上海市高三數(shù)學(xué)一模青浦卷含答案

1、青浦區(qū)2017學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期終學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題2017.12.19（滿分150分，答題時(shí)間120分鐘）學(xué)生注意：1 本試卷包括試題紙和答題紙兩部分2 在試題紙上答題無(wú)效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題3 可使用符合規(guī)定的計(jì)算器答題一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得分，否則一律得零分.1設(shè)全集，集合，則= _ 2已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則= 3不等式的解集為 4函數(shù)的最大值為 5在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為漸近線，且經(jīng)過(guò)橢圓右頂點(diǎn)的雙曲線的方程是 . 6將圓錐的側(cè)面展開(kāi)后

2、得到一個(gè)半徑為的半圓，則此圓錐的體積為 . 7設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，若是與的等比中項(xiàng)，則 8已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，系數(shù)的最大值為，則 9同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于的概率為 . 10已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量，滿足，若在同一直線上，則 . 12已知函數(shù)和同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有或；總存在，使成立 則m的取值范圍是_ 二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.13. “” 是“”

3、成立的（ ）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件14.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）15. 已知向量和是互相垂直的單位向量，向量滿足，設(shè)為和的夾角，則（ ）（A）隨著的增大而增大（B）隨著的增大而減?。–）隨著的增大，先增大后減小（D）隨著的增大，先減小后增大16在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩圓和.又點(diǎn)坐標(biāo)為，是上的動(dòng)點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形能構(gòu)成矩形的個(gè)數(shù)為（ ）（A）個(gè)（B）個(gè)（C）個(gè)（D）無(wú)數(shù)個(gè)三解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.17.

4、(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，是的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線和所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).18（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.已知拋物線過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線分別與直線、交于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）求證：為線段的中點(diǎn)19.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.如圖，某大型廠區(qū)有三個(gè)值班室、值班室在值班室的正北方向千米處，值班室在值班室的正東方向千米處（1）保安甲沿

5、從值班室出發(fā)行至點(diǎn)處，此時(shí)，求的距離；（2）保安甲沿從值班室出發(fā)前往值班室，保安乙沿從值班室出發(fā)前往值班室，甲乙同時(shí)出發(fā)，甲的速度為千米/小時(shí)，乙的速度為千米/小時(shí)，若甲乙兩人通過(guò)對(duì)講機(jī)聯(lián)系，對(duì)講機(jī)在廠區(qū)內(nèi)的最大通話距離為千米（含千米），試問(wèn)有多長(zhǎng)時(shí)間兩人不能通話？20.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分. 設(shè)集合均為實(shí)數(shù)集的子集，記.(1)已知，試用列舉法表示；(2)設(shè)，當(dāng)時(shí)，曲線的焦距為，如果，設(shè)中的所有元素之和為，求的值；（3）在（2）的條件下，對(duì)于滿足，且的任意正整數(shù)，不等式恒成立， 求實(shí)數(shù)的最大值.21.(本題滿分18分）本題共3小題

6、，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿足：在區(qū)間上單調(diào)遞減，存在常數(shù)，使其值域?yàn)?，則稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”（1）判斷函數(shù)是不是函數(shù)，的“逼進(jìn)函數(shù)”；（2）求證：函數(shù)不是函數(shù)，的“逼進(jìn)函數(shù)”；（3）若是函數(shù)，的“逼進(jìn)函數(shù)”，求的值 青浦區(qū)2017學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)期終學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.12說(shuō)明1本解答列出試題一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分，但該

7、步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，但是原則上不應(yīng)超出后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分3第17題至第21題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù) 4給分或扣分均以1分為單位一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果.1； 2；3； 4；5； 6； 7； 8； 9. ； 10. ；11； 12. .二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得

8、零分.13. ；14. ； 15 ；16. .三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.17.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.解： (1) 依題意，平面，底面是矩形，高，, 2分 4分故. 6分(2),所以或其補(bǔ)角為異面直線和所成的角， 8分又平面，又，,于是在中，11分，13分異面直線和所成的角是（或）.14分（解法二：建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法解題相應(yīng)給分）18（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.解：（1）因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以，2分， 4分 ； 6分（2）設(shè)直線的方

9、程為：設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為由 8分則 10分直線的方程為，故直線的方程為，故 11分， 13分所以，為線段的中點(diǎn)14分19.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.解：（1）在中， ，所以，2分在中，由余弦定理可得 4分，6分（2）在中，設(shè)甲出發(fā)后的時(shí)間為小時(shí)，則由題意可知，設(shè)甲在線段上的位置為點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，設(shè)乙在線段上的位置為點(diǎn)，則，如圖所示，在中，由余弦定理得，解得或，所以10分當(dāng)時(shí)，乙在值班室處，在中，由余弦定理得，解得或，又，不合題意舍去 13分綜上所述時(shí)，甲乙間的距離大于3千米，所以?xún)扇瞬荒芡ㄔ挼臅r(shí)間為小時(shí)14分20.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分. 解：(1)因?yàn)?，所以?dāng)，時(shí)， 4分 (2) 當(dāng)時(shí)，曲線即曲線表示雙曲線，6分顯然當(dāng)，時(shí)，中的所有元素?zé)o重復(fù)，故和 10分又， 11分所以 12分 (3) 恒成立 13分又，且所以 15分所以 16分21.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.解：（1）2分即在區(qū)間上單調(diào)遞減，3分值域?yàn)椋允堑摹氨七M(jìn)函數(shù)” 4分（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，取，則，不符合“存在常數(shù)，使其值域?yàn)椤保?所以不是