五年級(jí)“奇數(shù)與偶數(shù)”作業(yè)詳解

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流五年級(jí)“奇數(shù)與偶數(shù)”作業(yè)詳解.精品文檔.奇數(shù)與偶數(shù)【專題解析】1、 基本概念。 能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（包含0），不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。正整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類。二、奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。 奇數(shù)奇數(shù)=（ ） 舉例： ， 偶數(shù)偶數(shù)=（ ） 舉例： ， 奇數(shù)偶數(shù)=（ ） 舉例： ， 偶數(shù)偶數(shù)=（ ） 舉例： ， 奇數(shù)偶數(shù)=（ ） 舉例： ， 偶數(shù)奇數(shù)=（ ） 舉例： ， 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和（或差）為（ ） 舉例： ， 偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和（或差）為（ ） 舉例： ， 任意個(gè)偶數(shù)的和為（ ） 證明： 若干個(gè)數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，則積為（ ）

2、 證明： 如果所有的因數(shù)都是奇數(shù)，則積為（ ） 證明： 【奧數(shù)點(diǎn)撥】【例1】下面各題的答案是奇數(shù)還是偶數(shù)？（1） 奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù) （2）偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)5【舉一反三】若n為偶數(shù)，判斷下列各數(shù)的奇偶性。3n 2n 2n1 3n1 5n2【例2】123420072008的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？【舉一反三】12342003的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？【例3】12320072008是奇數(shù)還是偶數(shù)？【舉一反三】6133a199920085為奇數(shù)，則a是奇數(shù)還是偶數(shù)？【例4】一間會(huì)議室有9盞燈，從19號(hào)依次編號(hào)，開始時(shí)，只有編號(hào)2、6、9的燈是亮的，一個(gè)同學(xué)按1到9，再又從1到9的順序拉開關(guān)，一共拉300下，問此時(shí)編號(hào)是幾

3、的燈不是亮的？【舉一反三】禮堂里有10盞燈，每盞燈由一根燈繩控制，拉一下亮，再拉一下熄。10個(gè)學(xué)生依次進(jìn)入禮堂，第1個(gè)學(xué)生把1的倍數(shù)的燈繩拉一下，燈全亮了，第2個(gè)學(xué)生把2的倍數(shù)的燈繩拉一下，第3個(gè)學(xué)生把3的倍數(shù)拉一下，第10個(gè)學(xué)生把10的倍數(shù)的燈繩拉一下。最后，禮堂里哪些燈是亮的？【例5】小紅買 一本有99張紙的練習(xí)本，小王依次將練習(xí)本的各面編號(hào)，即由第1面一直編到第198面。小王從該練習(xí)本中撕下其中25張紙，并將寫在它們上面的50個(gè)編號(hào)相加。試問：小王所得的和能否為2000？【舉一反三】張老師請同學(xué)們計(jì)算11000中所有奇數(shù)的積，小明很快就算出答案是201356，老師馬上就說不可能，你知道這

4、是為什么嗎？【例6】桌子上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中的6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”，請說明：能否經(jīng)過多少次這樣的翻轉(zhuǎn)，使9只杯子全部口朝下？【舉一反三】有八個(gè)房間，其中七個(gè)房間燈開著，一個(gè)房間燈關(guān)著?，F(xiàn)在每次撥動(dòng)四個(gè)房間的開關(guān)，請問經(jīng)過若干次后能否將八個(gè)房間的燈全部關(guān)上？請說明理由?！纠?】有10只杯子全部口朝下放在盤子里。你能否每次翻動(dòng)4只杯子，經(jīng)過若干次翻動(dòng)后將杯子全部翻成口朝上?！九e一反三】比較【例6】和【例7】，為什么一個(gè)能翻動(dòng)成功，另一個(gè)不能？【例8】下圖是一張9行9列的方格紙，在每個(gè)方格內(nèi)填入所在行數(shù)與列數(shù)之和。如：a=47=11。在填入的81個(gè)數(shù)中，偶數(shù)有多少個(gè)？【舉一反三】有一列數(shù)

5、：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和。那么在前1000個(gè)數(shù)中，有多少個(gè)奇數(shù)？【例9】用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)，使它們的和是不超過10的偶數(shù)，共有幾種不同的取法？【舉一反三】如果在1，2，3，2005，2006之間任意添加“”或“”，問最后的結(jié)果能否等于0？【例10】電影廳每排有11個(gè)座位。共13排，要求每一個(gè)觀眾都僅和鄰近（即前、后、左、右）的一個(gè)交換位置。問：這種交換方法是否可行？【舉一反三】閱覽室例的座位是9行9列，坐滿了學(xué)生?，F(xiàn)在做一項(xiàng)游戲，當(dāng)鈴聲響后，每個(gè)同學(xué)都要與自己前后左右相鄰的同學(xué)交換一次座位

