2011——2016年河南中考數學第22題解析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上20112016年河南中考數學第22題解析22.（10分）（2016河南）（1）問題如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a,AB=b。填空：當點A位于 時線段AC的長取得最大值，且最大值為 （用含a，b的式子表示）（2）應用點A為線段B除外一動點，且BC=3,AB=1.如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD,BE.請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由直接寫出線段BE長的最大值. （3）拓展如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，BPM=9

2、00.請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標。 解：（1）CB的延長線上，a+b；2分（2）DC=BE,理由如下 ABD和ACE都是等邊三角形，AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=600,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB, 5分CADEAB（SAS）,DC=BE 6分BE長的最大值是4. 8分（3）AM的最大值為3+，點P的坐標為（2-，）10分【提示】如圖3，構造BNPMAP,則NB=AM,由（1）知，當點N在BA的延長線上時，NB有最大值（如備用圖）。易得APN是等腰直角三角形，AP=2，AN=，AM=NB=AB+AN=3+;過點P作PEx軸于點E，PE=AE=,

3、又A（2，0）P（2-，） 22.（10分）（2015河南）如圖1，在RtABC中，B=900，BC=2AB=8,點D,E分別是邊BC，AC的中點，連DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為.（1）問題發(fā)現當=00時，= ；當=1800時，= .（2）拓展探究試判斷：當003600時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明. (3)解決問題當EDC旋轉至A,D,E三點共線時，直接寫出線段BD的長.解：（1） 1分2分 提示：當=00時，在RtABC中，BC=2AB=8,AB=4；AC=4又點D,E分別是邊BC，AC的中點，CEAB, =當=1800時，CEAB,AE=4+2=6BC=

4、8;CD=4；BD=8+4=12=（2）無變化。（若誤判斷，但后續(xù)證明正確，不扣分）3分在圖1中，點D,E分別是邊BC，AC的中點，CEAB,EDC=B=900;如圖2，EDC在旋轉過程中形狀大小不變，仍然成立。4分又ACE=BCD=；ACEBCD，6分在RtABC中，AC=4，=。的大小不變。8分（3）4或10分提示：如圖4，當EDC在BC上方，且A、D、E三點共線時，四邊形ABCD是矩形，BD=AC=4；如圖5，當EDC在BC下方，且A、D、E三點共線時，ADC是直角三角形，由勾股定理得，AD=8, AE=6,根據,得BD=22.（10分）（2014河南）（1）問題發(fā)現如圖1，ACB和DC

5、E均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE填空：（1）AEB的度數為 ；（2）線段AD、BE之間的數量關系是 。（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰三角形，ACB=DCE=900, 點A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷AEB的度數及線段CM、AE、BE之間的數量關系，并說明理由。（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點P滿足PD=1,且BPD=900，請直接寫出點A到BP的距離。22. （1）60；AD=BE. 2分 （2）AEB900；AE=2CM+BE. 4分（注：若未給出本判斷結果，但后續(xù)理由說明完全正確，不扣分）理由：A

6、CB和DCE均為等腰直角三角形，ACB =DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. 6分AD = BE, BEC=ADC=1350. AEB=BECCED=1350450=9007分 在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高， CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE8分(3)或10分 【提示】PD =1，BPD=900, BP是以點D為圓心、以1為半徑的OD的切線，點P為切點 第一種情況：如圖，過點A作AP的垂線，交BP于點P/， 可證APDAP/B,PD=P/B=1, CD=,BD=2,

7、BP=,AM=PP/=(PB-BP/)= 第二種情況如圖，可得AMPP/=(PB+BP/)=22.（10分）（2013河南）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90°，B=E=30°.（1）操作發(fā)現如圖2，固定ABC，使DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是_；設BDC的面積為S1，AEC的面積為S2，則S1與S2的數量關系是_.（2）猜想論證M圖3ABCDEN當DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明

8、的猜想.A(D)B(E)C圖1ACBDE圖2ECDBA 圖4（3）拓展探究已知ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，DE/AB交BC于點E（如圖4）.若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDE，請直接寫出相應的BF的長.【解析】試題分析：（1）根據旋轉的性質可得AC=CD,然后求出ACD是等邊三角形,根據等邊三角形的性質可得ACD=60º,然后根據內錯角相等,兩直線平行解答;根據等邊三角形的性質可得AC=AD,再根據直角三角形30º角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB,然后求出AC=BD,再根據等邊三角形的性質求出點C到AB的距離等于點D

9、到AC的距離,然后根據等底等高的三角形的面積相等解答;(2)根據旋轉的性質可得BC=CE,AC=CD,再求出ACN=DCM,然后利用"角角邊"證明ACN和DCM全等,根據全等三角形對應邊相等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面積相等證明;試題解析：（1）線段DE與AC的位置關系是平行 S1與S2的數量關系是相等證明：如圖2，過D作DNAC交AC于點N，過E作EMAC交AC延長線于M，過C作CFAB交AB于點F由可知ADC是等邊三角形，DEAC，DN=CF,DN=EMCF=EM 圖2ACB=90º,B=30º， AB=2AC又AD=AC,BD=AC

10、S1=CF·BD,S2=AC·EM， 圖3 S1=S2證明：如圖3，作DGBC于點G，AHCE交EC延長線于點H.DCE=ACB=90ºDCG+ACE=180º又ACH+ACE=180º,ACH=DCG又CHA=CGD=90º,AC=CD,AHCDGCAH=DG·又CE=CB,S1=S2又CE=CB,S1=S2（3）如圖，過點D作DF1BE，易求四邊形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此時SDCF=SBDE，過點D作DF2BD，ABC=60°，F1DF2=ABC=60°，DF1

11、F2是等邊三角形，DF1=DF2，BD=CD，ABC=60°，點D是角平分線上一點，DBC=DCB=0.5×60°=30°，CDF1=180°-30°=150°，CDF2=360°-150°-60°=150°，CDF1=CDF2，在CDF1和CDF2中，CDF1CDF2（SAS），點F2也是所求的點，ABC=60°，點D是角平分線上一點，DEAB，DBC=BDE=ABD=0.×60°=30°，又BD=4，BE= BF1= ，BF2=BF1+F1F

12、2= 故BF的長為或22.（10分）（2012河南）類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整原題：如圖1，在ABCD中，點E是BC邊的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G，若，求的值（1）嘗試探究在圖1中，過點E作EHAB交BG于點H，則AB和EH的數量關系是_，CG和EH的數量關系是_，的值是 （2）類比延伸如圖2，在原題的條件下，若（m0），則的值是 （用含m的代數式表示），試寫出解答過程（3）拓展遷移如圖3，梯形ABCD中，DCAB，點E是BC的延長線上一點，AE和BD相交于點F.若（a0，b0），則的值是 （用含a、

13、b的代數式表示）22（1）AB=3EH；CG=2EH； （3分）（2） （4分）作EHAB交BG于點H，則EFHAFBAB=CD，CD=mEH .（5分）EHABCD，BEHBCG （3）ab.（10分）【提示】過點E作EHAB交BD的延長線于點H22.（2011河南）（10分）如圖，在RtABC中，B=90°，BC=5，C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒（t0）.過點D作DFBC于點F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明理由.（3）當t為何值時，DEF為直角三角形？請說明理由.解：（1）在DFC中，DFC=90°，C=30°，DC=2t，DF=t.又AE=t，AE=DF.2分（2）能.理由如下：ABBC，DFBC，AEDF.又AE=DF，四邊形AEFD為平行四邊形.3分AB=BC·tan30°=若使為菱形，則需即當時，四邊形AEFD為菱形