2014年美賽數學建模A題翻譯版論文

1、數學建模競賽(MCM / ICM)匯總表基于細胞的高速公路交通模型自動機和蒙特卡羅方法總結基于元胞自動機和蒙特卡羅方法,我們建立一個模型來討論“靠右行”規(guī)則的影響。首先,我們打破汽車的運動過程和建立相應的子模型car-generation的流入模型,對于勻速行駛車輛，我們建立一個跟隨模型,和超車模型。然后我們設計規(guī)則來模擬車輛的運動模型。我們進一步討論我們的模型規(guī)則適應靠右的情況和,不受限制的情況, 和交通情況由智能控制系統(tǒng)的情況。我們也設計一個道路的危險指數評價公式。我們模擬雙車道高速公路上交通(每個方向兩個車道,一共四條車道),高速公路雙向三車道（總共6車道)。通過計算機和分析數據。我們記

2、錄的平均速度,超車取代率、道路密度和危險指數和通過與不受規(guī)則限制的比較評估靠右行的性能。我們利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影響。左手交通也進行了討論。根據我們的分析,我們提出一個新規(guī)則結合兩個現有的規(guī)則(靠右的規(guī)則和無限制的規(guī)則)的智能系統(tǒng)來實現更好的的性能。1介紹1.1術語1.2假設2模型 2.1設計的元胞自動機 2.2流入模型2.3跟隨模型2.4超車模型 2.4.1超車概率 2.4.2超車條件2.4.3危險指數2.5兩套規(guī)則CA模型靠右行 無限制行駛規(guī)則3補充分析模型3.1加速和減速概率分布的設計3.2設計來避免碰撞4模型實現與計算機5數據分析和模型驗證5.1平均速度

3、5.2快車的平均速度5.3密度5.4超車幾率5.5危險指數6在不同速度限制下 敏感性評價模型7駕駛在左邊8交通智能系統(tǒng)8.1智能系統(tǒng)的新規(guī)則8.2模型的適應度8.3智能系統(tǒng)結果9結論10優(yōu)點和缺點10.1優(yōu)勢10.2弱點 引用附錄。1 Introduction今天,大約65%的世界人口生活在右手交通的國家和35%在左手交通的國家交通流量。worldstandards。歐盟,2013 右手交通的國家,比如美國和中國,法規(guī)要求駕駛在靠路的右邊行走。多車道高速公路在這些國家經常使用一個規(guī)則,要求司機在最右邊開車除非他們超過另一輛車,在這種情況下,他們移動到左邊的車道、通過，返回到原來的車道。這種通過

4、和超車的駕駛規(guī)則被稱為“靠右行駛”規(guī)則,或是我們的論文keep right規(guī)則。左手交通規(guī)則的國家是鏡像對稱的和靠右的規(guī)則相同(“,除了通過，全都靠左行走”)。所以,應用這些規(guī)則的目的為何?靠右的規(guī)則能改善高速公路交通狀況嗎?交通能從靠右的限制中解放出來嗎（車輛可以選擇從任何一方超車）交通解除靠右行的限制被稱為服從不受限制的規(guī)則，靠右的規(guī)則執(zhí)行能和不受限制的規(guī)則是如何比較的?基于元胞自動機模型和蒙特卡羅算法,我們建立一個模型來模擬在不同條件下高速公路交通(靠右的規(guī)則或限制規(guī)則,根據交通或交通擁擠, 雙車道或三車道)。我們的模型分為3個子模型（進入模型,跟隨行駛模型和超車模型）。進入模型采用泊松

5、概率分布的模擬vehicle-generation過程。跟隨模型引入了一個特別的概率分布模型,使模擬的過程一輛車跟隨另一輛車更為現實。超車模型模擬了超車行為,定義了危險指數的安全風險評估對于某些高速公路。我們也建立一個智能系統(tǒng)控制的擴展交通模型我們在MATLAB中實現該模型,獲得足夠的數據。我們測試了平均速度、密度、超車取代率和危險指數，分析它們的屬性評估靠右的規(guī)則的性能相比較無限制的規(guī)則。此外,我們分析我們的模型在不同的速度限制下的敏感性。事實證明,我們的模型是可靠的。然后我們得出我們的結論符合常識。在交通智能的控制下，我們還提出一種新的規(guī)則。V 當前車輛的速度 Vm 車輛的最大速度 Vl

