初中數(shù)學(xué)——黃金分割

1、黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)方案廣東省佛山市汾江中學(xué)黃偉峰  一、概述黃金分割是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)內(nèi)容。在以往的教學(xué)中，大都將“黃金分割”作為比例線段的應(yīng)用來處理，學(xué)生學(xué)過以后，絲毫感受不到“黃金分割”的實(shí)用價(jià)值，體會(huì)不到“黃金分割”所帶來的美的享受。因此，本節(jié)課除了講授黃金分割的定義及其作圖方法之外，讓學(xué)生閱讀有關(guān)資料，從日常生活中找出一些黃金分割的例子，使學(xué)生親身感到數(shù)學(xué)知識(shí)的作用，從而更促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解，體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值以及在人類歷史上的作用和影響。本課為1課時(shí)，時(shí)間45分鐘。二、教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能（1）了解黃金分割的有關(guān)概念。（2）在應(yīng)用中進(jìn)一步理解線段的比、成比例線

2、段等相關(guān)內(nèi)容。 2過程與方法 （1）通過自主探究學(xué)習(xí)，體驗(yàn)黃金分割的尺規(guī)作圖的方法。（2）通過本課知識(shí)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)問題解決的過程與方法。3情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，樹立學(xué)習(xí)的自信心。（2）通過學(xué)習(xí)，體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值以及在人類歷史上的作用和影響。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 1教學(xué)重點(diǎn)：黃金分割的定義以及應(yīng)用。2教學(xué)難點(diǎn)：黃金分割的引入以及學(xué)生對(duì)黃金分割的價(jià)值的理解。四、學(xué)習(xí)者特征分析 學(xué)習(xí)者是佛山市汾江中學(xué)跨越式發(fā)展試驗(yàn)初二（1）班學(xué)生，學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)比較感興趣，具備一定的電腦知識(shí)，掌握“幾何畫板”的基本操作，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，具備一定的表達(dá)能力；但個(gè)別學(xué)生的自控能力不強(qiáng)，教師要注意做好

3、調(diào)控。五、教學(xué)策略選擇 主要采用自主學(xué)習(xí)、自我探究的學(xué)習(xí)策略。六、教學(xué)環(huán)境及資源教學(xué)環(huán)境：多媒體網(wǎng)絡(luò)教室，北京師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所提供的V-class教學(xué)平臺(tái)系統(tǒng)、“幾何畫板”等工具軟件。教學(xué)資源：課本、黃金分割課件（如圖1）。圖1七、教學(xué)過程 1問題引入，引發(fā)思考 教師：利用Flash將有關(guān)圖片以滾動(dòng)的形式出現(xiàn)，教師根據(jù)圖片的內(nèi)容提出問題： （1）五星紅旗為什么做成這種形狀，不是正方形或其他形狀？ （2）為什么翩翩起舞的芭蕾舞演員要踮起腳尖? （3）為什么世界上許多人都對(duì)維納斯著迷？ （4）兩幅相片中你覺得那幅構(gòu)圖美觀？ 學(xué)生：對(duì)問題進(jìn)行思考、猜想并進(jìn)行回答。設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的提出，激發(fā)

4、學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，為本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行了鋪墊。 2投票選舉，激發(fā)興趣 教師：讓學(xué)生進(jìn)行投票在給出的一組矩形選出一個(gè)自己心目中覺得漂亮的矩形（如圖2）。（工具：教學(xué)平臺(tái)中的投票系統(tǒng)。）學(xué)生：進(jìn)行投票（如圖3）。 設(shè)計(jì)意圖：從投票中引入黃金矩形的一個(gè)典故，從中引入新課。 3動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)新知教師：布置任務(wù)測(cè)量黃金矩形的長(zhǎng)與寬，五角星中的對(duì)角線所分成的線段的比（工具：“幾何畫板”，如圖2、圖4）。（1） 學(xué)生從操作中歸納概念。（2）介紹黃金分割的有關(guān)概念。 學(xué)生：動(dòng)手操作，并互相交流，發(fā)現(xiàn)黃金比，并用自己的語言說出黃金分割的概念。 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)黃金比，讓學(xué)生

5、感受發(fā)現(xiàn)知識(shí)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。 4運(yùn)用新知，練習(xí)訓(xùn)練教師：要求學(xué)生在V-class教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行隨堂練習(xí)，并適當(dāng)進(jìn)行評(píng)講（如圖5）。學(xué)生：利用V-class教學(xué)平臺(tái)進(jìn)行練習(xí)并查看自己的答案、得分。 設(shè)計(jì)意圖：通過鞏固練習(xí)加深學(xué)生對(duì)黃金分割的理解（進(jìn)行巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題）。 5介紹作圖，驗(yàn)證作圖 教師：介紹黃金分割尺規(guī)作圖方法，并在黑板上畫出圖形。 學(xué)生：根據(jù)教師的示范或課件中Flash的作圖（如圖6）顯示進(jìn)行作圖，并說明作法的道理。 設(shè)計(jì)意圖：通過黃金分割的作圖方法的介紹，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)黃金分割的有關(guān)認(rèn)識(shí)。6瀏覽資料，感受價(jià)值 教師：（1）提出要求：閱讀有關(guān)黃金分割的有關(guān)應(yīng)用方面資料（

6、進(jìn)行巡視，解決學(xué)生提出的問題）； （2）要求學(xué)生閱讀資料后說出自己的感受，進(jìn)行班內(nèi)交流。 學(xué)生：根據(jù)自己的喜好，閱讀有關(guān)資料（如圖7），并在班內(nèi)交流心得。 設(shè)計(jì)意圖：通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值以及在人類歷史上的作用和影響。   7運(yùn)用新知，設(shè)計(jì)方案 教師：要求學(xué)生運(yùn)用黃金分割的有關(guān)知識(shí)，利用黃金比和畫圖工具設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的圖案。 學(xué)生：利用畫圖工具進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì)意圖：通過方案設(shè)計(jì)，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。   8課后拓展，知識(shí)提升 教師：（1）請(qǐng)閱讀課本或其他資料，找出黃金分割點(diǎn)的其他作圖方法； （2）以本節(jié)課所學(xué)的黃金分割的原理，根據(jù)自己對(duì)生活的觀察，發(fā)揮自己的想象，設(shè)計(jì)一物體或圖案： 說明：例如生活用品、建筑物、藝術(shù)品或圖騰等；可借助信息技術(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。 （3）以黃金分割為主題，制作一個(gè)資源包。包括收集有關(guān)黃金分割的資料、你的作品，以及學(xué)