2011經(jīng)濟(jì)增長問題的數(shù)學(xué)建模論文

1、2011數(shù)學(xué)建模第二次模擬承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題.我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出.我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性.如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理.我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：

2、所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜汉幽侠砉ご髮W(xué)萬方科技學(xué)院 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 關(guān)海超 2. 劉源 3. 馮艷偉 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2011 年 8 月 21 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2011數(shù)學(xué)建模第二次模擬編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：經(jīng)濟(jì)增長問題摘 要國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）常被公認(rèn)為衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo).它不但可反映一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，更可以反

3、映一國的國力與財(cái)富.因此分析各產(chǎn)業(yè)對(duì)于GDP的影響，并研究GDP的增長規(guī)律是具有現(xiàn)實(shí)意義的.在問題一中，我們分別做出了GDP與工業(yè)、建筑業(yè)及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值關(guān)系的散點(diǎn)圖，分析得出GDP的值與各產(chǎn)業(yè)之間存在明顯的線性關(guān)系. 回歸分析是統(tǒng)計(jì)分析的重要組成部分，用回歸分析方法來研究自變量與因變量的關(guān)系函數(shù)是一種常用的有效方法.因此我們建立起了多元線性回歸模型，用MATLAB計(jì)算得到的模型為.在對(duì)該模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)中，我們對(duì)各參數(shù)進(jìn)行了顯著性分析，得到模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)=0.999，統(tǒng)計(jì)量=30900. 統(tǒng)計(jì)量的值遠(yuǎn)超過檢驗(yàn)的臨界值，因此可以驗(yàn)證模型是可用的.最后，我們利用所建立的模型對(duì)20102014年

4、的GDP值做出了預(yù)測，分析了各產(chǎn)業(yè)對(duì)GDP的影響.通過處理預(yù)測的數(shù)據(jù)，我們得出平均每年GDP的增長率為10%左右，其中建筑業(yè)與工業(yè)對(duì)GDP的影響較大，而農(nóng)林漁業(yè)對(duì)GDP的影響較小，這也符合中國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況.在問題二中，為了討論國內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動(dòng)之間的關(guān)系，我們通過分析數(shù)據(jù)、查閱相關(guān)資料，了解到了國內(nèi)生產(chǎn)總值的大小通常取決于相關(guān)的生產(chǎn)資料和勞動(dòng)力等相關(guān)重要因素.于是，我們通過建立柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，定義了三個(gè)指數(shù)分別為：投資金額指數(shù)，就業(yè)人數(shù)指數(shù)和國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù).利用定義的三個(gè)指數(shù)公式，計(jì)算出1981年到2008年的國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)，投資金額指數(shù)和就業(yè)人數(shù)指數(shù)的一組數(shù)據(jù)

5、，并探討國內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動(dòng)之間的關(guān)系.但是上述三個(gè)指標(biāo)都是隨時(shí)間增長的，很難直接從表中發(fā)現(xiàn)具體的經(jīng)濟(jì)規(guī)律.為了定量分析，我們定義兩個(gè)新的變量分別,通過做散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)變量基本上成正比例關(guān)系.我們用MATLAB軟件中的curvefit()函數(shù)來作數(shù)據(jù)擬合，求得函數(shù)中的未知參數(shù),，通過檢驗(yàn)進(jìn)而得處道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為，這就是產(chǎn)值隨資金K、勞動(dòng)力L的變化規(guī)律.為了驗(yàn)證第二問中的結(jié)果，我們用求得的道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)來預(yù)測每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值，然后與題目提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較來進(jìn)行檢驗(yàn).通過檢驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測值的誤差很小，因此道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)可以表示出國內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動(dòng)之間的關(guān)系.關(guān)鍵字：多元

6、線性回歸 顯著性檢驗(yàn) 道格拉斯函數(shù) 數(shù)據(jù)擬合1. 問題重述國內(nèi)生產(chǎn)總值(Gross Domestic Product,簡稱GDP)是指在一定時(shí)期內(nèi)(一個(gè)季度或一年)，一個(gè)國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和服務(wù)的價(jià)值，常被公認(rèn)為衡量國家經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo).它不但可反映一個(gè)國家的經(jīng)濟(jì)表現(xiàn)，更可以反映一國的國力與財(cái)富.（1） 建立國內(nèi)生產(chǎn)總值與工業(yè)值、建筑業(yè)及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值之間的數(shù)量模型，利用數(shù)據(jù)對(duì)未來經(jīng)濟(jì)做出預(yù)測；（2） 討論國內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動(dòng)之間的關(guān)系，利用數(shù)據(jù)驗(yàn)證其結(jié)果.2. 問題分析2.1 建立GDP與工業(yè)值、建筑業(yè)及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值之間的數(shù)量模型，并對(duì)未來經(jīng)濟(jì)做出預(yù)測.在問題一

