2016中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)(因式分解分式二次根式)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)四：因式分解【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、因式分解的定義：1、把一個(gè) 式化為幾個(gè)整式 的形式，叫做把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解。2、因式分解與整式乘法是 運(yùn)算。【名師提醒：判斷一個(gè)運(yùn)算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關(guān)鍵看等號右邊是否為 的形式。】二、因式分解常用方法：1、提公因式法： 公因式：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc= ?！久麕熖嵝眩?、公因式的選擇可以是單項(xiàng)式，也可以是 ，都遵循一個(gè)原則：取系數(shù)的 ，相同字母的 。2、提公因式時(shí)，若有一項(xiàng)被全部提出，則括號內(nèi)該項(xiàng)為 ，不能漏掉。

2、3、提公因式過程中仍然要注意符號問題，特別是一個(gè)多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)時(shí)，一般應(yīng)先提取負(fù)號，注意括號內(nèi)各項(xiàng)都要 ?！?、運(yùn)用公式法：將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法。平方差公式：a2-b2= , 完全平方公式：a22ab+b2= ?！久麕熖嵝眩?、運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解要特別掌握兩個(gè)公式的形式特點(diǎn)，找準(zhǔn)里面a與b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2- x+就不符合該公式?！恳?、 公式分解的一般步驟1、 一提：如果多項(xiàng)式即各項(xiàng)有公因式，即分要先 2、 二用：如果多項(xiàng)沒有公因式，即可以嘗試運(yùn)用 法來分解。3、 三查：分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都解因?yàn)橹??！?/p>

3、名師提醒：分解因式不徹底是因式分解常見錯(cuò)誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩點(diǎn)，做題時(shí)要特別注意，另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來檢驗(yàn)】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：因式分解的概念例1 （2012安徽）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）Am2+n Bm2-m+1 Cm2-n Dm2-2m+1解：A、m2+n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、m2-m+1不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、m2-n不能分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、m2-2m+1是完全平方式，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評：本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練1（2012涼山州）下列多項(xiàng)式能分解因式的是（

4、）Ax2+y2 B-x2-y2 C-x2+2xy-y2 Dx2-xy+y2考點(diǎn)二：因式分解例2 （2012天門）分解因式：3a2b+6ab2= 解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b） 故答案為：3ab（a+2b）點(diǎn)評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的例3 （2012廣元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2= 解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2故答案為：3m（m

5、-3n）2點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止對應(yīng)訓(xùn)練2（2012溫州）把a(bǔ)2-4a多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（）Aa（a-4） B（a+2）（a-2） Ca（a+2）（a-2） D（a-2）2-43（2012恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為（）Aa2b（a2-6a+9） Ba2b（a-3）（a+3） Cb（a2-3）2 Da2b（a-3）2考點(diǎn)三：因式分解的應(yīng)用例4 8（2012隨州）設(shè)a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab20，則()5=

6、解：a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0， （a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，化簡之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，則1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，與題設(shè)矛盾，所以a-b2+20，因此a+b2=0，即b2=-a，()5=()5=-()5=()5=（-2）5=-32 故答案為-32點(diǎn)評：本題考查了因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，解題關(guān)鍵是注意1-ab20的運(yùn)用對應(yīng)訓(xùn)練4（2012蘇州）若a=2，a+b=3，則a2+ab= 【2015中考名題賞析】1. （2015浙江杭州,第4題3分） 下列各式的變形中，正確的

7、是( )A. (xy)(x+y)=x2y2B. C. x24x+3=(x2)2+1D. x(x2+x)=+12. （2015四川省宜賓市，第5題，3分）把代數(shù)式3x3 12x2+12x分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A.3x(x24x+4) B. 3x (x4)2C. 3x(x+2)(x2) D. 3x (x2)23. （2015浙江省臺(tái)州市，第6題）把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A. B. C. D. 中國教育出*版&網(wǎng)%4（2015廣東佛山,第8題3分）若（x+2）（x1）=x2+mx+n，則m+n=（ ）A1B2C1D26.（2015山東臨沂,第9題3分）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（ ）

