20102011一學(xué)期概率B試卷答案

1、吉林大學(xué)20102011學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B試卷答案 2011年1月 日 一、填空題（每小題3分，滿分18分，把答案填在題中橫線上）1. 設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則 2. 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為則期望 0.6 3若服從正態(tài)分布，且,則 0.2 .4. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立同分布，分布函數(shù)為，記隨機(jī)變量，則的分布函數(shù) 5. 設(shè)的方差為2.5，則根據(jù)切比雪夫不等式 6. 設(shè)總體服從正態(tài)分布，其中未知，和分別為樣本均值和樣本方差，則的置信水平為的雙側(cè)置信區(qū)間為.二、選擇題（每小題3分，滿分18分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，把正確選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi)）1. ；2. ； 3. ；4. ；

2、5. （D）；6. （D）. 三、按照要求解答下列各題（每小題10分，滿分40分）1. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為（1）求常數(shù)的值；（2）寫出隨機(jī)變量的分布函數(shù)解：（1）由，得. .4分(2) 當(dāng)時(shí), ； .6分 當(dāng)時(shí),； .8分 當(dāng)時(shí)，. .10分2. 設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，求的概率密度.解：設(shè),則，, .4分概率密度為 .6分的分布函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， .8分 .10分3. 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布為 0120010020（1）寫出關(guān)于、及的概率分布；（2）求和的相關(guān)系數(shù).解：（1）012P.2分Y012P .4分XY014P .6分（2）,， .8分 .10

3、分4. 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為（1）求關(guān)于和的邊緣概率密度和；（2）判斷與是否相互獨(dú)立；（3）求.解： （1）關(guān)于X的邊緣概率密度為 .4分 關(guān)于的邊緣概率密度 .6分 （2）由于，所以與相互獨(dú)立 .8分 （3） .10分四、（按照要求解答下列各題，每題10分，滿分20分）1.設(shè)總體服從參數(shù)為的（0-1）分布，是取自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，記，求（1）和；（2）.解：（1）由于總體服從參數(shù)為的（0-1）分布， .4分則 . .6分（2） 設(shè)樣本方差為,根據(jù),從而， .8分故. .10分2設(shè)總體的概率密度為，其中是未知參數(shù)，又為取自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求的矩估計(jì)量和最大似然估計(jì)量.解：（1） .2分令的矩估計(jì)量. .4分（2）設(shè)為一組樣本值似然函數(shù)為， .6分取對(duì)數(shù) .8分令 得 .10分五、（滿分4分） 已知甲、乙兩箱中裝有同種產(chǎn)品，其中甲箱中裝有3件合格品和3件次品，乙箱中僅裝有3件合格品.從甲箱中任取3件產(chǎn)品放入乙箱后，求從乙箱中任取一件產(chǎn)品是次品的概率.解：的可能取值為0，1，2