世紀(jì)金榜2016高中數(shù)學(xué) 精講優(yōu)練課型 第一章 三角函數(shù) 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件 新人教版必修4

1、1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用【知識(shí)提煉知識(shí)提煉】三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用(1)(1)根據(jù)實(shí)際問題的圖象求出函數(shù)解析式根據(jù)實(shí)際問題的圖象求出函數(shù)解析式. .(2)(2)三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實(shí)世界中_的一種數(shù)學(xué)模型，因此的一種數(shù)學(xué)模型，因此可將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型可將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型. .(3)(3)利用搜集的數(shù)據(jù)，作出利用搜集的數(shù)據(jù)，作出_，通過觀察散點(diǎn)圖進(jìn)行，通過觀察散點(diǎn)圖進(jìn)行_而得到函數(shù)模型而得到函數(shù)模型. .最后利用這個(gè)函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實(shí)際問題最后利用這個(gè)函數(shù)模型來解決相應(yīng)的實(shí)際問題. .周期現(xiàn)象周期現(xiàn)象散點(diǎn)圖

2、散點(diǎn)圖函數(shù)擬合函數(shù)擬合【即時(shí)小測(cè)即時(shí)小測(cè)】1.1.思考下列問題思考下列問題(1)(1)能用三角函數(shù)模型解決的實(shí)際問題中通常具有什么現(xiàn)象？能用三角函數(shù)模型解決的實(shí)際問題中通常具有什么現(xiàn)象？提示：提示：具有周期現(xiàn)象，如鐘擺、潮汐等具有周期現(xiàn)象，如鐘擺、潮汐等. .(2)(2)從實(shí)際問題中抽象建立起的函數(shù)模型，其自變量的取值范圍有什從實(shí)際問題中抽象建立起的函數(shù)模型，其自變量的取值范圍有什么特點(diǎn)？么特點(diǎn)？提示：提示：自變量的取值范圍通常受到實(shí)際情境的影響自變量的取值范圍通常受到實(shí)際情境的影響. .2.2.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，其位移隨時(shí)間的變化規(guī)律為y=2sin(

3、50t+y=2sin(50t+ )cm )cm，則它的周期為，則它的周期為_s._s.【解析解析】T= =0.04.T= =0.04.答案：答案：0.040.0462503.3.如圖為某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)需要如圖為某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)需要_s_s往復(fù)一往復(fù)一次次. .【解析解析】由圖象知周期由圖象知周期T=0.8-0=0.8T=0.8-0=0.8，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)需要，則這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)需要0.8s0.8s往復(fù)往復(fù)一次一次. .答案：答案：0.80.84.4.某人的血壓滿足函數(shù)式某人的血壓滿足函數(shù)式f(t)=24sin160t+110f(t)=24sin160t+110，其中

4、，其中f(t)f(t)為血壓，為血壓，t t為時(shí)間為時(shí)間( (單位：分鐘單位：分鐘) )，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為_._.【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以答案：答案：808021T160801f80.T5.5.如圖，是一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象，橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間，縱如圖，是一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象，橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間，縱軸表示振子的位移，則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是軸表示振子的位移，則這個(gè)振子振動(dòng)的函數(shù)解析式是_._.【解析解析】設(shè)設(shè)y=Asin(t+y=Asin(t+)(0)(0，| | | ) )，則，則A=2A=2，T= =2T= =2(0.5-0.1)=

5、0.8(0.5-0.1)=0.8，所以，所以所以所以y=2sin( t+y=2sin( t+)，因?yàn)橐驗(yàn)?=2sin( 2=2sin( 0.1+0.1+)，所以，所以sin( +sin( +)=1=1，所以所以= .= .所以所以答案答案：2252524452，5y2sin(t).245y2sin(t)(t0)24【知識(shí)探究知識(shí)探究】知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用觀察如圖所示內(nèi)容，回答下列問題：觀察如圖所示內(nèi)容，回答下列問題：?jiǎn)栴}問題1 1：三角函數(shù)應(yīng)用題有幾種模式？：三角函數(shù)應(yīng)用題有幾種模式？問題問題2 2：解三角函數(shù)模型應(yīng)用問題的步驟是什么？：解三角函數(shù)模型應(yīng)用