8、(A) . (B) . (C) .(D) .7. （2015綿陽第15題，3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2y3y=8（2015四川省內(nèi)江市，第13題，5分）分解因式：2x2y8y=4. （2015四川省內(nèi)江市，第25題，6分）已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a2+1=，b2+1=，則2015|a-b|=5. （2015浙江省紹興市，第11題，5分） 因式分解：= 6.（2015山東東營,第12題3分）分解因式： 2016年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)五：分式【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 分式的概念若A，B表示兩個(gè)整式，且B中含有 那么式子 就叫做分式【名師提醒：若 則分式無意義：若分式=0，則應(yīng) 且 】二、 分式的基本性質(zhì)分

9、式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè) 的整式，分式的值不變。1、= = （m0） 2、分式的變號法則= 3、 約分：根據(jù) 把一個(gè)分式分子和分母的 約去叫做分式的約分。 約分的關(guān)鍵是確保分式的分子和分母中的 約分的結(jié)果必須是 分式4、通分：根據(jù) 把幾個(gè)異分母的分式化為 分母分式的過程叫做分式的通分 通分的關(guān)鍵是確定各分母的 【名師提醒：最簡分式是指 約分時(shí)確定公因式的方法：當(dāng)分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，公因式應(yīng)取系數(shù)的 應(yīng)用字母的 當(dāng)分母、分母是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先 再進(jìn)行約分 通分時(shí)確定最簡公分母的方法，取各分母系數(shù)的 相同字母 分母中有多項(xiàng)式時(shí)仍然要先 通分中有整式的應(yīng)將整式看成是分母為 的式子 約分通分時(shí)

10、一定注意“都”和“同時(shí)”避免漏乘和漏除項(xiàng)】三、 分式的運(yùn)算：1、分式的乘除分式的乘法：.= 分式的除法：= = 2、分式的加減 用分母分式相加減：= 異分母分式相加減：= = 3、分式的乘方：應(yīng)把分子分母各自乘方：即()m = 【名師提醒：分式乘除運(yùn)算時(shí)一般都化為 法來做，其實(shí)質(zhì)是 的過程 異分母分式加減過程的關(guān)鍵是 】4、 分式的混合運(yùn)算：應(yīng)先算 再算 最后算 有括號的先算括號里面的。5、 分式求值：先化簡，再求值。 由值的形式直接化成所求整式的值 式中字母表示的數(shù)隱含在方程的題目條件中【名師提醒：實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算律也符合公式 分式運(yùn)算的結(jié)果，一定要化成 分式求值不管哪種情況必須先 此類題目解

11、決過程中要注意整體代入 】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：分式有意義的條件例1 （2012宜昌）若分式有意義，則a的取值范圍是（）Aa=0 Ba=1 Ca-1 Da0 解：分式有意義，a+10，a-1故選C點(diǎn)評：從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零對應(yīng)訓(xùn)練1（2012湖州）要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 考點(diǎn)二：分式的基本性質(zhì)運(yùn)用例2 （2012杭州）化簡得 ；當(dāng)m=-1時(shí)，原式的值為 解：=。當(dāng)m=-1時(shí)，原式=1， 故答案為：，1點(diǎn)評：本題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出

12、分式的分子和分母的公因式，題目比較典型，難度適中對應(yīng)訓(xùn)練2（2011遂寧）下列分式是最簡分式的（）A B C D 考點(diǎn)三：分式的化簡與求值 例3 （2012南昌）化簡：解：原式= = =-1點(diǎn)評：本題考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再約分例4 （2012安徽）化簡 的結(jié)果是（）Ax+1 Bx-1 C-x Dx 解： =x， 故選D點(diǎn)評：分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減例5 （2012天門）化簡 的結(jié)果是（）

13、A B C D解： = = =故選D。點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，同時(shí)注意最后結(jié)果必須為最簡分式例6 （2012遵義）化簡分式，并從-1x3中選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)x代入求值解：原式= = =，由于當(dāng)x=-1或x=1時(shí)，分式的分母為0，故取x的值時(shí)，不可取x=-1或x=1，不妨取x=2，此時(shí)原式=點(diǎn)評：分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分對應(yīng)訓(xùn)練3（2012河北）化