6、高速公路的速度上限 V0超車前的速度 V1超車過程的速度G 車輛的間距Gs安全考慮所需的最小差距 G0 停車后最小的差距 Tr (人類反應時間) Po超越概率 Pa加速概率Pb減速概率 f制動時的摩擦力 d在一個超越事件的危險指數 D道路系統(tǒng)的危險指數 a 超車加速度Ap車道超車組件加速度Ad可行的減速1.1 Terminology雙車道公路:兩個車道在路的右前衛(wèi),總共四條車道。Three-lane路:三車道在路的右前衛(wèi),總共6車道。危險指數:索引設計在我們的論文評估的危險道路系統(tǒng)。最小安全差距:認為兩輛車之間的距離在我們的模型足夠安全。靠右規(guī)則:保持正確的除了通過規(guī)則。無限制的規(guī)則:車輛不受

7、限制,可以超越別人任何一方。Free-driving風格:當沒有附近的車輛,司機不會故意加速或減速,但速度仍將小幅波動。1.2 Assumptions路是直的,并且沒有旁路。一個車道的寬度只夠一車。所有車輛都有相同的體積。只有兩種車輛在路上(一快一慢)。環(huán)境和氣候對開車有好處。駕駛右邊是常態(tài)。行人被忽略。2 The Models2.1 Design of Cellular Automata元胞自動機(CA)表明,在大量的前人交通模擬(瓦格納P et al.2005)的基礎，CA模型是可行和有效的方法來模擬交通流?？臻g、時間和狀態(tài)都是離散的細胞自動機。例如,該模型將道路劃分成小矩形將時間分為時間

8、單位。這個特性顯著簡化模擬過程。此外,細胞的狀態(tài)由周邊控制，細胞的這一組規(guī)則,非常類似于現實生活中的交通汽車的運動很大程度上取決于周邊汽車運動。因此, 對我們來說是合理應用元胞自動機在解決我們的問題。在我們的模擬中,我們每個車道劃分為1000個細胞。每個細胞都是4米在長度和寬度兩個屬性上,當前速度V和最大速度Vm。每個細胞是空的即當V為0,因為一輛車不會停止，模擬時是絕對無故障。我們簡單的認為只有一個方向的高速公路。因此，高速公路有n條車道轉化為n * 1000矩陣。 在我們的模擬中,我們使用兩種類型的汽車,快的速度的模擬汽車和緩慢的模擬卡車。對于每一個車道,前6個細胞作為car-genera

9、tion區(qū)域,車流觀察至少10細胞和交通密度計算的基礎上至少500個細胞。我們的模型每秒更新一次,當周期T = 1s為一個司機的平均反應時間我們討論了CA模型的基本過程: 流入過程:根據流入模型,我們將討論最近的, 分配車輛vehicle-generation地區(qū)。加速過程:如果V < Vm ,V為汽車增加的速度,和新的速度V = V +V。 減速過程:如果車輛與車輛之間的距離 (前保險杠和后保險杠的距離,我們稱之為的差距, 用G表示差距及其單位是細胞。當沒有車輛,G= +。)不超過V,車輛減速V =(G1)/ T。移動過程:車輛前進通過V *T細胞只有當G >Gs(V )。(Gs

10、(V)是為了安全考慮,所需的最小差距和是被定義之后。) 具體的規(guī)則將被設置在流入模型中,下面的模型和超車模型是為了模擬靠右行車交通規(guī)則和自由行車交通規(guī)則2.2 Inflow Model流入模型,或vehicle-generation模型,模擬了隨機到達高速公路的入口處的車輛。對于每一個車道,前六個細胞在元胞自動機中設置為vehicle-generation區(qū)域。我們假設每輛車的到達服從二項概率分布。讓ts表示采樣時間間隔和N表示在ts時間內車輛的總數。然后N可以近似服從泊松概率分布。讓Pt(N)表示N的可能性，于是我們有 ts表示在一秒,我們可以分配N的期望的值的范圍從0到3.6。N作為在每一

