上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷解析

1、2017年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分.其中第16題每題滿分54分，第712題每題滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.1若集合A=x|x1|2，xR，則AZ=2拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是3若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=4已知sin（+）=，（，0），則tan=5以點（2，1）為圓心，且與直線x+y=7相切的圓的方程是6若二項式的展開式共有6項，則此展開式中含x4的項的系數(shù)是7已知向量（x，yR），若x2+y2=1，則的最大值為8已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=log2（x+1）若函數(shù)y=g（x）是y=f（x

2、）的反函數(shù)，則g（3）=9在數(shù)列an中，若對一切nN*都有an=3an+1，且=，則a1的值為10甲、乙兩人從6門課程中各選修3門則甲、乙所選的課程中至多有1門相同的選法共有11已知點O，A，B，F(xiàn)分別為橢圓的中心、左頂點、上頂點、右焦點，過點F作OB的平行線，它與橢圓C在第一象限部分交于點P，若，則實數(shù)的值為12已知為常數(shù)），且當(dāng)x1，x21，4時，總有f（x1）g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分13若xR，則“x1”是“”的（）A充分非必要條件B必要

3、非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件14關(guān)于直線l，m及平面，下列命題中正確的是（）A若l，=m，則lmB若l，m，則lmC若l，m，則lmD若l，ml，則m15在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（1，0），則滿足tanPABtanPBA=m（m為非零常數(shù)）的點P的軌跡方程是（）ABCD16若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間I上的“H函數(shù)”對于命題：函數(shù)是（0，1）上的“H函數(shù)”；函數(shù)是（0，1）上的“H函數(shù)”下列判斷正確的是（）A和均為真命題B為真命題，為假命題C為假命題，為真命題D和均為假命題三、解答題（本大題共有5

4、題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17在三棱錐PABC中，底面ABC是邊長為6的正三角形，PA底面ABC，且PB與底面ABC所成的角為（1）求三棱錐PABC的體積；（2）若M是BC的中點，求異面直線PM與AB所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18已知雙曲線C以F1（2，0）、F2（2，0）為焦點，且過點P（7，12）（1）求雙曲線C與其漸近線的方程；（2）若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，且（O為坐標(biāo)原點）求直線l的方程19現(xiàn)有半徑為R、圓心角（AOB）為90°的扇形材料，要裁剪出一個五邊形工件OECDF，如圖所示其中E，F(xiàn)分別

5、在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，ECD=CDF=90°記COD=2，五邊形OECDF的面積為S（1）試求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最大值20已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）（1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說明理由；（2）若屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若f（x）=2x+bx2，求證：對任意實數(shù)b，都有f（x）M21已知數(shù)列an，bn滿足bn=an+1an（n=1，2，3，）（1）若bn=10n，求a16a5的值；（2）若且a1=1，則數(shù)列a2n+1中第幾項最?。空?/p>

6、說明理由；（3）若cn=an+2an+1（n=1，2，3，），求證：“數(shù)列an為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列cn為等差數(shù)列且bnbn+1（n=1，2，3，）”2017年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12題，滿分54分.其中第16題每題滿分54分，第712題每題滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果.1若集合A=x|x1|2，xR，則AZ=0，1，2【考點】交集及其運算【分析】化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出AZ即可【解答】解：集合A=x|x1|2，xR=x|2x12，xR=x|1x3，xR，則AZ=0，1，2故答案為0，1，22拋物線y2

7、=2x的準(zhǔn)線方程是【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求得p，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案【解答】解：拋物線y2=2x，p=1，準(zhǔn)線方程是x=故答案為：3若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=1+2i【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由，得z=1+2i故答案為：1+2i4已知sin（+）=，（，0），則tan=2【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】由（，0）sin（+）=，利用誘導(dǎo)公式可求得cos，從而可求得sin與tan【解答】解：sin（+）=cos，sin（+）=，cos=，又（，0），sin=

