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1、24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系位置關(guān)系(切線的判斷定理和性質(zhì)定理切線的判斷定理和性質(zhì)定理) 直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系中特殊并且重直線和圓相切是直線和圓的位置關(guān)系中特殊并且重要的一種,是研究三角形內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理和正要的一種,是研究三角形內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理和正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ) 切線的判定定理與性質(zhì)定理揭示了直線和圓的半徑切線的判定定理與性質(zhì)定理揭示了直線和圓的半徑的特殊位置關(guān)系,即的特殊位置關(guān)系,即,切線,切線過(guò)半徑外端并與這條半過(guò)半徑外端并與這條半徑垂直兩個(gè)定理互為逆命題徑垂直兩個(gè)定理互為逆命題1理解切線的判定定理與性質(zhì)定理;理解切線

2、的判定定理與性質(zhì)定理;2會(huì)應(yīng)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題會(huì)應(yīng)用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用切線的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用1直線和圓有哪些位置關(guān)系?直線和圓有哪些位置關(guān)系?2如何判斷直線和圓相切?如何判斷直線和圓相切?1復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系如圖,在如圖,在 O中,經(jīng)過(guò)半徑中,經(jīng)過(guò)半徑 OA 的外端點(diǎn)的外端點(diǎn) A 作直線作直線lOA,則圓心,則圓心 O 到直線到直線 l 的距離是多少?直線的距離是多少?直線 l 和和 O有什么位置關(guān)系?有什么位置關(guān)系?2探究切線的判定定理探究切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線

3、是圓的經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線lOA下面圖中直線下面圖中直線 l 與圓相切嗎?與圓相切嗎?2探究切線的判定定理探究切線的判定定理lOAlOA下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠,在砂輪上下雨天當(dāng)你快速轉(zhuǎn)動(dòng)雨傘時(shí)飛出的水珠,在砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星中,存在與圓相切的現(xiàn)象嗎?打磨工件時(shí)飛出的火星中,存在與圓相切的現(xiàn)象嗎?2探究切線的判定定理探究切線的判定定理已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn),如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圓的已知一個(gè)圓和圓上的一點(diǎn),如何過(guò)這個(gè)點(diǎn)畫(huà)出圓的切線?切線?2探究切線的判定定理探究切線的判定定理OA將本課件第將本課件第 5 頁(yè)中的問(wèn)題反過(guò)來(lái),如圖,在頁(yè)中的問(wèn)題反過(guò)來(lái),如

4、圖,在 O 中,如果直線中,如果直線 l 是是 O 的切線,切點(diǎn)為的切線,切點(diǎn)為 A,那么半徑,那么半徑 OA 與直線與直線 l 是不是一定垂直呢?是不是一定垂直呢? 3探究切線的性質(zhì)定理探究切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑lOA例已知:例已知:ABC 為等腰三角形,為等腰三角形,O 是底邊是底邊 BC 的的中點(diǎn),腰中點(diǎn),腰 AB 與與 O 相切于點(diǎn)相切于點(diǎn) D. 求證:求證: AC 是是 O 的切線的切線4運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題ABODC證明已知直線是圓的切線的方法:證明已知直線是圓的切線的方法:(1)如果已

5、知直線過(guò)圓上一點(diǎn),那么連接這一點(diǎn)和圓如果已知直線過(guò)圓上一點(diǎn),那么連接這一點(diǎn)和圓心,得到一條半徑,證明這條半徑垂直已知直線心,得到一條半徑,證明這條半徑垂直已知直線即可,可記為即可,可記為“連半徑,證垂直連半徑,證垂直”。(。(2)如果已)如果已知條件中不知道直線與圓是否有公共點(diǎn),那么過(guò)知條件中不知道直線與圓是否有公共點(diǎn),那么過(guò)圓心做直線的垂線段,證明垂線段等于半徑即可圓心做直線的垂線段,證明垂線段等于半徑即可,可記為,可記為“作垂直,證半徑作垂直,證半徑”。(1)切線的判定方法有幾種?結(jié)合已知)切線的判定方法有幾種?結(jié)合已知,你選擇你選擇哪種判定方法?(切線的判定定理)哪種判定方法?(切線的判

6、定定理)(2)要證明切線需要什么條件?如何添加輔助線?)要證明切線需要什么條件?如何添加輔助線?(只只要要證明由點(diǎn)證明由點(diǎn)O向向 AC 所作的所作的垂垂線段線段OE是是 O的半徑的半徑就可以了就可以了所以過(guò)圓心所以過(guò)圓心 O 作作 OEAC ,垂垂足為足為E ,連接,連接 OD ,OA )在運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理時(shí),應(yīng)如何添加在運(yùn)用切線的判定定理和性質(zhì)定理時(shí),應(yīng)如何添加輔助線?輔助線?4運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題教科書(shū)第教科書(shū)第 98 頁(yè)練習(xí)第頁(yè)練習(xí)第 1,2 題題4運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題運(yùn)用切線的性質(zhì)和判定定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題(1)切線的判定定理與性質(zhì)定理是什么?它們有)切線的判定定理與性質(zhì)定理是什么?它們有怎樣的聯(lián)系?怎樣的聯(lián)系?

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