11、秒中到達的總車輛,N的期望能有效地反映交通狀況。越小,交通越輕松。因此我們能夠模擬不同流量條件下,交通的輕或重,通過分配相應的值。的值設定后,我們得到了進入高速公路的車輛模擬每一秒的隨機號碼。每個車道然后隨機分配進入。我們的車輛模型支持兩種不同的速度范圍, 假設所有車輛的初始速度設置為20 m / s。這種做法帶來了簡化而不削弱結果。這是因為由于交通密度控制和加速度的分布概率的引入，所有車輛的速度往往是一個值。當交通密度低,車輛可以自由加速到最大速度,而不用擔心沖突,因此收斂速度在允許的最高速度而不用擔心撞車。當交通密度高,所有的通道將充滿車輛,交通流的速度是由車道上速度最慢的車決定,因此收斂

12、速度是在較低的速度限制。經過初步分析，收斂速度模型稍后將合理的實現。利用泊松概率分布使流入模型接近現實和實用。由于收斂趨勢,一樣的初速度在不改變的情況下就能得到簡化。2.3 Vehicle-Following Model美國聯(lián)邦公路管理局的部門定義司機的反應時間PIEV時間。PIEV時間由四部分組成:感知過程:司機在駕駛環(huán)境中感知的變化。理解過程:司機分析關于變化的信息。評估過程:司機決定根據他的駕駛行為分析。意志過程:司機執(zhí)行駕駛行為我們應用PIEV在勻速行駛模型和超車模型。在每次循環(huán)中,我們首先獲得每輛車的速度和位置，計算差距，然后確定駕駛行為(無論繼續(xù)或改變車道超車后)。根據駕駛行為,計

13、算加速度和更新的速度和位置駕駛行為的決定主要是基于當前的差距。如果差距G是足夠安全,加速度是可行的;否則,車輛應緩慢下來。在這里,我們定義的最小安全距離Gs 取代Tr*V(Tr代表PIEV時間,V是當前速度。)我們假設駕駛行為決定遵循一定的原則:當G > Gs,車輛會加速(后來我們將介紹一個概率模型去模擬這種傾向),直到實現高速公路速度限制或其最大可能速度; 當G < Gs,是否超車或跟隨由超越概率Po和超車條件決定(Po和超越條件將在超車模型中講到)。當跟隨時,車輛加速,減速或保持原來的速度。我們引入兩個參數(SUN yue 2005),加速概率Pa和減速概率Pb。速度越高,Pa

14、越小，Pb越大。Vl代表最高的高速公路限速, Vmax是車輛的最大可以達到速度。這個概率模型考慮到,超速是不能忽視的這一事實。當V >Vl,Pa會變得更小和Pb會變得更大,這使得超速的可能性很小。我們使用一個隨機變量R來實現:如果R <Pb、 車輛減速; 如果R > 1Pa 車輛加速; 否則,車輛保持目前的速度?；诟怕誓Ｐ?我們對元胞自動機創(chuàng)建多個規(guī)則來實現(車輛的最大可能速度Vmax,當前的差距G,最低安全差距Gs及其速度由V表示,Pa、Pb 是有關速度V的函數和Pa+Pb<=1。自由駕駛規(guī)則:如果GGs,安全減速規(guī)則:如果G < Gs 且繼續(xù)向前行駛不會相撞

15、Vmin 是最低速度限制不相撞規(guī)則:如果不能前進,停止在前車輛的后邊。Pa和Pb的值在表2為快車,表3為緩慢的。？2.4 Overtaking Model2.4.1 Overtaking Probability司機將決定是否超過另一輛車的概率Po。Po概率取決于車輛A和前方的車輛B。讓Vmax 1 是A車輛的速度,Vmax 2是B車輛的速度。Po概率應滿足:？它合理的假設了速度差異越大,越有可能是加速的事實。這種概率分布很好的反映這種趨勢。2.4.2 Overtaking Condition司機不能按他喜歡的方式去超車。超車有時是危險的,車輛能夠成功超車,即能夠回到正常車道,在不超車請靠右行駛

