上海市靜安區(qū)2015八年級下期末數(shù)學試卷解析版

1、2015-2016學年上海市靜安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）【每題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)位置填涂】1當a0時，|a1|等于（）Aa+1Ba1Ca1D1a2下列方程中，是無理方程的為（）ABCD3某市出租車計費辦法如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（）A出租車起步價是10元B在3千米內(nèi)只收起步價C超過3千米部分（x3）每千米收3元D超過3千米時（x3）所需費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+44下列關(guān)于向量的運算，正確的是（）ABCD5有一個不透明的袋子中裝有3個紅球、1個白球、1個綠球，這些球只是顏色不同下列事件中屬于確定事件的是（）

2、A從袋子中摸出1個球，球的顏色是紅色B從袋子中摸出2個球，它們的顏色相同C從袋子中摸出3個球，有顏色相同的球D從袋子中摸出4個球，有顏色相同的球6已知四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AC與BD相交于點O，那么下列條件中能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（）AAC=BD=BCBAB=AD=CDCOB=OC，AB=CDDOB=OC，OA=OD二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7如果一次函數(shù)y=（k2）x+1的圖象經(jīng)過一、二、三象限，那么常數(shù)k的取值范圍是8方程x3+1=0的根是9方程的根是10用換元法解方程組時，如果設(shè)，那么原方程組可化為關(guān)

3、于u、v的二元一次方程組是11已知函數(shù)，那么=12從2、3、4這三個數(shù)字中任選兩個組成兩位數(shù)，在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)是素數(shù)的概率是13如果一個n邊形的內(nèi)角和是1440°，那么n=14如果菱形的邊長為5，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，那么該菱形較短的對角線長為15在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，點D、E分別是AC、AB邊的中點，那么CDE的周長為16如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊DC上，AE平分DAC，EFAC，點F為垂足，那么FC=17一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點A（a，b），B（c，d），那么acadbc+bd的值為18如圖，

4、在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，BCD=60°，CD=5將梯形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的對應(yīng)點分別是B1、C1、D1，當點B1落在邊CD上時，點D1恰好落在CD的延長線上，那么DD1的長為附加題（本題最高得3分，當整卷總分不滿120分時，計入總分，整卷總分不超過120分）19如果關(guān)于x的方程m2x2（m2）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，那么m=三、解答題（本大題共8題，滿分66分）將下列各題的解答過程，做在答題紙上20先化簡，再求值：，其中x=21解方程：22解方程組：23如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，過點A

5、作AEDC交BC于點E（1）寫出圖中所有與互為相反向量的向量：；（2）求作：、（保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法）24已知：如圖，在ABCD中，AEBC，CFAD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG求證：四邊形AGCH是平行四邊形25某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場，為此王師傅承擔了加工300個新產(chǎn)品的任務(wù)在加工了80個新產(chǎn)品后，王師傅接到通知，要求加快新產(chǎn)品加工的進程，王師傅在保證加工零件質(zhì)量的前提下，平均每天加工新產(chǎn)品的個數(shù)比原來多15個，這樣一共用6天完成了任務(wù)問接到通知后，王師傅平均每天加工多少個新產(chǎn)品？26在平面直角坐標系xOy中，一次

6、函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點A、與反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的圖象交于點B（a，3），且這個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C（6，1）（1）求出點A的坐標；（2）設(shè)點D為x軸上的一點，當四邊形ABCD是梯形時，求出點D的坐標和四邊形ABCD的面積27已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=3，點E在AB的延長線上，且AE=AC，聯(lián)結(jié)CE，取CE的中點F，聯(lián)結(jié)BF、DF（1）求證：DFBF；（2）設(shè)AC=x，DF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當DF=2BF時，求BC的長2015-2016學年上海市靜安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題3分，

7、滿分18分）【每題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)位置填涂】1當a0時，|a1|等于（）Aa+1Ba1Ca1D1a【考點】絕對值【分析】根據(jù)負有理數(shù)的絕對值是它相反數(shù)得結(jié)論做出正確判斷【解答】解：當a0時，即a1，則|a1|=1a；故選D2下列方程中，是無理方程的為（）ABCD【考點】無理方程【分析】可以判斷各選項中的方程是什么方程，從而可以得到哪個選項是正確的【解答】解：是一元二次方程，是無理方程，=0是分式方程，是一元一次方程，故選B3某市出租車計費辦法如圖所示根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（）A出租車起步價是10元B在3千米內(nèi)只收起步價C超過3千米部分（x3）每千米收3元D超過3千米時（x