6、問題的步驟是什么？【總結(jié)提升總結(jié)提升】1.1.三角函數(shù)應(yīng)用題的三種模式三角函數(shù)應(yīng)用題的三種模式(1)(1)給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型，根據(jù)所給模型，結(jié)合三角給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型，根據(jù)所給模型，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，解決一些實(shí)際問題函數(shù)的性質(zhì)，解決一些實(shí)際問題. .(2)(2)給定呈周期變化的圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)模型，再解決給定呈周期變化的圖象，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)模型，再解決其他問題其他問題. .(3)(3)整理一個(gè)實(shí)際問題的調(diào)查數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，通過擬合整理一個(gè)實(shí)際問題的調(diào)查數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，通過擬合函數(shù)圖象，求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型，進(jìn)一

7、步用函數(shù)模函數(shù)圖象，求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型，進(jìn)一步用函數(shù)模型來解決問題型來解決問題. .2.2.三角函數(shù)模型應(yīng)用的步驟三角函數(shù)模型應(yīng)用的步驟(1)(1)建模問題步驟：審讀題意建模問題步驟：審讀題意建立三角函數(shù)式建立三角函數(shù)式根據(jù)題意求出某點(diǎn)根據(jù)題意求出某點(diǎn)的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值解決實(shí)際問題解決實(shí)際問題. .(2)(2)建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵，先根據(jù)題意設(shè)出代表函數(shù)，再利用數(shù)據(jù)求建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵，先根據(jù)題意設(shè)出代表函數(shù)，再利用數(shù)據(jù)求出待定系數(shù)，然后寫出具體的三角函數(shù)式出待定系數(shù)，然后寫出具體的三角函數(shù)式. .3.3.三角函數(shù)模型應(yīng)用注意點(diǎn)三角函數(shù)模型應(yīng)用注意點(diǎn)(1)(1)一般地，所求

8、出的函數(shù)模型只能近似地刻畫實(shí)際情況，因此應(yīng)特一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似地刻畫實(shí)際情況，因此應(yīng)特別注意自變量的取值范圍別注意自變量的取值范圍. .(2)(2)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意從背景中提取基本的數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)注意從背景中提取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，并利用相關(guān)知識(shí)來理解關(guān)系，并利用相關(guān)知識(shí)來理解. .【題型探究題型探究】類型一類型一 三角函數(shù)圖象與解析式的對(duì)應(yīng)問題三角函數(shù)圖象與解析式的對(duì)應(yīng)問題【典例典例】1.(20151.(2015青島高一檢測(cè)青島高一檢測(cè)) )函數(shù)函數(shù)y=f(x)=4cosx-ey=f(x)=4cosx-e|x|x|(e(e為自然對(duì)為自然對(duì)數(shù)的底

9、數(shù)數(shù)的底數(shù)) )的圖象可能是的圖象可能是( () )2.2.已知函數(shù)已知函數(shù)y=sinax+b(a0)y=sinax+b(a0)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=logy=loga a(x+b)(x+b)的的圖象可能是圖象可能是( () )【解題探究解題探究】1.1.典例典例1 1中的函數(shù)有什么明顯的性質(zhì)？中的函數(shù)有什么明顯的性質(zhì)？提示：提示：函數(shù)定義域是函數(shù)定義域是R R，且是偶函數(shù)，且是偶函數(shù). .2.2.典例典例2 2中中a1a1還是還是0a10a1？b b的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？提示：提示：由周期大于由周期大于2 2知知0a10a2T= 2，又，又a0a0所以