7、中，我們通過分析材料得出這是研究對(duì)象的內(nèi)在特性和各個(gè)因素間關(guān)系的問題，即研究GDP與工業(yè)值、建筑業(yè)及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值關(guān)系.一般用機(jī)理分析的方法建立數(shù)學(xué)模型.由于經(jīng)濟(jì)問題是一種隨機(jī)的問題，所以通常的辦法是搜集大量的數(shù)據(jù)，基于對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析去建立模型.因?yàn)橛绊慓DP的因素有三個(gè)，即工業(yè)值、建筑業(yè)及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值，且各個(gè)產(chǎn)業(yè)與GDP都為線性關(guān)系.所以我們建立起一個(gè)多元線性回歸模型，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著性，通過對(duì)模型的反復(fù)修改與檢驗(yàn)，建立更合理的模型.2.2 討論國內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動(dòng)之間的關(guān)系，并驗(yàn)證其結(jié)果.在問題二中，為了討論國內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動(dòng)之間的關(guān)系，通過查閱相關(guān)資料，我們了解到國內(nèi)生產(chǎn)

8、總值通常取決于相關(guān)的生產(chǎn)資料和勞動(dòng)力等相關(guān)重要因素. 要建立道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，我們只需要討論產(chǎn)值和資金，勞動(dòng)之間的關(guān)系，從而達(dá)到我們的目的.這樣處理不僅能簡化問題，而且是合理的在生產(chǎn)產(chǎn)值上的預(yù)測，柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生產(chǎn)函數(shù)預(yù)測的結(jié)果近似就是準(zhǔn)確生產(chǎn)值.于是我們通過建立柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，來探討國內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動(dòng)之間的關(guān)系，進(jìn)而利用已有的數(shù)據(jù)驗(yàn)證其結(jié)果.3. 模型假設(shè)1. 假設(shè)所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)都在誤差允許的范圍之內(nèi)；2. 忽略由于非正常條件下的引起的數(shù)據(jù)的巨大波動(dòng)；3. 假設(shè)在短期內(nèi)國內(nèi)生產(chǎn)總值只取決于投資和勞動(dòng)力因素;4. 假定在一段不太長的時(shí)間內(nèi)技術(shù)水平不變.

9、4. 定義與符號(hào)說明國內(nèi)生產(chǎn)總值復(fù)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量隨機(jī)誤差置信水平工業(yè)產(chǎn)值建筑業(yè)產(chǎn)值農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值國內(nèi)生產(chǎn)總值增長勞動(dòng)投入量資本投入數(shù)量勞動(dòng)對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)程度資本對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)程度投資金額指數(shù)就業(yè)人數(shù)指數(shù)國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)道格拉斯函數(shù)常數(shù)5. 模型的建立與求解5.1 問題一模型的建立與求解：回歸分析方法是統(tǒng)計(jì)分析的重要組成部分，用回歸分析方法來研究自變量與變量的關(guān)系函數(shù)是一種常用的有效方法.我們通過回歸模型的建立，定量預(yù)測了未來經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.5.1.1 GDP與工業(yè)值、建筑業(yè)及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值數(shù)量模型： 通過在互聯(lián)網(wǎng)上搜集到1978年2009年，中國GDP與工業(yè)值、建筑業(yè)及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值的數(shù)據(jù)（見附表1），可以

