萬(wàn)有引力定律教師

1、教育一對(duì)一教案教 師:高一學(xué)生:上課時(shí)間 2014年 4 月 日階 段:基礎(chǔ)（ ） 提高（ ） 強(qiáng)化（ ）課時(shí)計(jì)劃共 次課 第 次課教學(xué)課題:萬(wàn)有引力定律教學(xué)目標(biāo):開(kāi)普勒三定律、萬(wàn)有引力定律教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用難點(diǎn)：雙星模型教學(xué)過(guò)程考點(diǎn)導(dǎo)航典例分析鞏固提高課后作業(yè)課后作業(yè)教案解讀教師反思 萬(wàn)有引力定律【知識(shí)導(dǎo)航】一.開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律：行星軌道視為圓處理 則（K只與中心天體質(zhì)量M有關(guān)）理解：（1）k是與太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)而與行星無(wú)關(guān)的常量 由于行星的橢圓軌道都跟圓近似，在近似的計(jì)算中，可以認(rèn)為行星都是以太陽(yáng)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在這種情況下，a可代表軌道半徑 (2)開(kāi)普勒第三定律不僅

2、適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不過(guò)此時(shí) a3 /T2 k，比值k是由行星的質(zhì)量所決定的另一常量，與衛(wèi)星無(wú)關(guān) 【針對(duì)訓(xùn)練】1.設(shè)行星繞恒星的運(yùn)動(dòng)軌道是圓，則其運(yùn)行周期T的平方與其運(yùn)動(dòng)軌道半徑R的三次方之比為常數(shù)，即R3/T2=k，那么k的大?。˙ ）A.與行星質(zhì)量有關(guān) B.與恒星質(zhì)量有關(guān)C.與恒星及行星的質(zhì)量均有關(guān) D.與恒星的質(zhì)量及行星的速率有關(guān) AF1F2B2.一顆小行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是地球公轉(zhuǎn)半徑的4倍，則這顆小行星運(yùn)轉(zhuǎn)的周期是（C ） A4年 B6年 C8年 D 年3.某行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的橢圓軌道如圖所示，F(xiàn)1和F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，行星在A點(diǎn)速率比在B點(diǎn)的速率大，則太陽(yáng)應(yīng)位于

3、（ B ）A. A點(diǎn) B. F1 點(diǎn) C. F2點(diǎn) D. B點(diǎn) 4.某行星沿橢圓軌道運(yùn)行，近日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為a，遠(yuǎn)日點(diǎn)離太陽(yáng)的距離為b， 過(guò)近日點(diǎn)時(shí)行星的速率為va，則過(guò)遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速率為（ C ）A. B.C.D.5.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T(mén)ATB=18，則軌道半徑之比和運(yùn)動(dòng)速率之比分別為（ D ）ARARB=41，vAvB=12 BRARB=41，vAvB=21CRARB=14，vAvB=12 DRARB=14，vAvB=216.如圖所示，三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同，已知RARBRC 。若在某一時(shí)刻，它們正

4、好運(yùn)行到同一條直線上，如圖所示。那么再經(jīng)過(guò)衛(wèi)星A的四分之一周期時(shí)，衛(wèi)星A、B、C的位置可能是（ C ）7.假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運(yùn)行周期為，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則與之比為 ( D )A B C D二、萬(wàn)有引力定律(1)內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比(2)公式：FG,其中，叫做引力常量。(3)適用條件：此公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離

5、一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離說(shuō)明:(1)對(duì)萬(wàn)有引力定律公式中各量的意義一定要準(zhǔn)確理解，尤其是距離r的取值，一定要搞清它是兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離. 質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用力，用萬(wàn)有引力公式計(jì)算，式中的r是兩個(gè)球體球心間的距離(2)不能將公式中r作純數(shù)學(xué)處理而違背物理事實(shí)，如認(rèn)為r0時(shí)，引力F，這是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)物體間的距離r0時(shí)，物體不可以視為質(zhì)點(diǎn)，所以公式F就不能直接應(yīng)用計(jì)算(3)物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力，總是大小相等、方向相反的，遵循牛頓第三定律，因此談不上質(zhì)量大的物體對(duì)質(zhì)量小的物體的引力大于質(zhì)量小的物體對(duì)質(zhì)量大的物體的引力，更談不