16、的準則下。因此,超車是有限制的。超車條件與前車的車距G”大于標準車距Gs車輛的速度大于前車 2.4.3 Danger Index這里我們定義的最小安全車距Gs使用不同的方法來計算危險指數。Gs和當前車速度V之間的理論關系是:f是制動時摩擦力;G0是車輛停止后最小差距?？紤]下正常行駛速度是在200公里/小時以下和司機能接受差距通常大于理論安全值，為了簡單的計算機實現,我們近似Gs是關于V的函數，V是線性的。我們將G0設置為10米,使用摩擦系數0.7。我們得到線性關系為當換車道超車時，汽車零部件的加速度能夠改變方向，其余的加速是應對減速當面對緊急情況。所以換道的安全評估應該不同于跟隨行駛如圖2所示

17、,Vo表示速度超越之前,V1表示在超車過程中的速度和a是超車過程中的加速度。經驗,V1 =Vo4米/秒,(減速在換道過程中安全問題)。完成車輛換道是1 s,我們計算并行車道時加速度a:？然后,可用的減速？可用的減速度ad略有變化,就像Vo一樣各不相同，所以為簡單起見我們將ad設為5.76米/ s2。Gs相應地改變10 + 3.4 v。我們創(chuàng)建一個函數來評估車輛的危險系數在單位時間:當GrGs,我們假設的危險是小到可以忽略,所以危險系數設置為0。當Gr < Gs,我們使用Gs和Gr的差計算危險系數。更高的危險系數表示駕駛汽車更危險的狀態(tài)。前后車的危險系數在各種道路和規(guī)則條件是相似的，所以在

18、進一步的討論中我們只考慮超車的危險系數現在我們定義危險指數來表示在一定的規(guī)則某種道路下的風險。讓D表示的總和的危險系數對于超車事件發(fā)生在300S時間:危險指數的平均D的所有車輛。A是一個參數定義根據研究,如果左駕駛車輛(車輛控制位于左手邊)試圖從右邊通過,司機的視線將受到限制,從而增加的危險指數。我們假設從右邊危險指數是從左邊通過的三倍。所以我們設置A為1時從左邊,并設置A為3時從右邊。我們這里介紹的危險指數D是評估安全的基礎，這種方法在我們的模型中。2.5 Two Sets of Rules for CA Model2.5.1 Keep Right Except to Pass Rule我們

19、分析了在不超車靠右行的規(guī)則和沒有這個規(guī)則的比較結果。應用此規(guī)則要求細胞自動機的一些規(guī)則: (下行中列出的規(guī)則優(yōu)先級,也就是說,如果第一個規(guī)則是滿意, 以下的忽視。)如果G在正確的車道上的差距大于Gs,改變右車道; 如果當前差距G大于Gs, 在跟隨模型應用自由駕駛規(guī)則; 如果G左邊的車道上的差距大于Gs,應用Po概率超車模型,并應用以下模型概率1Po2.5.2 Unrestricted Rule同樣地,當我們沒有這樣的限制的實現模型,另一種規(guī)則是需要的:(列出的規(guī)則優(yōu)先級,也就是說,如果第一個規(guī)則是滿足,以下的忽視。)如果當前差距G大于Gs, 使用跟隨模型遵循自由駕駛規(guī)則; 如果超車條件滿足,并

20、且左邊的車道上的差距G大于Gs,應用通過從左邊超車模型Po概率，,并應用跟隨模型與概率1 Po; 如果超車條件滿足,并且在正確的車道上的差距G大于Gs,應用通過從右側超車模型Po概率,并應用跟隨模型與概率1 Po。3 Supplementary Analysis on the Model3.1 Design of the Acceleration and Deceleration Probability Distributions我們介紹的加速和減速概率分布設計跟隨模型模擬駕駛過程中速度的變化。根據密度，系統(tǒng)可以校正平均速度。當密度小,車流的平均速度接近自由駕駛的汽車的平均速度的概率分布。當密

