2016年山東省高考文科數(shù)學(xué)真題卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2$16年山東省高考文科數(shù)學(xué)真題卷1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題1設(shè)集合，則=（A） （B） （C） （D）2若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則 =（A）1+i （B）1i （C）1+i （D）1i3某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時

2、間不少于22.5小時的人數(shù)是（A）56 （B）60 （C）120 （D）1404若變量x，y滿足則x2+y2的最大值是（A）4 （B）9 （C）10 （D）125一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D）6已知直線a，b分別在兩個不同的平面，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件7已知圓M：截直線所得線段的長度是，則圓M與圓N：的位置關(guān)系是（A）內(nèi)切 （B）相交 （C）外切 （D）相離8中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知,則A=（A）

3、 （B） （C） （D）9已知函數(shù)f (x)的定義域為R.當(dāng)x0時，f(x)=x31；當(dāng)-1x1時，f(x)= f(x)；當(dāng)x時，f(x+)=f(x).則f(6)=（A）2 （B）1 （C）0 （D）210若函數(shù)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（A） （B） （C） （D）第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入n的值為3，則輸出的S的值為_12觀察下列等式：；照此規(guī)律，_13已知向量a=(1,1)，b=(6,4)若a(ta+b)，則實數(shù)t的值為_14已知雙曲線E：=1（

4、a>0，b>0）矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_15已知函數(shù)f(x)=其中m>0若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同的根，則m的取值范圍是_評卷人得分三、解答題16某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下：若，則獎勵玩具一個； 若，則獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.（）求小亮獲得玩具的概率；

5、（）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.17設(shè) .（）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求的值.18在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EFDB.（）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；（）已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH平面ABC.19已知數(shù)列的前n項和，是等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列的通項公式； （）令.求數(shù)列的前n項和. 20設(shè)f(x)=xln xax2+(2a1)x，aR.（）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；（）已知f(x)在x=1處取得極

6、大值.求實數(shù)a的取值范圍.21已知橢圓C:（a>b>0）的長軸長為4，焦距為2.（）求橢圓C的方程；（）過動點M(0，m)(m>0)的直線交x軸與點N，交C于點A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點.過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長線QM交C于點B.（）設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k'，證明為定值；（）求直線AB的斜率的最小值. 專心-專注-專業(yè)參考答案1A【解析】試題分析：因為，所以，選A.【考點】集合的運算【名師點睛】本題主要考查集合的并集、補集，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，集合的基本運算是必考考點，也是考生必定得分的題目之一.2B【解析】試

7、題分析：，選B.【考點】復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的概念【名師點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及復(fù)數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，復(fù)數(shù)題目往往不難，一般考查復(fù)數(shù)運算與概念或復(fù)數(shù)的幾何意義，也是考生必定得分的題目之一.3D【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是，選D.【名師點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，圖表題已是屢見不鮮，作為一道應(yīng)用題，考查考生的識圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.【考點】頻率分布直方圖4C【解析】試題分析：畫出可行域如圖所示，點A（3，1）到原點距離最大，所以，選C.【考點】簡單線性規(guī)劃【名

8、師點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，簡單線性規(guī)劃問題是不等式中的基本問題，往往圍繞目標(biāo)函數(shù)最值的確定，涉及直線的斜率、兩點間的距離等，考查考生的繪圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.5C【解析】試題分析：由已知，半球的直徑為，正四棱錐的底面邊長為1，高為1，所以其體積為，選C.【考點】三視圖，幾何體的體積【名師點睛】本題主要考查三視圖及幾何體的體積計算，本題涉及正四棱錐及球的體積計算，綜合性較強，較全面地考查考生的識圖用圖能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)基本計算能力等.6A【解析】試題分析： “直線和直線相交”“平面和平面相交”，但“平面和平面相交”

9、“直線和直線相交”，所以“直線和直線相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件，故選A【考點】充要條件，直線與平面的位置關(guān)系【名師點睛】充要條件的判定問題，是高考?？碱}目之一，其綜合性較強，易于和任何知識點結(jié)合.本題涉及直線與平面的位置關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，能較好地考查考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等.7B【解析】試題分析：由（）得（），所以圓的圓心為，半徑為，因為圓截直線所得線段的長度是，所以 ，解得，圓的圓心為，半徑為，所以，因為，所以圓與圓相交，故選B【考點】直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系【名師點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系問題，是高考

10、?？贾R內(nèi)容.本題綜合性較強，具有“無圖考圖”的顯著特點，解答此類問題，注意“圓的特征直角三角形”是解題的關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.8C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因為，所以，因為，所以，因為，所以，故選C.【考點】余弦定理【名師點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考?？贾R內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.9D【解析】試題分析：當(dāng)時，所以當(dāng)時，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，所以，又因為當(dāng)時，所以，故選D.【考點】函數(shù)的周期性，分段函數(shù)【名

11、師點睛】本題主要考查分段函數(shù)的概念、函數(shù)的奇偶性與周期性，是高考?？贾R內(nèi)容.本題具備一定難度.解答此類問題，關(guān)鍵在于利用分段函數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)周期函數(shù)特征，進(jìn)行函數(shù)值的轉(zhuǎn)化.本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.10A【解析】試題分析：當(dāng)時，所以在函數(shù)圖象存在兩點使條件成立，故A正確；函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值均非負(fù)，不符合題意，故選A.【考點】導(dǎo)數(shù)的計算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩直線的位置關(guān)系，本題給出常見的三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，突出了高考命題注重基礎(chǔ)的原則.解答本題，關(guān)鍵在于將直線的位置關(guān)系與直線的斜率、切點處的導(dǎo)數(shù)值相