6、上相互作用的一對(duì)物體間的引力是一對(duì)平衡力注意：萬(wàn)有引力定律把地面上的運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來(lái)，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1千克的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距1米時(shí)相互作用的萬(wàn)有引力【針對(duì)訓(xùn)練】1萬(wàn)有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的規(guī)律。以下說(shuō)法正確的是（ C ） A物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力引起的B人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬(wàn)有引力越大C人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供D宇宙飛船內(nèi)的宇航員處于失重狀態(tài)是由于沒(méi)有受到萬(wàn)有引力的作用2在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道。已

7、知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍。關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說(shuō)法正確的是（ AD ）A太陽(yáng)引力遠(yuǎn)大于月球引力 B太陽(yáng)引力與月球引力相差不大C月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等 D月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異3探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比（ A ）A軌道半徑變小 B向心加速度變小 C線速度變小 D角速度變小4假如一作圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍做圓周運(yùn)動(dòng)，則（ CD ）A根據(jù)公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍B根據(jù)公

8、式，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的1/2C根據(jù)公式，可知地球提供的向心力將減小到原來(lái)的1/4D根據(jù)上述B和C中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的5把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得（ CD ） A火星和地球的質(zhì)量之比 B火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比C火星和地球到太陽(yáng)的距離之比 D火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行速度大小之比6根據(jù)觀察，在土星外層有一個(gè)環(huán)，為了判斷環(huán)是土星的連續(xù)物還是小衛(wèi)星群?？蓽y(cè)出環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系。下列判斷正確的是（ AD ）A若v與R成正比，則環(huán)為連續(xù)物； B若v2與R成正比，則環(huán)為小衛(wèi)星群；C若v與R

9、成反比，則環(huán)為連續(xù)物； D若v2與R成反比，則環(huán)為小衛(wèi)星群。 7假設(shè)地球是一半徑為R.質(zhì)量分布均勻的球體。一礦井深度為d。已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（ A ）A1 B1+C D 拉格朗日點(diǎn)地球太陽(yáng)8.二號(hào)”成功進(jìn)入了繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道，我國(guó)成為世 界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國(guó)家，如圖所示，該拉格朗日點(diǎn)位于太陽(yáng)與地球連線的延長(zhǎng)線上，一飛行器位于該點(diǎn)，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則此飛行器的（ ）A線速度大于地球的線速度 B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力僅由太陽(yáng)的引力提供 D向心力僅由地球的引力提供9一物體靜

10、置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬(wàn)有引力常量G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為（ ）ABCD10下面括號(hào)內(nèi)列舉的科學(xué)家中，對(duì)發(fā)現(xiàn)和完善萬(wàn)有引力定律有貢獻(xiàn)的是 牛頓 開(kāi)普勒 第谷 卡文迪許 。（安培、牛頓、焦耳、第谷、卡文迪許、麥克斯韋、開(kāi)普勒、法拉第）11.月衛(wèi)星在地月轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行，某一時(shí)刻正好處于地心和月心的連線上，衛(wèi)星在此處所受地球引力與月球引力之比為41。已知地球與月球的質(zhì)量之比約為811，則該處到地心與到月心的距離之比約為 。12.宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離

11、為L(zhǎng)。若拋出時(shí)的初速增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。解：設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x， 則x2+h2=L2 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2v0時(shí)，其水平射程也增大到2x，（h一定，t一定，）可得： (2x) 2+h2=(L) 2 (2) 由（1）、（2）解得h= 設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：h=gt2 有 （3） 由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律，得： 聯(lián)立各式解得：M=13.在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)。假設(shè)著陸器

