31空間向量導(dǎo)學(xué)案

1、鹿邑二高導(dǎo)學(xué)案高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科編寫人：趙子?xùn)|審核人:備課組長簽字課題：課時(shí)：1本期總課時(shí)：3.1空間向量及其運(yùn)算（一）教學(xué)目標(biāo)：知識目標(biāo)：1.空間向量；2湘等的向量；3.空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律能力目標(biāo)：1.理解空間向量的概念，掌握其表示方法；2. 會(huì)用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律；3. 能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡單的立體幾何中的問題教學(xué)重點(diǎn)：空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律.教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng) 用向量解決立體幾何問題 .教學(xué)過程：I .復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)平面向量的基礎(chǔ)知識：、的量叫向量.向量的表示方法有：用線段表示;用字母a、。等表不；用有向線段的字母:AB2、的

2、向量叫相等向量1向量的加法三角形法則平行四邊形法則2.向量的減法3.實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)入與向量a的積是一個(gè)向量，記作加，其長度和方向規(guī)定如下（1）1A1 = Ullal（2）當(dāng)久0時(shí)，加與a當(dāng)4V0時(shí)/la與a當(dāng)義=0時(shí)，Xa=向量加法和數(shù)乘向量滿足以下運(yùn)算律加法交換律:a+b b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c a+ (力 +c)數(shù)乘分配律：4 （ 0+力）=加+ 人力預(yù)習(xí)課本p84 85頁新知識.空間中具的量叫做向量.例如空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量.那么我們怎樣表示空間向量呢？相等的向量又是怎樣表示的呢？與平面向量一樣，空間向量也用有向線段表不，并且同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的

3、向量.向量在空間中是可以平移的.空間任意兩個(gè)向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示.因此我們說 空間任意兩個(gè)向量是OB = 0A + AB =a+b.空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運(yùn)算一樣AB = OB- 0A (指向被減向量)，OP =Xa (2 e7?)At空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律：加法交換律：a + b = b + a加法結(jié)合律：（a +）+ c=a + 0 + c ）；（課件驗(yàn)證）數(shù)乘分配律：人（a + b） =Xa +lb.空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn)：首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量+ 總& + &am

4、p;& + ? + A,A = 0即：W+ 人 2 人 3 + A3A4 +? + A, -1A, = A A,因此，求空間若干向量之和時(shí)，可通過平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量.即:兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立因此，求始點(diǎn)相同的兩個(gè)向量之和時(shí)，可以考慮用平行四邊形法則.例1已知平行六面體 ABCD - A'B'CD'（如圖），化簡下列向 量表達(dá)式, 并標(biāo)岀化簡結(jié)果的向量:(DAB +BC ;(2) AB + AD + AA' ; (3)AB + AD + CC1 * *(4)-(AB

5、+AD +AA').說明：由第2小題可知，始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和，等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對角線所表示的向量，這是平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣.1.課本P86, 1、2、2.預(yù)習(xí)課本P86? P87,預(yù)習(xí)提綱：怎樣的向量叫做共線向量？兩個(gè)向量共線的充要條件是什么？空間中點(diǎn)在直線上的充要條件是什么？什么叫做空間直線的向量參數(shù)表示式？怎樣的向量叫做共面向量？鹿邑三高導(dǎo)學(xué)案課題：3. 1. 2 課時(shí)：2 本期總課時(shí)：空間向量及其運(yùn)算（2）一、課題：空間向量及其運(yùn)算（2）二、教學(xué)目標(biāo)：1 .理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論；2

6、. 掌握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)的向量公式三、教學(xué)重、難點(diǎn)：共線、共面定理及其應(yīng)用四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：空間向量的概念及表示；（二）新課講解：1. 共線（平行）向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作：刁平行于段，記作：allb .2. 共線向量定理：對空間任意兩個(gè)向量 a,b（ bAQYa/b的充要條件是存在實(shí)數(shù) 2，使a=Ab （ 2唯一）.推 論：如果/為經(jīng)過已知點(diǎn) A,且平行于已知向量刁的直線，那么對任一點(diǎn)。，點(diǎn)P在直線 Z上的充要條件是存在實(shí)數(shù)八 滿足等式 OP = OA + tAB?,其中向量刁叫做直線

