10月概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)試題及答案

1、全國2010年10月高等教育自學(xué)考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)隨機事件A與B互不相容，且P（A）>0,P(B)>0，則( ) (事件的關(guān)系與運算）A.P(B|A)=0B.P(A|B)>0C.P(A|B)=P（A）D.P(AB)=P(A)P(B)解：A。因為P（AB）=0.2.設(shè)隨機變量XN(1，4)，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則F(3)=( )A.(0.5)B.(

2、0.75)C.(1)D.(3)(正態(tài)分布）解：C。因為F(3)=3.設(shè)隨機變量X的概率密度為f (x)=則P0X=( )A.B.C.D. (連續(xù)型隨機變量概率的計算）解：。因為P0X4.設(shè)隨機變量X的概率密度為f (x)=則常數(shù)c=( )A.-3B.-1C.-D.1解：D.（求連續(xù)型隨機變量密度函數(shù)中的未知數(shù)） 由于 5.設(shè)下列函數(shù)的定義域均為（-，+），則其中可作為概率密度的是( )A. f (x)=-e-xB. f (x)=e-xC. f (x)=D. f (x)=解：選。（概率密度函數(shù)性質(zhì)）A不滿足密度函數(shù)性質(zhì)由于，B選項選項 選項6.設(shè)二維隨機變量（X，Y）N（1,2，），則Y( )（

3、二維正態(tài)分布）A.N（）B.N（）C.N（）D.N（）解：D。7.已知隨機變量X的概率密度為f (x)=則E(X)=( ) A.6B.3C.1D.解：B。,8.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且XB(16，0.5)，Y服從參數(shù)為9的泊松分布，則D(X-2Y+3)=( )A.-14B.-11C.40D.43（常見分布的方差，方差的性質(zhì)）解：C。XB(16，0.5),故D(X)=4 ,YP(9),D(Y)=9D(X-2Y+3)=D(X)+4D(Y)=409.設(shè)隨機變量ZnB（n，p），n=1，2，其中0<p<1，則=( )A.dtB.dtC.dtD.dt （棣莫弗-拉普拉斯定理）解：B。10

4、.設(shè)x1，x2，x3，x4為來自總體X的樣本，D(X)=，則樣本均值的方差D()=( )A.B.C.D.解：D。（樣本均值的數(shù)字特征）二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)隨機事件A與B相互獨立，且P(A)=P(B)=，則P(A)=_.（概率性質(zhì)）解：.12. 設(shè)袋內(nèi)有5個紅球、3個白球和2個黑球，從袋中任取3個球，則恰好取到1個紅球、1個白球和 1個黑球的概率為_.（古典概型）解：一共10個球，從中取3個，共有=種取法。恰好取到1個紅球、1個白球和1個黑球共有=30種取法。 所求概率為。13.設(shè)A為隨機事件，P(A)=0

5、.3，則P()=_.（概率性質(zhì)）解：P()1P(A)0.714. 設(shè)隨機變量X的分布律為 .記Y=X2，則PY=4=_. （離散型隨機變量函數(shù)）解：PY=4= PX=-2+PX=2=0.1+0.3=0.415. 設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，則PX=5=_.（連續(xù)型隨機變量概率）解：PX=5=0.因為X連續(xù)型隨機變量，在任意點的概率都為0，故PX=5=0.16.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，已知F(2)=0.5，F(xiàn)（-3）=0.1，則P-3<X2=_.（分布函數(shù)）解：P-3<X2=F(2)-F(-3)=0.417. 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=則當(dāng)x>0時，X的概率密度f

6、(x)=_ （已知F(x)，求f(x)）解： 故當(dāng)x>0時，X的概率密度f (x)=.18. 若隨機變量XB（4，），則PX1=_.（關(guān)于二項分布）解：，則，19.設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f (x，y)= 則PX+Y1=_.（二維連續(xù)型隨機變量的概率求法）解：PX+Y1=20. 設(shè)隨機變量X的分布律 為 ，則E(X)=_.（離散型隨機變量的期望）解：E(X)=0 21. 設(shè)隨機變量XN(0，4)，則E(X2)=_.（正態(tài)分布的期望和方差，方差定義）解：22. 設(shè)隨機變量XN(0，1)，YN(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，則D(X+Y)=_.（協(xié)方差的性質(zhì)）解：D(X+Y

7、)=D(X）+D(Y)+2Cov(X,Y)=323.設(shè)X1，X2，Xn，是獨立同分布的隨機變量序列，E（Xn）=，D（Xn）=2，n=1,2，,則=_.（列維-林德伯格中心極限定理）解：24. 設(shè)x1，x2，xn為來自總體X的樣本，且XN(0,1)，則統(tǒng)計量_.（分布的模式）解：25.設(shè)x1，x2，xn為樣本觀測值，經(jīng)計算知,n=64，則=_.（樣本均值與樣本方差的計算）解：三、計算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.設(shè)隨機變量X服從區(qū)間0，1上的均勻分布，Y服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，且X與Y相互獨立，求E（XY）.（第四章，常見分布的期望，期望的性質(zhì)）解：XU（0,1），E(X)=

8、1/2。YE(1),E(Y)=1 X與Y相互獨立， E（XY）=E(X)E(Y)=1/227.設(shè)某行業(yè)的一項經(jīng)濟(jì)指標(biāo)服從正態(tài)分布N（,2），其中,2均未知.今獲取了該指標(biāo)的9個數(shù)據(jù)作為樣本，并算得樣本均值=56.93，樣本方差s2=(0.93)2.求的置信度為95%的置信區(qū)間.(附：t0.025(8)=2.306) （第七章，對估計，方差已知）解：分析：對估計，方差未知，置信區(qū)間為計算得，故的置信度為95%的置信區(qū)間為： 即。四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.設(shè)隨機事件A1，A2，A3相互獨立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7.求：(1)A1

9、，A2，A3恰有一個發(fā)生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一個發(fā)生的概率.（第一章，概率性質(zhì)，事件的獨立性）解：(1) A1，A2，A3恰有一個發(fā)生可以表示成 = =(2)A1，A2，A3至少有一個發(fā)生可以表示成 又，故 29.設(shè)二維隨機變量(X，Y)的分布律為(1) 求(X，Y)分別關(guān)于X,Y的邊緣分布律；(2)試問X與Y是否相互獨立，為什么？（第三章，二維離散型隨機變量的邊緣分布，獨立性）解：YX01200.20.10 0.310.20.10.4 0.70.40.20.4 （1）關(guān)于X的邊緣分布： ， 關(guān)于Y的邊緣分布： ， （2）由于，故X與Y不獨立。五、應(yīng)用題（10分）30.某廠生產(chǎn)的電視機在正常狀況下的使用壽命為X（單位：小時），且XN(，4).今調(diào)查了10臺電視機的使用壽命，并算得其使用壽命的樣本方差為s2=8.0.試問能否認(rèn)為這批電視機的使用壽命的方差仍為4？（顯著性水平=0.0