8、3）所需費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)圖象信息一一判斷即可解決問題【解答】解：由圖象可知，出租車的起步價是10元，在3千米內(nèi)只收起步價，設(shè)超過3千米的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，超過3千米時（x3）所需費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4，超過3千米部分（x3）每千米收2元，故A、B、D正確，C錯誤，故選C4下列關(guān)于向量的運算，正確的是（）ABCD【考點】*平面向量【分析】由三角形法則直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用【解答】解：A、+=，故本選項正確；B、=，故本選項錯誤；C、=，故本選項錯誤；D、=，故本選項錯誤故選

9、：A5有一個不透明的袋子中裝有3個紅球、1個白球、1個綠球，這些球只是顏色不同下列事件中屬于確定事件的是（）A從袋子中摸出1個球，球的顏色是紅色B從袋子中摸出2個球，它們的顏色相同C從袋子中摸出3個球，有顏色相同的球D從袋子中摸出4個球，有顏色相同的球【考點】隨機事件【分析】根據(jù)袋子中裝有3個紅球、1個白球、1個綠球以及必然事件、不可能事件、隨機事件的概念解答即可【解答】解：從袋子中摸出1個球，球的顏色是紅色是隨機事件；從袋子中摸出2個球，它們的顏色相同是隨機事件；從袋子中摸出3個球，有顏色相同的球是隨機事件；從袋子中摸出4個球，有顏色相同的球是不可能事件，故選：D6已知四邊形ABCD中，AB

10、與CD不平行，AC與BD相交于點O，那么下列條件中能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（）AAC=BD=BCBAB=AD=CDCOB=OC，AB=CDDOB=OC，OA=OD【考點】等腰梯形的判定【分析】根據(jù)等腰梯形的判定推出即可【解答】解：A、AC=BD=BC，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；B、AB=AD=CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；C、OB=OC，AB=CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；D、OB=OC，OA=OD，OBC=OCB，OAD=ODA，在AOB和DOC中，AOBDOC（SAS），ABO=DCO，AB=CD，同理：OAB=ODC，ABC+DCB

11、+CDA+BAD=360°，DAB+ABC=180°，ADBC，四邊形ABCD是梯形，AB=CD，四邊形ABCD是等腰梯形故選D二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7如果一次函數(shù)y=（k2）x+1的圖象經(jīng)過一、二、三象限，那么常數(shù)k的取值范圍是k2【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定k的符號【解答】解：一次函數(shù)y=（k2）x+1（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，k20解得：k2，故填：k2；8方程x3+1=0的根是1【考點】立方根【分析】先求出x3，再根據(jù)立方根的定義解答【解

12、答】解：由x3+1=0得，x3=1，（1）3=1，x=1故答案為：19方程的根是x=0【考點】分式方程的解【分析】先去分母，再解整式方程，最后檢驗即可【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得x=0或3，檢驗：把x=0代入x+3=30，x=0是原方程的解；把x=3代入x+3=3+3=0，x=3不是原方程的解，舍去；原方程的解為x=0，故答案為x=010用換元法解方程組時，如果設(shè)，那么原方程組可化為關(guān)于u、v的二元一次方程組是【考點】換元法解分式方程【分析】設(shè)，則=3u， =2v，從而得出關(guān)于u、v的二元一次方程組【解答】解：設(shè)，原方程組變?yōu)?，故答案?1已知函數(shù)，那么=【考點】函數(shù)值【分析】把

13、自變量x=代入函數(shù)解析式進行計算即可得解【解答】解：，=；故答案為12從2、3、4這三個數(shù)字中任選兩個組成兩位數(shù)，在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)是素數(shù)的概率是【考點】概率公式【分析】列表列舉出所有情況，看兩位數(shù)是素數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答【解答】解：列表如下：2342（2，2）（2，3）（2，4）3（3，2）（3，3）（3，4）4（4，2）（4，3）（4，4）共有9種等可能的結(jié)果，其中是素數(shù)的有3種，概率為；故答案為：13如果一個n邊形的內(nèi)角和是1440°，那么n=10【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n2）×180°

