GCT數(shù)學(xué)基礎(chǔ)算術(shù)很全

1、一般復(fù)習(xí)過(guò)程：了解考試要求、復(fù)習(xí)考試內(nèi)容、熟悉試題類(lèi)型、掌握應(yīng)試技巧。第一部分 算術(shù)內(nèi)容綜述1數(shù)的概念：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等等2數(shù)的運(yùn)算（1）整數(shù)的四則運(yùn)算；（2）小數(shù)的四則運(yùn)算；（3）分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算*3數(shù)的整除 ：整除（）、倍數(shù)、約數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)*、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)（）、公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)4比和比例：比例、，正比例關(guān)系、，反比例關(guān)系等典型例題：數(shù)的概念與性質(zhì)例1（2003）記不超過(guò)10的質(zhì)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)為，則與最接近的整數(shù)是（ ）ABCD 答：C分析：本題主要考查了質(zhì)數(shù)的概念及加法與乘法運(yùn)算由于不超過(guò)10的質(zhì)數(shù)只有四個(gè)，即，它們的算術(shù)平均數(shù)

2、為，所以與最接近的整數(shù)是故正確選項(xiàng)為C例2（樣題）某人左右兩手分別握了若干顆石子，若其左手中的石子數(shù)乘以加上其右手中的石子數(shù)乘以的和為，則此人左手中的石子數(shù)是奇數(shù)，還是偶數(shù)？A奇數(shù)B偶數(shù)C無(wú)法確定D無(wú)石子 答：A分析：本題主要考查了奇數(shù)、偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)設(shè)此人左手中的石子數(shù)為，右手中的石子數(shù)為，根據(jù)題中條件可知，即 由于是偶數(shù)，所以是奇數(shù)，從而也必是奇數(shù)故正確選項(xiàng)為A例3（2004）五支籃球隊(duì)相互進(jìn)行循環(huán)賽，現(xiàn)已知隊(duì)已賽過(guò)4場(chǎng)，隊(duì)已賽過(guò)3場(chǎng)，隊(duì)已賽過(guò)2場(chǎng)，隊(duì)已賽過(guò)1場(chǎng)，則此時(shí)隊(duì)已賽過(guò)（ ）A1場(chǎng)B2場(chǎng)C3場(chǎng)D4場(chǎng) 答：B分析：本題是2004年的一道考題，主要考查了奇偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及選擇題的排除解

3、法由于五支隊(duì)總的比賽場(chǎng)次一定是2的倍數(shù)，即為偶數(shù)，已知四隊(duì)的比賽場(chǎng)次之和為，所以隊(duì)的比賽場(chǎng)次只能是偶數(shù)，這樣就排除了選項(xiàng)A，C又因?yàn)殛?duì)只賽一場(chǎng)且已與隊(duì)賽完，所以隊(duì)的比賽場(chǎng)次不能是4，這樣選項(xiàng)D也被排除故正確選項(xiàng)為B注：本題也可用列賽程表的方式求解ABCDEATTTTBTTTCDE例4如果正整數(shù)的倍除以10的余數(shù)為5，那么的最末一位數(shù)字不可能為（ ）A1B3C5D6 答：D分析：本題主要考查數(shù)的概念與運(yùn)算根據(jù)題中條件可知，即由于的個(gè)位數(shù)是，所以的個(gè)位數(shù)與相乘所得數(shù)的個(gè)位數(shù)也是在題中所給的四個(gè)數(shù)目中，只有與相乘所得數(shù)的個(gè)位數(shù)不是，故正確選項(xiàng)為D例5從不超過(guò)的質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)分別相乘和相除，不相等的積

4、和商個(gè)數(shù)分別是（ ）ABCD 答：A分析：本題主要考查了質(zhì)數(shù)的概念、乘法與除法的簡(jiǎn)單性質(zhì)，同時(shí)也用到了排列與組合的簡(jiǎn)單知識(shí)不超過(guò)的質(zhì)數(shù)共有四個(gè)，由于乘法運(yùn)算滿(mǎn)足交換律，所以任取兩個(gè)相乘共得到個(gè)不同乘積同樣，由于除法運(yùn)算沒(méi)有交換律，所以?xún)蓚€(gè)不同的數(shù)作除法運(yùn)算會(huì)得到兩個(gè)不同的商，因此從中任取兩個(gè)數(shù)相除共得到個(gè)不同的商綜上可知正確選項(xiàng)為A典型例題：分?jǐn)?shù)運(yùn)算例1方程 的根的個(gè)數(shù)為( )ABCD 答：A分析：本題主要考查了方程根的概念及分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算由于，所以方程 沒(méi)有解，即其根的個(gè)數(shù)為故正確選項(xiàng)為A例2設(shè)均為大于零的實(shí)數(shù)，且 ，則（ ）ABCD與的大小關(guān)系與有關(guān) 答：A分析：本題是一個(gè)比較兩個(gè)數(shù)大小的

