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1、2008-2009學(xué)年第二學(xué)期微積分期末考試試卷答案（MA 00224 BUS） (課程編號(hào)MA 00224, 考試時(shí)間: 2 小時(shí))一.填空題（每小題6分，共36分）1. 求點(diǎn)到平面的距離是_ . (6)2. 過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線(xiàn)方程是. (6)3. 若，則 ，(3) . (3)4.設(shè)，其中為連續(xù)函數(shù)，區(qū)域由拋物線(xiàn)及直線(xiàn)，所圍成，則此二重積分化為二次積分為_(kāi) .5. 設(shè)級(jí)數(shù)均收斂, 級(jí)數(shù)發(fā)散, 則級(jí)數(shù)_ ; 級(jí)數(shù)_ . (填寫(xiě)“收斂”或“發(fā)散”)6. 冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是 (3)；收斂域是 (3). 二.微分學(xué)解答題7.（8分）設(shè)函數(shù)，（1）寫(xiě)出的定義域，并畫(huà)出的圖形；（2）求.解：（1）函

2、數(shù)的定義域?yàn)椋矗骸?2)。畫(huà)出圖形(2).（2） (4)8. （8分）設(shè) 其中函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 證明: 9.（10分）求函數(shù)在圓域上的最大值和最小值. 三.積分學(xué)解答題 10. （8分）求二重積分，為由軸和上半圓周所圍成的平面區(qū)域。 11.（8分）設(shè)立體由橢圓拋物面與圍成，求的體積. 解：解得兩旋轉(zhuǎn)拋物面的交線(xiàn)為，從而積分區(qū)域?yàn)椤?2)的體積為(3)(3) 12.（8分）設(shè)球面含在柱面（）內(nèi)部分的面積恰為全球面積的一半，求的取值. (半徑為的球面面積為.)解：上半球面由方程，確定，從而。(2)根據(jù)題意，上半球面含在柱面（）內(nèi)部分的面積為全球面積的，由(2)；(3)又，從而有：，即， (1)四.級(jí)數(shù)13.（6分）級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂還是條件收斂或是發(fā)散的？說(shuō)明理由.答：絕對(duì)收斂。(3)，而級(jí)數(shù)收斂。(3)14.（8分）將函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù), 并寫(xiě)出展開(kāi)式成立的區(qū)間.解：因?yàn)?(2)，所以(3)，即。 (2)于是, 即.(1)參考答案(修改前的答案)1. ，2.，3. ，4. ，5.，.6.；7.8.,最大值:

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