lingo練習(xí)題目的答案

1、2 線性規(guī)劃習(xí)題答案1、試述線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的組成部分及其特性答：線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型由決策變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)三個(gè)部分組成。線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型特征：（1） 用一組決策變量表示某一方案，這組決策變量均為非負(fù)的連續(xù)變量；（2） 存在一定數(shù)量（m）的約束條件，這些約束條件可以用關(guān)于決策變量的一組線性等式或者不等式來(lái)加以表示；（3） 有一個(gè)可以用決策變量加以表示的目標(biāo)函數(shù)，而該函數(shù)是一個(gè)線性函數(shù)。2、一家餐廳24小時(shí)全天候營(yíng)業(yè)，在各時(shí)間段中所需要的服務(wù)員數(shù)量分別為： 2：006：00 3人 6：0010：00 9人10：0014：00 12人 14：0018：00 5人18：0022：00 18人 2

2、2：00 2：00 4人設(shè)服務(wù)員在各時(shí)間段的開(kāi)始時(shí)點(diǎn)上上班并連續(xù)工作八小時(shí)，問(wèn)該餐廳至少配備多少服務(wù)員，才能滿足各個(gè)時(shí)間段對(duì)人員的需要。試構(gòu)造此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。解：用決策變量,分別表示2：006：00， 6：0010：00 ，10：0014：00 ，14：0018：00，18：0022：00， 22：00 2：00 時(shí)間段的服務(wù)員人數(shù)。其數(shù)學(xué)模型可以表述為：3、現(xiàn)要截取2.9米、2.1米和1.5米的元鋼各100根，已知原材料的長(zhǎng)度是7.4米，問(wèn)應(yīng)如何下料，才能使所消耗的原材料最省。試構(gòu)造此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。方法一解：圓鋼的截取有不同的方案，用表示每種切割方案的剩余材料。其切割方案如下所示： 2.

3、92.11.511110.922000.13 1200.34103050130.860041.470220.280301.1 目標(biāo)函數(shù)為求所剩余的材料最少，即方法二解：由題意，因?yàn)樗刑撞梅桨赣?1種，全部寫(xiě)出需考慮因素太多，故需先做簡(jiǎn)化。 原材料合理利用簡(jiǎn)化圖表方案下料數(shù)規(guī)格不必考慮的其他16種方案2.9米120102.1米002211.5米31203合計(jì)（米）7.47.37.27.16.60.8又由于目標(biāo)是使所用原材料最少，所以，僅需考慮最省的五個(gè)方案即可。設(shè)xi 是第 i 種套裁方案所用的原材料根數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型如下：（料頭最?。┪宸N套裁方案實(shí)施后，可得的 2.9米鋼筋的根數(shù)。 五種套裁

4、方案實(shí)施后，可得的 2.1米鋼筋的根數(shù)。 五種套裁方案實(shí)施后，可得的 1.5米鋼筋的根數(shù)。 x1=30, x2=10, x3=0, x4=50, x5=0只需90根原材料，目標(biāo)函數(shù)值最小為90即可。4、某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號(hào)的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號(hào)糖果中A、B、C三種原料的含量要求、各種原料的單位成本、各種原料每月的限制用量、三種牌號(hào)糖果的單位加工費(fèi)及售價(jià)如表1所示。問(wèn)該廠每月生產(chǎn)這三種牌號(hào)糖果各多少千克，才能使該廠獲利最大？試建立這個(gè)問(wèn)題的線性規(guī)劃模型。表1甲乙丙原料成本限制用量A60%以上15%以上2.002000B1.502500C20%以下60%以下50%以下

5、1.001200加工費(fèi)0.500.400.30售 價(jià)3.402.852.25方法一解：設(shè)x1，x2，x3分別為甲糖果中A,B,C 的成分；x4，x5，x6分別為乙糖果中A,B,C 的成分； x7，x8，x9分別為丙糖果中A,B,C 的成分。由題意，有 對(duì)上式進(jìn)行整理得到所求問(wèn)題的線性規(guī)劃模型：方法二解：以表示甲產(chǎn)品中的A成分，表示甲產(chǎn)品中的B成分，表示甲產(chǎn)品中的C成分，依此類(lèi)推。據(jù)表2-16，有：，其中：，把逐個(gè)代入并整理得：，原材料的限制，有以下不等式成立：，在約束條件中共有9個(gè)變量，為方便計(jì)算，分別用,表示，即令=，=，=，=，=，=，=，=，=由此約束條件可以表示為：我們的目的是使利潤(rùn)最

