36三角形內(nèi)角和定理1

1、第七課時(shí)§3.6 三角形內(nèi)角和定理(一)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)三角形的內(nèi)角和定理的證明.（二）能力訓(xùn)練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會(huì)利用輔助線證題，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)新穎、有趣的實(shí)際問(wèn)題，來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲.教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明.教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理的證明方法.教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)、討論法.教具準(zhǔn)備三角形紙片數(shù)張.投影片三張第一張：?jiǎn)栴}（記作投影片§3.6 A）第二張：實(shí)驗(yàn)（記作投影片§3.6 B）第三張：小明的想法（記作投影片§3.6 C）教學(xué)過(guò)程.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課師大家來(lái)看一機(jī)器零件（出示

2、投影片§3.6 A）工人師傅將凹型零件（圖1）加工成斜面EC與槽底CD成55°的燕尾槽（圖2）的程序是：將垂直的銑刀傾斜偏轉(zhuǎn)35°角（圖3），就能得到55°的燕尾槽底角.圖1圖2圖3為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35°角，就能得到55°的燕尾槽底角呢？.講授新課師為了回答這個(gè)問(wèn)題，先觀察如下的實(shí)驗(yàn)（電腦實(shí)驗(yàn)，或?qū)嵨飳?shí)驗(yàn)）用橡皮筋構(gòu)成ABC，其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn)，A為動(dòng)點(diǎn)（如圖4），放松橡皮筋后，點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上，請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形：A1BC、A2BC、A3BC其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢？圖4生甲當(dāng)點(diǎn)A離BC越來(lái)越近時(shí),A越

3、來(lái)越接近180°,而其他兩角越來(lái)越接近于 0°.生乙三角形各內(nèi)角的大小在變化過(guò)程中是相互影響的.師很好.在三角形中，最大的內(nèi)角有沒(méi)有等于或大于180°的？生丙三角形的最大內(nèi)角不會(huì)大于或等于180°.師很好.看實(shí)驗(yàn)：當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離BC時(shí)，A越來(lái)越趨近于0°,而AB與AC逐漸趨向平行，這時(shí)，B、C逐漸接近為互補(bǔ)的同旁內(nèi)角.即B+C180°.請(qǐng)同學(xué)們猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？生齊聲180°師180°，這一猜測(cè)是否準(zhǔn)確呢？我們?cè)鲞^(guò)如下實(shí)驗(yàn)：（出示投影片§3.6 B）實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂

4、點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行（圖5）然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3），最后得圖（4）所示的結(jié)果.（1） （2） （3） （4）圖5實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.師由實(shí)驗(yàn)可知：我們猜對(duì)了！三角形的內(nèi)角之和正好為一個(gè)平角.但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過(guò)數(shù)學(xué)證明.那么怎樣證明呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮?lái)看實(shí)驗(yàn).圖6這里有兩個(gè)全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層B剝下來(lái)，沿BC的方向平移到ECD處固定，再剝下上層的A，把它倒置于C與ECD之間的空隙ACE的上方.這時(shí)，A與ACE能重合嗎？生齊聲能重

5、合.師為什么能重合呢？生齊聲因?yàn)橥唤荅CD=B.所以CEBA.師很好，這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180°.接下來(lái)同學(xué)們來(lái)證明：三角形的內(nèi)角和等于180°這個(gè)真命題.這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先干什么呢？生需要先畫出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證.師對(duì)，下面大家來(lái)證明，哪位同學(xué)上黑板給大家板演呢？圖7生甲已知，如圖7，ABC.求證：A+B+C=180°證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過(guò)點(diǎn)C作射線CEAB.則ACE=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ECD=B（兩直線平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180°（1平角=180

6、°）A+B+ACB=180°（等量代換）即：A+B+C=180°.生乙老師，我的證明過(guò)程是這樣的：證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，作ECD=B.則：ECAB（同位角相等，兩直線平行）A=ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ACB+ACE+ECD=180°（1平角=180°）ACB+A+B=180°（等量代換）師同學(xué)們寫得證明過(guò)程很好，在證明過(guò)程中，我們僅僅添畫了一條射線CE，使處于原三角形中不同位置的三個(gè)角，巧妙地拼湊到一起來(lái)了.為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.我們通過(guò)推理的過(guò)程，得證了命題：

7、三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題，這時(shí)稱它為定理.即：三角形的內(nèi)角和定理.小明也在證明三角形的內(nèi)角和定理，他是這樣想的.大家來(lái)議一議，他的想法可行嗎？（出示投影片§3.6 C）圖8在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過(guò)點(diǎn)A作直線PQBC.（如圖8）他的想法可行嗎？你有沒(méi)有其他的證法.生甲小明的想法可行.因?yàn)椋篜QBC（已作）PAB=B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）QAC=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）PAB+BAC+QAC=180°（1平角=180°）B+BAC+C=180°（等量代換）圖9生乙也可以這樣作輔助線.即：作C

8、A的延長(zhǎng)線AD，過(guò)點(diǎn)A作DAE=C（如圖9）.生丙也可以在三角形的一邊上任取一點(diǎn)，然后過(guò)這一點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線，這樣也可證出定理.圖10即：如圖10，在BC上任取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D分別作DEAB交AC于E，DFAC交AB于F.四邊形AFDE是平行四邊形（平行四邊形的定義）BDF=C（兩直線平行，同位角相等）EDC=B（兩直線平行，同位角相等）EDF=A（平行四邊形的對(duì)角相等）BDF+EDF+EDC=180°（1平角=180°）A+B+C=180°（等量代換）師同學(xué)們討論得真棒.接下來(lái)我們做練習(xí)以鞏固三角形內(nèi)角和定理.課堂練習(xí)（一）課本隨堂練習(xí)1、2.圖111.直

9、角三角形的兩銳角之和是多少度？等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？請(qǐng)證明你的結(jié)論.答案：90° 60°如圖644，在ABC中，C=90°A+B+C=180°A+B=90°.圖12如圖12，ABC是等邊三角形，則：A=B=C.A+B+C=180°A=B=C=60°圖132.如圖13,已知，在ABC中，DEBC，A=60°,C=70°,求證：ADE=50°.證明：DEBC（已知）AED=C（兩直線平行，同位角相等）C=70°（已知）AED=70°（等量代換）A+AED+ADE=180&

10、#176;（三角形的內(nèi)角和定理）ADE=180°AAED（等式的性質(zhì)）A=60°（已知）ADE=180°60°70°=50°（等量代換）（二）看課本，然后小結(jié).課時(shí)小結(jié)這堂課，我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本思想是：運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，拼成一個(gè)平角.輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它.課后作業(yè)（一）課本習(xí)題3.7的 1、2（二）1.預(yù)習(xí)2.預(yù)習(xí)提綱（1）三角形內(nèi)角和定理的推論是什么？（2）三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用.活動(dòng)與探究1.證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P？（如圖14（1），如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？（如圖14（2）“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？（如圖14（3），你還能想出其他證法嗎？（1） （2） （3）圖14過(guò)程讓學(xué)生在證明這個(gè)題的過(guò)程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路.結(jié)果證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，既可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P，也可以把三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)；還可以把這三個(gè)角“湊”到三角形外一點(diǎn).證明略.板書設(shè)計(jì)§3.6 三角形內(nèi)角和定理(