10、所以0a1.0a1.當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時(shí)時(shí)y=by=b，由圖象知，由圖象知0b1.0b0)(A0，0)0)的圖象的圖象. .(1)(1)試根據(jù)圖象寫出試根據(jù)圖象寫出I=Asin(t+I=Asin(t+) )的解析式的解析式. .(2)(2)為了使為了使I=Asin(t+I=Asin(t+)(A0)(A0，0)0)中中t t在任意一段在任意一段 秒的時(shí)間秒的時(shí)間內(nèi)電流強(qiáng)度內(nèi)電流強(qiáng)度I I能同時(shí)取得最大值能同時(shí)取得最大值A(chǔ) A與最小值與最小值-A-A，那么正整數(shù)，那么正整數(shù)的最小值的最小值是多少？是多少？1100【解析解析】(1)(1)由圖知，由圖知，所以所以因?yàn)橐驗(yàn)? ( ，0)0)是該函數(shù)圖象

11、的第一個(gè)點(diǎn)是該函數(shù)圖象的第一個(gè)點(diǎn)( (五點(diǎn)作圖法五點(diǎn)作圖法) )，所以所以 所以所以所以所以I=300sin(100t+ )(t0).I=300sin(100t+ )(t0).(2)(2)問題等價(jià)于問題等價(jià)于T T ，即，即所以所以200200，所以最小的正整數(shù)，所以最小的正整數(shù)為為629.629.111A300.T()6030050 ，2100 .T13001300 ，3003，3110021100，【補(bǔ)償訓(xùn)練補(bǔ)償訓(xùn)練】單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置的距離單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置的距離s(cm)s(cm)和時(shí)間和時(shí)間t(s)t(s)的關(guān)系式為的關(guān)系式為s=6sin(2t+

12、).s=6sin(2t+ ).(1)(1)作出它的圖象作出它的圖象. .(2)(2)單擺開始擺動(dòng)單擺開始擺動(dòng)(t=0)(t=0)時(shí)，離開平衡位置多少厘米？時(shí)，離開平衡位置多少厘米？(3)(3)單擺擺到最右邊時(shí)，離開平衡位置多少厘米？單擺擺到最右邊時(shí)，離開平衡位置多少厘米？(4)(4)單擺來回?cái)[動(dòng)一次需多長(zhǎng)時(shí)間？單擺來回?cái)[動(dòng)一次需多長(zhǎng)時(shí)間？6【解析解析】(1)(1)列表如下：列表如下：描點(diǎn)作圖：描點(diǎn)作圖：(2)t=0(2)t=0時(shí)，時(shí)，s=3cms=3cm，此時(shí)離開平衡位置，此時(shí)離開平衡位置3 3厘米厘米. .(3)(3)離開平衡位置離開平衡位置6 6厘米厘米. .(4)(4)因?yàn)橐驗(yàn)門= =1

13、T= =1，所以來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為所以來回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為1 1秒秒. .22類型三類型三 三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用【典例典例】(2015(2015宜昌高一檢測(cè)宜昌高一檢測(cè)) )在某個(gè)以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各在某個(gè)以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)：每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)：f(n)=f(n)=100100Acos(n+2)+kAcos(n+2)+k來刻畫來刻畫. .其中：

14、正整數(shù)其中：正整數(shù)n n表示月份且表示月份且nn1 1，1212，例如，例如n=1n=1時(shí)表示時(shí)表示1 1月份；月份；A A和和k k是正整數(shù)，是正整數(shù)，00，cos( +2)1cos( +2)1，cos( +2)-1.cos( +2)-1.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：433每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8 8月份和最少的月份和最少的2 2月份相差約月份相

15、差約400400人；人；2 2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100100人，隨后逐月遞增到人，隨后逐月遞增到8 8月份達(dá)到最多月份達(dá)到最多. .(1)(1)試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的f(n)f(n)的表達(dá)式的表達(dá)式. .(2)(2)一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過400400人時(shí)，該地區(qū)人時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季旺季”，那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)，那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游的旅游“旺季旺季”？請(qǐng)說明理由？請(qǐng)說明理由