5、問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題處理方法較多，常用的有以下幾種：法1：由于，根據(jù)題中條件可知，即法2：由于與都大于零，且，所以在題中條件下有，即法3：考慮函數(shù)，由于,所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，故，即注：如果僅僅需要判斷選項(xiàng)A，B，C，特殊值代入式最有效的方法，如取，則滿(mǎn)足題中條件，且，這時(shí)誰(shuí)大誰(shuí)小就一目了然了例3（2003）已知 ，則（ ）ABCD 答：D分析：本題是2003年的一個(gè)考題，主要考查了數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算及判斷兩個(gè)數(shù)大小的常用方法 法1：由于，所以類(lèi)似地可以得到法2：考慮函數(shù)，可知在是單調(diào)遞增函數(shù)，故，即例4（2004）設(shè)均為正數(shù)，若，則( ) ABCD 答：A分析：本題是2004年的一個(gè)考題，主要考查了

6、分?jǐn)?shù)運(yùn)算與不等式的簡(jiǎn)單性質(zhì)因?yàn)椋?，在題中條件下可知 同樣地，利用可以得到綜上可知故正確選項(xiàng)為A本題作為選擇題還有一個(gè)簡(jiǎn)便的解法因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)，所以我們只要看看哪個(gè)選項(xiàng)中的大小關(guān)系能夠滿(mǎn)足題干中的不等關(guān)系便可在選項(xiàng)A中，由于，故正分?jǐn)?shù)的分子依次增大、而分母依次減小，所以故正確選項(xiàng)為A例5（2008），則（ ）A BC D分析：本題是算術(shù)題，主要考查分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算因?yàn)?，所以故正確選項(xiàng)為A典型例題：比與百分?jǐn)?shù)例1（2004）甲、乙兩種茶葉以（重量比）混合配制成一種成品茶，甲種茶每斤50 元，乙種每斤40 元，現(xiàn)甲種茶價(jià)格上漲10 % ，乙種茶價(jià)格下降10 % 后，成品茶的價(jià)格

7、恰好仍保持不變，則 等于（ ） A 1 : 1 B 5 : 4 C 4 : 5 D 5 : 6 答：C分析：本題是2004年的一道考題，主要考查了兩個(gè)數(shù)之比與百分?jǐn)?shù)的概念及處理簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的方法在甲、乙兩種茶的價(jià)格變化前后每斤成品茶的價(jià)格分別為（元）和（元），根據(jù)題意可知，解得 故正確選項(xiàng)為C例2如果甲、乙兩座水庫(kù)的存水量之比為2：1，要使兩座水庫(kù)的水量相等，甲水庫(kù)向乙水庫(kù)的輸水量占甲水庫(kù)存水量的（ ）ABCD 答：B分析：本題也是一個(gè)考查兩數(shù)之比與百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題設(shè)甲水庫(kù)的存水量為、乙水庫(kù)的存水量為，再設(shè)甲水庫(kù)向乙水庫(kù)的輸水量為根據(jù)題意可知，將代入的，所以故正確選項(xiàng)為B例2如果甲、乙兩座水庫(kù)的存