7、Z的方向 向量。在/上 取AB = a,則式可化為 OP = OA + tAB或0? = （ l f）函+ f而1一 1 一一 y'當(dāng)t =-時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，此時(shí) OP = -（ OA + OB）（ D和都叫空間直線的向量參數(shù)方程，是線段A3的中點(diǎn)公式./3. 向量與平面平行：已知平面a和向量作0A = a，如果直線0A平行于a或在a內(nèi)，那么我們說向 量S ?平彳亍于平面 a ,己彳乍： alia.通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量說明：空間任意的兩向量都是共面的4. 共面向量定理：如果兩個(gè)向量刁，£不共線，萬與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)x,y使p =

8、xa + yb .推論： 空間一點(diǎn) P 位于平面心 3內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對 , 使MP = xMA + yMB 或?qū)臻g任一點(diǎn) O, AOP = 0M+ xMA + yMB 上面式叫做平面 MAB 的向量表達(dá)式 .（三）例題分析：-1 - 2- 2 -例1.已知A,B,C二點(diǎn)不共線，對平面外任一點(diǎn)，滿足條件OP = -0A + -0B + -0C ,試判斷：點(diǎn) P 與 A, 3,C 是否一定共面？解：練習(xí)】：對空間任一點(diǎn)。和不共線的三點(diǎn)A,B,C ,問滿足向量式0P = x0A + y0B + z0C（其中x + y + z=l）的四點(diǎn)P,A,B, C是否共面?解：例2.已知ABC

9、D，從平面AC夕卜一點(diǎn)。弓I向量0E = k0A,0F = K0B,0G = kVC,0H = k0D ,（1）求證：四點(diǎn)E,F,G,H共面;（2）平面AC 平面EG .解（1）五、課堂練習(xí)：課本第 89頁練習(xí)第1、2、3題.作業(yè):1.已知兩個(gè)非零向量烏打 2不共線，如果 AB = ex+e2 , AC - 2e< +8e2 , AD = 3ei -3e2 ,求證：A,B,C,D共面.82. 已知 a=3m-2n-4p,b = （x + l） m + Sn+2yp , aAQ, Aa/b 求實(shí)數(shù)的值3. 如圖，E,F,G,H分別為正方體 AC ；的棱AiBi,AiDi,BiCi,D1Ci

10、的中點(diǎn)，求證：（1）E,F,D,B四點(diǎn)共面；（2）平面AEF 平面3OHG.4.已知E,F,G,H分別是空間四邊形 ABCD邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),（1）用向量法證明：E,F,G,H四點(diǎn)共 面；（2）用向量法證明：BD 平面EFGH .鹿邑三高導(dǎo)學(xué)案課題：3.1. 3課時(shí)：1 本期總課時(shí):3.1.3.空間向量的數(shù)量積（1）教學(xué)目標(biāo)：1.掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；2.掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法，并能利用兩個(gè)向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡單問題。教學(xué)重、難點(diǎn)： 空間數(shù)量積的計(jì)算方法、幾何意義、立體幾何問題的轉(zhuǎn)化。教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學(xué)過程學(xué)生探究過程：（一

11、）復(fù)習(xí)：空間向量基本定理及其推論；（二）新課講解：1. 空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量亢片，在 叫做向量&與段的夾角，記作 <M> ;且規(guī)定o>v兀，顯然有>=<B,a>；?' L?若8,b>= 一 ,則稱&與 b互相垂直，記作： a Lb ；22. 向量的模：設(shè)0A = a,則有向線段函的 叫做向量刁的長度或模，記作： I刁I ；3. 向量的數(shù)量積：已知向量a,b，貝'a-b -cos <a,b >叫做亢片的數(shù)量積，記作 a-b，即 a-b =131-1/?l-cos<5,/? >.已知