8、，tan=2故答案為：25以點（2，1）為圓心，且與直線x+y=7相切的圓的方程是（x2）2+（y+1）2=18【考點】圓的切線方程【分析】由點到直線的距離求出半徑，從而得到圓的方程【解答】解：將直線x+y=7化為x+y7=0，圓的半徑r=3，所以圓的方程為（x2）2+（y+1）2=18故答案為（x2）2+（y+1）2=186若二項式的展開式共有6項，則此展開式中含x4的項的系數(shù)是10【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意求得n=5，再在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于4，求得r的值，可得展開式中含x4的項的系數(shù)【解答】解：二項式的展開式共有6項，故n=5，則此展開式的通項公式為 T

9、r+1=（1）rx103r，令103r=4，r=2，中含x4的項的系數(shù)=10，故答案為：107已知向量（x，yR），若x2+y2=1，則的最大值為+1【考點】向量的模【分析】利用+r即可得出【解答】解：設(shè)O（0，0），P（1，2）=+r=+1=+1的最大值為+1故答案為：8已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f（x）=log2（x+1）若函數(shù)y=g（x）是y=f（x）的反函數(shù)，則g（3）=7【考點】反函數(shù)【分析】根據(jù)反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，可知反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，即可求解【解答】解：反函數(shù)與原函數(shù)具有相同的奇偶性g（3）=g（3），反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，log2（x+1）

10、=3，解得：x=7，即g（3）=7，故得g（3）=7故答案為：79在數(shù)列an中，若對一切nN*都有an=3an+1，且=，則a1的值為12【考點】數(shù)列的極限【分析】由題意可得數(shù)列an為公比為的等比數(shù)列，運用數(shù)列極限的運算，解方程即可得到所求【解答】解：在數(shù)列an中，若對一切nN*都有an=3an+1，可得數(shù)列an為公比為的等比數(shù)列，=，可得=，可得a1=12故答案為：1210甲、乙兩人從6門課程中各選修3門則甲、乙所選的課程中至多有1門相同的選法共有200【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】根據(jù)題意，甲、乙所選的課程中至多有1門相同，其包含兩種情況：甲乙所選的課程全不相同，甲乙所選的課程有

11、1門相同；分別計算每種情況下的選法數(shù)目，相加可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：甲乙所選的課程全不相同，有C63×C33=20種情況，甲乙所選的課程有1門相同，有C61×C52×C32=180種情況，則甲、乙所選的課程中至多有1門相同的選法共有180+20=200種情況；故答案為：20011已知點O，A，B，F(xiàn)分別為橢圓的中心、左頂點、上頂點、右焦點，過點F作OB的平行線，它與橢圓C在第一象限部分交于點P，若，則實數(shù)的值為【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】由題意畫出圖形，求出的坐標(biāo)，代入，結(jié)合隱含條件求得實數(shù)的值【解答】解：如圖，A（a，0），B（0，

12、b），F(xiàn)（c，0），則P（c，），由，得，即b=c，a2=b2+c2=2b2，則故答案為：12已知為常數(shù)），且當(dāng)x1，x21，4時，總有f（x1）g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】依題意可知，當(dāng)x1，x21，4時，f（x1）maxg（x2）min，利用對勾函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求g（x2）min=g（1）=3；再對f（x）=2ax2+2x中的二次項系數(shù)a分a=0、a0、a0三類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得f（x）在區(qū)間1，4上的最大值，解f（x）max3即可求得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：依題意知，當(dāng)x1，x21，4時，f（x1）maxg（x2）min，由“對勾'

13、;函數(shù)單調(diào)性知， =2x+=2（x+）在區(qū)間1，4上單調(diào)遞增，g（x2）min=g（1）=3；=2ax2+2x，當(dāng)a=0時，f（x）=2x在區(qū)間1，4上單調(diào)遞增，f（x）max=f（4）=83不成立，故a0；f（x）=2ax2+2x為二次函數(shù)，其對稱軸方程為：x=，當(dāng)a0時，f（x）在區(qū)間1，4上單調(diào)遞增，f（x）max=f（4）=83不成立，故a0不成立；當(dāng)a0時，1°若1，即a時，f（x）在區(qū)間1，4上單調(diào)遞減，f（x）max=f（1）=2a+23恒成立，即a時滿足題意；2°若14，即a時，f（x）max=f（）=3，解得：a；3°若4，即a0時，f（x）在區(qū)