10、定性的看出GDP與工業(yè)、建筑業(yè)及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值為整體上升的趨勢.為了大致分析GDP與工業(yè)值、建筑業(yè)及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值關(guān)系，我們首先利用附錄數(shù)據(jù)做出了GDP與工業(yè)產(chǎn)值的關(guān)系散點(diǎn)圖（如圖1）.圖1 工業(yè)產(chǎn)值與GDP散點(diǎn)圖 從圖可以發(fā)現(xiàn)，隨著工業(yè)產(chǎn)值的增加，GDP的值有比較明顯的線性增長趨勢.圖中的直線是用線性模型 擬合的.同理我們也分別作出了建筑業(yè)產(chǎn)值與GDP的關(guān)系散點(diǎn)圖（圖2）、農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值與GDP的關(guān)系散點(diǎn)圖（圖3）.圖2 建筑業(yè)產(chǎn)值與GDP散點(diǎn)圖圖3 農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值與GDP散點(diǎn)圖通過圖2，圖3可以看出建筑業(yè)產(chǎn)值與農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值同樣有很強(qiáng)的線性關(guān)系，同樣也分別用直線模型對(duì)其擬合.建筑業(yè)產(chǎn)值與GDP線性模

11、型農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值與GDP線性模型因此，綜上所述四者之間有很強(qiáng)的線性關(guān)系，可建立多元線性回歸模型在模型中除了工業(yè)，建筑業(yè)，農(nóng)林漁業(yè)外，影響國內(nèi)生產(chǎn)總值的其他因素的作用都包含在隨機(jī)誤差內(nèi)，這里假設(shè)相互獨(dú)立，且服從均值為零的正態(tài)分布，.對(duì)模型直接利用matlab統(tǒng)計(jì)工具箱求解，得到回歸系數(shù)估計(jì)值及其置信區(qū)間（置信水平= 0.05），檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，的結(jié)果見表1.參數(shù)參數(shù)估計(jì)置信區(qū)間732.3-589.6 2054.21.91.7 2.04.02.9 5.10.03-0.03 0.4 表1 模型的計(jì)算結(jié)果5.1.2 結(jié)果分析: 表1顯示，指因變量（國內(nèi)生產(chǎn)總值）的99.89%可由模型確定，值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過檢驗(yàn)的臨

12、界值，p遠(yuǎn)小于，因而模型從整體上來看是可用的.表1的回歸系數(shù)給出了模型中，的估計(jì)值，即，.檢查它們的置信區(qū)間發(fā)現(xiàn)與的置信區(qū)間都包含零點(diǎn)，這表明回歸模型常數(shù)與回歸變量對(duì)模型的影響不太顯著.這也符合這一事實(shí)，農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值對(duì)GDP的影響較小，工業(yè)與建筑業(yè)對(duì)GDP的影響較大.但是一般情況下常數(shù)的值都保留在模型中，不剔除.回歸變量系數(shù)區(qū)間右端點(diǎn)相對(duì)距零點(diǎn)較遠(yuǎn)，所以我們也保留在模型中.因此最終確定的模型為： 未來經(jīng)濟(jì)預(yù)測將回歸系數(shù)的估計(jì)值代入模型，即可預(yù)測未來的GDP情況.代入得到的模型即 只要能預(yù)測未來的工業(yè)值、建筑業(yè)及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值即能預(yù)測未來GDP的產(chǎn)值.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（見附表1），我們用matlab計(jì)

13、算得到各產(chǎn)值的平均年增長率的中位數(shù),工業(yè)值增長率13.5%,建筑業(yè)產(chǎn)值增長率16.8%，農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值10.7%.我們對(duì)GDP的值做短期的預(yù)測，預(yù)測未來五年的GDP情況見下圖4.圖4 2010-2014中國GDP情況預(yù)測從模型中看，工業(yè)值、建筑業(yè)及農(nóng)林漁業(yè)產(chǎn)值的預(yù)測直接影響GDP預(yù)測的準(zhǔn)確性.其中工業(yè)與建筑業(yè)對(duì)預(yù)測的影響較大，農(nóng)林漁業(yè)影響較小.從預(yù)測結(jié)果中看中國GDP總值成上升趨勢，從數(shù)值中計(jì)算得平均值為12.3%.當(dāng)然GDP的增長率的計(jì)算還應(yīng)除去通貨膨脹、消費(fèi)指數(shù)等因素的影響，所以實(shí)際中應(yīng)小一些.2010年的GDP為39.789萬億，這也與預(yù)測結(jié)果相符合，說明模型的合理性.5.2 問題二模型的