8、水量之比為2：1，要使兩座水庫(kù)的水量相等，甲水庫(kù)向乙水庫(kù)的輸水量占甲水庫(kù)存水量的（ ）ABCD 答：B分析：本題也是一個(gè)考查兩數(shù)之比與百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題設(shè)甲水庫(kù)的存水量為、乙水庫(kù)的存水量為，再設(shè)甲水庫(kù)向乙水庫(kù)的輸水量為根據(jù)題意可知，將代入的，所以故正確選項(xiàng)為B例3（2003）某工廠二月份產(chǎn)值比一月份的增加，三月份比二月份的減少，那么（ 0A三月份與一月份產(chǎn)值相等B一月份比三月份產(chǎn)值多C一月份比三月份產(chǎn)值少D一月份比三月份產(chǎn)值多答：B分析：本題是2003年的一道考題，主要考查了百分比的概念及數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算設(shè)一月份的產(chǎn)值為 ，則二月份的產(chǎn)值為，三月份的產(chǎn)值為 ，所以一月份的產(chǎn)值比三月份的產(chǎn)值多故正確選項(xiàng)為

9、B例4（2005）2005年，我國(guó)甲省人口是全國(guó)人口的%，其生產(chǎn)總值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的%；乙省人口是全國(guó)人口的%，其生產(chǎn)總值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的%，則2005年甲省人均生產(chǎn)總值與乙省人均生產(chǎn)總值之比是（ ）A B C D 分析：設(shè)全國(guó)人口為p，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為h，則甲省人均生產(chǎn)總值為，乙省人均生產(chǎn)總值為，所以甲省人均生產(chǎn)總值與乙省人均生產(chǎn)總值之比是，即正確選項(xiàng)為D例5（2006）某型號(hào)的變速自行車(chē)主動(dòng)軸有3個(gè)同軸的齒輪，齒數(shù)分別為48、36和24，后軸上有4個(gè)同軸的齒輪，齒數(shù)分別是36、24、16和12，則這種自行車(chē)共可獲得（ ）種不同的變速比A 8 B 9 C 10 D 12答：A分析：（本題是算術(shù)

10、題考查兩個(gè)數(shù)的比的大?。┯捎?，所以這種自行車(chē)共可獲得種不同的變速比例6（2006）一個(gè)容積為10升的量杯盛滿(mǎn)純酒精，第一次倒出a升酒精后，用水將量杯注滿(mǎn)并攪拌均勻，第二次仍倒出a升溶液后，再用水將量杯注滿(mǎn)并攪拌均勻，此時(shí)量杯中的酒精溶液濃度為49%，則每次的倒出量a為（ ）升A 255 B 3 C 245 D4答：B分析：（本題是算術(shù)題考查比與百分?jǐn)?shù)）根據(jù)題意，即，解得例7（2007）圖中，大長(zhǎng)方形被平行于邊的直線分成了9個(gè)小長(zhǎng)方形其中位于在角上的3個(gè)長(zhǎng)方形的面積已經(jīng)標(biāo)出，則第4個(gè)角上的小長(zhǎng)方形面積等于（ B ）A22B20C18D1125 題3圖分析：這是算術(shù)、幾何綜合題，考查平移變換，長(zhǎng)方

11、形面積，比例計(jì)算設(shè)第4個(gè)角上的小長(zhǎng)方形面積為, 將這四個(gè)角上的4個(gè)小長(zhǎng)方形平移拼在一起，顯然有比例關(guān)系式： ，解得 解法2： 9？如圖，由于，所以，又，所以故選（B）例8（2008）把濃度為50%的酒精溶液90千克全部稀釋為30%的酒精溶液，需要加水（ ）千克A60 B70C85 D105分析：本題是算術(shù)題，主要考查了百分?jǐn)?shù)的概念和運(yùn)算設(shè)需要加水千克，則根據(jù)題意可知，解得故正確選項(xiàng)為A例9若某公司2008年6月份的產(chǎn)值是1月份產(chǎn)值的倍，則該公司上半年的月產(chǎn)值平均增長(zhǎng)率是（ ）ABCD答：D分析：本題主要考查了增長(zhǎng)率的概念設(shè)該公司一月份的產(chǎn)值為、上半年的月產(chǎn)值平均增長(zhǎng)率是，則該公司二月份的產(chǎn)值為