6、。問：這項(xiàng)游戲?qū)崿F(xiàn)得了嗎？【挑戰(zhàn)奧數(shù)】1 、199個(gè)偶數(shù)和199個(gè)奇數(shù)的和的差是奇數(shù)還是偶數(shù)？2 、有3個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù)，兩兩相加可得10個(gè)和，其中偶數(shù)有多少個(gè)？奇數(shù)有多少個(gè)？3 、有四個(gè)不同的非0自然數(shù)。它們中任意兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意三個(gè)數(shù)的積是3的倍數(shù)，為了使這四個(gè)數(shù)的和盡可能小，這四個(gè)數(shù)分別是多少？4 、用0，1，2，9這十個(gè)數(shù)組成兩個(gè)五位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個(gè)奇數(shù)，并且盡可能地大。那么這5個(gè)兩位數(shù)的和是多少？5 、有100個(gè)自然數(shù)，它們的和是偶數(shù)，在這100個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)多。問這些數(shù)中最多有多少個(gè)偶數(shù)？6 、學(xué)校一年級(jí)共有25名同學(xué)，教室里座位恰好

7、排成5行，每行5個(gè)座位，把每一個(gè)座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的鄰位。問：讓這25個(gè)學(xué)生都離開原座位的鄰位，是否可行？7 、在右下圖所示的一張5行5列的方格紙上，每個(gè)方格內(nèi)填入最上邊與最左邊兩個(gè)數(shù)的乘積，例如a=54=20.在填入的25個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有幾個(gè)？8 、用12張卡片，其中有3張上面寫著1，有3張上面寫著3，有3張上面寫著5，有3張上面寫著7，你能否從中選出5張，使它們上面的數(shù)字之和為20？為什么？9 、某小學(xué)舉行了一次智力競賽，共有39名學(xué)生參加，共有20道題，評(píng)分方法是：基礎(chǔ)分15分，答對(duì)一題加5分，不答加1分，請問所有參賽同學(xué)得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？10、 在1，2

8、，3，2000，2001每個(gè)數(shù)的前面任意添加一個(gè)加號(hào)或減號(hào)，將這2001個(gè)數(shù)連起來構(gòu)成一個(gè)算式，問這個(gè)算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？11、 任意給出一個(gè)三位數(shù)，將組成這個(gè)三位數(shù)的3個(gè)數(shù)碼的順序任意改變，得到一個(gè)新的三位數(shù)。那么，這2個(gè)三位數(shù)的和能不恩能夠等于999？12、兩個(gè)自然數(shù)的差乘以它們的積，能否得到99099？奇數(shù)與偶數(shù)【專題解析】2、 基本概念。 能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（包含0），不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。正整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類。二、奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。 奇數(shù)奇數(shù)=（ ） 舉例： ， 偶數(shù)偶數(shù)=（ ） 舉例： ， 奇數(shù)偶數(shù)=（ ） 舉例： ， 偶數(shù)偶數(shù)=（ ） 舉例： ， 奇數(shù)偶數(shù)

9、=（ ） 舉例： ， 偶數(shù)奇數(shù)=（ ） 舉例： ， 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和（或差）為（ ） 舉例： ， 偶數(shù)個(gè)奇數(shù)的和（或差）為（ ） 舉例： ， 任意個(gè)偶數(shù)的和為（ ） 證明： 若干個(gè)數(shù)相乘，如果其中有一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)，則積為（ ） 證明： 如果所有的因數(shù)都是奇數(shù)，則積為（ ） 證明： 【奧數(shù)點(diǎn)撥】【例1】下面各題的答案是奇數(shù)還是偶數(shù)？（2） 奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù) （2）偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)5【舉一反三】若n為偶數(shù)，判斷下列各數(shù)的奇偶性。3n 2n 2n1 3n1 5n2【例2】123420072008的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？【舉一反三】12342003的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？【例3】12320072008是奇數(shù)還是偶數(shù)？【

10、舉一反三】6133a199920085為奇數(shù)，則a是奇數(shù)還是偶數(shù)？【例4】一間會(huì)議室有9盞燈，從19號(hào)依次編號(hào)，開始時(shí)，只有編號(hào)2、6、9的燈是亮的，一個(gè)同學(xué)按1到9，再又從1到9的順序拉開關(guān)，一共拉300下，問此時(shí)編號(hào)是幾的燈不是亮的？【舉一反三】禮堂里有10盞燈，每盞燈由一根燈繩控制，拉一下亮，再拉一下熄。10個(gè)學(xué)生依次進(jìn)入禮堂，第1個(gè)學(xué)生把1的倍數(shù)的燈繩拉一下，燈全亮了，第2個(gè)學(xué)生把2的倍數(shù)的燈繩拉一下，第3個(gè)學(xué)生把3的倍數(shù)拉一下，第10個(gè)學(xué)生把10的倍數(shù)的燈繩拉一下。最后，禮堂里哪些燈是亮的？【例5】小紅買 一本有99張紙的練習(xí)本，小王依次將練習(xí)本的各面編號(hào)，即由第1面一直編到第198