21、度很大,路上開慢的車能減速后面的汽車。換句話說,汽車速度慢的車確定平均速度。當高速公路相對擁擠,最慢的車期望速度降低,從而影響路面的平均速度。3.2 Design to Avoid Collision當模擬交通擁擠時,我們設計規(guī)則以避免車禍。通常情況下,高速公路限制最低速度，,但當發(fā)現自己太過接近而不能超車時,它可以剎車以避免碰撞盡管有低速度限制，當高速公路擁擠,減速的次數增多以避免碰撞，平均速度會低于下限的速度。4 Model Implementation with Computer基于元胞自動機模型和蒙特卡羅算法,我們成功地通過MATLAB實現了我們的模型。從一個簡單的情況下, 我們第一次

22、模擬2車道的高速公路下靠右的規(guī)則。然后稍微的改變規(guī)則,我們有無限制雙車道模型進行比較。我們擴展模型，模擬實現了3車道的高速公路和規(guī)則條件。此外,在交通靠左行駛規(guī)則下,以不同的速度限制以及交通由一個智能系統(tǒng)也能實現。為了看到交通擁擠的影響，我們用不同的流入率測試這些模型。通過足夠的模擬數據,我們可以精確分析靠右走在擁擠和稀松交通的情況,包括車流和安全，平均速度，交通密度和超車頻率之間的權衡。我們進一步討論靠左規(guī)則的影響和智能系統(tǒng)。圖顯示了車輛,預期流入率是0.5 veh / s,小型汽車的比例是較大的車輛的二倍,在三車道上。圖記錄位置的所有車輛在每一個時間周期。紅色代表小型汽車和綠色代表大的車輛

23、。每三列代表高速公路的一個時間周期狀態(tài)。5 Data Analysis and Model Validation5.1 Average Velocity車流對于vehicle-generation rate呈線性關系。我們選擇車流的平均速度來反映交通效率。從雙車道模型和三車道模型我們分析數據，,在靠右規(guī)則和無限制規(guī)則下。平均速度和車流率之間的關系在不同條件下的圖4和圖5所示。很明顯,在雙車道模型中,一般靠右的規(guī)則產生更快的平均速度。當涉及到三個車道或者更多車道的高速公路時，靠右的規(guī)則不能再提高平均速度。根據圖我們可以看到,當vehicle-generation率超過0.75 veh / s,無

24、限制的規(guī)則勝過靠右的規(guī)則。我們可以從圖中得到高車流量可能引發(fā)交通堵塞,。當車流量高于1.8 veh /S,兩個模型中的平均速度都低于高速公路最低限速。如果忽視了其他車輛的干擾(也就是說,車輛以自由規(guī)則的方式行駛在空的高速公路),平均速度,或者我們稱之為理想速度最慢是19.44 m / s,和理想最快速度是25.88米/秒。(數據來自我們的MATLAB仿真。)我們可以從圖4和5,看到，當車流量很低,靠右的規(guī)則幾乎可以達到理想的速度,但不受限制的規(guī)則就不理想。我們可以從分析得出在三車道高速公路,靠右走在車流量小時能促進車輛的平均速度，但改善沒有改善交通擁擠的交通效率。然而雙車道高速公路上,靠右走能

25、顯著促進了車輛的平均速率。5.2 Average Velocity of Fast Cars我們計算了在三車道模型平均速度更快的汽車速度。我們主要專注快車是為了研究快車被慢車阻塞的程度關系總的趨勢是下降的原因如下: 大型車輛(慢)可能阻塞道路導致限制小型汽車的速度。越擁擠的高速公路,平均速度越會被慢的車輛影響。當流入率相對較低時速度上升。這是因為在開始,流入率如此之低以至于汽車幾乎沒有被超車,這使得他們以自由的風格行駛。隨著流入率在較低的范圍(0 - 0.5 -阿明費/ s)提高時，汽車有更多的機會去超速以至于他們加速的可能增加和平均速度增加。曲線的趨勢也可以解釋,密集的交通(在一個某些范圍)