12、類(lèi)似地可以得到其六月份的產(chǎn)值為，根據(jù)題意可知，解得 故正確選項(xiàng)為D典型例題：表達(dá)式求值例1（2003）（ ）ABCD 答：B分析：本題是2003年的一道考題，主要考查了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)的了解及一些常用的簡(jiǎn)單公式 因?yàn)椋怨收_選項(xiàng)為B例2（2004）設(shè)，則（ ）A2B1C0D答：B分析：本題是2004年的一道考題，考查的知識(shí)點(diǎn)與上一例題相同，只是更強(qiáng)調(diào)了問(wèn)題的一般性 由于，所以故正確選項(xiàng)為B例3（2006）1 （ C ）A B C D 分析：本題是算術(shù)題考查拆項(xiàng)分組的數(shù)字計(jì)算方法, 等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式 解1：解2：考慮到選擇題特點(diǎn)，該備選答案中整數(shù)部分相同，分?jǐn)?shù)部分不相同，因此只須計(jì)

13、算各項(xiàng)的分?jǐn)?shù)部分之和: 即 , 由此可知選C例4（2007）的值是（ B ）A B CD分析：本題是算術(shù)題，考查拆項(xiàng)分組的數(shù)字計(jì)算方法，等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式因?yàn)?，所以?（2008）請(qǐng)你想好一個(gè)數(shù)，將它加5，將其結(jié)果乘以2，再減去4，將其結(jié)果除以2，再減去你想好的那個(gè)數(shù)，最后的結(jié)果等于（ ）A B1C D3分析：本題是算術(shù)題，主要考查了數(shù)的四則運(yùn)算的概念設(shè)所想的數(shù)為，則根據(jù)題意的故正確選項(xiàng)為D典型例題：平均值問(wèn)題例1筑路隊(duì)修一條公路，前天共修m，后天共修504m，平均每天修多少米？分析：例2有個(gè)數(shù)，最小的是，從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都比它的前一個(gè)數(shù)多，求這個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？分析：，或 例3

14、如果 的算術(shù)平均數(shù)是 ，那么 的算術(shù)平均數(shù)是（ ）A B C D 答：D分析：本題主要考查了幾個(gè)數(shù)的算術(shù)平均值的概念及數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算由于 ，所以 ，從而 故正確選項(xiàng)為D例4（樣題）張某以元/股的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)股票手，又以元/股買(mǎi)進(jìn)手，又以元/股買(mǎi)進(jìn)手，他要不賠錢(qián)，至少要賣(mài)到每股（ ）元（手股）ABC D 答：C分析：本題主要考查了幾個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)的概念及數(shù)的運(yùn)算由于張某每股股票的平均購(gòu)進(jìn)價(jià)格是（元），所以如果他不想賠錢(qián)，他的拋出價(jià)格至少是每股1078元故正確選項(xiàng)為C例5某公司共有員工50名，業(yè)績(jī)考核平均成績(jī)?yōu)?1分，按成績(jī)將公司員工分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類(lèi)，優(yōu)秀員工的平均成績(jī)?yōu)?0分，非優(yōu)秀員工的平均成

15、績(jī)?yōu)?5分優(yōu)秀員工的人數(shù)是（ ）ABCD 答：B分析：本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)的概念及簡(jiǎn)單分類(lèi)問(wèn)題的處理方法設(shè)該公司優(yōu)秀員工的人數(shù)為，則非優(yōu)秀員工的人數(shù)為根據(jù)題意可知，解得故正確選項(xiàng)為B例6（2008）五個(gè)不同的數(shù)，兩兩之和依次等于3，4，5，6，7，8，11，12，13，15，這五個(gè)數(shù)的平均值是（ ）A188 B84C56 D42分析：本題主要考查了分組問(wèn)題及平均數(shù)的概念與計(jì)算根據(jù)題意可知所求的平均值為故正確選項(xiàng)為D注：設(shè)5個(gè)不同數(shù)分別為，則典型例題：植樹(shù)問(wèn)題例1全興大街全長(zhǎng)1380米，計(jì)劃在大街兩旁每隔12米栽一棵梧桐樹(shù)，兩端都栽求共栽梧桐多少棵？分析：例2（2003）1000米大道兩側(cè)從

16、起點(diǎn)到終點(diǎn)每隔50米安裝一盞路燈，相鄰路燈間安裝一面廣告牌，這樣共需要（ ）A路燈40盞，廣告牌40面B路燈42盞，廣告牌40面C路燈42盞，廣告牌42面D路燈40盞，廣告牌42面 答：B分析：本題是2003年的一道考題，主要考查了簡(jiǎn)單植樹(shù)問(wèn)題的處理方法本題也是過(guò)去五年125道數(shù)學(xué)考題中得分率最高的一道根據(jù)題意可知共需路燈的盞數(shù)為；共需廣告牌的面數(shù)為故正確選項(xiàng)為B例3（2004）在一條長(zhǎng)3600 米的公路一邊，從一端開(kāi)始等距豎立電線桿，每隔40 米原已挖好一個(gè)坑，現(xiàn)改為每隔60 米立一根電線桿，則需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是（ ） A 50 和40 B 40 和 50 C 60 和30 D 3