12、第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T(mén)?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。解：以g表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的質(zhì)量， m表示火星的衛(wèi)星的質(zhì)量，m表示火星表面處某一物體的質(zhì)量，由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律，有 ，v表示著陸器第二次落到火星表面時(shí)的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有 由以上各式解得 三萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用（天體質(zhì)量M, 衛(wèi)星質(zhì)量m，天體半徑R, 軌道半徑r，天體表面重力加速度g ，衛(wèi)星運(yùn)行向心加速度an衛(wèi)星運(yùn)行周

13、期T)解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩種基本思路: 一是把天體(或人造衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供;二是在地球表面或地面附近的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力. （1）萬(wàn)有引力=向心力 (一個(gè)天體繞另一個(gè)天體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，r=R+h ) G 人造地球衛(wèi)星（只討論繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星r=R+h）：，r越大，v越??；，r越大，越??；，r越大，T越大；，r越大，越小。（2）、用萬(wàn)有引力定律求中心星球的質(zhì)量和密度求質(zhì)量：天體表面任意放一物體重力近似等于萬(wàn)有引力：mg = G 當(dāng)一個(gè)星球繞另一個(gè)星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)中心星球質(zhì)量為M，半徑為R，環(huán)繞星球質(zhì)量為m，線

14、速度為v，公轉(zhuǎn)周期為T(mén)，兩星球相距r，由萬(wàn)有引力定律有：，可得出中心天體的質(zhì)量： 求密度：在天體表面任意放一物體重力近似等于萬(wàn)有引力 （重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力） 地面物體的重力加速度：mg = G g = G9.8m/s2 高空物體的重力加速度：mg = G g = G9.8m/s2（3）、萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系: 一般的星球都在不停地自轉(zhuǎn)，星球表面的物體隨星球自轉(zhuǎn)需要向心力，因此星球表面上的物體所受的萬(wàn)有引力有兩個(gè)作用效果：一個(gè)是重力，一個(gè)是向心力。星球表面的物體所受的萬(wàn)有引力的一個(gè)分力是重力，另一個(gè)分力是使該物體隨星球自轉(zhuǎn)所需的向心力（4）、雙星：宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆

15、星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這種結(jié)構(gòu)叫做雙星。（1）由于雙星和該固定點(diǎn)總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。（2）由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬(wàn)有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mr2可得，得，即固定點(diǎn)離質(zhì)量大的星較近。注意：萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是L，而向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，在本題中為r1、r2，千萬(wàn)不可混淆。當(dāng)我們只研究地球和太陽(yáng)系統(tǒng)或地

16、球和月亮系統(tǒng)時(shí)（其他星體對(duì)它們的萬(wàn)有引力相比而言都可以忽略不計(jì)），其實(shí)也是一個(gè)雙星系統(tǒng)，只是中心星球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于環(huán)繞星球的質(zhì)量，因此固定點(diǎn)幾乎就在中心星球的球心。可以認(rèn)為它是固定不動(dòng)的。求解雙星問(wèn)題的基本技巧和方法:抓住雙星的角速度(周期)相等，繞行的向心力大小相等，以及雙星間的距離和軌道半徑的幾何關(guān)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，概括為“四個(gè)相等”，即向心力、角速度、周期相等，軌道半徑之和等于兩星間距. 然后運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律求解說(shuō)明:1.討論重力加速度g隨離地面高度h的變化情況： 物體的重力近似為地球?qū)ξ矬w的引力，即。所以重力加速度，可見(jiàn)，g隨h的增大而減小。2算中心天體的質(zhì)量的基本思