12、向量 AB = a和軸/, 2是/上與/同方向的單位向量，作點(diǎn)A在/上的射影 A,作點(diǎn)3在Z上的射影3',則禎叫做向量屈在軸/上或在3上的正射影；可以證明禎的 長度I禎1=1而 Icos刁,=| 刁？初.4. 空間向量數(shù)量積的性質(zhì) ：cos <a,e >. a -Lb a-b =0 .1 = a-a.5. 空間向量數(shù)量積運(yùn)算律（1）（汨）石=人0石）=刁？（舫）(2) a-b =b-a (交換律).（3）a-（b+c） = a-b+a-c （分配律）.（二）例題分析：例1.用向量方法證明：直線和平面垂直的判定定理。已知：是平面a內(nèi)的兩條相交直線，直線 /與平面a的交點(diǎn)為B，

13、且I ±m,l止求證：I La .證明：在a內(nèi)作不與重合的任一直線 g ,向量尻，亓不平行，由共面定理可知，存在 ？，.相交在l,m,n,g上取非零向量I ,fh,n,g ,':唯一有序?qū)崝?shù)對 （x,y）,使,例2.已知空間四邊形 ABCD中，AB LCD , AC 1 BD，求證：AD1BC .證明：例 3.如圖，在空間四邊形 OABC 中，(9A = 8, AB = 6, AC = 4, BC = 5 , ZOAC = 45°ZOAB = 60 °,求OA與BC的夾角的余弦值解：五.鞏固練習(xí)：課本第 92頁練習(xí)第1、2、3題。作業(yè)：1.已知向量alb,

14、向量u與40的夾角都是 60°,且a=l,b= 2,lcl=3,試求：(1) (a +片) (2) (a + 2A c) (3a-2b)-(b-3c).鹿邑三高導(dǎo)學(xué)案高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科編寫人：朱永波審核人:劉雪純備課組長簽字：毛新正課題：3.1. 3課時(shí)：1 本期總課時(shí):向量的數(shù)量積(2)一、教學(xué)目標(biāo)：向量的數(shù)量積運(yùn)算同=妒(用于求模運(yùn)算問題)COSO = gg (用于求角運(yùn)算問題)知識要點(diǎn):1)定義： A<a,b>=0,貝膈方=(。的范圍為)設(shè) a =（知，1）, b = （x,yA貝注：4方不能寫成萬，或 4x54方的結(jié)果為一個(gè)數(shù)值2) 投影：5在4方向上的投影為。3)

15、 向量數(shù)量積運(yùn)算律：?ab = ba ? (Aa) b = 2(a b) = a (2b) ?(a + b) c = a c + b c注：沒有結(jié)合律(a E) c = a (E c)1、 下列命題:若a b = 0 ,則a ,片中至少為6若a。且a b = a c,則方=c(a B) c = a c)(3a + 2b) (3a-2b) = 9|a| 4 時(shí)中正確有個(gè)數(shù)為()A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)2、已知 AABC 中，A, B, C 所對的邊為 a,b,c且 a=3,b=l,C=30，貝0 BC CA=-3、若 a , b , c 滿足 a +片 + c = 0，且 |?|

16、 = 3,|&| = l,|c| = 4 ,則 ab-bc + ac=。4、已知材=時(shí)=2，且4與方的夾角為，則 U+方在4上的投影- ）例題講練1、已知村=2,料=3,且a與方的夾角為：，c = 3a + 2b , d = ma-b求當(dāng)m為何值時(shí) cld2、已知材 =1,目=1, 忖2 牛 3,貝靦 +牛。3、已知 a 和片是非零向量，且 |4 =目=卞- 耳，求 a 與 a + b 的夾角4、已知村=4,目=2且a和方不共線，求使 a+Xb與a-疝的夾角是銳角 時(shí)2的取值范圍為三, 則（云 - 公） （-3 云+ 2 公）等于（）5C. - D.82為三, 則下面向量中與 2 公- 蕓垂直的是 （）C. el D. e2鞏固練習(xí)1 、 已知云和公是兩個(gè)