12、聯(lián)系，使問題加以轉(zhuǎn)化，利用特殊化思想解題，降低難度.本題能較好地考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用等.11 【解析】試題分析：按程序運行的過程，運行一遍程序：，循環(huán)，循環(huán)，退出循環(huán)，輸出的值為1.【考點】程序框圖【名師點睛】自新課標(biāo)學(xué)習(xí)算法以來，程序框圖成為常見考點，一般說來難度不大，易于得分.題目以程序運行結(jié)果為填空內(nèi)容，考查考生對各種分支及算法語言的理解和掌握情況，本題能較好地考查考生應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力等.12 【解析】試題分析：通過類比，可以發(fā)現(xiàn)，最前面的數(shù)字是，接下來是和項數(shù)有關(guān)的兩項的乘積，即，故答案為.【考點】合情推理【名師點睛】本

13、題主要考查合情推理，本題以三角函數(shù)式為背景材料，突出了高考命題注重基礎(chǔ)的原則.解答本題，關(guān)鍵在于分析類比等號兩端數(shù)學(xué)式子的特征，找出共性、總結(jié)規(guī)律.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力及歸納推理能力等.13 【解析】試題分析：，解得.【考點】平面向量的數(shù)量積【名師點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、平面向量的坐標(biāo)運算.解答本題，關(guān)鍵在于能從a(ta+b)出發(fā)，轉(zhuǎn)化成為平面向量的數(shù)量積的計算.本題能較好地考查考生的基本運算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用等.14 【解析】試題分析：依題意，不妨設(shè)，作出圖象如下圖所示則故離心率. 【考點】雙曲線的幾何性質(zhì)【名師點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì).解答本題，

14、可利用特殊化思想，通過對特殊情況求解，得到一般結(jié)論，降低了解題的難度.本題能較好地考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想、一般與特殊思想及基本運算能力等.15 【解析】試題分析：畫出函數(shù)圖象如下圖所示：由圖所示，要有三個不同的根，需要紅色部分圖象在深藍(lán)色圖象的下方，即，解得【考點】函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思、分段函數(shù)【名師點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好地考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運算求解能力等.16（）；（）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率【解析】試題分析：用

15、數(shù)對表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，得到基本事件總數(shù)，（）求出事件包含的基本事件個數(shù)， 計算即得.（）記“”為事件，“”為事件，求，比較即知.試題解析：用數(shù)對表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間與點集一一對應(yīng).因為中元素個數(shù)是所以基本事件總數(shù)為（）記“”為事件.則事件包含的基本事件數(shù)共有個，即 所以，即小亮獲得玩具的概率為.（）記“”為事件，“”為事件.則事件包含的基本事件共有個，即所以，事件包含的基本事件共個，即所以，因為所以，小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.【考點】古典概型【名師點睛】本題主要考查古典概型概率的計算.解答本題，關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件

16、個數(shù)，利用概率的計算公式求解.本題較易，能較好地考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運算求解能力等.17（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（或）；（）【解析】試題分析：（）化簡,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（）由平移后得進(jìn)一步可得試題解析：（）由由得所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（或）.（）由（）知把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，即所以【考點】和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【名師點睛】本題主要考查和差倍半的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角函數(shù)圖象的變換.此類題目是三角函數(shù)問題中的典型題目，可謂相當(dāng)經(jīng)典.解答本題，關(guān)鍵在于能利

17、用三角公式化簡三角函數(shù)，進(jìn)一步討論函數(shù)的性質(zhì)，利用“左加右減、上加下減”的變換原則，得出新的函數(shù)解析式并求值.本題較易，能較好地考查考生的基本運算求解能力及對復(fù)雜式子的變形能力等.18（）證明：見解析；（）見解析【解析】試題分析：（）根據(jù)，知與確定一個平面，連接，得到，從而平面，證得.（）設(shè)的中點為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進(jìn)一步得到平面.試題解析：（）證明：因，所以與確定平面.連接，因為為的中點，所以，同理可得.又，所以平面，因為平面，所以.（）設(shè)的中點為，連.在中，因為是的中點，所以，又，所以.在中，因為是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面

18、.【考點】平行關(guān)系，垂直關(guān)系【名師點睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用已知的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，通過嚴(yán)密推理，給出規(guī)范的證明.本題能較好地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想等.19（）;（）【解析】試題分析：（）由題意得，求出，可得到數(shù)列的通項公式；（）由（）知，從而，利用錯位相減法即得.試題解析：（）由題意知，當(dāng)時，當(dāng)時，符合上式，所以.設(shè)數(shù)列的公差為，由，即，解之得，所以.（）由（）知，由，得， ，兩式作差，得.所以【考點】等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的求和，錯位相減法【名師點

19、睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式、等比數(shù)列的求和、數(shù)列求和的“錯位相減法”.此類題目是數(shù)列問題中的常見題型.本題覆蓋面廣，對考生計算能力要求較高.解答本題，確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù).本題能較好地考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.20（）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； （） 【解析】試題分析：（）先求出，然后討論當(dāng)時，當(dāng)時的兩種情況即得. （）分以下情況討論：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，綜合即得.試題解析：（）由 可得，則，當(dāng)時，時，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，時，函數(shù)單調(diào)遞增，時，函數(shù)單

20、調(diào)遞減.所以當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. （）由（）知，.當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，單調(diào)遞減.當(dāng)時，單調(diào)遞增.所以在x=1處取得極小值，不合題意.當(dāng)時，由()知在內(nèi)單調(diào)遞增，可得當(dāng)當(dāng)時，時，所以在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在x=1處取得極小值，不合題意.當(dāng)時，即時，在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， 單調(diào)遞減，不合題意.當(dāng)時，即 ，當(dāng)時，單調(diào)遞增,當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以f(x)在x=1處取得極大值，合題意.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為.【考點】應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,分類討論思想【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、分類討