17、0 和60 答：D分析：本題是2004年的一道考題，考查的是植樹(shù)問(wèn)題的處理方法及最小公倍數(shù)問(wèn)題由于40和60的最小公倍數(shù)是120，故只要弄清開(kāi)始的120米長(zhǎng)的范圍內(nèi)的情況便可而在開(kāi)始的120米的距離內(nèi)需在60米的位置挖一個(gè)新坑和填掉在40米與80米位置上的兩個(gè)舊坑，所以在3600米的公路一邊需重新挖坑和填坑的個(gè)數(shù)分別是和故正確選項(xiàng)為D例4（2008）假設(shè)地球有兩顆衛(wèi)星A、B在各自固定的軌道上繞地球運(yùn)行，衛(wèi)生A繞地球一周用小時(shí)，每經(jīng)過(guò)144小時(shí)，衛(wèi)星A比衛(wèi)星B多繞地球35周，衛(wèi)星B繞地球一周用（ ）A BC D分析：本題是算術(shù)題，表面上是運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上植樹(shù)問(wèn)題衛(wèi)星A繞地球一周用時(shí)小時(shí)，小時(shí)繞地

18、球（周），所以衛(wèi)星B 小時(shí)繞地球周，每周用時(shí)小時(shí)故正確選項(xiàng)為C例5將一邊長(zhǎng)為2米的正方形木板沿其邊用釘子固定在墻上，為了安全，釘子的間距不能超過(guò)30厘米，且四角必須固定，則需要的最少釘子數(shù)是（ ）A24B26C27D28 答：D分析：本題可以看成是在環(huán)形路線上的植樹(shù)問(wèn)題，這是的間隔數(shù)與所需樹(shù)木的棵數(shù)一致根據(jù)題目要求，每邊至少需要7個(gè)空隔，所以需要的空格數(shù)至少是，即至少需要28顆釘子故正確選項(xiàng)為D注：本題也可以處理成帶有端點(diǎn)的簡(jiǎn)單植樹(shù)問(wèn)題典型例題：相遇與追擊問(wèn)題例1運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道周長(zhǎng)400米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員從起跑點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)甲每分鐘跑390米，乙每分鐘跑310米求多少分鐘后甲超過(guò)乙一圈？分析：

19、所求時(shí)間為 例2快、慢兩列車(chē)的長(zhǎng)度分別為160米和120米，它們相向行駛在平行軌道上若坐在快車(chē)上的人看到整列慢車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是3秒，那么坐在慢車(chē)上的人見(jiàn)整列快車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是（ ）A2秒B3秒C4秒D5秒答：C分析：本題考查了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在相遇過(guò)程中距離、速度和時(shí)間的關(guān)系設(shè)兩列車(chē)的速度之和為，則坐在快車(chē)上的人看到整列慢車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是秒，所以（米/秒），從而坐在慢車(chē)上的人見(jiàn)整列快車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是秒故正確選項(xiàng)為C例3一輛卡車(chē)從甲地駛向乙地，每小時(shí)行60千米，另輛一卡車(chē)從乙地駛向甲地，每小時(shí)行55千米兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，在離中點(diǎn)10千米處相遇，則甲、乙兩地之間的距離是（ ）A230千米B345千米C460千米D

20、575千米答：C分析：本題是一個(gè)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，考查了追擊過(guò)程與相遇過(guò)程中距離、速度、時(shí)間的關(guān)系根據(jù)題意可知兩輛卡車(chē)駛過(guò)的距離之差為20千米，所以從開(kāi)始行駛到相遇所用的時(shí)間為 （小時(shí)），從而甲、乙兩地之間的距離為千米故正確選項(xiàng)為C例4（2004）在一條公路上，汽車(chē)A 、B 、C 分別以每小時(shí)80 、70 、50 公里的速度勻速行駛，汽車(chē)A 從甲站開(kāi)向乙站，同時(shí)車(chē)B 、車(chē)C 從乙站出發(fā)與車(chē)A 相向而行開(kāi)往甲站，途中車(chē)A 與車(chē)B 相遇兩小時(shí)后再與車(chē)C 相遇，那么甲乙兩站相距（ D ） A 2010 公里B 2005 公里C 1690 公里D 1950 公里分析：本題是2004年的一道考題，考查了運(yùn)動(dòng)物體

