) =9nX3 而 72=9 X §，當(dāng) 9n+132n=72 時，9nx 8=9*8-9n=9,n=1.點評：主要考查

24、了哥的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形.本題能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合72=9X8,將9n+1-32n變形為9nX3是解決問題的關(guān)鍵.18、若(anbmb) 3=a9b15,求 2m+n 的值.考點：哥的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)(anbmb) 3=a9b15,比較相同字母的指數(shù)可知，3n=9, 3m+3=15,先求m、n ,再求2m+n的值.解答：解：.( anbmb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+3,3n=9, 3m+3=15,解得：m=4, n=3, .2m+n=27=128點評：本題考查了積的乘方的性質(zhì)和哥的乘方的性質(zhì)，根據(jù)相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關(guān)鍵.19、計

25、算：an-5 (an+1b3m-2)2+ 2)3 ( b3m+2)考點：哥的乘方與積的乘方；同底數(shù)哥的乘法。分析：先利用積的乘方，去掉括號，再利用同底數(shù)哥的乘法計算，最后合并同類項即可.解答：解：原式=an 5 (a2n+2b6m 4) +a3n 3b3m 6 ( b3m+2),=a3n 3b6m 4+a3n 3 ( b6m 4)=a3n 3b6m-4_ a3n-3b6m-4=0.點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.20、若 x=3an, y=一當(dāng) a=2, n=3 時，求 anx- ay 的值. £考點：同底數(shù)哥的乘法。分析：把x=3an, y=-加一 1,代入anx- ay,利用同底數(shù)哥的乘法法則，求出結(jié)果.解答：解：anx - ay=anx3a- ax.=3a +±a , a=2, n=3,2-3a2n+42n=3X 6+lx 6=224.22點評：本題主要考查同底數(shù)哥的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x 1,求 x-y 的值.x、y的值，然后代入x- y計算即可.考點：哥的乘方與積的乘方。分析：先都轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的哥，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解方程求出 解答：解：.2x=4y+1,. 2x=22y+2x=2y+2 又 27x=3x 1：.