11結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算習(xí)題解答

1、第11章 結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算習(xí)題解答 習(xí)題11.1 是非判斷題（1）要提高用能量法計算臨界荷載的精確度，不在于提高假設(shè)的失穩(wěn)曲線的近似程度，而在于改進(jìn)計算工具。（ ）（2）對稱結(jié)構(gòu)承受對稱荷載時總是按對稱形式失穩(wěn)。（ ） （3）剛架的穩(wěn)定問題總是可以簡化為具有彈性支座的單根壓桿進(jìn)行計算。（ ） （4）結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計算時，疊加原理已不再適用。（ ） （5）有限自由度體系用能量法求出的臨界荷載是精確解。（ ）（6）當(dāng)結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)時，可以在原結(jié)構(gòu)位置維持平衡，也可以在新的形式下維持平衡。（ ）【解】（1）錯誤。能量法計算臨界荷載的精確度，直接取決于所假設(shè)的失穩(wěn)曲線的近似程度。（2）錯誤。既可按對稱

2、形式失穩(wěn)也可按反對稱形式失穩(wěn)。（3）錯誤。在能求出剛度系數(shù)的情況下，才可簡化為具有彈性支座的單根壓桿進(jìn)行計算。（4）正確。一般情況下，結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算中，既要考慮幾何非線性也要考慮材料非線性，因此，不能采用適用于線性彈性理論的疊加原理。（5）正確。（6）錯誤。 習(xí)題 12.2 填空題 （1）結(jié)構(gòu)由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡，其臨界狀態(tài)的靜力特征是平衡形式的 。 （2）臨界荷載與壓桿的支承情況有關(guān)，支承的剛度越大，則臨界荷載越 。 （3）用能量法求無限自由度體系的臨界荷載時，所假設(shè)的失穩(wěn)曲線y(x)必須滿足 條件，并盡量滿足 條件。 （4）利用對稱性，求習(xí)題11.2（4）圖所示結(jié)構(gòu)的臨界荷載FPcr 。

3、習(xí)題11.2（4）圖 （5）習(xí)題11.2（5）圖（a）所示結(jié)構(gòu)可簡化為習(xí)題11.2（5）圖（b）所示單根壓桿計算，則彈簧抗轉(zhuǎn)動剛度系數(shù)k 。 (a) (b)習(xí)題11.2（5）圖 （6）習(xí)題11.2（6）圖（a）所示結(jié)構(gòu)可簡化為習(xí)題11.2（6）圖（b）計算，則抗移動彈簧剛度系數(shù)k1 ，抗轉(zhuǎn)動彈簧剛度系數(shù)k2 。 (a) (b)習(xí)題11.2（6）圖【解】（1）二重性。（2）大。（3）位移邊界；力的邊界。（4）。該對稱結(jié)構(gòu)的臨界荷載，可按反對稱失穩(wěn)形式（即兩端簡支壓桿）確定。（5）。（6）；。 習(xí)題11.3 用靜力法計算習(xí)題11.3圖所示體系的臨界荷載。 (a) (b) (c)習(xí)題11.3圖 【解

4、】（1）給出失穩(wěn)形式，如習(xí)題解11.3（a）圖所示。 由得 習(xí)題解11.3圖（2） 給出失穩(wěn)形式，如習(xí)題解11.3（b）圖所示。 由得 （3）給出失穩(wěn)形式，如習(xí)題解11.3（c）圖所示。先求得支反力： 由得 習(xí)題11.4 用靜力法計算習(xí)題11.4圖所示體系的臨界荷載。k為彈性鉸的抗轉(zhuǎn)動剛度系數(shù)（發(fā)生單位相對轉(zhuǎn)角所需的力矩）。習(xí)題11.4圖【解】給出失穩(wěn)形式，如習(xí)題解11.4圖所示。分析AC，由得 習(xí)題解11.4圖 習(xí)題11.5 用靜力法計算習(xí)題11.5圖所示體系的臨界荷載。 (a) (b)習(xí)題11.5圖【解】（1）原體系可簡化為習(xí)題解11.5（a）圖所示。彈性支承剛度系數(shù)為習(xí)題解11.5圖可求