21、在相遇過(guò)程中的距離、速度、時(shí)間的關(guān)系設(shè)甲乙兩站相距公里，則A，B兩車(chē)從開(kāi)始行駛到相遇所用的時(shí)間為小時(shí)，而A，C兩車(chē)從開(kāi)始行駛到相遇所用的時(shí)間為小時(shí)根據(jù)題意可知，解得 （公里）故正確選項(xiàng)為D例5（2007）甲乙兩人沿同一路線騎車(chē)(勻速)從A區(qū)到B區(qū), 甲要用30分鐘，乙要用40分鐘如果乙比甲早出發(fā)5分鐘去B區(qū)，則甲出發(fā)后（ ）分鐘可以追上乙A10 B15 C20 D25 答：B分析：設(shè)由A區(qū)到B區(qū)的路程為1，則甲每分鐘走全程的，乙每分鐘走全程的;甲每分鐘比乙多走 乙比甲先出發(fā)5分鐘，則乙已走了全程的，因此, 甲追上乙需要用（分鐘）例6甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，相背而行，1小時(shí)后他們分別到達(dá)A，B兩

22、地如果從點(diǎn)出發(fā)，互換方向，那么甲在乙到達(dá)A地之后35分鐘到達(dá)B地，則甲的速度與乙的速度之比是（ ）ABCD 答：A分析：本題既考查了運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中距離、速度、時(shí)間的關(guān)系，又考查了分析、處理簡(jiǎn)單綜合問(wèn)題的能力，同時(shí)還考查了一元二次方程的求解問(wèn)題是一道具有一定難度的簡(jiǎn)單綜合題設(shè)甲、乙的速度大小分別為，則點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是，點(diǎn)到B點(diǎn)的距離是若設(shè)乙從點(diǎn)到A點(diǎn)所用的時(shí)間為，則，即根據(jù)題意又有，將代入得 ，即，解得，（舍去）故正確選項(xiàng)為A例7某部隊(duì)以每分鐘100米的速度夜行軍，在隊(duì)尾的首長(zhǎng)讓通信員以3倍于行軍的速度將一命令傳到部隊(duì)的排頭，并立即返回隊(duì)尾已知通信員從出發(fā)到返回隊(duì)尾，共用了9分鐘，那么行軍部隊(duì)隊(duì)列的

23、長(zhǎng)度是（ A ）A1200米B1800米C2400米D3600米分析：本題是相遇、追擊問(wèn)題中的一道經(jīng)典題目，在整個(gè)問(wèn)題中，既有追擊的過(guò)程，又有相遇的過(guò)程處理時(shí)只要將兩個(gè)過(guò)程分開(kāi)討論便可設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)度為 ，則隊(duì)尾的通信員以3倍于行軍的速度跑到部隊(duì)的排頭所用的時(shí)間為，通信員從隊(duì)伍排頭返回隊(duì)尾所用的時(shí)間是，根據(jù)題意可知，解得 （米）故正確選項(xiàng)為A典型例題：順流與逆流問(wèn)題例1兩個(gè)碼頭相距144千米，一艘汽艇順?biāo)型耆绦枰?小時(shí)已知這條河的水流速度為每小時(shí)3千米，那么這艘汽艇逆水行完全程需要（ ）A7小時(shí)B8小時(shí)C9小時(shí)10小時(shí) 答：B分析：本題主要考查了順流與逆流問(wèn)題的處理方法，處理這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住

