2011年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-湖北

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上試卷類型：A2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試卷三大題21小題，全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。在用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。3填空題和解答題的作答：用05毫米黑色墨水簽字筆直接在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效

2、。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題和答題卡一并交上。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1為虛數(shù)單位，則=A- B-1 C D12已知,則=A B C D3已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為A BC D4將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則An=0 Bn=1 C n=2 Dn 35已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且（4），則（02）06 B04 C03 D026已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足（0,且）若，則=A2 B C D7如圖，用K、三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)。當(dāng)正常工作且、

3、至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、正常工作的概率依次為09、08、08，則系統(tǒng)正常工作的概率為A0960 B0864 C0720 D05768已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a  b若x,y滿足不等式，則z的取值范圍為A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，39若實(shí)數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補(bǔ)，記，那么是a與b互補(bǔ)的A必要而不充分的條件 B充分而不必要的條件C充要條件 D即不充分也不必要的條件10放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過(guò)程中，其含量M（單位：太貝

4、克）與時(shí)間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中M0為t=0時(shí)銫137的含量。已知t=30時(shí)，銫137含量的變化率是-10In2（太貝克年），則M（60）=A5太貝克 B75In2太貝克C150In2太貝克 D150太貝克二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，一題兩空的題，其中答案按先后次序填寫。答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱倆可均不給分。11的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）12在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期。從這30瓶飲料中任取2瓶，則至少取到一瓶已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為 。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）13九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹

5、子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升。14如圖，直角坐標(biāo)系所在的平面為，直角坐標(biāo)系（其中軸一與軸重合）所在的平面為，。（）已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)為 ；（）已知平面內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在平面內(nèi)的射影的方程是 。15給個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色。當(dāng)時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：由此推斷，當(dāng)時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有 種，（結(jié)果用數(shù)值表示）三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟1

6、6（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C、所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知（）求的周長(zhǎng)（）求的值17（本小題滿分12分）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式;（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）18（本小

7、題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都是4，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)棱上，且不與點(diǎn)重合（）當(dāng)=1時(shí)，求證：；（）設(shè)二面角的大小為，求的最小值19（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：， N*，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若存在 N*，使得，成等差數(shù)列，是判斷：對(duì)于任意的N*，且，是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論20（本小題滿分14分）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線可以是圓、橢圓成雙曲線（）求曲線的方程，并討論的形狀與值得關(guān)系；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為；對(duì)給定的，對(duì)應(yīng)的曲線為，設(shè)、是的兩個(gè)焦點(diǎn)。試問(wèn)：在撒謊個(gè)，是否存在點(diǎn)，使得的面積。若存在，求的值；

8、若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。21（本小題滿分14分）（）已知函數(shù)，求函數(shù)的最大值；（）設(shè)，均為正數(shù)，證明：（1）若，則；（2）若=1，則參考答案一、選擇題：本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分。AABCCBBDCD二、填空題：本題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分25分。1117 12 13 14（2，2）， 1521，43三、解答題：本大題共6小題，共75分。16本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查基本運(yùn)算能力。（滿分10分）解：（）的周長(zhǎng)為 （），故A為銳角，17本小題主要考查函數(shù)、最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。（

9、滿分12分）解：（）由題意：當(dāng)；當(dāng)再由已知得故函數(shù)的表達(dá)式為 （）依題意并由（）可得當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。所以，當(dāng)在區(qū)間20，200上取得最大值綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間0，200上取得最大值。即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)。18本小題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力。（滿分12分） 解法1：過(guò)E作于N，連結(jié)EF。 （I）如圖1，連結(jié)NF、AC1，由直棱柱的性質(zhì)知， 底面ABC側(cè)面A1C。 又度面?zhèn)让鍭，C=AC，且

10、底面ABC， 所以側(cè)面A1C，NF為EF在側(cè)面A1C內(nèi)的射影，在中，=1，則由，得NF/AC1，又故。由三垂線定理知（II）如圖2，連結(jié)AF，過(guò)N作于M，連結(jié)ME。由（I）知側(cè)面A1C，根據(jù)三垂線定理得所以是二面角CAFE的平面角，即，設(shè)在中，在故又故當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值；，此時(shí)F與C1重合。解法2：（I）建立如圖3所示的空間直角坐標(biāo)系，則由已知可得于是則故（II）設(shè)，平面AEF的一個(gè)法向量為，則由（I）得F（0，4，），于是由可得取 又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面AC1的一個(gè)法向量為， 于是由為銳角可得， 所以， 由，得，即 故當(dāng)，即點(diǎn)F與點(diǎn)C1重合時(shí)，取得最小值19本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列

11、等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，以及特殊與一般的思想。（滿分13分） 解：（I）由已知可得，兩式相減可得 即 又所以r=0時(shí)， 數(shù)列為：a，0，0，； 當(dāng)時(shí)，由已知（）， 于是由可得， 成等比數(shù)列， ， 綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （II）對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列，證明如下： 當(dāng)r=0時(shí)，由（I）知， 對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列， 當(dāng)，時(shí)， 若存在，使得成等差數(shù)列， 則， 由（I）知，的公比，于是 對(duì)于任意的，且 成等差數(shù)列， 綜上，對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列。20本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理運(yùn)算的能力，以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想。（滿分14分） 解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為

12、M，其坐標(biāo)為， 當(dāng)時(shí)，由條件可得即，又的坐標(biāo)滿足故依題意，曲線C的方程為當(dāng)曲線C的方程為是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是圓心在原點(diǎn)的圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線。（II）由（I）知，當(dāng)m=-1時(shí)，C1的方程為當(dāng)時(shí)，C2的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為對(duì)于給定的，C1上存在點(diǎn)使得的充要條件是由得由得當(dāng)或時(shí)，存在點(diǎn)N，使S=|m|a2；當(dāng)或時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，由，可得令，則由，從而，于是由，可得綜上可得：當(dāng)時(shí)，在C1上，存在點(diǎn)N，使得當(dāng)時(shí)，在C1上，存在點(diǎn)N，使得當(dāng)時(shí)，在C1上，不存在滿足條件的點(diǎn)N。21本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不