多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式教案

1、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的教案教材 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué) 七班級(jí)下冊(cè)教學(xué)內(nèi)容 9.3 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式教學(xué)目標(biāo)1理解和把握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其推導(dǎo)過程2嫻熟運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算3通過用文字概括法則，提高同學(xué)數(shù)學(xué)表達(dá)力量4通過反饋練習(xí)，培育同學(xué)計(jì)算力量和綜合運(yùn)用學(xué)問的力量5滲透公式恒等變形的和諧美、簡(jiǎn)潔美教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的法則及應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)是：多項(xiàng)式乘法法則的推導(dǎo)過程以及法則的應(yīng)用.教學(xué)過程設(shè)計(jì)1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 某小區(qū)有一塊長(zhǎng)a米，寬m米的長(zhǎng)方形綠化帶(如圖1)，為了使小區(qū)環(huán)境更加美麗，開發(fā)商將綠化帶的寬增加了n米(如圖2)，你

2、能用代數(shù)式表示圖2的面積嗎？后來開發(fā)商又將這塊綠化帶的長(zhǎng)增加了b米(如圖3)，你能用代數(shù)式表示圖3的面積嗎？ 圖1 圖2 圖3解：由圖一得到：am由圖2得到：a (m+n) 由圖3得到：(a+b) (m+n) 2、 探究新知，講授新課.分為兩個(gè)步驟進(jìn)行:第一步: 如何得到它(a+b) (m+n) 的計(jì)算結(jié)果其次步:用代數(shù)的方法得到等式(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 為了解決第一步的問題,拼圖活動(dòng):發(fā)給每個(gè)學(xué)習(xí)小組如下圖所示的四個(gè)矩形紙片,并用所發(fā)紙片拼出面積不同的矩形,比一比哪個(gè)小組的拼法多? nnmmbba a這里我讓同學(xué)分組活動(dòng),當(dāng)同學(xué)分組活動(dòng)結(jié)束后,我請(qǐng)同

3、學(xué)上臺(tái)呈現(xiàn)他們的拼法,并引導(dǎo)他們觀看,可以歸納為兩類拼法: 第一類,是由兩個(gè)矩形拼成的；其次類是由四個(gè)矩形拼成的. 以第一類中一個(gè)圖形為例進(jìn)行分析,讓同學(xué)思考: nm a 1你能用不同的代數(shù)式表示它的面積嗎？同學(xué)通過觀看圖形得到這兩個(gè)結(jié)果: a（m+n）、am+an2 這兩個(gè)代數(shù)式相等嗎?同學(xué)經(jīng)過思考得出相等的結(jié)論.由于它們都表示同一個(gè)矩形的面積.3你能依據(jù)以前所學(xué)的學(xué)問，說明等式a（m+n）=am+an 從左到右是怎么得到的嗎？針對(duì)其次類中一個(gè)圖形為例,設(shè)計(jì)如下問題:1你能用幾種方法表示其次類矩形的面積?同學(xué)經(jīng)過思考、爭(zhēng)辯得到下面四種結(jié)果:(a+b)(m+n) m(ab)n(ab) a(m+

4、n)+b(m+n) am+an+bm+bn 2這些代數(shù)式之間有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由.讓同學(xué)通過觀看圖形和代數(shù)式, 回答問題 (a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b) =a (m+n)+b(m+n) =am +bm+an+bn(a+b) (m+n) = m (a+b) + n (a+b) (a+b) (m+n) = a (m+n) + b (m+n) (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn 3請(qǐng)問等式和等式的右邊還能計(jì)算嗎?若能,它們計(jì)算的結(jié)果是什么?解: 都是等式的右邊.由此,我們得出多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果是:(a+b) (m+n) = am + an +

5、bm + bn 老師引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步生疏到多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式本質(zhì)上與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式一樣都是乘法對(duì)加法安排律的應(yīng)用，從而突破了難點(diǎn)，進(jìn)而讓同學(xué)體會(huì)到整體代換的數(shù)學(xué)思想.現(xiàn)在,你會(huì)算(a+b) (m+n) 嗎?假如,還有同學(xué)不會(huì)算的話,用多媒體呈現(xiàn)(a+b)(m+n)與a (m+n)這兩個(gè)代數(shù)運(yùn)算式的聯(lián)系與區(qū)分.目的是啟發(fā)同學(xué)將(a+b) 或(m+n) 看成一個(gè)整體,進(jìn)而將多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,從而推導(dǎo)出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的法則. (a+b) (m+n) = am + an + bm + bn歸納：請(qǐng)同桌之間相互溝通， 引導(dǎo)同學(xué)用文字表述多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多

6、項(xiàng)式的第一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加3、運(yùn)用學(xué)問嘗試解題：例1計(jì)算：（1）（x+2）（x-3） (2) (x-2)(x-3)（3）（2x-5y）（3x-y） (4) n(n+1)(n+2)解：（1）原式=x·x+x·(-3)+2·x+2·(-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6(2) 原式=x·x+x·(-3)+(-2)·x+(-2)·(-3)=x2-3x-2x+6=x2-5x+6 （3）原式=2x·3x+2x(-y)+(-5y)3x+(-5y)(-y)=6x2-2xy-15xy+5y

7、2 =6x2-17xy+5y2 (4)原式=n(n2+2n+n+2)=n(n2+3n+2)=n3+3n2+2n4、鞏固與提高鞏固練習(xí)（在學(xué)習(xí)完例題后，為了讓同學(xué)檢驗(yàn)自己對(duì)法則的理解和把握程度，規(guī)范同學(xué)的解題格式.我設(shè)計(jì)了如下練習(xí)：）練習(xí)一：計(jì)算：(1)(2x+y) (x-3y) ； (2)(2a+b)2 ；(3) (a+b) (a-b) ； (4) (x+3) (x 4) .練習(xí)二：推斷下列式子的運(yùn)算是否正確，假如有問題請(qǐng)指出并加以改正. (1) (a-b) (-c-d) = ac ad bc +bd ； (2) (2x+3) (y-1) =2xy -2x+3y 3 ；(3) (2n+5) (

8、n-3) = 2n2-6n+5n-15 ；(4) (x+3) (x+1) = x2 +3 .（先讓同學(xué)自己獨(dú)立去做,然后在小組內(nèi)相互批改,最終各組開展溝通.）提高練習(xí)（讓不同的同學(xué)得到不同的進(jìn)展，于是我設(shè)計(jì)了提高練習(xí).）(1)已知(x+a)(x-4)= x2-x-12，那么a = ；(2)若(x+a)(x+b)= x2+5x+6， 則a = , b= .通過練習(xí)，我有意識(shí)地引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步觀看結(jié)果中各項(xiàng)是如何得到的，目的是同學(xué)在把握了多項(xiàng)式乘法的法則后，訓(xùn)練同學(xué)的發(fā)散思維和提高同學(xué)分析問題的力量.5回顧與小結(jié)(1) (x-y) (3x+5y) = 3x2+2xy+( )y2 , y2項(xiàng)的系數(shù)是多少?符號(hào)如何確定?(2) (m-n) ( a+2b+1) 的計(jì)算結(jié)果有多少項(xiàng)?(3) 怎樣計(jì)算 (a b) (a +c b) ?用思考問題的形式進(jìn)行,讓同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行充分的思考爭(zhēng)辯, 老師引導(dǎo)同學(xué)歸納, 得出本課小結(jié)內(nèi)容.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 即：(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn注:理解法則中兩個(gè)“每一項(xiàng)”的含義，不要漏乘