24、船的實(shí)際航速與船本身的航速和水流速度之間的關(guān)系設(shè)汽艇本身的航速為，則順流時(shí)的實(shí)際航速為根據(jù)題意可知，解得得 ，所以逆流行完全程需要的時(shí)間為 （小時(shí)）故正確選項(xiàng)為B例2兩個(gè)碼頭相距352千米，一艘客輪順流而下行完全程需要11小時(shí)，逆流而上行完全程需要16小時(shí)求這條河的水流速度分析：因?yàn)?，所以 解得 一列火車(chē)全長(zhǎng)270米，每秒行駛18米，全車(chē)通過(guò)一條隧道需要50秒求這條隧道的長(zhǎng)分析：設(shè)隧道長(zhǎng)為 ，則 ，所以 典型例題：一般運(yùn)動(dòng)問(wèn)題（2008）某人從家到工廠的路程為米，有一天，他從家去工廠，先以每分鐘米的速度走了米后，他加快了速度，以每分鐘米的速度走完了剩下的路程，記該人在分鐘走過(guò)的路程為米，那么

25、函數(shù)的圖象是（ ）分析：本題主要是算術(shù)題，考查了運(yùn)動(dòng)距離、速度和時(shí)間的關(guān)系由于走過(guò)的距離隨著時(shí)間的增加應(yīng)該增大，所以正確選項(xiàng)不可能是選項(xiàng)A, B，在選項(xiàng)C, D中，選項(xiàng)C表示的是走了后速度變慢的情形故正確選項(xiàng)為D注：由導(dǎo)數(shù)的物理意義與幾何意義可直接得到正確選項(xiàng)典型例題：?jiǎn)挝涣颗c總量問(wèn)題例1修整一條水渠，原計(jì)劃由人修，每天工作小時(shí)，6天可以完成任務(wù)由于特殊原因，現(xiàn)要求天完成，為此又增加了人，求每天要工作幾小時(shí)？分析：設(shè)每天要工作 小時(shí)，則， 所以 例2某單位有同一型號(hào)效率相同的機(jī)器若干臺(tái)，現(xiàn)有一加工任務(wù)，要求30天完成單位安排18臺(tái)機(jī)器加工，工作12天后完成了全部工作的若要按時(shí)完成，需要增加的機(jī)

26、器臺(tái)數(shù)為（ C ）ABCD分析：本題是一道關(guān)于單位量與總量的題目，處理此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要搞清每種方案或每個(gè)過(guò)程中所完成的工作量，以及這些工作量與總的工作量之間的關(guān)系設(shè)需要增加的機(jī)器臺(tái)數(shù)為，由于18臺(tái)機(jī)器工作了12天完成的工作量占總工作量的，所以臺(tái)機(jī)器工作18天完成的工作量應(yīng)占總工作量的因此 ，解得 故正確選項(xiàng)為C例3一件工程，甲單獨(dú)做30天可以完成，乙單獨(dú)做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接著做，如果這樣甲、乙二人合起來(lái)共做了22天，那么甲、乙兩人各做了（ ）A4，18B6，16C10，12D11，11 答：B分析：本題主要考查了單位量與總量問(wèn)題的處理方法設(shè)甲、乙兩人工作的天數(shù)分別為和，

27、則由于甲每天可完成總工作量的，所以他完成的工作量是總工作量的；類(lèi)似地可知乙完成的工作量是總工作量的，所以 求解方程組得故正確選項(xiàng)為B例4（2004）某校有若干女生住校，若每間房住4 人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有間未住滿(mǎn)，那么該校有女生宿舍的房間數(shù)為（ ） A 4 B 5 C 6 D 7答：C分析：本題是2004年的一個(gè)考題，也是一個(gè)單位量與總量的問(wèn)題，考查的主要是每種住宿方案下住下的人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系設(shè)該校有女生宿舍的房間數(shù)為，則該校的女生人數(shù)是每間住8人沒(méi)有住滿(mǎn)說(shuō)明，而只有一間沒(méi)住滿(mǎn)則意味著由不等式得，由不等式得，考慮到是整數(shù)得故正確選項(xiàng)為C注：本題也可利用選項(xiàng)驗(yàn)證的方法