11、面。小王從該練習(xí)本中撕下其中25張紙，并將寫在它們上面的50個(gè)編號(hào)相加。試問：小王所得的和能否為2000？【舉一反三】張老師請同學(xué)們計(jì)算11000中所有奇數(shù)的積，小明很快就算出答案是201356，老師馬上就說不可能，你知道這是為什么嗎？【例6】桌子上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中的6只同時(shí)“翻轉(zhuǎn)”，請說明：能否經(jīng)過多少次這樣的翻轉(zhuǎn)，使9只杯子全部口朝下？【舉一反三】有八個(gè)房間，其中七個(gè)房間燈開著，一個(gè)房間燈關(guān)著?，F(xiàn)在每次撥動(dòng)四個(gè)房間的開關(guān)，請問經(jīng)過若干次后能否將八個(gè)房間的燈全部關(guān)上？請說明理由。【例7】有10只杯子全部口朝下放在盤子里。你能否每次翻動(dòng)4只杯子，經(jīng)過若干次翻動(dòng)后將杯子全部翻成

12、口朝上?！九e一反三】比較【例6】和【例7】，為什么一個(gè)能翻動(dòng)成功，另一個(gè)不能？【例8】下圖是一張9行9列的方格紙，在每個(gè)方格內(nèi)填入所在行數(shù)與列數(shù)之和。如：a=47=11。在填入的81個(gè)數(shù)中，偶數(shù)有多少個(gè)？【舉一反三】有一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和。那么在前1000個(gè)數(shù)中，有多少個(gè)奇數(shù)？【例9】用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)，使它們的和是不超過10的偶數(shù)，共有幾種不同的取法？【舉一反三】如果在1，2，3，2005，2006之間任意添加“”或“”，問最后的結(jié)果能否等于0？【例10】電影廳每排有11個(gè)座位

13、。共13排，要求每一個(gè)觀眾都僅和鄰近（即前、后、左、右）的一個(gè)交換位置。問：這種交換方法是否可行？【舉一反三】閱覽室例的座位是9行9列，坐滿了學(xué)生?，F(xiàn)在做一項(xiàng)游戲，當(dāng)鈴聲響后，每個(gè)同學(xué)都要與自己前后左右相鄰的同學(xué)交換一次座位。問：這項(xiàng)游戲?qū)崿F(xiàn)得了嗎？【挑戰(zhàn)奧數(shù)】1 、199個(gè)偶數(shù)和199個(gè)奇數(shù)的和的差是奇數(shù)還是偶數(shù)？分析思路：因?yàn)槿我鈧€(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù)，所以199個(gè)偶數(shù)的和還是偶數(shù)。因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，所以199個(gè)奇數(shù)的和仍是奇數(shù)。又因?yàn)榕紨?shù)奇數(shù)=奇數(shù)，所以這兩個(gè)和的差是奇數(shù)。2 、有3個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù)，兩兩相加可得10個(gè)和，其中偶數(shù)有多少個(gè)？奇數(shù)有多少個(gè)？分析思路：首先要搞清楚什么叫兩

14、兩相加，也就是每兩個(gè)數(shù)都要相加，我們用下面這個(gè)來記錄兩兩相加的和的奇偶性會(huì)更清楚。 （注意：不能重復(fù)地求和，也不能本身加本身，這樣共有10個(gè)和。） 從表格中看以看出，這10個(gè)和中有4個(gè)偶數(shù)，6個(gè)奇數(shù)。3 、有四個(gè)不同的非0自然數(shù)。它們中任意兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)，為了使這四個(gè)數(shù)的和盡可能小，這四個(gè)數(shù)分別是多少？分析思路：因?yàn)椤叭我鈨蓚€(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)”，所以這4個(gè)數(shù)必須同奇偶（因?yàn)橥婊蛲己筒攀桥紨?shù)）。又因?yàn)椤叭我馊齻€(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)”，這4數(shù)必須模3同余（即除以3的余數(shù)相同），余數(shù)可以是0、1、2。又要這四個(gè)數(shù)的和最小，所以選余數(shù)為0。則這四個(gè)數(shù)就既是2的倍數(shù)又是3

