2013—2014第二學(xué)期上海市高三八校聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上20132014學(xué)年第二學(xué)期上海市高三年級(jí)八校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試卷一、填空題（本題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1. 在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 2. 已知函數(shù)的最小正周期是，則 3. 向量在向量方向上的投影為 4. 直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的方程為 5. 已知直線的法向量為，則該直線的傾斜角為 （用反三角函數(shù)值表示）6. 已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為 7. 閱讀右邊的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)的取值范圍是 8. 設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)虛根.若

2、，則實(shí)數(shù) 9. 在中，所對(duì)邊分別為.若，則 10. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為.若，則 11. 某地球儀上北緯緯線長(zhǎng)度為cm，該地球儀的表面積為 cm2 12. 已知直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)若，則實(shí)數(shù) 13. 已知“”是從中取出4個(gè)元素的一個(gè)排列設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”可推出“或”，則滿足條件的排列“”共有_個(gè)14. 將的圖像向右平移2個(gè)單位后得曲線，將函數(shù)的圖像向下平移2個(gè)單位后得曲線，與關(guān)于軸對(duì)稱若的最小值為且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 二 選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分

3、，否則一律得零分15. 已知關(guān)于的不等式的解集為. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 （ ）（）. （）. （）. （）.16. 函數(shù)的反函數(shù)是 （ ）（）. （） . （）. （）. 17. 已知、是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn).若，則的最小值是（ ）（） （） （） （） 18. 已知公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論中：（1）成等比數(shù)列；（2）；（3）正確的結(jié)論為 （ ）（）（1）（2） （）（1）（3） （）（2）（3） （）（1）（2）（3）三 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟19. （本題滿分12分；第（1）小題滿分6

4、分，第（2）小題滿分6分）在直三棱柱中, ,，求:（1）異面直線與所成角的大?。?（2）四棱錐的體積20. (本題滿分14分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分)已知，其中常數(shù)求證：（1）當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，的圖像上不存在兩點(diǎn)、，使得直線平行于軸21. （本題滿分14分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值22. （本題滿分16分；第（1）小題滿分8分，第（2）小題滿分8分 ）如圖，制圖工程師用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均

5、為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形由對(duì)稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè)ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G1H1（1）試用表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大小23. （本題滿分18分；第（1）小題分，第（2）小題6分，第（3）小題分）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，是前項(xiàng)和 （1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說(shuō)明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中？若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，說(shuō)明理由2014屆高三年級(jí)八校聯(lián)合調(diào)研考試試卷數(shù)學(xué)（文科）一、 填空題（本

6、題滿分56分）本大題共有14題，要求在答題紙相應(yīng)題序的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分題號(hào)1234567答案13題號(hào)891011121314答案448二 選擇題（本題滿分20分）本大題共有4題，每題都給出四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把答題紙上相應(yīng)題序內(nèi)的正確結(jié)論代號(hào)涂黑，選對(duì)得 5分，否則一律得零分題號(hào)15161718答案DBCC三 解答題：（本題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域（對(duì)應(yīng)的題號(hào)）內(nèi)寫出必要的步驟19.（本題滿分12分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）在直三棱柱中, ,，求:（1）異面直線與所成角的大小

7、； （2）四棱錐的體積解：（1）因?yàn)椋裕ɑ蚱溲a(bǔ)角）是異面直線與所成角. 1分因?yàn)?所以平面，所以. 3分在中,所以5分所以異面直線與所成角的大小為 6分 （2）因?yàn)樗云矫?9分則 12分20.(本題滿分14分；第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分)函數(shù)，其中常數(shù)求證：（1）當(dāng)時(shí)， 是奇函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，的圖像上不存在兩點(diǎn)A,B，使得直線AB平行于軸證明：（1）由題意，函數(shù)定義域， 1分對(duì)定義域任意，有： 4分所以，即是奇函數(shù). 6分（2）假設(shè)存在不同的兩點(diǎn)，使得平行軸，則 9分 化簡(jiǎn)得：，即，與不同矛盾。 13分的圖像上不存在兩點(diǎn)，使得所連的直線與軸平行 14分21.（本題滿分14

8、分；第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知點(diǎn)、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)（1）求雙曲線的方程；（2）過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值解： （1）設(shè)的坐標(biāo)分別為 因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，即，所以 在中，所以 3分由雙曲線的定義可知： 故雙曲線的方程為： 6分（2）由條件可知：兩條漸近線分別為 8分設(shè)雙曲線上的點(diǎn)，設(shè)兩漸近線的夾角為，則則點(diǎn)到兩條漸近線的距離分別為 ，11分 因?yàn)樵陔p曲線：上，所以 ，又所以 14分22.（本題滿分16分；第（1）小題滿分8分，第（2）小題滿分8分 ）ACBDEFGHA1B1C1D1E1F1G

9、1H1如圖，一制圖工程師要用兩個(gè)同中心的邊長(zhǎng)均為4的正方形合成一個(gè)八角形圖形由對(duì)稱性，圖中8個(gè)三角形都是全等的三角形，設(shè)（1）試用表示的面積；（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時(shí)的大小解：（1）設(shè)為,， 2分， 4分,， 8分（2）令， 10分只需考慮取到最大值的情況，即為， 13分 當(dāng), 即時(shí), 達(dá)到最大 15分此時(shí)八角形所覆蓋面積的最大值為 16分23.（本題滿分18分；第（1）小題分，第（2）小題6分，第（3）小題分）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，是前項(xiàng)和 （1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說(shuō)明理由；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中？若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解（1）對(duì)等比數(shù)列，公比因?yàn)椋?分解方程， 分得或 因?yàn)椋?分（2）當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，中所有項(xiàng)都是中的項(xiàng) 8分證: 說(shuō)明的第n項(xiàng)是中的第項(xiàng) 10分當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，因?yàn)?/p>