17、路：(1)從環(huán)繞天體出發(fā):通過(guò)觀測(cè)環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r;就可以求出中心天體的質(zhì)量M(2)從中心天體本身出發(fā):只要知道中心天體的表面重力加速度g和半徑R就可以求出中心天體的質(zhì)量M。3解衛(wèi)星的有關(guān)問(wèn)題：在高考試題中，應(yīng)用萬(wàn)有引力定律解題的知識(shí)常集中于兩點(diǎn)：一是天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于天體之間的萬(wàn)有引力。即 二是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力，即從而得出 (黃金代換，不考慮地球自轉(zhuǎn))【試題展示】1、萬(wàn)有引力定律的基本應(yīng)用【例1】如圖所示，在一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖去一個(gè)半徑為R/2的球形空穴后，對(duì)位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大？

18、分析 把整個(gè)球體對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力之和，即可得解解 完整的均質(zhì)球體對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力這個(gè)引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力F1與半徑為R/2的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)的引力F2之和，即F=F1+F2因半徑為R/2的小球質(zhì)量M/為，則所以挖去球穴后的剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力說(shuō)明 （1）有部分同學(xué)認(rèn)為，如果先設(shè)法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的質(zhì)量集中于這個(gè)重心上，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式求解這是不正確的萬(wàn)有引力存在于宇宙間任何兩個(gè)物體之間，但計(jì)算萬(wàn)有引力的簡(jiǎn)單公式卻只能適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或均勻球體，挖去球穴后的剩余部分已不再是均勻球了，不能直接使用這個(gè)公式計(jì)算

19、引力（2）如果題中的球穴挖在大球的正中央，根據(jù)同樣道理可得剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)m的引力上式表明，一個(gè)均質(zhì)球殼對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)的引力跟把球殼的質(zhì)量（7M/8）集中于球心時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力一樣【例2】某物體在地面上受到的重力為160 N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度ag隨火箭加速上升的過(guò)程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力為90 N時(shí)，求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？（地球半徑R6.4103km,g取10m/s2）解析：設(shè)此時(shí)火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為N,物體受到的重力為mg/，據(jù)牛頓第二定律Nmg/=ma在h高處mg/ 在地球表面處mg=把代入得 =1.92104 km.說(shuō)明

20、:在本問(wèn)題中，牢記基本思路,一是萬(wàn)有引力提供向心力，二是重力約等于萬(wàn)有引力【例3】有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T(mén)。求該氣球此時(shí)離海平面的高度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。解析：根據(jù)單擺周期公式：其中l(wèi)是單擺長(zhǎng)度，g0和g分別是兩地點(diǎn)的重力加速度。根據(jù)萬(wàn)有引力公式得其中G是引力常數(shù)，M是地球質(zhì)量。由以上各式解得【例4】登月火箭關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，周期是120.5 min,月球的半徑是1740 km,根據(jù)這組數(shù)據(jù)計(jì)算月球的質(zhì)量和平均密度解析：設(shè)月球半徑為R

21、，月球質(zhì)量為M，月球密度為，登月火箭軌道離月球表面為h，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，火箭質(zhì)量為m，由GMm/r2=m42r/T2得M=42r3/（GT2），=M/V，其中V=42R3/3，則F向=m2r=m42（R+h）/T2，F(xiàn)引=GMm/（R+h）2，火箭沿軌道運(yùn)行時(shí)有F引=F向，即GMm/（R+h）2= m42（R+h）/T2故M=42（R+h）3/（GT2）2=7.21022kg,=3M/4R3=3.26103kg/m3【例5】已知火星上大氣壓是地球的1/200火星直徑約為球直徑的一半，地球平均密度地=5.5103kg/m3，火星平均密度火=4103kg/m3試求火星上大氣質(zhì)量與地球大氣質(zhì)量之比分析

