2004年北京市高考數(shù)學(xué)卷(文科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2004年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(文科)（北京卷）第卷一.選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題要求的. (1) 設(shè)M=2x2, N=x1, 則MN等于 (A) 1x2 (B) 2x1 (C) 1x2 (D) 2x1 (2) 滿足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是(A) 一條直線 (B) 兩條直線 (C) 圓 (D) 橢圓(3) 設(shè)  m, n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題: 若m,n,則mn; 若, r, m,則mr; 若m,n,則mn; 若r, r,則.其中正確命題的序號(hào)

2、是 (A)和 (B)和 (C)和 (D)和(4)已知a,b,c滿足cba,且ac0,那么下列選項(xiàng)是一定成立的是 (A)abac (B) c(ba)0 (C) cb2ab2 (D) ac(ac)0(5)從長(zhǎng)度分別為1,2,3,4的四條線段中,任取三條的不同取法有n種.在這些取法中,以取出的三條線段為邊可組成的三角形的個(gè)數(shù)為m,則等于 (A) 0 (B) (C) (D) (6) 如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),若P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是(A) 直線 (B) 圓(C) 雙曲線(D) 拋物線(7)函數(shù)在區(qū)間1,2上存在反函

3、數(shù)的充分必要條件是 (A) (B) (C) (D) (8)函數(shù)其中P,M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集,又規(guī)定給出下列四個(gè)判斷: 若PM=,則若PM,則若PM=R,則 若PMR ,則其中正確判斷有 (A) 3個(gè) (B)2個(gè) (C)1個(gè) (D) 0個(gè)第卷 (非選擇題 共110分)二.填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.(9) 函數(shù)的最小正周期是 .(10) 方程的解是 .(11)圓的圓心坐標(biāo)是 ,如果直線x+y+a=0與該圓有公共點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .(12) 某地球儀上北緯30°緯線的長(zhǎng)度為12cm,該地球儀的半徑是 cm, 表面積是 cm2.(13

4、) 在函數(shù)中,若a,b,c成等數(shù)列且f(0)=4,則f(x)有最 值(填“大”或“小”),且該值為 .(14)定義“等和數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和.已知數(shù)列是等和數(shù)列, 且a1=5, 公和為5,那么a18的值為 ,且這個(gè)數(shù)列的前21項(xiàng)和S21的值為 .三.解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.(15) (本小題滿分14分)在中, ,AC=2, AB=3, 求tgA的值和ABC的面積.(16) (本小題滿分14分)如圖,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=2,

5、由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱AA1到頂點(diǎn)C1的最短路線與AA1的交點(diǎn)記為M.求:()三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng);()該最短路線的長(zhǎng)及的值;()平面C1MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大小.(17) (本小題滿分14分) 如圖,拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn)P(1,2), A(x1, y1), B(x2,y2)均在直線上.()寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程.()當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾角互補(bǔ)時(shí),求的值及直線AB的斜率.(18) (本小題滿分14分)函數(shù)f(x)定義在0,1上,滿足且f(1)=1,在每個(gè)區(qū)間=1,2,)上, y=f(x) 的圖象都是平行于x軸的直線的一部

6、分.()求f(0)及的值,并歸納出)的表達(dá)式;()設(shè)直線軸及y=f(x)的圖象圍成的矩形的面積為, 求a1,a2及的值.(19) (本小題滿分12分) 某段城鐵線路上依次有A,B,C三站,AB=5km,BC=3km. 在列車運(yùn)行時(shí)刻表上, 規(guī)定列車8時(shí)整從A站發(fā)車,8時(shí)07分到達(dá)B站并停車1分鐘,8時(shí)12分到達(dá)C站.在實(shí)際運(yùn)行時(shí),假設(shè)列車從A站正點(diǎn)發(fā)車,在B站停留1分鐘,并在行駛時(shí)以同一速度vkm/h勻速行駛,列車從A站到達(dá)某站的時(shí)間與時(shí)刻表上相應(yīng)時(shí)間之差的絕對(duì)值稱為列車在該站的運(yùn)行誤差.() 分別寫出列車在B, C兩站的運(yùn)行誤差;() 若要求列車在B, C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2分鐘,求v

