2017年度年新人教A版本高中數(shù)學(xué)必修四 第2章（第4課時(shí)）平面向量的線性運(yùn)算（3）教案

1、課 題： 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目的：1.掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義，理解實(shí)數(shù)與向量積的幾何意義；2.掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律；3.理解兩個(gè)向量共線的充要條件，能夠運(yùn)用共線條件判定兩向量是否平行.教學(xué)重點(diǎn)：掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義、運(yùn)算律、理解向量共線的充要條件教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)向量共線的充要條件的理解授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入：差向量的意義： = , = , 則= - 即 - 可以表示為從向量的終點(diǎn)指向向量的終點(diǎn)的向量二、講解新課：1示例：已知非零向量，作出+和(-)+(-)+(-) =+=3=(-)+(-)+(-)=-3（1）3與方向

2、相同且|3|=3|；（2）-3與方向相反且|-3|=3|2實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作：（1）|=|（2）>0時(shí)與方向相同；<0時(shí)與方向相反；=0時(shí)=3運(yùn)算定律 結(jié)合律：()=() 第一分配律：(+)=+ 第二分配律：(+)=+ 結(jié)合律證明：如果=0，=0，=至少有一個(gè)成立，則式成立如果¹0，¹0，¹有：|()|=|=|()|=| |=| |()|=|()| 如果、同號(hào)，則式兩端向量的方向都與同向；如果、異號(hào)，則式兩端向量的方向都與反向 從而()=()第一分配律證明：如果=0，=0，=至少有一個(gè)成立，則式顯然成立如果¹0，&

3、#185;0，¹當(dāng)、同號(hào)時(shí)，則和同向，|(+)|=|+|=(|+|)|+|=|+|=|+|=(|+|)|、同號(hào) 兩邊向量方向都與同向 即 |(+)|=|+| 當(dāng)、異號(hào)，當(dāng)>時(shí) 兩邊向量的方向都與同向；當(dāng)<時(shí) 兩邊向量的方向都與同向，且|(+)|=|+| 式成立第二分配律證明：如果=，=中至少有一個(gè)成立，或=0，=1則式顯然成立.當(dāng)¹，¹且¹0，¹1時(shí)（1）當(dāng)>0且¹1時(shí)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 則+ +由作法知 ，有ÐOAB=ÐOA1B1 |=| OABOA1B1 ÐAOB=Ð

4、A1OB1 因此，O，B，B1在同一直線上，|=| 與方向也相同(+)=+ 當(dāng)<0時(shí) 可類似證明：(+)=+ 式成立4向量共線的充要條件若有向量(¹)、，實(shí)數(shù)，使=，則與為共線向量若與共線(¹)且|：|=，則當(dāng)與同向時(shí)=； 當(dāng)與反向時(shí)=-從而得向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使=三、講解范例：例1若32，3，其中，是已知向量，求，.分析：此題可把已知條件看作向量、的方程，通過(guò)方程組的求解獲得、.解：記32 3×得得11. 將代入有：例2凸四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)分別為E、F，求證(+).解法一：構(gòu)造三角形，使EF作為三角形中位線，借助于三角形中位線定理解決.過(guò)點(diǎn)C在平面內(nèi)作，則四邊形ABGC是平行四邊形，故F為AG中點(diǎn).EF是ADG的中位線，EF =, .而，（）.解法二：創(chuàng)造相同起點(diǎn)，以建立向量間關(guān)系如圖，連EB，EC，則有，又E是AD之中點(diǎn)，有.即有；以與為鄰邊作平行四邊形EBGC，則由F是BC之中點(diǎn)，可得F也是EG之中點(diǎn).（）（）例3 如圖,已知任意兩個(gè)非零向量a,b,試作你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎?為什么?解：所以,A、B、C三點(diǎn)共線.四、課堂練習(xí)：五、小結(jié):通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大