matlab小論文

1、基于MATLAB在傅里葉變換中的應(yīng)用樊（學(xué)號：）（學(xué)院 專業(yè) 班）摘 要：MATLAB自推出以來就受到廣泛的關(guān)注，其強大的擴轉(zhuǎn)功能為各個領(lǐng)域的應(yīng)用提供了有力的工具。信號處理箱就是其中之一。在信號處理工具箱中，MATLAB提供了濾波器分析、濾波器實現(xiàn)、模擬濾波器設(shè)計、模擬濾波器變換、濾波器離散化、線性系統(tǒng)變換等方面的函數(shù)命令。應(yīng)用MATLAB作數(shù)值計算，針對當(dāng)自變量的信號“時間”或“頻率”取連續(xù)值或離散值時形成的五種情況作出相應(yīng)的計算及頻譜曲線。關(guān)鍵詞：傅里葉變換；周期；頻率；MATLAB。1. 引言MATLAB 是國際上公認(rèn)的優(yōu)秀、可靠的科學(xué)計算和仿真的標(biāo)準(zhǔn)軟件。它在許多科學(xué)領(lǐng)域中成為計算機輔

2、助設(shè)計和分析、算法研究的基本工具。在傅里葉變換中，應(yīng)用MATLAB作數(shù)值計算，可以很容易的作出相對應(yīng)的計算及頻譜曲線，大大提高了計算效率。2. 傅里葉變換傅里葉變換就是建立以時間為自變量的“信號”與以頻率為自變量之間的某種變化關(guān)系。所以，當(dāng)自變量“時間”或“頻率”取連續(xù)值或離散值時，就形成了幾種不同形式的傅里葉變換，如表 1傅里葉變換形式所示。表 1傅里葉變換形式時域信號特性頻率特性變換名稱非周期連續(xù)信號連續(xù)頻譜傅里葉變換周期性連續(xù)信號離散頻譜傅里葉級數(shù)非周期連續(xù)信號連續(xù)頻譜序列傅里葉變換周期性離散信號周期性離散頻譜離散傅里葉級數(shù)離散信號（有限樣本點）周期性離散頻譜離散傅里葉變換3. 連續(xù)時間

3、、連續(xù)頻率福利葉變換這就是連續(xù)時間非周期信號x(t)福利葉變換關(guān)系，所得到的是連續(xù)的非周期的頻率密集度函數(shù).其變換對為：正變換： （1）逆變換： （2）例1 分析如圖 1時域信號及其頻譜圖 所示的矩形脈沖信號（非周期信號）在=-4040rad/s區(qū)間的頻譜。（a）采樣密 （b）采樣稀，有頻率泄漏圖 1時域信號及其頻譜圖根據(jù)離散時間信號的Z變換定義： ，矩形脈沖信號的頻譜為：按MATLAB作數(shù)值計算的要求，它不能計算無限區(qū)間，根據(jù)信號波形的情況，將積分上下限定為010s，并將t分成N等份，用求和代替積分。這樣， （3）可寫為 （4）這說明求和的問題可以用行向量乘以列向量來實現(xiàn)，式中是t的增量，在

4、程序中用dt表示。由于求一系列不同（程序中用用W表示）處的F值，都用同一公式，這就可以利用matlab中的元素群運算能力。類似地也可以得到傅里葉逆變換的數(shù)值計算式。MATLAB源程序如下：clear,tf=10;N=input;dt=10/N;t=1:N*dt;f=ones(1,N/2),zeros(1,N/2);wf=input;Nf=input;w1=linspace(0,wf,Nf) ;dw=wf/(Nf-1);F1=f*exp(-j*t*w1)*dt;w=-fliplr(w1),w1(2:Nf);F=fliplr(F1),F1(2:Nf);subplot(1,2,1),plot(t,f

5、,linewidth,1.5),grid onset(gcf,color,w)axis(0,10,0,1.1)subplot(1,2,2),plot(w,abs(F),linewidth,1.5)grid on程序運行結(jié)果：若時間分隔的點數(shù)N=256，需求得頻率寬度wf=40，需求的頻率點數(shù)Nf=64，所得結(jié)果所示。若取時間分隔的點數(shù)N=64，頻數(shù)寬度=40，頻譜點數(shù)Nf=256，則得結(jié)果所示。此時采取采樣周期為dt=10/64s，對應(yīng)的采樣頻率fs=1/dt=6.4Hz或=40.2124rad/s。從圖中可以看出高頻頻譜以/2處為基準(zhǔn)線的轉(zhuǎn)迭，出現(xiàn)頻率泄露。4. 連續(xù)時間、離散頻率傅里葉級數(shù)