7、的取值范圍.(20) (本小題滿分12分) 給定有限正數(shù)滿足條件T: 每個(gè)數(shù)都不大于50且總和L=1275.現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組,每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是: 首先,從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組,使得150與這組數(shù)之和的差r1與所有可能的其他選擇相比是最小的,r1稱為第一組余差; 然后,在去掉已選入第一組的數(shù)后,對(duì)余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組,這時(shí)的余差r2;如此繼續(xù)構(gòu)成第三組(余差為r3)、第四組（余差為r4）、，直至第N組（余差為rN）把這些數(shù)全部分完為止。() 判斷r1,r2,，rN的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個(gè)數(shù)；() 當(dāng)構(gòu)成n(n>

8、;N)組后，指出余下的每個(gè)數(shù)與rn的大小關(guān)系，并證明 ；（）對(duì)任何滿足條件T的有限個(gè)正數(shù)，證明：N11。數(shù)學(xué)(文史類)答案(北京卷)一.選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.1.D 2.C 3.A 4.A 5. B 6.D 7. C 8.B二.填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分. 9. 9 10. x1=1, x2=2 11. (0,-1) 12. 19213. 大 -3 14. 3 52 三.解答題:本大題共6小題,共80分.15. 解法一: ,.又<A<18, = = =解法二: 又<A<18, sinA>0, cosA<0. +得 .

9、-得 (14分)(以下同解法一)16. 解()正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)為6,寬為2的矩形,其對(duì)角線長(zhǎng)為()如圖,將側(cè)面AA1B1B繞棱AA1旋轉(zhuǎn)120º使其 側(cè)面AA1C1C在同一平面上,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的位置,連接DC1交AA1于M, 則DC1就是由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱AA1到頂點(diǎn)C1的最短路線,其長(zhǎng)為 AM=A1M, 故 ()連接DB,C1B,則DB就是平面C1MB與平面ABC的交線.在DCB中,CBDB,又C1C平面CBD,由三垂線定理得C1BDB. C1BC就是平面C1MB與平面ABC所成二面角的平面角(銳角).側(cè)面C1B1BC是正方形,C1BC=45

10、86;. 故平面C1MB與平面ABC所成的二面角(銳角)為45º. (14分)17. 解: ()由已知條件,可設(shè)拋物線的方程為點(diǎn)P(1,2)在拋物線上,得=2. 故所求拋物線的方程是 準(zhǔn)線方程是x=-1. () 設(shè)直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kPB,PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ), 由A(x1,y1), B(x2,y2)在拋物線上,得 由-得直線AB的斜率 (14分)18. 解: () 由f(0)=2f(0), 得f(0)=0. 由及f(1)=1, 得. 同理, 歸納得() 當(dāng)時(shí), 所以是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.所以 (14分)19. 解: () 列車在B,C兩站的運(yùn)行誤差(單位:分鐘)分別是 和.()由于列車在B,C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過(guò)2分鐘所以 +2.(*) 當(dāng)時(shí), (*)式變形為 解得39v; 當(dāng)<v時(shí), (*)式變形為 解得 綜上所述, v的取值范圍是39, . (12分)20. 解: () r1r2rN. 除第N組外的每組至少含有個(gè)數(shù).() 當(dāng)?shù)趎組形成后,因?yàn)閚<N,所以還有數(shù)沒(méi)分完,這時(shí)余下的每個(gè)數(shù)必大于余差rn. 余下數(shù)之和也大于第n組的余差rn,即 ,由此可得因?yàn)樗?)用反證法證明結(jié)論. 假設(shè)N>11,即第11組形成后,還有數(shù)沒(méi)分完,由()和()可知,