26、能刺激司機超車的愿望。5.3 Density這四個圖表顯示在不同的規(guī)則下每個車道的車流密度。我們發(fā)現靠右的規(guī)則能引起車道的不平衡使用,在現實中可能的結果在車道中不同程度的磨損。所以對車道不同程度的交錯修復可以減小對車道的損壞5.4 Overtaking Rate我們在五分鐘內總結在三車道 中超車或通過事件的發(fā)生在無限制的規(guī)則下,左超車和右超車是相等的，所以兩邊的車流量大約是相同的。在靠右的規(guī)則下, 如果可能的話大部分車輛行駛在右車道，這樣騰出左邊的車道,于是更能滿足超車的要求，使得這種事件的發(fā)生的可能大于行駛在左車道,。高通過率能使更快的汽車減少被速度較慢的車輛的限制，,充分體現靠右的規(guī)則。除

27、此之外, 在右車道太多的車行駛會大大提高安全隱患。這些數據是非常重要的對我們評價道路系統(tǒng)的危險指數。5.5 Danger Index在交通狀況好的情況下，危險系數是低的。在交通狀況密集的情況下，高速公路是擁擠的車速是慢的，所以危險系數也是低的。只有當車流密度出現在中間水平時,危險指數Dm是高的。我們從圖表中知道在兩車道和three-lane情況下Dm在靠右的規(guī)則下明顯低于沒有限制規(guī)則。6 Sensitivity Evaluation of the Model under Different Speed Limitations我們修改高速公路的速度上限,并且這一結果說明我們的模擬是可行的。我們測

28、試速度上限從32 m / s到 28米/秒和到36米/秒從數據上看，盡管速度限制不同,但這三種模型表現出一個特性vehicle-generation率的期望越低,平均速度約高。這一事實表明,我們的模型適用于大范圍的情況。我們也總結相應在不同速度限制情況下的危險指數,結果是由常識得到的。限制的速度越高，危險程度越大。在我們的模型中速度限制不會出現任何顯著的變化。7 Driving on the Left.（問題四）我們討論了右手交通,現在,讓我們考慮左手交通。事情完全鏡面對稱,右邊的交通。所以我們需要右邊的模型中使用的汽車駕駛在左邊。和我們的右手模型一樣，左手交通也是可以模擬的8 Transpo

29、rtation under Intelligent System（問題五）8.1 New Rule for Intelligent System我們在計算機上模擬后,我們?yōu)橹悄芟到y(tǒng)制定新規(guī)則使其能達到最佳性能當車流量低于1.5veh/s,汽車應該遵循靠右的規(guī)則。 否則,它遵循的無限制規(guī)則。我們將在以下部分解釋為什么我們選擇這樣的規(guī)則。8.2 Adaption of the Model如果車輛交通的道路是在智能系統(tǒng)的完全控制下，某些情況會改變: 一個司機的反應時間不再重要。車輛不再隨機變化速度,但在必要的時候會改變。換車道的危險顯著降低。換車道的風險從左到右和從右到左是相同的，因為在一個智能系統(tǒng)

30、中一輛汽車司機的視線沒有盲區(qū)。判斷汽車是否應當超車是更科學和更少的主觀。智能系統(tǒng)模型的主要目標是實現一個高級的交通流量控制。我們認為一個智能系統(tǒng)不會像人類一樣厭倦或分心，所以它不會犯錯誤。因此,不會發(fā)生,除非車輛本身出故障。在安全方面,我們簡單的認為是速度的函數。先前的分析和現在的CA模型基礎上,我們建立了一些額外的規(guī)則:改變反應時間0.1秒,得到更小的最小安全車距。不再隨機變化速度。變化的速度會更有價值。我們調整自由駕駛速度改變的可能性(pa加速概率，Pb減速概率)分布表:改變超車概率Po表:8.3 Result of Intelligent System當車流量很低,靠右的規(guī)則是更好的提高平均速度。這是容易理解的。無限制的規(guī)則下,慢行的車輛不會變換車道,除非超車。因此他們可能會阻擋整個道路,導致道路通行狀況差。但靠右的規(guī)則將提供給超車的車輛更多的機會。當車流量高時,道路上的車輛密度在靠右走的規(guī)則下會變得不均衡。最右邊的車道變得如此擁擠以至于平均速度大大降低。但在無限制的規(guī)則下車輛均勻分布在