16、. .【解題探究解題探究】本例中參數(shù)本例中參數(shù)A A，k k的計(jì)算順序是什么？的計(jì)算順序是什么？第第(2)(2)問可轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)模型？問可轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)模型？提示：提示：先求先求A A，再求，再求k.k.第第(2)(2)問解不等式問解不等式f(n)400.f(n)400.【解析解析】(1)(1)根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為(8-(8-2)2)2=122=12，由此可得，由此可得，由規(guī)律可知，由規(guī)律可知，f(n)f(n)maxmax=f(8)=100A+100k=f(8)=100A+100k，f(n)f(n)minmin=f(2)=-

17、100A+=f(2)=-100A+100k100k，f(8)-f(2)=200A=400f(8)-f(2)=200A=400A=2A=2，又當(dāng)又當(dāng)n=2n=2時(shí)時(shí)f(2)=200cos( f(2)=200cos( 2+2)+100k=1002+2)+100k=100，所以，所以k=3k=3，綜上可得，綜上可得，f(n)=200cos( n+2)+300f(n)=200cos( n+2)+300，符合條件，符合條件. .2T126 ，66(2)(2)由條件由條件200cos( n+2)+300400200cos( n+2)+300400，可得可得cos( n+2) cos( n+2) 2k- n

18、+22k+ 2k- n+22k+ ，kZkZ (2k- -2)n (2k+ (2k- -2)n (2k+ -2)(kZ) -2)(kZ)12k-2- n12k+2- 12k-2- n12k+2- ，kZkZ，因?yàn)橐驗(yàn)閚n1 1，1212，nNnN* *，所以當(dāng)，所以當(dāng)k=1k=1時(shí)，時(shí)，6.18n10.18.6.18n1(2)y1時(shí)，才對(duì)沖浪愛好者開放，時(shí)，才對(duì)沖浪愛好者開放，所以所以y= cos t+11y= cos t+11，cos t0cos t0，即即2k- t2k+ (kZ)2k- t2k+ (kZ)，得得12k-3t12k+3(kZ)12k-3t12k+3(kZ)，又，又0t240

19、t24，所以所以0t30t3或或9t159t15或或21t2421t24，所以在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只有所以在規(guī)定時(shí)間內(nèi)只有6 6個(gè)小時(shí)可以進(jìn)行活動(dòng)，即個(gè)小時(shí)可以進(jìn)行活動(dòng)，即9t15.9t0)+B(A0，00，00)，如圖是該企業(yè)一天中在，如圖是該企業(yè)一天中在0 0點(diǎn)點(diǎn)至至1212點(diǎn)時(shí)間段用電量點(diǎn)時(shí)間段用電量y y與時(shí)間與時(shí)間t t的大致圖象的大致圖象. .(1)(1)根據(jù)圖象，求根據(jù)圖象，求A A，B B的值的值. .(2)(2)若某日的供電量若某日的供電量g(t)(g(t)(萬千瓦時(shí)萬千瓦時(shí)) )與時(shí)間與時(shí)間t(t(小時(shí)小時(shí)) )近似滿足函數(shù)關(guān)系近似滿足函數(shù)關(guān)系式式g(t)=-1.5t+20(0t12).g(t)=-1.5t+20(0t12).當(dāng)該日內(nèi)供電量小于該企業(yè)的用電量時(shí)，當(dāng)該日內(nèi)供電量小于該企業(yè)的用電量時(shí)，企業(yè)就必須停產(chǎn)，請(qǐng)用二分法計(jì)算該企業(yè)當(dāng)日停產(chǎn)的大致時(shí)刻企業(yè)就必須停產(chǎn)，請(qǐng)用二分法計(jì)算該企業(yè)當(dāng)日停產(chǎn)的大致時(shí)刻( (精確精確度度0.1).0.1).參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)：【審題指導(dǎo)審題指導(dǎo)】(1)(1)要求要求A A，B B的