14、，列出方程，即可求出n的值【解答】解：n邊形的內(nèi)角和是1440°，（n2）×180°=1440°，解得：n=10故答案為：1014如果菱形的邊長為5，相鄰兩內(nèi)角之比為1：2，那么該菱形較短的對角線長為5【考點】菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知可得較小的內(nèi)角為60°，從而得到較短的對角線與菱形的一組鄰邊組成一個等邊三角形，從而可求得較短對角線的長度【解答】解：如圖所示：菱形的邊長為5，AB=BC=CD=DA=5，B+BAD=180°，菱形相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，即B：BAD=1：2，B=60°，ABC是等邊三角形，AC=AB=5

15、；故答案為：515在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，點D、E分別是AC、AB邊的中點，那么CDE的周長為12【考點】三角形中位線定理【分析】利用勾股定理求得邊AB的長度，然后結(jié)合三角形中位線定理得到DE=AB，則易求CDE的周長【解答】解：在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，AB=10又點D、E分別是AC、AB邊的中點，CE=BC=4，CD=AC=3，ED是ABC的中位線，DE=AB=5，CDE的周長=CE+CD+ED=4+3+5=12故答案是：1216如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊DC上，AE平分DAC，EFAC，點F為垂足，那么F

16、C=1【考點】正方形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可求得AF，AC的長，從而不難得到FC的長【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=AD=CD=1，D=B=90°，AC=，AE平分DAC，EFAC交于F，AF=AD=1，F(xiàn)C=ACAF=1，故答案為：；17一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點A（a，b），B（c，d），那么acadbc+bd的值為4【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先根據(jù)點A、B的坐標代入解析式，再代入代數(shù)式計算即可求解【解答】解：把點A、B的坐標代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以acadbc+bd=aca（c+2）（a

17、+2）c+（a+2）（c+2）=4；故答案為：418如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，BCD=60°，CD=5將梯形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的對應(yīng)點分別是B1、C1、D1，當點B1落在邊CD上時，點D1恰好落在CD的延長線上，那么DD1的長為【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DABD1AB1，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，得出2=3，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出2=4，若設(shè)1=2=3=4=，則根據(jù)2+3+5=180°，可以求得的度數(shù)為

18、60°，最后根據(jù)ADD1、BCD都是等邊三角形，求得DD1=AD=【解答】解：如圖，將梯形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到梯形AB1C1D1，連接BD，由旋轉(zhuǎn)得：AD=AD1，AB=AB1，DAD1=BAB1，DAB=D1AB1，且1=3，在DAB和D1AB1中，DABD1AB1（SAS），1=2，2=3，ADBC，2=4，設(shè)1=2=3=4=，則5=180°4C=120°，2+3+5=180°，+120°=180°，解得=60°，1=2=3=4=60°，ADD1、BCD都是等邊三角形，BD=CD=5，ABD=30°

19、;，RtABD中，AD=BD=，DD1=AD=故答案為：附加題（本題最高得3分，當整卷總分不滿120分時，計入總分，整卷總分不超過120分）19如果關(guān)于x的方程m2x2（m2）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，那么m=1【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到=1，解得m=1或m=1，然后根據(jù)判別式的意義確定滿足條件的m的值【解答】解：方程m2x2（m2）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，=1，解得m=1或m=1，當m=1時，方程變形為x2+x+1=0，=14×1×1=30，方程沒有實數(shù)解，所以m的值為1故答案為：1三、解答題（本大題共8題，滿分66分）將下列各題

20、的解答過程，做在答題紙上20先化簡，再求值：，其中x=【考點】分式的化簡求值【分析】要熟悉混合運算的順序，分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法運算，最后算減法，注意化簡后，將x=代入化間后的式子求出即可【解答】解：原式=÷+，=×+，=+，=，當x=+1，原式=21解方程：【考點】無理方程【分析】分析：將方程中左邊的一項移項得：，兩邊平方得，兩邊再平方得x3=1，解得x=4，最后驗根，可求解【解答】解：，x3=1，x=4經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=422解方程組：【考點】高次方程【分析】先把第二個方程因式分解，把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，求解即可【解答】

21、解：由得 x4y=0或x+3y=0，原方程組可化為（）（），解方程組（）得，方程組（）無解，所以原方程組的解是23如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，過點A作AEDC交BC于點E（1）寫出圖中所有與互為相反向量的向量：，；（2）求作：、（保留作圖痕跡，寫出結(jié)果，不要求寫作法）【考點】*平面向量；梯形【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題（2）根據(jù)向量和差定義即可解決【解答】解：（1）ADEC，AEDC，四邊形AECD是平行四邊形，AD=EC，BC=2AD，BE=EC，所有與互為相反向量的向量有、（2）如圖=， +=+=，圖中.就是所求的向量24已知：如圖，在ABCD中，AE