6、設(shè)代表一個周期為的周期性連續(xù)時間函數(shù)，課展開成傅里葉級數(shù)，其傅里葉級數(shù)的系數(shù)為，是離散頻率的非周期函數(shù)，和組成的變換對為：正變換： （5）逆變換： （6）式中，為離散頻率相鄰兩譜線之間的頻率間隔，為諧波序號。5. 離散時間、連續(xù)頻率序列傅里葉變換如果信號是非周期且絕對可和，則它的離散時間傅里葉變換對數(shù)為：正變換： （7）逆變換： （8）在時域上市離散序列，而在頻域上是連續(xù)函數(shù)，即具有連續(xù)的頻譜。這里的為數(shù)字頻域，它與模擬角頻率的關(guān)系為：，其中T為模擬信號的抽樣時間間隔。值得注意的是，對于序列傅里葉變換，如果為無限長，那么就不能用MATLAB直接利用式來計算，只可以用它對表達式在頻率點上求值，在

7、畫出它的幅度和相位（或者實部和虛部）。如果為有限長，那么就可直接用MATLAB，根據(jù)式，在任意頻率對進行數(shù)值計算。例2求，的離散時間傅里葉變換。MATLAB源程序如下：n=0:10;x=(0.9*exp(j*pi/3).n;k=-200:200;w=(pi/100)*k;X=x*(exp(-j*pi/100).(n*k);magX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);gridaxis(-2,2,0,8)xlabel(frequency in pi units);ylabel(|X|);title(Magnitude Part)

8、subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX/pi);gridaxis(-2,2,-1,1)xlabel(frequency in pi units);ylabel(Radians/pi);title(Angle part)程序運行結(jié)果如圖2所示。圖 2副頻和相頻特性曲線6. 離散時間、離散頻率離散傅里葉級數(shù)設(shè)是周期為的周期序列，則的離散傅里葉級數(shù)只有個獨立的諧波成分，數(shù)字基數(shù)為諧波成分為。次諧波的系數(shù)大小為。與的變換對數(shù)為：正變換： （9）逆變換： （10）式中，。可以看出諧波系數(shù)也是一個以為周期的周期序列。7. 離散時間、離散頻率離散傅里葉變換如果時域序列是有限長的，長度為，

9、它的頻譜可以通過離散傅里葉變換（DFT）來獲得，其變換對為：正變換： （11）逆變換： （12）由DFT變換對可以看出，DFT是對有限長序列頻譜的離散化，通過DFT是對域有限長度系列與頻域有限長度相對應(yīng)，從而可再頻域用計算機進行信號處理。更重要的是DFT有多個快速算法（FFT），可使信號處理速度提高好幾倍，是數(shù)字信號的實時處理得以實現(xiàn)。例3用FFT計算先練兩個序列的卷積。，并測試直接卷積和快速卷積的時間。用圓周卷積（FFT）替代線性卷積的計算方框圖如圖3所示。圖 3快速卷積方框圖按照該方框圖很容易編寫出如下MATLAB程序：xn=sin(0.4*1:15);hn=0.9.(1:20);tic,

10、yn=conv(xn,hn);toc,M=length(xn); N=length(hn);nx=1:M;nh=1:N;L=pow2(nextpow2(M+N-1);tic,Xk=fft(xn,L);Hk=fft(hn,L);Yk=Xk.*Hk;yn=ifft(Yk,L)toc,subplot(2,2,1),stem(nx,xn,.),ylabel(x(n);subplot(2,2,2),stem(nh,hn,.);subplot(2,1,2),ny=1:L;stem(ny,real(yn),.),ylabel(y(n)圖 4 ，及其線性卷積波形8. 結(jié)語通過本次設(shè)計，學(xué)習(xí)和掌握了MATLAB軟件在傅里葉變換中的應(yīng)用，分析了連續(xù)時間、連續(xù)頻率傅里葉變換，連續(xù)時間、離散頻率序列傅里葉變換，離散時間、離散頻率離散傅里葉級數(shù)。