14、建立與求解：在問題二中為了討論國內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動(dòng)之間的關(guān)系，通過查閱相關(guān)資料，我們了解到國內(nèi)生產(chǎn)總值通常取決于相關(guān)的生產(chǎn)資料和勞動(dòng)力等相關(guān)重要因素.于是我們通過建立柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，來探討國內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動(dòng)之間的關(guān)系，進(jìn)而利用已有的數(shù)據(jù)驗(yàn)證其結(jié)果. 模型的建立:在經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析中，為了簡化分析，通常假定生產(chǎn)中只有勞動(dòng)和資本這兩種生產(chǎn)要素.若以表示勞動(dòng)投入量，以表示資本投入數(shù)量，則生產(chǎn)函數(shù)可以寫為：生產(chǎn)函數(shù)表示生產(chǎn)中的投入量和產(chǎn)出量之間的依存關(guān)系，這種關(guān)系普遍存在于各種生產(chǎn)過程中.一家工廠必然具有一個(gè)生產(chǎn)函數(shù)，一家飯店也是如此，甚至一所學(xué)?；蛘哚t(yī)院同樣會(huì)存在著各自的生產(chǎn)函數(shù)

15、，產(chǎn)品可能是實(shí)實(shí)在在的有形產(chǎn)品，也可能是無形產(chǎn)品比如服務(wù).估計(jì)和研究生產(chǎn)函數(shù)，對(duì)于經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)都具有一定意義.柯布道格拉斯（Cobb-Dauglas）生產(chǎn)函數(shù)是由數(shù)學(xué)家柯布和經(jīng)濟(jì)學(xué)家道格拉斯于20世紀(jì)30年代初一起提出來的.柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)被認(rèn)為是一種很有用的生產(chǎn)函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)以極簡單的形式描述了經(jīng)濟(jì)學(xué)家所關(guān)心的一些性質(zhì)，它在經(jīng)濟(jì)理論的分析和實(shí)證研究中都有具有一定意義.柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式如下：其中，代表產(chǎn)出量,代表資本投入量,代表勞動(dòng)投入量,、為未知參數(shù).表示技術(shù)或管理等參數(shù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的影響系數(shù), 和分別表示勞動(dòng)和資本對(duì)產(chǎn)出的貢獻(xiàn)程度,且.對(duì)該生產(chǎn)函數(shù)取對(duì)數(shù)得:由于柯

16、布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)假設(shè)技術(shù)、管理水平不變,即是一個(gè)常數(shù), 在此可以忽略的影響.所以，可簡化為:求出道格拉斯函數(shù)以后，我們通過道格拉斯函數(shù)可以預(yù)測出來每一年的GDP總產(chǎn)值，然后利用題目所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)道格拉斯很好的表示出來了國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長和投資與勞動(dòng)之間的關(guān)系. 模型的求解:為了求解上述模型，通過分析題目所給數(shù)據(jù)和從網(wǎng)上查找相關(guān)數(shù)據(jù)，我們列出了我國從1981年到2003的GDP總值，投資金額總和和我國就業(yè)人數(shù)的表2如下：年份GDP總值投資金額就業(yè)人數(shù)19814889.5961.04.512619825330.51230.44.635819835985.61430.14.7286

17、19847243.81832.94.817919859040.72543.24.9873198610274.43120.65.1282198712050.63791.75.2783198815036.84653.85.4334198917000.94410.45.5329199018718.34517.56.4749199121826.25594.56.5491199226937.38080.16.6152199335260.013072.36.6808199448108.517827.16.7455199559810.520524.96.8065199670142.523358.66.895

18、1199778060.825259.76.9821199883024.328716.97.0637199988479.229754.67.1394200098000.533110.47.20852001108068.237987.07.30252002119095.745046.97.37412003135174.058616.37.4432表2GDP:億元；投資金額：億元；就業(yè)人數(shù)：億人；在實(shí)際生產(chǎn)中，人們關(guān)心的往往是生產(chǎn)的增長量，而不是絕對(duì)量，因此定義投資金額指數(shù)，就業(yè)人數(shù)指數(shù)和國內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)分別為利用上述定義的三個(gè)指數(shù)公式，通過使用matlab軟件計(jì)算出表3中1981年到2008年的國

19、內(nèi)生產(chǎn)總值指數(shù)，投資金額指數(shù)，和就業(yè)人數(shù)指數(shù)的一組數(shù)據(jù)，取1990年為基年,則t=0.t-90.21270.69690.2612-80.27240.71600.2848-70.31660.73030.3198-60.40570.74410.3870-50.56300.77030.4830-40.69080.81250.5489-30.83960.79200.6438-21.03020.83910.8033-10.97630.85450.9083011111.23841.01151.16621.78861.02171.439132.89371.03181.883743.94621.04182.5

