不同力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件測不準(zhǔn)關(guān)系_第1頁
不同力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件測不準(zhǔn)關(guān)系_第2頁
不同力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件測不準(zhǔn)關(guān)系_第3頁
不同力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件測不準(zhǔn)關(guān)系_第4頁
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文檔簡介

1、 §4.6 不同力學(xué)量同時(shí)有確定值的條件 測不準(zhǔn)關(guān)系 重點(diǎn)：   算符的對易關(guān)系，測不準(zhǔn)關(guān)系的物理意義（一）不同力學(xué)量同?有確定的值的條件 定理：假若算符 和 有一組共同的本征函數(shù) 、而且 組成完全系，則算符 和 對易。 證明： 因?yàn)?（n=, 2, ） 依次是 ， 的本征值；所以 （4.6-1） 由于 組成完全系，則任一波函數(shù) 可以按 展開成                   

2、60;                                          （4.6-2） 于是有 既然 是任意的，所以 所以 和 是可對易的。 這個(gè)定理的逆定理也成立：如果

3、和 對易，則這兩個(gè)算符有組成完全系的共同本征函數(shù)。 下面列舉幾個(gè)典型例子，說明上述定理的應(yīng)用。 （1）坐標(biāo)算符的三個(gè)分量之間是相互對易的，即 （4.6-3） 因而x，y，z可以同時(shí)有確定值，也就是說，它們有共同的本征函數(shù)。 （2）動(dòng)量分量算符之間是相互對易的，即 （4.6-4） 證 設(shè)任意波函數(shù) ，有 對任意的 上二式都成立，相減后得 同理可證明其它二式。 因此px，py，pz可同時(shí)有確定值，或者說 ， 有共同的本征函數(shù)。 （3）動(dòng)量分量算符和它對應(yīng)的坐標(biāo)算符不對易 （4.6-5） 因而動(dòng)量分量和它對應(yīng)的坐標(biāo)不能同時(shí)有確定值。 （4） 和 ， ， 都是可對易的 （4.6-6） 因而 和 ， ，

4、 中每一個(gè)對易，故 分別和角動(dòng)量每一個(gè)分量的算符有共同的本征函數(shù)。例如氫原子中電子的角動(dòng)量平方算符 與 對易，它們有共同的本征函數(shù) ，在這個(gè)態(tài)下同時(shí)測量 和 ，必然得到相應(yīng)的本征值。 （二）測不準(zhǔn)關(guān)系                                          

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