14、簡的結(jié)果是（）A B C D2（x+1） 4（2012紹興）化簡可得（）A B C D5（2012泰安）化簡= 6（2012資陽）先化簡，再求值：，其中a是方程x2-x=6的根考點(diǎn)四：分式創(chuàng)新型題目例7 （2012涼山州）對于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，則 解：當(dāng)x=1時(shí)，；當(dāng)x=2時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)x=3時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)評：本題考查的是分式的加減法，根據(jù)題意得出是解答此題的關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練7（2012臨沂）讀一讀：式子“1+2+3+4+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為，這里“”是求和符號，通過對以上材料的閱讀，計(jì)算 【2015中考名題賞析】

15、一、選擇題1、（2015四川自貢,第3題4分）方程的解是（ ）A.1或1 B.1 C.0 D.12. （2015浙江金華，第2題3分）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足【 】A. B. C. D. 3. （2015四川省內(nèi)江市，第5題，3分）函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）A x2Bx2且x1Cx2且x1Dx14. （2015浙江省紹興市，第6題，4分）化簡的結(jié)果是A. B. C. D. 5. （2015浙江衢州,第18題6分）先化簡，再求值：，其中6（2015甘肅武威,第20題4分）先化簡，再求值：（1），其中x=07（2015廣東佛山,第17題6分）計(jì)算： 8（2015廣東廣州,第19題

16、10分）已知A=2016年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)六：二次根式【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】一、 二次根式: 式子（ ）叫做二次根式【名師提醒：次根式必須注意a_o這一條件，其結(jié)果也是一個(gè)非數(shù)即：_o二次根式（ao）中，a可以表示數(shù)，也可以是一切符合條件的代數(shù)式】二、 二次根式的性質(zhì)： （ao） （ao） （）2= （a0） = = （a0 ,b0） = (a0, b0)【名師提醒：二次根式的性質(zhì)注意其逆用：如比較2和3的大小，可逆用（）2=a(a0)將根號外的整數(shù)移到根號內(nèi)再比較被開方數(shù)的大小】三、最簡二次根式： 1、被開方數(shù)的因數(shù)是 ，因式是整式 2、被開方數(shù)不含 的因數(shù)或因式四、二次根式的運(yùn)算： 1、二次根式

17、的加減：先將二次根式化簡，再將 的二次根式進(jìn)行合并，合并的方法同合并同類項(xiàng)法則相同 2、二次根式的乘除： .= （a0 ,b0） =（a0，b0） 3、二次根式的混合運(yùn)算順序：先算 再算 最后算 【名師提醒：1、二次根式除法運(yùn)算過程一般情況下是用將分母中的根號化去這一方法進(jìn)行：如：= = 2、二次根式混合運(yùn)算過程要特別注意兩個(gè)乘法公式的運(yùn)用 3、二次根式運(yùn)算的結(jié)果一定要化成 】【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：二次根式有意義的條件例1 （2012濰坊）如果代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3解：要使代數(shù)式有意義，必須x-30，解得：x3 故選C點(diǎn)評：本題考查了二次根式有意義

18、的條件，分式有意義的條件的應(yīng)用，注意：分式中A0，二次根式中a0對應(yīng)訓(xùn)練1（2012德陽）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）Ax0 Bx Cx0且x D一切實(shí)數(shù)考點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)例2 （2012張家界）實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示，且|a|b|，則化簡的結(jié)果為（）A2a+b B-2a+b Cb D2a-b解：根據(jù)數(shù)軸可知，a0，b0，原式=-a-（a+b）=-a+a+b=b 故選C點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對值結(jié)果的非負(fù)性對應(yīng)訓(xùn)練2（2012呼和浩特）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡結(jié)果為 考點(diǎn)三：二次根式的混合運(yùn)算例3 （2012上海）解：原式= = =3點(diǎn)評