減速路障間距設(shè)計-;經(jīng)典數(shù)學(xué)建模題目分析VIP

1、無組號：702田宇；孫蕙雯；樊博校園減速路障間距設(shè)計校園減速路障間距設(shè)計摘要摘要：減速路障的間距設(shè)計合理對于減速帶作用的發(fā)揮具有重要的意義。 本文利用查閱的相關(guān)資料，采用 Lingo 回歸分析和最小二乘法，對汽車的加速時加速度和加速時的加速度進行了參數(shù)估計。 根據(jù)題意進行數(shù)學(xué)建模， 建立了汽車在一條具有多個減速帶的公路上加速后減速勻速通過減速帶的一維直線運動的模型。 通過牛頓運動學(xué)公式進行了模型求解， 最后得出了相鄰減速帶間的最佳距離。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：減速帶間距；一維直線運動模型 ；最小二乘法無一、一、 問題的提出問題的提出1.1 問題的背景問題的背景校園、居民小區(qū)的道路中間，常常設(shè)置用于限制汽

2、車速度的減速帶（路障） 。減速帶使路面稍微拱起以達到車輛減速目的， 設(shè)置在需要車輛減速慢行的路段和容易引發(fā)交通事故的路段，是用于減速機動車、非機動車行使速度的新型交通專用安全設(shè)置。減速帶很大程度減少了各交通要道口的事故發(fā)生， 是交通安全的新型專用設(shè)施。 汽車在行駛中既安全又起到緩沖減速目的，提高交通道口的安全。隨著校園車輛的逐漸增多，在校園中合理的設(shè)置減速帶又成為一個很重要的實際問題。減速帶的使用效果在很大程度上取決于車輛的運行速度和減速帶的放置間距間距。因此，為確保限速安全和駕駛?cè)说氖孢m，合理設(shè)定道路的限速具有很重要的意義。1.2 問題重述問題重述校園道路需要設(shè)置路障以限制車速，如果車速不超

3、過 40km/h，應(yīng)該相距多遠(yuǎn)？二、二、 問題的分析問題的分析2.1 模型預(yù)備知識模型預(yù)備知識道路減速帶的減速原理： 道路減速帶的減速是通過影響駕駛員的駕駛心理實現(xiàn)的。 當(dāng)車輛以較高速度進入道路減速帶時,劇烈的振動會從輪胎經(jīng)車身及座椅傳遞給駕駛員,使駕駛員產(chǎn)生強烈的生理刺激(包括振動刺激和視覺刺激)和心理刺激,從而促使駕駛員主動減速,使車輛以較低的速度通過道路減速帶。2.2 問題的分析問題的分析1、汽車通過減速帶時速度近于零，過減速帶后加速。2、車速達到 40km/h 時因為前面有下一個減速帶而減速，至減速帶處車速又近于零。3、如此循環(huán)達到減速目的。無三、模型假設(shè)三、模型假設(shè)假設(shè)一：假設(shè)空氣阻

4、力、天氣情況、除去地面摩擦力其他形式的摩擦力都不影響車速。假設(shè)二：假設(shè)車輛通過減速帶時間極短，可認(rèn)為勻速直線運動。假設(shè)三：假設(shè)減速帶表面是連續(xù)均勻的圓弧形。假設(shè)四：假設(shè)公路上的車是以一定的間距均勻連續(xù)的的行駛在公路上的。假設(shè)五：假設(shè)汽車加速行駛的距離為 s1，時間為 t1，加速度為 a1；汽車減速行駛的距離為 s2，時間為 t2，加速度為 a2。四、模型的建立與求解四、模型的建立與求解第一步：建立模型。汽車在兩個相鄰減速帶之間一直做等加速運動和等減速運動。那么我們需要得到汽車的加速和減速測試數(shù)，查閱相關(guān)資料可得：加速行駛的測試數(shù)如下表一所示：表一加速度測試結(jié)果減速行駛的測試數(shù)如下表二所示：表二

5、減速測試結(jié)果由牛頓運動學(xué)基本公式：2111 ta 21s （1）2222 ta 21s （2）無11maxtaV（3）22maxtaV（4）則兩個相鄰的隔離帶間汽車行駛的總距離為：21max221a1a12sssV（5）式中: Vmax為汽車受限制的最大速度；汽車加速行駛的距離為 s1，時間為 t1，加速度為 a1；汽車減速行駛的距離為 s2， 時間為 t2， 加速度為 a2;s 為兩相鄰減速帶中汽車行駛的總距離 （兩減速帶的間距） 。第二步:模型求解。依據(jù)公式可得汽車車速與時間的關(guān)系：21cvct（6）式中：v 為汽車車速，t 為汽車行駛的時間。由 Lingo 作線性回歸分析： 將測試數(shù)據(jù)依

6、據(jù)最小二乘法可計算出汽車加速時的加速度和汽車減速時的加速度如下：a1=2.3314m/s2（7）a2=1.62178m/s2（8）由題目中，取 Vmax=40km/h,由上述（5） （7） （8）式可計算得：s=64.5m則兩個相鄰的隔離帶間汽車行駛的總距離為：64.5m即設(shè)計減速帶的距離為 64.5m五、模型評價與推廣五、模型評價與推廣一、模型的不足：本文中僅考慮了對于水平地面地求解，在求解時，可以根據(jù)實際需要改變 Vmax的值，得到不同限速下的結(jié)果。然而對于雙向有坡道路、單向上坡道路求解時，需要根據(jù)坡角以及當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶崪y值，分別求出實際加速過程與減速過程的加速度，代入求解公式得路障間距。而坡角以及當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶崪y值不易求得，估算存在較大誤差，因而較難操作，因此本模型存無在一定的局限性。二、模型的優(yōu)點：所有模型的建立和假設(shè)都是在一定實際和理論支撐的基礎(chǔ)上所得，具有一定的說服力，且廣泛適用于一般地點、一般情況，可以根據(jù)具體的效果要求改變約束條件。而且所得的減速帶間距值在實際允許范圍之內(nèi)，具有操作性和可行性。七、參考文獻七、參考文獻1姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)