高中數(shù)學(xué)對數(shù)和對數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)與例題講解

1、 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)（1）對數(shù)的定義：如果ab=N（a0，a1），那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b.（2）指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系：ab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.兩個(gè)式子表示的a、b、N三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.（3）對數(shù)運(yùn)算性質(zhì):loga（MN）=logaM+logaN.loga=logaMlogaN.logaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）對數(shù)換底公式：logbN=（a0，a1，b0，b1，N0）.2.對數(shù)函數(shù)（1）對數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y=logax（a0，a1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）.注意：真數(shù)式子沒根

2、號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢？在一個(gè)普通對數(shù)式里 a<0,或=1 的時(shí)候是會有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義: logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實(shí)數(shù)（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根據(jù)定義運(yùn)算公式：loga Mn = nloga M 如果a<0,那么這個(gè)等式兩邊就不會成立 （比如，log(-2) 4(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4；一個(gè)等于1/16，另一個(gè)等于-1/16）（2）對數(shù)函數(shù)的圖象底數(shù)互為倒數(shù)的

3、兩個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱.（3）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):定義域：（0，+）.值域：R.過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0.當(dāng)a1時(shí)，在（0，+）上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，在（0，+）上是減函數(shù).基礎(chǔ)例題題型1（對數(shù)的計(jì)算）1求下列各式的值（1）2；（2）log2×log3×log5.練習(xí)題1計(jì)算：lglglg12.5log89·log278；2.log5352log5log514；3.log2×log3×log5.4. 5. 7. 例2已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足3x4y6z1.(1)求證：；(2)試比較3x、4y、6z的大小練習(xí)題已知log189a，

4、18b5，用a、b表示log3645.題型二：（對數(shù)函數(shù)定義域值域問題）例1已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希P(guān)于的不等式的解集為，若，數(shù)的取值圍2設(shè)函數(shù)定義域?yàn)椋?）若，數(shù)的取值圍；（2）若在上恒成立，數(shù)的取值圍練習(xí)題1已知函數(shù)（1）若的定義域是,數(shù)的取值圍及的值域；（2）若的值域是，數(shù)的取值圍及的定義域2 求函數(shù)y=2lg（x2）lg（x3）的最小值.題型三（奇偶性及其單調(diào)性）例題1已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x1.(1)求f(x)在1,0)上的解析式；(2)求f(24)的值2. 已知f（x）=log3（x1）2，求f（x）的值域及單調(diào)區(qū)間

5、.3.已知y=loga（3ax）在0，2上是x的減函數(shù)，求a的取值圍.4已知函數(shù).（）求函數(shù)的定義域；（）判斷函數(shù)的奇偶性；（）若，求的取值圍.練習(xí)題1已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)(a0，a1)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；(3)當(dāng)a1時(shí)，求使f(x)0的x的取值圍 2函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式；3已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)， （）求，；（）求函數(shù)的表達(dá)式；（）若，求的取值圍題型4（函數(shù)圖像問題）例題1.函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象是2.求函數(shù)ylog2x的定義域，并畫出它的圖象，指出它的

6、單調(diào)區(qū)間.3設(shè)f(x)|lg x|，a，b為實(shí)數(shù)，且0ab.(1)求方程f(x)1的解；(2)若a，b滿足f(a)f(b)2f，求證：a·b1，1.練習(xí)題：1已知且，函數(shù)，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間僅有一解，數(shù)的取值圍.2已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函數(shù)(1)求k的值；(2)設(shè)g(x)log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，數(shù)a的取值圍3.函數(shù)ylog2ax1（a0）的對稱軸方程是x2，那么a等于題型五：函數(shù)方程1方程lgx+lg（x+3）=1的解x=_.2.已知函數(shù)f（x）=則f（2+log23）的值為4已知函數(shù)為常數(shù)）.（）求函數(shù)的定義域；（）若，,求函數(shù)的值域；（）若函數(shù)的圖像恒在直線的上方，數(shù)的取值圍.5已知函數(shù)（）令，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及