八年級數(shù)學(xué)上冊第二章實(shí)數(shù)2平方根教材分析與重難點(diǎn)突破(第1課時(shí))素材北師大版剖析

1、平方根 教材分析與重難點(diǎn)突破 第1課時(shí)1教材分析本課時(shí)內(nèi)容主要是算術(shù)平方根的概念和求法算術(shù)平方根、平方根都是初中數(shù)學(xué)中的重要概念，但由于在實(shí)際問題中所求的答案往往是正數(shù)的情況，算術(shù)平方根較之平方根的適用性更強(qiáng)，所以教科書首先介紹算術(shù)平方根，在學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)平方根教科書一開始設(shè)置了一個(gè)典型的求算術(shù)平方根問題情境，把這個(gè)情境抽象成數(shù)學(xué)問題就是已知正方形的面積求正方形的邊長由于這個(gè)問題的解答過程與學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)-已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，學(xué)生很容易解決這個(gè)問題教學(xué)過程中注意讓學(xué)生體會(huì)這種互逆過程，為后面的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備為了揭示問題是本質(zhì)，教科書又設(shè)置了幾個(gè)類似的問題，通過填表格

2、，體會(huì)它們都是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題，進(jìn)而從具體到抽象地給出算術(shù)平方根的概念，使學(xué)生理解算術(shù)平方根的意義為了方便地表示算術(shù)平方根，教科書在算術(shù)平方根的概念之后給出了的算術(shù)平方根的符號表示(記作)，同時(shí)給出其讀法(讀作“根號”)，以及字母的名稱(也可表示成，讀作“二次根號”)算術(shù)平方根的概念是針對正數(shù)來說的，對于0的算術(shù)平方根，教科書隨之作出規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0(可記為)這樣，就將符號中的由正數(shù)擴(kuò)充為非負(fù)數(shù)，由正數(shù)擴(kuò)充為非負(fù)數(shù)，為以后研究平方根作好準(zhǔn)備為了鞏固概念，教科書安排了一個(gè)求算術(shù)平方根的例題，所涉及的被開方數(shù)都可以表示成有理數(shù)的平方三個(gè)數(shù)分別以整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的形式呈現(xiàn)

3、其解答過程展示了求正數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程，這有利于鞏固算術(shù)平方根的概念，也有利于培養(yǎng)學(xué)生推理表達(dá)能力，便于學(xué)生在開始階段模仿當(dāng)然，熟練后可以直接寫出結(jié)果例題中三個(gè)數(shù)由大到小次序排列，通過解答結(jié)果很容易看出：被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大教學(xué)時(shí)，可以再舉一些具體例子加以說明，為后面估計(jì)非完全平方數(shù)的平方根的大小提供依據(jù)這里體現(xiàn)了特殊與一般的關(guān)系本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是，算術(shù)平方根的概念和求法；教學(xué)難點(diǎn)是，深化對算術(shù)平方根的理解2重難點(diǎn)突破（1）算術(shù)平方根的概念突破建議讓學(xué)生在弄清引入算術(shù)平方根的必要性基礎(chǔ)上，記住正數(shù)算術(shù)平方根的定義和0的算術(shù)平方根的規(guī)定，熟知算術(shù)平方根的表示方法定義：如果一

4、個(gè)正數(shù)的平方等于，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根正數(shù)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號”，叫做被開方數(shù)規(guī)定：0的算術(shù)平方根等于00的算術(shù)平方根記為在理解算術(shù)平方根的概念時(shí)，注意定義必須加上補(bǔ)充規(guī)定，強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)可以防止學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為“算術(shù)平方根一定是正的”教學(xué)時(shí)要反復(fù)強(qiáng)調(diào)與算術(shù)平方根有關(guān)的結(jié)論，幫助學(xué)生從不同方面理解算術(shù)平方根的概念)當(dāng)用表示的算術(shù)平方根時(shí)，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)(正數(shù)和0)，它的算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù)即中，0，0；)負(fù)數(shù)不能作被開方數(shù)，沒有算術(shù)平方根；)如果一個(gè)負(fù)數(shù)的平方等于，那么的算術(shù)平方根是這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)，例如，那么9的算術(shù)平方根是例1判斷下列說法正確的個(gè)數(shù)為(  

5、 )-5是-25的算術(shù)平方根；6是的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根是0；001是01的算術(shù)平方根；一個(gè)正方形的邊長就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根A0 個(gè)     B1個(gè)       C2個(gè)     D3個(gè)解析：本題主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解根據(jù)一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)也不可能有算術(shù)平方根，可知說法錯(cuò)誤；根據(jù)平方根的定義，可知說法正確；根據(jù)0的算術(shù)平方根的規(guī)定，可知說法正確；因?yàn)?，所?01是00001的算術(shù)平方根，故說法錯(cuò)誤(實(shí)

6、際上01是001的算術(shù)平方根)；因?yàn)檎叫蔚倪呴L的平方就是這個(gè)正方形的面積，所以說法正確綜上，說法、正確故答案選D（2）算術(shù)平方根求法突破建議算術(shù)平方根的定義為我們提供了求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的方法要讓學(xué)生熟記110的平方，這是快速求出100以內(nèi)完全平方數(shù)或分子、分母均是這類數(shù)的分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，以及上述這類數(shù)擴(kuò)大(或縮小)100倍、10000倍的數(shù)的算術(shù)平方根的前提開始解答求算術(shù)平方根的問題，要求學(xué)生寫出求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程，進(jìn)一步熟悉算術(shù)平方根的定義教學(xué)時(shí)，要結(jié)合典型問題講清求算術(shù)平方根時(shí)需要注意的方面)對于求小數(shù)的算術(shù)平方根，提醒學(xué)生注意小數(shù)點(diǎn)的位置，如001的算術(shù)平方根是01，

7、不要弄成001是01的算術(shù)平方根；也可以先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求它的算術(shù)平方根；對于求帶分?jǐn)?shù)的算術(shù)平方根，一定要先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求它的算術(shù)平方根)要讓學(xué)生牢記，算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)做題時(shí)一定要注意符號不能弄錯(cuò)如下面例2的題)要求學(xué)生解題時(shí)要認(rèn)真審題求含有“”的數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，不能忽視“”的作用如下面例2的題，例2填空：225的算術(shù)平方根是_；的算術(shù)平方根是_；的算術(shù)平方根是_；的算術(shù)平方根是_解析：本題主要考查學(xué)生對算術(shù)平方根概念的理解和求算術(shù)平方根的能力此題可直接應(yīng)用算術(shù)平方根的定義來求因?yàn)?，所?25的算術(shù)平方根是15，即，答案填15；不易看出是那個(gè)正數(shù)的平方，應(yīng)先將其化為假分?jǐn)?shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答因?yàn)?，而，所以的算術(shù)平方根是，即，答案填；因?yàn)?36，而36的算術(shù)平方根是6，所以的算術(shù)平方根是6；此題要特別注意的算術(shù)平方根是6，而不是-6，任何