22、 包圍天體的大氣被吸向天體的力就是作用在整個(gè)天體表面（把它看成平面時(shí)）的大氣壓力利用萬(wàn)有引力算出火星上和地球上的重力加速度之比，即可算出它們的大氣質(zhì)量之比解 設(shè)火星和地球上的大氣質(zhì)量、重力加速度分別為m火、g火、m地、g地，火星和地球上的大氣壓分別為據(jù)萬(wàn)有引力公式，火星和地球上的重力加速度分別為綜合上述三式得【例6】一個(gè)宇航員在半徑為R的星球上以初速度v0豎直上拋一物體，經(jīng)ts后物體落回宇航員手中為了使沿星球表面拋出的物體不再落回星球表面，拋出時(shí)的速度至少為多少？解析：物體拋出后，受恒定的星球引力作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)，遵循著在地面上豎直上拋時(shí)的同樣規(guī)律設(shè)星球?qū)ξ矬w產(chǎn)生的“重力加速度”為gx，則由

23、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的公式得為使物體拋出后不再落回星球表面，應(yīng)使它所受到的星球引力正好等于物體所需的向心力，即成為衛(wèi)星發(fā)射了出去。，這個(gè)速度即是這個(gè)星球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度?！纠?】在“勇氣”號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)大氣阻力。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道半徑為r，周期為T(mén)?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。分析：第一次落到火星表面彈起在豎直方向相當(dāng)于豎直上拋，在最高點(diǎn)由于只有水平速度故將做平拋運(yùn)動(dòng)，第二次落到火星表

24、面時(shí)速度應(yīng)按平拋處理。無(wú)論是豎直上拋還是平拋的計(jì)算，均要知道火星表面的重力加速度g/。利用火星的一個(gè)衛(wèi)星的相關(guān)數(shù)據(jù)可以求出g/。解：設(shè)火星的一個(gè)衛(wèi)星質(zhì)量為m，任一物體的質(zhì)量為m/，在火星表面的重力加速度為g/，火星的質(zhì)量為M。任一物體在火星表面有: 火星的衛(wèi)星應(yīng)滿(mǎn)足：第一次落到火星表面彈起在豎直方向滿(mǎn)足：v122g/h第二次落到火星表面時(shí)速度應(yīng)按平拋處理：由以上4式可解得2、討論天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本思路基本方法：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供?！纠?】2000年1月26日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)980的經(jīng)線在同一平面內(nèi)若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似

25、為東經(jīng)980和北緯400，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T,地球表面重力加速度g（視為常數(shù)）和光速c，試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間（要求用題給的已知量的符號(hào)表示）解析：設(shè)m為衛(wèi)星質(zhì)量，M為地球質(zhì)量，r為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律有，式中G為萬(wàn)有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，有=2/T；因，得GM=gR2設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為L(zhǎng)，如圖所示，由余弦定律得：所求的時(shí)間為tL/c由以上各式得【例9】在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱(chēng)為雙星。它們?cè)谙嗷サ娜f(wàn)有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不

26、同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果雙星間距為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為M1和M2，試計(jì)算：（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運(yùn)行周期；（3）雙星的線速度。解析：因?yàn)殡p星受到同樣大小的萬(wàn)有引力作用，且保持距離不變，繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以具有周期、頻率和角速度均相同；而軌道半徑、線速度不同的特點(diǎn)。（1）根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得：（2）同理，還有所以，周期為（3）根據(jù)線速度公式，【例10】興趣小組成員共同協(xié)作，完成了下面的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：當(dāng)飛船停留在距X星球一定高度的P點(diǎn)時(shí)，正對(duì)著X星球發(fā)射一個(gè)激光脈沖，經(jīng)時(shí)間t1后收到反射回來(lái)的信號(hào)，此時(shí)觀察X星球的視角為，如圖所示當(dāng)飛船在X星球表面著陸后，把一個(gè)彈射器固定在星