14、間1，4上單調(diào)遞增，f（x）max=f（4）=32a+83，解得a（，0），故不成立，綜合1°2°3°知，實數(shù)a的取值范圍是：（，故答案為：二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分13若xR，則“x1”是“”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：由x1，一定能得到 得到1，但當(dāng)1時，不能推出x1 （如 x=1時），故x1是1 的充分不必要條

15、件，故選：A14關(guān)于直線l，m及平面，下列命題中正確的是（）A若l，=m，則lmB若l，m，則lmC若l，m，則lmD若l，ml，則m【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，l與m相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的性質(zhì)定理得lm；在D中，m與相交、平行或m【解答】解：由直線l，m及平面，知：在A中，若l，=m，則l與m平行或異面，故A錯誤；在B中，若l，m，則l與m相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若l，m，則由線面垂直的性質(zhì)定理得lm，故C正確；在D中，若l，ml，則m與相交、平行或m，故D錯誤故選：C15在直角坐

16、標(biāo)平面內(nèi)，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（1，0），則滿足tanPABtanPBA=m（m為非零常數(shù)）的點P的軌跡方程是（）ABCD【考點】軌跡方程【分析】設(shè)P（x，y），則由題意，（m0），化簡可得結(jié)論【解答】解：設(shè)P（x，y），則由題意，（m0），化簡可得，故選C16若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間I上的“H函數(shù)”對于命題：函數(shù)是（0，1）上的“H函數(shù)”；函數(shù)是（0，1）上的“H函數(shù)”下列判斷正確的是（）A和均為真命題B為真命題，為假命題C為假命題，為真命題D和均為假命題【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】對函數(shù)，G（x）=在（0，1

17、）上的單調(diào)性進(jìn)行判斷，得命題是真命題對函數(shù)=，H（x）=在（0，1）上單調(diào)性進(jìn)行判斷，得命題是假命題【解答】解：對于命題：令t=，函數(shù)=t2+2t，t=在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)y=t2+2t在（0，1）上是增函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)；G（x）=在（0，1）上是減函數(shù)，函數(shù)是（0，1）上的“H函數(shù)“，故命題是真命題對于命題，函數(shù)=是（0，1）上的增函數(shù)，H（x）=是（0，1）上的增函數(shù)，故命題是假命題；故選：B三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17在三棱錐PABC中，底面ABC是邊長為6的正三角形，PA底面ABC，且PB與底

18、面ABC所成的角為（1）求三棱錐PABC的體積；（2）若M是BC的中點，求異面直線PM與AB所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；異面直線及其所成的角【分析】（1）在RtPAB中計算PA，再代入棱錐的體積公式計算；（2）取棱AC的中點N，連接MN，NP，分別求出PMN的三邊長，利用余弦定理計算cosPMN即可【解答】解：（1）PA平面ABC，PBA為PB與平面ABC所成的角，即，PA平面ABC，PAAB，又AB=6， （2）取棱AC的中點N，連接MN，NP，M，N分別是棱BC，AC的中點，MNBA，PMN為異面直線PM與AB所成的角 PA平面ABC，所以PAAM

19、，PAAN，又，AN=AC=3，BM=BC=3，AM=3，所以，故異面直線PM與AB所成的角為18已知雙曲線C以F1（2，0）、F2（2，0）為焦點，且過點P（7，12）（1）求雙曲線C與其漸近線的方程；（2）若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點，且（O為坐標(biāo)原點）求直線l的方程【考點】直線與雙曲線的位置關(guān)系；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)出雙曲線C方程，利用已知條件求出c，a，解得b，即可求出雙曲線方程與漸近線的方程；（2）設(shè)直線l的方程為y=x+t，將其代入方程，通過0，求出t的范圍，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，通過x1x2+y1y2=0，求解t即可得到直

20、線方程【解答】解：（1）設(shè)雙曲線C的方程為，半焦距為c，則c=2，a=1，所以b2=c2a2=3，故雙曲線C的方程為 雙曲線C的漸近線方程為 （2）設(shè)直線l的方程為y=x+t，將其代入方程，可得2x22txt23=0（*） =4t2+8（t2+3）=12t2+240，若設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根，所以，又由，可知x1x2+y1y2=0，即x1x2+（x1+t）（x2+t）=0，可得，故（t2+3）+t2+t2=0，解得，所以直線l方程為 19現(xiàn)有半徑為R、圓心角（AOB）為90°的扇形材料，要裁剪出一個五邊形工件OECDF，如圖所示其中E，