15、的倍數(shù)，所以必是6的倍數(shù)，那就從最小的公差為6的等差數(shù)列開始找起。答案就是0、6、12、18。4 、用0，1，2，9這十個(gè)數(shù)組成五個(gè)兩位數(shù)，每個(gè)數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個(gè)奇數(shù)，并且盡可能地大。那么這5個(gè)兩位數(shù)的和是多少？分析思路：要使組成的五個(gè)兩位數(shù)的和最大，應(yīng)該把十個(gè)數(shù)碼中最大的五個(gè)分別放在十位上，即十位上放5，6，7，8，9，而個(gè)位上放0，1，2，3，4。這樣組成的五個(gè)兩位數(shù)中，有兩個(gè)是奇數(shù)，即個(gè)位是1和3的兩個(gè)兩位數(shù)。要滿足這五個(gè)兩位數(shù)的和是奇數(shù)，根據(jù)奇、偶數(shù)相加減的運(yùn)算規(guī)律，這五個(gè)數(shù)中應(yīng)有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)?，F(xiàn)有兩個(gè)奇數(shù)，即個(gè)位數(shù)是1，3的兩位數(shù)。所以五個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)，不合要求，必須調(diào)整

16、。調(diào)整的方法是交換十位與個(gè)位上的數(shù)字。要使五個(gè)數(shù)有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，并且五個(gè)數(shù)的和盡可能最大，只要將個(gè)位和十位上的一個(gè)奇數(shù)與一個(gè)偶數(shù)交換，并且交換的兩個(gè)的數(shù)碼之差盡可能小，由此得到交換5與4的位置。滿足題設(shè)要求的五個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)碼是4，6，7，8，9，個(gè)位上的數(shù)碼是0，1，2，3，5，所求這五個(gè)數(shù)的和是（4+6+7+8+9）10+（0+1+2+3+5）=351。5 、有100個(gè)自然數(shù)，它們的和是偶數(shù)，在這100個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)多。問這些數(shù)中最多有多少個(gè)偶數(shù)？分析思路：100個(gè)自然數(shù),奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多，那么奇數(shù)最少有51個(gè)，偶數(shù)有49個(gè)，但由于51個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù)，再加上49

17、個(gè)偶數(shù)，總和應(yīng)該是奇數(shù)，但它們的和為偶數(shù)，所以奇數(shù)最少有52個(gè)，偶數(shù)最多有48個(gè)。6 、學(xué)校一年級(jí)共有25名同學(xué)，教室里座位恰好排成5行，每行5個(gè)座位，把每一個(gè)座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的鄰位。問：讓這25個(gè)學(xué)生都離開原座位的鄰位，是否可行？分析思路：本題的解題方法同【例10】，不可行。7 、在右下圖所示的一張5行5列的方格紙上，每個(gè)方格內(nèi)填入最上邊與最左邊兩個(gè)數(shù)的乘積，例如a=54=20.在填入的25個(gè)數(shù)中，奇數(shù)有幾個(gè)？分析思路：根據(jù)奇偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，要使兩個(gè)數(shù)的乘積為奇數(shù)只有一種情況，即奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)。在1至5這5個(gè)數(shù)中有3個(gè)奇數(shù)，所以在填入的這25個(gè)數(shù)中有33=9（個(gè)）奇數(shù)。8

18、 、用12張卡片，其中有3張上面寫著1，有3張上面寫著3，有3張上面寫著5，有3張上面寫著7，你能否從中選出5張，使它們上面的數(shù)字之和為20？為什么？分析思路：因?yàn)槊繌埧ㄆ系臄?shù)字都是奇數(shù)，5個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，而20是偶數(shù)，所以不可能。9 、某小學(xué)舉行了一次智力競賽，共有39名學(xué)生參加，共有20道題，評(píng)分方法是：基礎(chǔ)分15分，答對(duì)一題加5分，不答加1分，請問所有參賽同學(xué)得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？思路分析：每個(gè)人對(duì)于一道題目都是奇數(shù)分?jǐn)?shù)的修改，而總共30題也就是30個(gè)奇數(shù)（不管他是什么奇數(shù)）相加，為偶數(shù)，再加上基礎(chǔ)分總共為奇數(shù)。也就是每個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)都是奇數(shù)。99個(gè)奇數(shù)相加當(dāng)然是奇數(shù)。10、在1，2，3，2000，2001每個(gè)數(shù)的前面任意添加一個(gè)加號(hào)或減號(hào)，將這2001個(gè)數(shù)連起來構(gòu)成一個(gè)算式，問這個(gè)算式的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)？思路分析：1-2010，一共2010個(gè)數(shù)，其中奇數(shù)與偶數(shù)各有：20102=1005個(gè)。1005個(gè)奇數(shù)相加減，結(jié)果是奇數(shù)1005個(gè)偶數(shù)相加減，結(jié)果是偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)與1個(gè)偶數(shù)相加減，結(jié)果是奇數(shù)，所以該算式的結(jié)果是奇數(shù)。11、任意給出一個(gè)三位數(shù)，將組成這個(gè)三位數(shù)的3個(gè)數(shù)碼的順序任意改變，得到一個(gè)新的三位數(shù)。那么，這2個(gè)三