5、得 （2）原體系可簡化為習(xí)題解11.3（b）圖所示。彈性支承剛度系數(shù)為可求得 習(xí)題11.6 用能量法重做習(xí)題11.3（c）。【解】 變形能 荷載勢能，其中 總勢能由及得 習(xí)題11.7 用靜力法求習(xí)題11.7圖所示各結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程。 (1) (2) (3) (4)(5)習(xí)題11.7圖【解】（1）失穩(wěn)曲線如習(xí)題解11.7（1）圖所示。微分方程為 或 其中 該微分方程的通解為 代入邊界條件：所得齊次方程中，由不全為零的條件（即系數(shù)行列式等于零）整理后得習(xí)題解11.7（1）圖 （2）失穩(wěn)曲線如習(xí)題解11.7（2）圖所示。微分方程為 或 通解為。 代入邊界條件： 由不全為零的條件，整理后得習(xí)題解11.7

6、（2）圖 （3）原結(jié)構(gòu)可等效為習(xí)題解11.7（3）（a）圖所示具有彈性支承的壓桿，失穩(wěn)曲線如習(xí)題解11.7（3）（b）圖所示。微分方程為習(xí)題解11.7（3）圖或 通解為 由邊界條件 得穩(wěn)定方程為 （4）原結(jié)構(gòu)可等效為習(xí)題解11.7（4）（a）圖所示具有彈性支承的壓桿，失穩(wěn)曲線如習(xí)題解11.7（4）（b）圖所示。微分方程為 習(xí)題解11.7（4）圖 該方程的通解為 由邊界條件 得穩(wěn)定方程為（5）原結(jié)構(gòu)可等效為習(xí)題解11.7（5）（a）圖所示具有彈性支承的壓桿，彈性支承的剛度系數(shù)可由子結(jié)構(gòu)ACD求出。 習(xí)題解11.7（5）圖分析ACD，如習(xí)題解11.7（5）（b）圖所示。在A點加單位力偶并作圖，圖乘

7、得柔度系數(shù)為 則彈性支承的剛度系數(shù)為 該題的穩(wěn)定方程為 習(xí)題11.8 用能量法計算習(xí)題11.8圖所示結(jié)構(gòu)的臨界荷載，已知彈簧剛度系數(shù)，設(shè)失穩(wěn)曲線為。習(xí)題11.8圖 【解】根據(jù)所假設(shè)的失穩(wěn)曲線，可求得應(yīng)變能及荷載勢能如下 ， 由及得 習(xí)題11.9 求習(xí)題11.9圖所示結(jié)構(gòu)的臨界荷載。已知各桿長為，EI常數(shù)。習(xí)題11.9圖【解】（1）對稱失穩(wěn) （2）反對稱失穩(wěn) 習(xí)題解11.9圖取半結(jié)構(gòu)分析，如習(xí)題解11.9（a）圖所示，可等效為習(xí)題解11.9（b）圖進(jìn)行分析。其中，彈性支承的剛度系數(shù)，可先由習(xí)題解11.9（c）圖所示彎矩圖自乘求得柔度系數(shù)后，取倒數(shù)而得，為故 在習(xí)題解11.9（b）圖中，由得 由此，反對稱失穩(wěn)時的臨界荷載為經(jīng)比較，原結(jié)構(gòu)的臨界荷載為 習(xí)題11.10 試分別按對稱失穩(wěn)和反對稱失穩(wěn)求習(xí)題11.10圖所示結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定方程。習(xí)題11.10圖【解】（1）對稱失穩(wěn) 習(xí)題解11.10圖 對稱失穩(wěn)時，可取半結(jié)構(gòu)如習(xí)題解11.10（a）圖所示。將其等效為習(xí)題解11.10（b）圖分析，求得穩(wěn)定方程為（2）反對稱失穩(wěn)反對稱失穩(wěn)時，可取半結(jié)構(gòu)如習(xí)題解11.10（c）圖所示。將其等效為習(xí)題解11.10（d）圖分析，求得穩(wěn)定方程為習(xí)題11.11 試導(dǎo)出習(xí)題11.11圖所示