2012年高考理科數(shù)學(xué)(全國二卷)真題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國卷） 6月7日15：00-17：00注意事項：全卷滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁馐马棧?.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)該條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2.沒小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在試題卷上作答無效。3.第I卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。第卷一、 選擇題（1）復(fù)數(shù)( )（A） （B）

2、 （C） （D） （2）已知集合，則( )（A）或 （B）或 （C）或 （D）或（3）橢圓的中心在原點，焦距為，一條準(zhǔn)線為，則該橢圓的方程為( )（A） （B） （C） （D）（4）已知正四棱柱中 ，為的中點，則直線與平面的距離為( )（A） （B） （C） （D）（5）已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項和為( )（A） （B） （C） （D）（6）中，邊的高為，若，則( )（A） （B） （C） （D） （7）已知為第二象限角，則( )（A） （B） （C） （D）（8）已知、為雙曲線的左、右焦點，點在上，則( )（A） （B） （C） （D）（9）已知，則( )（A） （B） （C） （

3、D）（10）已知函數(shù)的圖像與恰有兩個公共點，則( )（A）或 （B）或 （C）或 （D）或（11）將字母排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有( )（A）種 （B）種 （C）種 （D）種（12）正方形的邊長為，點在邊上，點在邊上，。動點從出發(fā)沿直線向運動，每當(dāng)碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為( )（A） （B） （C） （D） 卷第卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。 （注意：在試題卷上作答無效）（13）若滿足約束條件，則的最小值為_。（

4、14）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，_。（15）若的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為_。（16）三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，則異面直線與所成角的余弦值為_。三.解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分）（注意：在試卷上作答無效）的內(nèi)角、的對邊分別為、，已知，求。（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點，。（）證明：平面；（）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在平前

5、，一方連續(xù)發(fā)球次后，對方再連續(xù)發(fā)球次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得分，負(fù)方得分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。（）求開始第次發(fā)球時，甲、乙的比分為比的概率；（）表示開始第次發(fā)球時乙的得分，求的期望。（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)，。（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)，求的取值范圍。（21）（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）已知拋物線與圓有一個公共點，且在點處兩曲線的切線為同一直線.（）求；（）設(shè)、是異于且與及都相切的兩條直線，、的交點為，求到的距離。（22）（本小題滿分12分）（注意：

6、在試卷上作答無效）函數(shù)，定義數(shù)列如下：，是過兩點、的直線與軸交點的橫坐標(biāo)。（）證明：；（）求數(shù)列的通項公式。2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷II）理科數(shù)學(xué)參考答案 6月7日15：00-17：00第卷一選擇題：1.解:，選C.2.解:因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.3 .解:橢圓的焦距為4，所以因為準(zhǔn)線為，所以橢圓的焦點在軸上，且，所以，所以橢圓的方程為，選C. 4 .解:連結(jié)交于點，連結(jié)，因為是中點，所以,且，所以，即直線 與平面BED的距離等于點C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因為底面邊長為2，高為，所以

7、,所以利用等積法得，選D. （5）解:由,得，所以，所以，又，選A.（6）解:在直角三角形中，,則,所以,所以,即，選D.（7）解:因為所以兩邊平方得，所以，因為已知為第二象限角，所以，所以=，選A.（8）解:雙曲線的方程為，所以，因為|PF1|=|2PF2|，所以點P在雙曲線的右支上，則有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根據(jù)余弦定理得,選C.（9）解:，所以，選D. (10) 解:若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則說明函數(shù)的兩個極值中有一個為0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令，解得，可知當(dāng)極大值為，極小值為.由，解得，由，解得，所以或，選A.（11）解:第一步先排第

8、一列有，在排第二列，當(dāng)?shù)谝涣写_定時，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A.（12）解:結(jié)合已知中的點E,F的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點時，需要碰撞14次即可. 【答案】B二.填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上. （注意：在試題卷上作答無效）（13）解:做出做出不等式所表示的區(qū)域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最 大，此時最小,最小值為.【答案】（14）解:函數(shù)為，當(dāng)時，由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)，即時取得最大值，所以. 【答案】（15）解:因為展開式中的第3項和第7項的二項式系數(shù)相同，即，所以，所以展開式的通項