20、70154.54341.05123.195365.17071.06493.747375.59151.07834.170386.35681.09094.435596.58651.10264.7269107.32941.11335.2355118.40891.12785.7734129.97161.13896.36251312.97541.14957.2215表3從表中可知，在正常的經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中（除個(gè)別年份外），上述三個(gè)指標(biāo)都是隨時(shí)間增長的，但是很難直接從表中發(fā)現(xiàn)具體的經(jīng)濟(jì)規(guī)律.為了定量分析，定義兩個(gè)新的變量 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系上做出的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)基本上成正比例關(guān)系（散點(diǎn)位于一條直線的附

21、近），如圖5圖5 散點(diǎn)圖我們可以用MATLAB軟件中的curvefit()函數(shù)來作數(shù)據(jù)擬合，即尋求函數(shù)Q(K，L)中的未知參數(shù),，使這個(gè)函數(shù)盡量逼近表5-2-2所給出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).則可以得到：,.于是公式變?yōu)椋哼@就是產(chǎn)值隨資金K、勞動(dòng)力L的變化規(guī)律. 模型的檢驗(yàn)：為了對(duì)所建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，我們利用得出的道格拉斯函數(shù)對(duì)每年的GDP指數(shù)做出了預(yù)測，結(jié)果如下表4所示，然后利用已有的GDP指數(shù)進(jìn)行比較，最后得出所建立的道格拉斯函數(shù)是有意義的，可以正確表示出國內(nèi)生產(chǎn)總值與資金與勞動(dòng)之間的關(guān)系.t預(yù)測值實(shí)際值-90.27610.2612-80.33620.2848-70.37930.3198-60.461

22、50.3870-50.59910.4830-40.70610.5489-30.82620.6438-20.97420.8033-10.93820.908300.9889111.16971.166021.55801.439132.26551.883742.88622.570153.22503.195363.57453.747373.80794.170384.21594.435594.34334.7269104.72765.2355115.27275.7734126.02896.3625137.40637.2215表4為了形象的表示出預(yù)測值與實(shí)際值之間的關(guān)系，我們做出了下圖6，通過圖表可以發(fā)現(xiàn)，道

23、格拉斯函數(shù)已經(jīng)可以很精確的表示來國內(nèi)生產(chǎn)總值的變化趨勢：圖6 國內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測與實(shí)際比較圖增加生產(chǎn)、發(fā)展經(jīng)濟(jì)所依靠的主要因素有增加投資、增加勞動(dòng)力以及技術(shù)革新等，在研究國民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值與這些因素的數(shù)量關(guān)系時(shí)，由于技術(shù)水平不像資金、勞動(dòng)力那樣容易定量化，作為初步的模型，可認(rèn)為技術(shù)水平不變，只討論產(chǎn)值和資金、勞動(dòng)力之間的關(guān)系.在科學(xué)發(fā)展不快時(shí)，如資本主義經(jīng)濟(jì)發(fā)展的前期，這種模型是有意義的.從而可以說明國內(nèi)生產(chǎn)總值增長與資本及勞動(dòng)之間滿足柯布道格拉斯（Cobb-Dauglas）生產(chǎn)函數(shù)的關(guān)系.6. 模型的評(píng)價(jià)與推廣6.1 模型的優(yōu)點(diǎn)：在問題一中，多元回歸模型，因變量國內(nèi)生產(chǎn)總值的99.89%可由模型確

24、定，說明模型從整體上來看是可用的.在預(yù)測2010-2014年的GDP的值時(shí).我們計(jì)算得中國平均年GDP的增長量為10%左右，這也完全符合中國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況.在問題二中，運(yùn)用了柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，使該模型的建立有理論依據(jù)作支撐，且有助于對(duì)模型的結(jié)果進(jìn)行分析.在分析國內(nèi)生產(chǎn)總值與投資和勞動(dòng)力關(guān)系是，忽略其他因素，從而簡化了模型，便于大概的預(yù)測.6.2 模型的缺點(diǎn)：問題一中，由于國內(nèi)生產(chǎn)總值受國際經(jīng)濟(jì)、政府政策、自然災(zāi)害等因素的影響，所以某一時(shí)期GDP波動(dòng)幅度較大，因此影響了模型整體預(yù)測的準(zhǔn)確性.問題二中，忽略其他因素對(duì)國內(nèi)生產(chǎn)總值的影響，和實(shí)際問題存在的誤差.一定歷史時(shí)期的生產(chǎn)函數(shù)是反映當(dāng)時(shí)的社

