2017年度人教版本數(shù)學(xué)八下17.1（勾股定理）教案12

1、18.1勾股定理第一課時一教學(xué)目標知識與技能通過觀察、計算、猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論過程與方法1在充分觀察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想2在探索上述結(jié)論的過程中，發(fā)展歸納、概括和有條理地表達活動的過程和結(jié)論情感態(tài)度與價值觀1樹立積極參與、合作交流的意識2在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理教學(xué)難點：以直角三角形的邊為邊的正方形面積的計算教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論教學(xué)媒體多媒

2、體課件教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 我們知道，研究三角形從它的元素入手，也就是三角形的三條邊和三個角。對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。（二）實際操作，探索直角三角形的三邊關(guān)系活動1問題1：畢達哥拉斯是古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，相傳2500年前，一次，畢達哥拉斯去朋友家做客在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，高談闊論，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地而發(fā)起呆來原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角

3、形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他誰知畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了同學(xué)們，我們也來觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？是否也和大哲學(xué)家有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？問題：設(shè)藍色的正方形邊長為1，下面我們看 之間的關(guān)系.觀察下圖，并回答問題：（圖中每個小方格代表一個單位面積）請將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C的面積關(guān)系嗎？A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖2圖3問題：有了上面的問題，大家一定會思考，等腰直角三角形有上述性質(zhì)，其他的直角三角形是否也有這個性質(zhì)呢？活動2問題1：等腰三角形有上

4、述性質(zhì)，其他的三角形也有這個性質(zhì)嗎？如下圖，每個小方格的面積均為1，請分別計算出下圖中正方形A、B、C，A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論（提示：以斜邊為邊長的正方形的面積，等于虛線標出的正方形的面積減去四個直角三角形的面積）（三）例題剖析1. 在Rt ABC中, C=90 °(1)已知a=6,c=10,求b; (2)已知c =41,b=9,求a; (3)已知c=25,b=15,求a.（四）課時小結(jié)12勾股數(shù)：（五）板書設(shè)計勾股定理（一）勾股定理：勾股定理的適用范圍：課后反思：第二課時教學(xué)目標知識與技能能將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題過程與方

5、法1經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型過程，并能用勾股定理來解決此問題，發(fā)展應(yīng)用意識2在解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神3在解決實際問題的過程中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維過程和結(jié)果，形成反思的意識情感態(tài)度與價值觀1在用勾股定理探索實際問題的過程中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心2在解決實際問題的過程中形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型教學(xué)難點：如何用解直角三角形的知識和勾股定理解決實際問題教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、小組討論 教學(xué)媒體多媒體課件演示教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，

6、引入新課 問題：隔湖有兩點A、，從與A方向成直角 的BC方向上的點C測得CA=13米,CB=12米,則AB為多少？ （圖見課件）由勾股定理可知，已知兩直角邊的長a，b就可以求出斜邊c的長由勾股定理可得a2=c2b2或b2=c2a2，由此可知已知斜邊與一條直角邊的長，就可以求出另一條直角邊，也就是說，在直角三角形中，已知兩邊就可求出第三邊的長（二）講授新課問題1：一個門框的尺寸如下圖所示，一塊長3 m，寬2.2 m的薄木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？學(xué)生分組討論，交流，教師深入學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)問題，尋找解決問題的途徑從題意可以看到，木板橫著進，豎著進，都不能從門框內(nèi)通過，只能試試斜著

7、能否通過問題2：如下圖，一個3 m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5 m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5 m，那么梯子底端B也外移0.5 m嗎？進一步熟悉如何將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力變式：一個5m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑1m,那么梯子底端B也外移1m嗎?結(jié)論：下滑和外移的距離不一定相等問題，不能猜想，必須經(jīng)過嚴格計算。3：“執(zhí)竿進屋”：笨人持竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角笨人依言試一試，不多

8、不少剛抵足借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服一一當代數(shù)學(xué)教育家清華大學(xué)教授許莼舫著作古算題味通過古代算題的研究，揭發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，進一步提高學(xué)習數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力4螞蟻沿圖中的折線從A點爬到D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為1厘米）（見課件）構(gòu)造直角三角形（三）鞏固提高練習：1有一個邊長為50 dm的正方形洞口，想用一個圓蓋蓋住這個洞口，圓的直徑至少多長（結(jié)果保留整數(shù)）2如下圖，池塘邊有兩點A，B，點C是與BA方向成直角的AC方向上一點測得CB=60 m，AC=20 m，你能求出A、B兩點間的距離嗎？3求下列圖中字母所表示的正方形的面積 （勾股樹 見課件）4.如圖，所有的四邊形都是

9、正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2 （勾股樹 見課件） （四）課時小結(jié)會用勾股定理解決簡單應(yīng)用題；學(xué)會構(gòu)造直角三角形（五）板書設(shè)計勾股定理（三）第三課時教學(xué)目標知識與技能1利用勾股定理，能在數(shù)軸上找到表示無理數(shù)的點2進一步學(xué)習將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡單的實際問題過程與方法1經(jīng)歷在數(shù)軸上尋找表示無理數(shù)的點的過程，發(fā)展靈活運用勾股定理解決問題的能力2在用勾股定理解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，發(fā)展動手操作能力和創(chuàng)新精神3在解決實際問題的過程中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維過程

