《平面向量》知識點總結

1、平面向量知識點總結一、向量的相關概念：1. 向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向塑注：數呈與向蚩的區(qū)別：數呈只有人小，是一個代數屋,可以進行代數運算、比較大小:向童有方向,大 小，雙甫性，不能比較大小.2向量的表示方法：幾何表示法：用有向線段表示；用字母"、b等表示；用有向線段的起點弓終點字母：AB；坐標表示法：a = xi+yj = y）3、向量的模：向的人小一一長度稱為向星的模，記作AB.4、特殊的向量:長度為0的向星叫零向域 記作6.6的方向是任意的.長度為1個單位長度的向叫單位向最.說叨：零向雖、單位向G的定義都是只限 制大小，不確定方向.5、相反向量：與Z長度相同、方

2、向相反的向呈記作J6、相等的向量：長度相等且方向相同的向量叫相第向量.向量2與乙相錚，記作：龍;7、平行向量（共線向童）：方向相同或相反的向呈，稱為平行向尿記作allb.平行向屋也稱為共線向G規(guī)立零向氐與任意向G平行。8、兩個非零向童夾角的概念：已知非零向旱咕與乙，作OA = af B = b,則=e<e<叫：與5的夾角.Y Yf說明：（1）當0 = 0時，"與b同向；2）當0 = 71時，。與b反向；（3）當0 =-時，。與0垂肓，記d丄方；2規(guī)定零向雖和任意向雖都垂直。（4）注意在兩向星的夾角定義，兩向星必須是同起點的范100180°9、實數與向量的積：實數

3、入與向量方的積是一個向呈，記作/lZ,它的長度與方向規(guī)定如卜：（I）悶=口洞：（II）當2>o時，芯的方向與：的方向相同：當久<0時，芯 的方向與方的方向相反；當;1=0時，2方=6,方ZAOB = G向是任意的，10、兩個向埠:的數量積：己如兩個非零向雖2與M 它們的夾角為0,則a-b=abc（<b >叫做a b的數重積（或內積），規(guī)定0- = 0 11、向量的投影足義：|Mcqs0叫做向屋&在2方向上的投影,投影也是一個數雖，不是向屋；當E為銳角時投影為正值; 當B為鈍角時投影為負值：當0為直角時投影為0：當0 = 0°時投影為由I：當0 = 18

4、0。時投影為-仍1fc bllcos=f e/?,稱為向呈b在“方向上的投影，投彫的絕對值稱為射影。二、重要定理、公式：1、平面向量基本定理：石，&是同一平而內兩個不共線的向呈，那么，對于這個平而內任一向呈，有 且僅有一對實數Xj,Z2,使0=人£+易02（D平面向量的坐標表示在桂角坐標系內，我們分別取與兀軸、y軸方向相同的兩個單位向呈：、）作為基底任作一個向呈 由平而向童基木定理如，有且只有一對實數x、y,使得a = jd+yj.我們把（x,y）叫做向雖方的（直角） 坐標，記作a = x,y）,其中尢叫做方在X軸上的坐標，y叫做方在y軸上的坐標.若心,風）,（七,），2），

5、則仙=（兀2_町，力_乳）一個向雖的坐標等于表示此向屋的有向線段的終點坐標減去始點的坐標.2、兩個向量平行的充要條件向皐共線定理：向呈b與非零向量°共線的充要條件是：有且只有一個非零實數入，使5=入a.Ta / b a = Ab <=> xty2 -x2yx =0.3、兩個向量垂直的充耍條件設 d = （x>,y2）,貝 Lb oa 6 = 0 <=> xx2 +yy2 =0>4、平面內兩點間的距離公式（1）設« = （x,y）,則af=jC + y2 或 1：1=厲孑（2）如果表示向量N的有向線段的起點和終點的坐標分別為Ag,yJ、B（

6、x2,y2）,那么I AB = J（州一®）2+（開一為）2 （平而內兩點間的距離公式） f5、兩向量夾角的余弦（）"5）乍2 + M23皿1 J訐+昇（心2+九2注意：(1)結合律不成立:a (b c)(a b)-c :(2)消公律不成立a b = a-c不能得到b = c(3)方5=o不能得到方=6或3 = 0 乘法公式成立：(a + b)(ah) = a -b (a+b)2 =a ±2a b+b = a ±2a-b+ b6、線段的定比分點公式：設點P分有向線段人篤所成的比為人，即P、P = A PP?，則 _?！?加2A 9<1+A (線段定比分點的坐標公式)兀+ x2x =2Ji + y2r1+2 *當久=1時，得到中點公式：0” = * (期+?？?或7、平移公式:<1)設點P(兀)按向量=(九R)平移后得到點PGQ1)，則OP = OP“或x9 = x + II, y1 = y + k.(2)曲線y = fM按向a = (h,k)平移后所得的曲線的函數解析式為：y-k = f(