21、F分別在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，ECD=CDF=90°記COD=2，五邊形OECDF的面積為S（1）試求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最大值【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）設(shè)M是CD中點，連OM，推出COM=DOM=，MD=Rsin，利用CEODFO，轉(zhuǎn)化求解DFO=，在DFO中，利用正弦定理，求解S=SCOD+SODF+SOCE=SCOD+2SODF的解析式即可（2）利用S的解析式，通過三角函數(shù)的最值求解即可【解答】解：（1）設(shè)M是CD中點，連OM，由OC=OD，可知OMCD，COM=DOM=，MD=Rsin，又OE=OF，EC=FD，OC=

22、OD，可得CEODFO，故EOC=DOF，可知，又DFCD，OMCD，所以MODF，故DFO=，在DFO中，有，可得所以S=SCOD+SODF+SOCE=SCOD+2SODF=（2）=（其中） 當(dāng)，即時，sin（2+）取最大值1又，所以S的最大值為 20已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實數(shù)t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）（1）判斷f（x）=3x+2是否屬于集合M，并說明理由；（2）若屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若f（x）=2x+bx2，求證：對任意實數(shù)b，都有f（x）M【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）利用f（x）=3x+2，通過f（t+2）=

23、f（t）+f（2）推出方程無解，說明f（x）=3x+2不屬于集合M（2）由屬于集合M，推出有實解，即（a6）x2+4ax+6（a2）=0有實解，若a=6時，若a6時，利用判斷式求解即可（3）當(dāng)f（x）=2x+bx2時，方程f（x+2）=f（x）+f（2）3×2x+4bx4=0，令g（x）=3×2x+4bx4，則g（x）在R上的圖象是連續(xù)的，當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，判斷函數(shù)是否有零點，證明對任意實數(shù)b，都有f（x）M【解答】解：（1）當(dāng)f（x）=3x+2時，方程f（t+2）=f（t）+f（2）3t+8=3t+10此方程無解，所以不存在實數(shù)t，使得f（t+2）=f（t）+f（2），

24、故f（x）=3x+2不屬于集合M （2）由屬于集合M，可得方程有實解a（x+2）2+2=6（x2+2）有實解（a6）x2+4ax+6（a2）=0有實解，若a=6時，上述方程有實解；若a6時，有=16a224（a6）（a2）0，解得，故所求a的取值范圍是 （3）當(dāng)f（x）=2x+bx2時，方程f（x+2）=f（x）+f（2）2x+2+b（x+2）2=2x+bx2+4+4b3×2x+4bx4=0，令g（x）=3×2x+4bx4，則g（x）在R上的圖象是連續(xù)的，當(dāng)b0時，g（0）=10，g（1）=2+4b0，故g（x）在（0，1）內(nèi)至少有一個零點；當(dāng)b0時，g（0）=10，故g（

25、x）在內(nèi)至少有一個零點；故對任意的實數(shù)b，g（x）在R上都有零點，即方程f（x+2）=f（x）+f（2）總有解，所以對任意實數(shù)b，都有f（x）M 21已知數(shù)列an，bn滿足bn=an+1an（n=1，2，3，）（1）若bn=10n，求a16a5的值；（2）若且a1=1，則數(shù)列a2n+1中第幾項最??？請說明理由；（3）若cn=an+2an+1（n=1，2，3，），求證：“數(shù)列an為等差數(shù)列”的充分必要條件是“數(shù)列cn為等差數(shù)列且bnbn+1（n=1，2，3，）”【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列遞推式【分析】（1）判斷bn是等差數(shù)列然后化簡a16a5=（a16a15）+（a15a14）+（a14a13）+（a6a5）利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和即可（2）利用a2n+3a2n+1=22n+12312n，判斷a2n+3a2n+1，求出n7.5，a2n+3a2n+1求出n7.5，帶帶數(shù)列a2n+1中a17最小，即第8項最小法二：化簡，求出a2n+1=a1+b1+b2+b3+b2n=，利用基本不等式求出最小值得到數(shù)列a2n+1中的第8項最?。?）若數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，說明數(shù)列cn為等差數(shù)列 由b