10、和結(jié)果，形成反思的意識情感態(tài)度與價值觀1在用勾股定理尋找數(shù)軸上表示無理數(shù)點的過程中，體驗勾股定理的重要作用，并從中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心2在解決實際問題的過程中，形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：在數(shù)軸上尋找表示這樣的表示無理數(shù)的點教學(xué)難點：利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數(shù)的線段教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究 教學(xué)媒體多媒體課件演示教學(xué)過程設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 例1 已知：RtBC中，AB，AC,則BC的長為多少？ 培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維，BC可能為斜邊，也可能為一條直角邊。（二）講授新課活動1：問題：我們知道數(shù)軸上的

11、點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，你能在數(shù)軸上表示出的點嗎？的點呢？上一節(jié)，我們利用勾股定理可以解決生活中的不少問題在初一時我們只能找到數(shù)軸上的一些表示有理數(shù)的點，而對于像，這樣的無理數(shù)的數(shù)點卻找不到，學(xué)習了勾股定理后，我們把可以當作直角三角形的斜邊，只要找到長為的線段就可以，勾股定理的又一次得到應(yīng)用以為例，如下：1在數(shù)軸上找到點A，使OA=3；2作直線l垂直于OA，在l上取一點B，使AB=2；3以原點O為圓心，以O(shè)B為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點C，則點C即為表示的點練習：在數(shù)軸上作出表示的點進一步鞏固在數(shù)袖上找表示無理數(shù)的點的方法，熟悉勾股定理的應(yīng)用活動2：求斜邊上的高ABCD在D ABC中,

12、 C=90°,AC=6,CB=8,則DABC面積為_,斜邊為上的高為_. 公式：ab=ch（三）鞏固提高問題：（1）根據(jù)勾股定理，還可以作出長為無理數(shù)線段，你能做出哪些長為無理數(shù)的線段呢？（2）欣賞下圖，你會得到什么啟示？本活動教師應(yīng)重點關(guān)注：能否將無理數(shù)轉(zhuǎn)化為某個直角三角形的斜邊長能否積極參與，欣賞數(shù)學(xué)美用上述方法找到了長度為的線段，因此在數(shù)軸上便可以表示出來教學(xué)時可以先畫出之后，再畫，畫法不唯一，如下圖：（四）課時小結(jié)你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識？會利用勾股定理得到一些無理數(shù)并理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)（五）板書設(shè)計勾股定理（三）1在數(shù)軸上畫出表示的點，分以下四步完成：（1）將在數(shù)軸

13、上畫出表示的點的問題轉(zhuǎn)化為畫出長為的線段的問題（2）通過嘗試發(fā)現(xiàn)，長為的線段是直角邊為2，3的直角三角形的斜邊。（3）畫出長為的線段，從而在數(shù)軸上畫出表示的點2.斜邊上的高：ab=ch第四課時教學(xué)目標知識與技能能將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決實際問題過程與方法1經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型過程，并能用勾股定理來解決此問題，發(fā)展應(yīng)用意識2在解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神3在解決實際問題的過程中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維過程和結(jié)果，形成反思的意識情感態(tài)度與價值觀1在用勾股定理探索實際問題的過程中獲得成功的體驗，鍛煉克服

14、困難的意志，建立自信心2在解決實際問題的過程中形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型教學(xué)難點：如何用解直角三角形的知識和勾股定理解決實際問題教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、小組討論 教學(xué)媒體多媒體課件演示教學(xué)過程設(shè)計（一）新課講授活動1：折疊問題如圖,折疊長方形的一邊，使點D落在BC邊上的點F處，若AB=8，AD=10.（1）你能說出圖中哪些線段的長?（2）求EC的長.（圖見課件）強調(diào)：折疊前后兩部分全等：求誰，設(shè)誰為x，并將x放在直角三角形中，列方程。活動2：移動問題見練習冊26頁 仔細做一做活動3：見練習冊29頁 創(chuàng)新應(yīng)用（二）課堂練習1.折

15、疊問題：見練習冊26頁 思維延伸2.移動問題：見練習冊28頁 填空題8第五課時一教學(xué)目標知識與技能能將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決實際問題過程與方法1經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型過程，并能用勾股定理來解決此問題，發(fā)展應(yīng)用意識2在解決實際問題的過程中，體驗解決問題的策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神3在解決實際問題的過程中，學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維過程和結(jié)果，形成反思的意識情感態(tài)度與價值觀1在用勾股定理探索實際問題的過程中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心2在解決實際問題的過程中形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣二教學(xué)重點和難點教學(xué)

16、重點：將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型教學(xué)難點：如何用解直角三角形的知識和勾股定理解決實際問題三教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)、小組討論 四教學(xué)媒體多媒體課件演示五教學(xué)過程設(shè)計最值問題：（一）新課講授活動1：圓柱中的最值問題有一圓形油罐底面圓的周長為24m，高為6m，一只老鼠從A處爬行到對角B處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？（圖見課件）總結(jié)：研究側(cè)面展開圖活動2：臺階上的最值問題如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于cm，cm和cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？（圖見課件）總結(jié)：將