22、BC，CFAD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點G、H，聯(lián)結(jié)AH、CG求證：四邊形AGCH是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】法1：由平行四邊形對邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據(jù)AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對內(nèi)錯角相等，利用等角的補角相等得到AGB=DHC，根據(jù)AB與CD平行，得到一對內(nèi)錯角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到AG=CH，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；法2：連接AC，與BD交于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分得到OA=OC，OB=OD

23、，再由AB與CD平行，得到一對內(nèi)錯角相等，根據(jù)CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到BG=DH，根據(jù)等式的性質(zhì)得到OG=OH，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證【解答】證明：法1：在ABCD中，ADBC，ABCD，CFAD，CFBC，AEBC，AECF，即AGCH，AGH=CHG，AGB=180°AGH，DHC=180°CHG，AGB=DHC，ABCD，ABG=CDH，ABGCDH，AG=CH，四邊形AGCH是平行四邊形；法2：連接AC，與BD相交于點O，在ABCD中，AO=CO

24、，BO=DO，ABE=CDF，ABCD，ABG=CDH，CFAD，AEBC，AEB=CFD=90°，BAG=DCH，ABGCDH，BG=DH，BOBG=DODH，OG=OH，四邊形AGCH是平行四邊形25某公司生產(chǎn)的新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場，為此王師傅承擔了加工300個新產(chǎn)品的任務(wù)在加工了80個新產(chǎn)品后，王師傅接到通知，要求加快新產(chǎn)品加工的進程，王師傅在保證加工零件質(zhì)量的前提下，平均每天加工新產(chǎn)品的個數(shù)比原來多15個，這樣一共用6天完成了任務(wù)問接到通知后，王師傅平均每天加工多少個新產(chǎn)品？【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)關(guān)鍵句子“王師傅在保證加工零件質(zhì)量的前提下，平均每天加工新

25、產(chǎn)品的個數(shù)比原來多15個，這樣一共用6天完成了任務(wù)”找到等量關(guān)系列出方程求解即可【解答】解：設(shè)接到通知后，王師傅平均每天加工x個新產(chǎn)品根據(jù)題意，得x265x+550=0，x1=55，x2=10經(jīng)檢驗：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合題意，舍去答：接到通知后，王師傅平均每天加工55個新產(chǎn)品26在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點A、與反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的圖象交于點B（a，3），且這個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C（6，1）（1）求出點A的坐標；（2）設(shè)點D為x軸上的一點，當四邊形ABCD是梯形時，求出點D的坐標和四邊形ABCD的面積【考點】反

26、比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）首先利用C點坐標計算出反比例函數(shù)中的k的值，進而可得反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式計算出B的坐標，把B點坐標代入y=x+b可得B的值，進而可得一次函數(shù)解析式，然后可得一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交點A的坐標；（2）點D為x軸上的一點，因此不可能出現(xiàn)ADBC的情形，只有可能ABCD，設(shè)直線CD的解析式為y=x+m，把C點坐標代入可得m的值，然后可得D點坐標，分別過點B、C作BEx軸、CFx軸，垂足分別為E、F，然后利用圖形中的面積關(guān)系計算出四邊形ABCD的面積即可【解答】解：（1）方法一：反比例函數(shù)經(jīng)過點C（6，1），k=6，反比例函數(shù)解析式為B（a，3）在該反比例的圖象上，a=2，即B（2，3），y=x+b經(jīng)過點B（2，3），y=x+1，令y=x+1=0，得x=1，A（1，0）方法二：點C（6，1）與點B（a，3）都在反比例函數(shù)的圖象上，6×1=a×3=k，a=2，B（2，3）y=x+b經(jīng)過點B（2，3），y=x+1，令y=x+1=0，得x=1，A（1，0）（2）四邊形ABCD是梯形，且點D為x軸上的一點，不可能出現(xiàn)ADBC的情形，只有可能ABCD，直線AB的解析式為y=x+1，可設(shè)直線CD的解析式為y=x+m，y=x+m經(jīng)過點C（6，1），y=x5，令y=x5=0，得x=5，D（5，0），分