25、會(huì)生產(chǎn)力水平的.6.3 模型的推廣與改進(jìn)：推廣：模型一是一類基于統(tǒng)計(jì)分析的隨機(jī)模型，因此適用于大量數(shù)據(jù)的隨機(jī)現(xiàn)象.如經(jīng)濟(jì)增長，災(zāi)害預(yù)測等.模型二中，在信息經(jīng)濟(jì)時(shí)代，所投入的生產(chǎn)要素的核心成分從資本、勞動(dòng)力逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐孕畔⒓夹g(shù)為代表的高新技術(shù).當(dāng)信息資源應(yīng)用于生產(chǎn)中時(shí)，對(duì)生產(chǎn)人員、資本、流程等形成革命性的影響作用，極大地提高了生產(chǎn)要素生產(chǎn)率，促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)發(fā)展.綜合上述原因，需要對(duì)柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)做出了一定的修正，使之適用于信息時(shí)代的生產(chǎn)力發(fā)展水平.改進(jìn)：模型一中參數(shù)與的置信區(qū)間包含零點(diǎn)，說明模型中還存在缺點(diǎn)，變量之間很可能存在交互作用.因此應(yīng)在模型中加入交互項(xiàng)，改進(jìn)原有的模型，建立新的回歸模型

26、.模型二較原來的模型增加了信息技術(shù)設(shè)備的資本投入和信息技術(shù)的勞動(dòng)力投入后，得到使得模型成為更貼近時(shí)代的生產(chǎn)模型，改進(jìn)后的柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是在現(xiàn)代信息工業(yè)經(jīng)濟(jì)時(shí)代構(gòu)造出的反映了現(xiàn)代信息工業(yè)經(jīng)濟(jì)時(shí)代生產(chǎn)力特征的函數(shù)模型.改進(jìn)后的柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型更具有時(shí)代特色，適用性更廣.7. 參考文獻(xiàn)1 姜啟源，謝金星，數(shù)學(xué)模型，高等教育出版社，2007.2 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，高等教育出版社，2006.3 周品，趙新芬，MATLAB數(shù)學(xué)建模與仿真，2009.4 王兵團(tuán)，數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)，2005.5 齊微，柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)模型，中國科技論文在線.8. 附錄附表1：年份GDP值工業(yè)建筑業(yè)農(nóng)林

27、漁業(yè)19783645.21607.0138.21027.519794062.61769.7143.81270.219804545.61996.5195.51371.619814889.52048.4207.11559.519825330.52162.3220.71777.419835985.62375.6270.61978.419847243.82789.0316.72316.119859040.73448.7417.92564.4198610274.43967.0525.72788.7198712050.64585.8665.83233.0198815036.85777.2810.03865

28、.4198917000.96484.0794.04265.9199018718.36858.0859.45062.0199121826.28087.11015.15342.2199226937.310284.51415.05866.6199335260.014188.02266.56963.8199448108.519480.72964.79572.7199559810.524950.63728.812135.8199670142.529447.64387.414015.4199778060.832921.44621.614441.9199883024.334018.44985.814817.

29、6199988479.235861.55172.114770.0200098000.540033.65522.314944.72001108068.243580.65931.715781.32002119095.747431.36465.516537.02003135174.054945.57490.817381.72004159586.765210.08694.321412.72005185808.677230.810367.322420.02006217522.791310.912408.624040.02007267763.7110534.915296.528627.0200831622

30、8.8130260.218743.233702.02009343464.7135239.922398.835226.0附表2：年 份投資資金來源國家預(yù)算國內(nèi)貸款利用外資自 籌 和內(nèi) 資 金其他資金總量 (億元)1981269.8122.036.4532.91982279.3176.160.5714.51983339.7175.566.6848.31984421.0258.570.71082.71985407.8510.391.51533.61986455.6658.5137.31869.21987496.6872.0182.02241.11988432.0977.8275.32968.7198