28、處理若只有間女生宿舍，則女生人數(shù)是人，每間8人不可能住下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若只有5間女生宿舍，則女生人數(shù)是40人，每間8人恰好住滿(mǎn)，說(shuō)明選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)有6間女生宿舍時(shí)，女生人數(shù)是44人，這時(shí)每間8人5間住不下、6間住不滿(mǎn)，符合題意故正確選項(xiàng)為C例5（2005）某項(xiàng)工程8個(gè)人用35天完成了全工程量的，如果再增加6個(gè)人，那么完成剩余的工程還需要的天數(shù)是（ ）A18 B35 C40 D60分析：設(shè)完成剩余的工程還需要的天數(shù)是，則，故，即正確選項(xiàng)為C典型例題：和差、和倍與差倍問(wèn)題例把324分為A,B,C,D四個(gè)數(shù)，如果A數(shù)加上2，B數(shù)減去2，C數(shù)乘以2，D數(shù)除以2之后得到的四個(gè)數(shù)相等，求這四個(gè)數(shù)各是多少

29、？分析：根據(jù)題意得解得 典型例題：其他問(wèn)題例(2006)100個(gè)學(xué)生中，88人有手機(jī)，76人有電腦 其中有手機(jī)沒(méi)電腦的共15人，則100個(gè)學(xué)生中有電腦但沒(méi)手機(jī)的共有（ D ）人A 25 B 15 C 5 D 3 分析：本題也基本上是算術(shù)題考查簡(jiǎn)單邏輯知識(shí)、集合的概念解1：看作通常的算術(shù)題 利用一般的邏輯、數(shù)量關(guān)系可知：這100人中, 有電腦的76人，因此，沒(méi)有電腦的有人; 這100人中, 有手機(jī)的88人，因此，沒(méi)有手機(jī)的有人 今己知, 在沒(méi)有電腦的24人中, 有15個(gè)人有手機(jī)，因此, 既沒(méi)手機(jī)又沒(méi)電腦只有人從而可知, 在12個(gè)沒(méi)有手機(jī)的人中, 有電腦的共有人解2：看作通常的代數(shù)方程題設(shè)有電腦但

30、沒(méi)手機(jī)的共有人，因此，有電腦也有手機(jī)的人數(shù): ，解得人模擬練習(xí)1（2005）的值是（ ）A B C D 答：A2若，則的值（ ）（A）等于（B）等于（C）等于（D）沒(méi)法確定 答：C39121除以某質(zhì)數(shù)，余數(shù)得13，這個(gè)質(zhì)數(shù)是 （ ）A7 B11 C17 D23 答：D4若是一個(gè)大于1的正整數(shù)，則一定有約數(shù)（ ）A5B6C7D8 答：B5在小于100的合數(shù)中，每個(gè)合數(shù)可以寫(xiě)成個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，則的最大值是（ ）A3 B4C5 D6 答：D6古時(shí)有士兵1800人守城，準(zhǔn)備了120日的糧食，若增兵600人，而每人每日糧食定量比原來(lái)減少了，則所準(zhǔn)備糧食可以支持（ ）A120日B125日C130日D135日

31、 答：D7有東、西兩個(gè)糧庫(kù)，如果從東庫(kù)取出放入西庫(kù)，東庫(kù)存糧的噸數(shù)是西庫(kù)存糧噸數(shù)的已知東庫(kù)原來(lái)存糧5000噸，那么西庫(kù)原來(lái)的存糧數(shù)為（ ）A6000噸B7000噸C9000噸D10000噸 答：B8已知我國(guó)人口占全球總?cè)丝诘模覈?guó)淡水總量占全球淡水總量的，那么我國(guó)人均淡水量與全球人均淡水量的比值是（ ）(A) (B) (C) (D) 答：B9某區(qū)有東、西兩個(gè)正方形廣場(chǎng)，面積共1440已知東廣場(chǎng)的一邊等于西廣場(chǎng)周長(zhǎng)的，則東廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為（ ）A8mB12mC24mD36m 答：D10組織一次有200人參加的象棋比賽，若比賽采取淘汰制且只取第一名，則需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)次為（ ）A198B199C 200D201 答：B11設(shè)，則下列命題中正確的是（ ）A若均是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)B若均是無(wú)理數(shù)，則也是無(wú)理數(shù)C若是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)D若是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù) 答：C12一個(gè)三角形三內(nèi)角大小之比為，則這個(gè)三角形（ ）A是直角三角形B是鈍角三角形C是銳角三角形D可能是直角三角形，也可能是鈍角三角形或銳角三角形 答：A13某小組有4張紙幣，可能的面值有1元，10元，100元，將它們都換成5角的硬幣，剛好可以平分給7人，設(shè)總幣值為X元，則X（ ）(A) (100,110) (