6、大，即產(chǎn)品售價(jià)減加工費(fèi)再減去原材料的價(jià)格為最大。目標(biāo)函數(shù)為5、某廠在今后4個(gè)月內(nèi)需租用倉(cāng)庫(kù)存放物資，已知各個(gè)月所需的倉(cāng)庫(kù)面積如表2所示。租金與租借合同的長(zhǎng)短有關(guān)，租用的時(shí)間越長(zhǎng)，享受的優(yōu)惠越大，具體數(shù)字見(jiàn)表3。租借倉(cāng)庫(kù)的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要在任何一個(gè)月初辦理租借合同，且每次辦理時(shí)，可簽一份，也可同時(shí)簽若干份租用面積和租借期限不同的合同，總的目標(biāo)是使所付的租借費(fèi)用最小。試根據(jù)上述要求，建立一個(gè)線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型。表2月 份1234所需面積（100m2）15102012表3合同租借期限1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月單位（100m2）租金（元）28004

7、50060007300解：設(shè)（i1,2,3,4;j=1,24-i+1）為第i個(gè)月初簽訂的租借期限為j個(gè)月的合同租借面積（單位：100）；表示第i個(gè)月所需的面積（j表示每100倉(cāng)庫(kù)面積租借期為j個(gè)月的租借費(fèi)）；則線性規(guī)劃模型為：即6、某農(nóng)場(chǎng)有100公頃土地及25萬(wàn)元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)。農(nóng)場(chǎng)勞動(dòng)力情況為秋冬季4500人日，春夏季6000人日，如勞動(dòng)力本身過(guò)?？赏獬龃蚬ぃ合募臼杖霝?0元人日，秋冬季12元人日。該農(nóng)場(chǎng)種植三種作物：大豆、玉米和小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種作物不需要專門(mén)投資，而飼養(yǎng)動(dòng)物時(shí)每頭奶牛投資8000元，每只雞投資2元。養(yǎng)奶牛時(shí)每頭需撥出1.5公頃土地種飼草，并占用人工秋冬季為10

8、0人日，春夏季為50人日，年凈收入3000元每頭奶牛。養(yǎng)雞不占土地，需人工為每只雞秋冬季0.3人日，春夏季0.1人日，年凈收入為每只8元。農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng)5000只雞，牛欄允許最多養(yǎng)50頭奶牛，三種作物每年需要的人工及收入情況如表4所示。試決定該農(nóng)場(chǎng)的經(jīng)營(yíng)方案，使年凈收入最大。表4大豆玉米麥子每公頃秋冬季所需人日數(shù)203510每公頃春夏季所需人日數(shù)507540年凈收入（元/公頃）11001500900解：設(shè),分別代表大豆、玉米、麥子的種植數(shù)（公頃）；,分別代表奶牛和雞的飼養(yǎng)數(shù)；,分別代表秋冬季和春夏季多余的勞動(dòng)力（人日數(shù)）則有7、用圖解法求解下列線性規(guī)劃問(wèn)題（1） （2） （3） （4）

9、 解：（1） （2）84 2 3 4此題有唯一最有解， 2 3 484此題有無(wú)窮多最有解，其中一個(gè)是（3） （4） 2 44此題為無(wú)界解 2 43找不到可行域，此題為無(wú)可行解8、考慮線性規(guī)劃： + + + = 5 + + = 22+ + + = 6（1） 通過(guò)觀察寫(xiě)出初始的基可行解并構(gòu)造初始單純形表；（2） 在保持和為零的情況下，給出非基變量增加一個(gè)單位時(shí)的可行解，并指出目標(biāo)函數(shù)的凈增量是多少?（3） 在模型約束條件的限制下，的最大增量是多少？（4） 在有其最大增量時(shí)，給出一個(gè)新的基可行解。解：（1）因存在初始可行基，故可令,全為0,則可得初始可行解為，Z5。初始單純行表為：cj2 -1 1

10、1 0 0CBXBx1 x2 x3 x4 x5 x6100x4x5x6 -1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 2 1 1 0 0 1526sj 3 -2 0 0 0 0z=0(2)非基變量,仍然取零，由0變?yōu)?,即1, 0,=0,代入約束條件得一個(gè)可行解X=。其目標(biāo)函數(shù)值為Z8因此，隨著增加1個(gè)單位目標(biāo)函數(shù)值的凈增量為Z8-5=3.（3）因?yàn)闆Q策變量全非負(fù)所以由約束條件知增加可以引起,增加，即條件對(duì)無(wú)約束；由約束條件知增加可引起,減少，由非負(fù)約束知最大增量為2；同理可得約束條件的最大增量為3，綜合得的最大增量為2。（4）2，非基變量=0,0,代入約束條件得基可行解X=，目標(biāo)函數(shù)值為