31、9366.1763.0291.12990.31990393.0885.5284.62954.41991380.41314.7318.93580.41992347.52214.0468.75050.01993483.73072.0954.38562.41994529.63997.61769.011531.01995621.14198.72295.913409.21996(629.7)(4576.5)(2747.4)(15465.4)625.94573.72746.615412.41997696.74782.62683.917096.519981197.45542.92617.019359.619

32、991852.15725.92006.820169.720002109.56727.31696.322577.420012546.47239.81730.726470.020023161.08859.12085.030941.920032687.812044.42599.441284.820043254.913788.03285.754236.320054154.316319.03978.870138.720064672.019590.54334.390360.220075857.123044.25132.7116769.720087954.826443.75311.9143204.9構(gòu)成(%

33、)198128.112.73.855.4198222.714.34.958.1198323.812.34.759.2198423.014.13.959.0198516.020.13.660.3198614.621.14.459.9198713.123.04.859.119889.321.05.963.819898.317.36.667.819908.719.66.365.419916.823.55.764.019924.327.45.862.519933.723.57.365.519943.022.49.964.719953.020.511.265.319962.719.611.866.019

34、972.818.910.667.719984.219.39.167.419996.219.26.767.820006.420.35.168.220016.719.14.669.620027.019.74.668.720034.620.54.470.520044.418.54.472.720054.417.34.274.120063.916.53.676.020073.915.33.477.420084.314.52.978.3 附表3：人口出生率、死亡率和自然增長率單位：年 份出生率死亡率自然增長率年 份出生率死亡率自然增長率197818.256.2512.00199517.126.5710.

35、55198018.216.3411.87199616.986.5610.42198120.916.3614.55199716.576.5110.06198222.286.6015.68199815.646.509.14198320.196.9013.29199914.646.468.18198419.906.8213.08200014.036.457.58198521.046.7814.26200113.386.436.95198622.436.8615.57200212.866.416.45198723.336.7216.61200312.416.406.01198822.376.6415.

36、73200412.296.425.87198921.586.5415.04200512.406.515.89199021.066.6714.39200612.096.815.28199119.686.7012.98200712.106.935.17199218.246.6411.60200812.147.065.08199318.096.6411.45200912.137.085.05199417.706.4911.21模型二計(jì)算程序：Q=4889.5 5330.5 5985.6 7243.8 9040.7 10274.4 12050.6 15036.8 17000.9 18718.3 218

37、26.2 26937.3 35260.0 . 48108.5 59810.5 70142.5 78060.8 83024.3 88479.2 98000.5 108068.2 119095.7 135174.0;IQ=Q/18718.3K=961 1230.4 1430.1 1832.9 2543.2 3120.6 3791.7 4653.8 4410.4 4517.5 5594.5 8080.1 13072.3 17827.1 20524.9 . 23358.6 25259.7 28716.9 29754.6 33110.4 37987.0 45046.9 58616.3;IK=K/4517

38、.5L=4.5126 4.6358 4.7286 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455. 6.8065 6.8951 6.9821 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3741 7.4432;IL=L/6.4749Et=zeros(23);Et=Et(1,1:23);for t=1:1:23; Et(t)=log(IL(t)/IK(t);endEt;Wt=Et;for t=1:1:23; Wt(t)=log(IQ(t)/IK(t);endWt;x=Et;y

39、=Wt;plot(x,y,'*');xlabel('E');ylabel('W');a=0.2612 0.2848 0.3198 0.3870 0.4830 0.5489 0.6438 0.8033. 0.9083 1.0000 1.1660 1.4391 1.8837 2.5701 3.1953 3.7473. 4.1703 4.4355 4.7269 5.2355 5.7734 6.3625 7.2215;y=0.2127 0.2724 0.3166 0.4057 0.5630 0.6908 0.8393 1.0302. 0.9763 1.0000 1.2384 1.7886 2.8937 3.9462 4.5434 5.1707. 5.5915 6.3568 6.5865 7.3294 8.4089 9.9716 12.9754; 0.6969 0.7160 0.7303 0.7441 0.7703 0.7920 0.8152 0.8391. 0.8545 1.0000 1.0115 1.0217 1.0318 1.0418 1.0512 1.0649. 1.0783 1.0909 1.1026 1.1133 1.1278 1.1389 1.1495;curvefun=inline('x(1)*(y(