27、球表面上，豎直向上彈射一個(gè)小球，經(jīng)測(cè)定小球從彈射到落回的時(shí)間為t2. 已知用上述彈射器在地球上做同樣實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，又已知地球表面重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，光速為c，地球和X星球的自轉(zhuǎn)以及它們對(duì)物體的大氣阻力均可不計(jì)，試根據(jù)以上信息，求：（1）X星球的半徑R；（2）X星球的質(zhì)量M；（3）X星球的第一宇宙速度v；PX星球(4)在X星球發(fā)射的衛(wèi)星的最小周期T.解析：（1)由題設(shè)中圖示可知：（Rct1）sinR，R= (2）在X星球上以v0豎直上拋t2，在地球上以v0豎直上拋：t，又由，（3）mg (4）當(dāng)v達(dá)第一宇宙速度時(shí)，有最小周期T. 【例11】天體運(yùn)動(dòng)的演變猜想。在

28、研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種說(shuō)法叫做“宇宙膨脹說(shuō)”，認(rèn)為引力常量在慢慢減小。根據(jù)這種理論，試分析現(xiàn)在太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)軌道平徑、周期、速率與很久很久以前相比變化的情況?！窘馕觥康厍蛟诎霃綖镽的圓形軌道上以速率v運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，引力常數(shù)G減小了一個(gè)微小量，萬(wàn)有引力公式。由于太陽(yáng)質(zhì)量M,地球質(zhì)量m,r均未改變，萬(wàn)有引力F引必然隨之減小，并小于公轉(zhuǎn)軌道上該點(diǎn)所需的向心力（速度不能突變）。由于慣性，地球?qū)⒆鲭x心運(yùn)動(dòng)，即向外偏離太陽(yáng)，半徑r增大。地球在遠(yuǎn)離太陽(yáng)的過(guò)程中，在太陽(yáng)引力的作用下引起速率v減小，運(yùn)轉(zhuǎn)周期增大。由此可以判斷，在很久很久以前，太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑比現(xiàn)在小，周期比現(xiàn)在小，速率比

29、現(xiàn)在大。 由引力常量G在慢慢減小的前提可以分析出太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑在慢慢變大，表明宇宙在不斷地膨脹?！眷柟烫岣摺?已知太陽(yáng)到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天.利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出太陽(yáng)對(duì)月球與地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力的比值約為 B.2 C.20 D.200解析：設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量M，地球質(zhì)量m，月球質(zhì)量m0，日地間距離為R，月地間距離為r，日月之間距離近似等于R，地球繞太陽(yáng)的周期為T(mén)約為360天，月球繞地球的周期為t=27天。對(duì)地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律：G=m，同理對(duì)月球繞著地球轉(zhuǎn)動(dòng)：G=m0，則太陽(yáng)質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為M : m=；

30、太陽(yáng)對(duì)月球的萬(wàn)有引力F= G，地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力f= G，故F : f= ，帶入太陽(yáng)與地球質(zhì)量比，計(jì)算出比值約為2，B對(duì)。答案：B21990年4月25日，科學(xué)家將哈勃天文望遠(yuǎn)鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得 人類(lèi)對(duì)宇宙中星體的觀測(cè)與研究有了極大的進(jìn)展。假設(shè)哈勃望遠(yuǎn)鏡沿圓軌道繞地球運(yùn)行。已知地球半徑為6.4106m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6107m這一事實(shí)可得到哈勃望遠(yuǎn)鏡繞地球運(yùn)行的周期。以下數(shù)據(jù)中最接近其運(yùn)行周期的是( B ) A0.6小時(shí) B1.6小時(shí) C4.0小時(shí) D24小時(shí)解析：由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知，恒量，所以，r為地球的半徑，h1、t1、h2、t2分別表示望遠(yuǎn)鏡到地表的距離，望遠(yuǎn)鏡的周期、同步衛(wèi)星距地表的距離、同步衛(wèi)星的周期（24h），代入數(shù)據(jù)得：t1=1.6h答案：B3假設(shè)太陽(yáng)系中天體的密度不變，天體直徑和天體