11、Z11。9、將線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，無(wú)約束解：（1）令并代入模型，這里=0,=0；（2）第二個(gè)約束條件方程兩側(cè)同乘“-1”；（3）第一個(gè)約束條件引入松弛變量，第三個(gè)約束條件引入作為松弛變量。（4）目標(biāo)函數(shù)同乘“-1”，即可實(shí)現(xiàn)最少化。10、用單純形法求解下述線性規(guī)劃問(wèn)題（1） （2） + 2 + 18 + 4 + 5（1）解：構(gòu)造初始單純行表，并進(jìn)行初等變換，得：cj3 1 1 1 CBXBx1 x2 x3 x4 11x3x4 -2 （2） 1 0 3 1 0 1 46sj 2 -2 0 0 w=1011x2x4 -1 1 1/2 0 4 0 -1/2 1 24sj 0 0 1 0 w=

12、6最優(yōu)解，由非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為0,知此問(wèn)題有無(wú)窮多最有解，所以該解為無(wú)窮多最優(yōu)解中的一個(gè)，最優(yōu)值為w6。（2）解：此問(wèn)題用大M法求解，先把問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化為：構(gòu)造初始單純行表，并進(jìn)行初等變換，得：cj-4 -5 -1 0 0 M MCBXBx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7M0 Mx6x5x7 3 2 1 -1 0 1 0(2) 1 0 0 1 0 01 1 -1 0 0 0 11845sj-4-4M -5-3M -1 M 0 0 0 M-4Mx6x1x70 1/2 1 -1 -2/3 1 0 1 (1/2 ) 0 0 1/2 0 0 0 1/2 -1 0 -1/2 0 11223sj0 -5

13、 -1 M 2M+2 0 0 M-5Mx6x2x7-1 0 (1) -1 -2 1 0 2 1 0 0 1 0 0 -1 0 -1 0 -1 0 11041sj2M-4 0 -1 M 3M+5 0 0 -1-5Mx3x2x7-1 0 1 -1 -2 1 0 2 1 0 0 1 0 0 -2 0 0 -1 -3 1 110411sj2M+5 0 0 M-1 3M+3 1 0 因?yàn)樗袡z驗(yàn)數(shù)均為非負(fù)，但人工變量仍為基變量，故此問(wèn)題無(wú)解。11、求解線性規(guī)劃問(wèn)題并給出其中三個(gè)最優(yōu)解：解：構(gòu)造初始單純行表，并進(jìn)行初等變換，得：cj3 1 1 1 CBXBx1 x2 x3 x4 11x3x4 -2 （2）

14、 1 0 3 1 0 1 46sj 2 -2 0 0 w=1011x2x4 -1 1 1/2 0 (4 ) 0 -1/2 1 24sj 0 0 1 0 w=613x2x1 0 1 3/8 1/4 1 0 -1/8 1/4 31sj 0 0 1 0 w=6從單純形表可以找到兩個(gè)頂點(diǎn)，?？梢哉业阶兞恐g存在以下關(guān)系：2；44；令1/2則有，從而找到了LP問(wèn)題的三個(gè)最優(yōu)解。12、（1）如為唯一最優(yōu)解則要求非基變量的檢驗(yàn)數(shù)全少于零，從而有0，0。并且要令表中的解為最優(yōu)解，則要求原問(wèn)題可行，這只要滿足即可。（2）要令表中解為無(wú)窮多最優(yōu)解中的一個(gè)，則有以下關(guān)系成立：=0，且0時(shí)，。（4）若為無(wú)界解，則滿足

15、能找到入基變量，但找不到出基變量的條件。即滿足：；，且0；。（5）以代替，即入基，出基，則有以下關(guān)系成立： ，且0；，且。第二天下午的題目答案：1設(shè)：生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y噸。則： 生產(chǎn)的利潤(rùn)為： 投資費(fèi)用為： 需要滿足的約束條件為： 綜上所述： 目標(biāo)函數(shù)： Min Max 約束條件： 對(duì)于上述多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，如果決策者提出的期望目標(biāo)是：（1）、每個(gè)月的投資不超過(guò)30000元；（2）、每個(gè)月的利潤(rùn)不少于45000元 （3）兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的重要性相同。 求解程序如下：（1） 編輯目標(biāo)函數(shù)M文件ff12.m function f=ff12(x) f(1)=2100*x(1)+4800*x(2); f(2)=-3600*x(1)+6500*x(2); （2）按給定目標(biāo)得： goal=30000,-5000; weight=30000,45000;（3）給出約束條件： x0=2,2;A=1 0; 0 1;-1 -1;b=5,8,-9;lb=ze