七年級下三角形的認識

1、三角形的認識講義一知識點撥1、由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。當三角形的三條邊長確定時，三角形的形狀、大小完全被確定，這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的任何兩邊之和大于第三邊；三角形的任何兩邊之差小于第三邊。2、三角形三個內角的和等于180°。3、三角形的分類：銳角三角形（三角形的三個內角都小于90°）；直角三角形（三角形有一個角是90°）；鈍角三角形（三角形有一個角大于90°）。4、由三角形一條邊和另一條相鄰邊的延長組成的角叫做該三角形的外角。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。5、在三角形中，一個內角的角平

2、分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。6、在三角形中，連結一個頂點與它對邊中點的線段叫做這個三角形的中線。7、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。三角形的面積等于底乘于高除以2。同高等底的兩個三角形面積相等。三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。即已知ABC的中線AD，則2SABD =2SACD=SABC二典例精析：1、 如圖，BE、CD相交于點A，CF為BCD的平分線，EF為BED的平分線。試探求F與B、D之間的關系，并說明理由。EFDCBA2、 如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E分別在AC、AB上，且

3、BC=BD,DE=DA=BE，求A的度數。 3.如圖,P是ABC內一點,試證明PA+PB+PC>(AB+BC=AC)ABCP4.已知a,b,c是ABC的三邊（1）化簡a+b-c+b-a-c-c+b-a （2）a-b+c+b-c+a-a-b-c三類型題透析類型1.五種基本圖形(必會) (1)如圖1, BOC=_ (2) 如圖2,八字形的結論_圖2OBACABCD圖1圖3BCOA(3) 如圖3若OB,OC分別平分ABC, ACB,則BOC=_(4) 如圖4若OB,OC分別平分CBF, ECB,則BOC=_(5) 如圖5若OB,OC分別平分ABC, ACD,則BOC=_EACBOF圖4AOBC

4、D圖5ABCDE類型2.利用三角形外角性質求特殊角。1.如圖, 求A+B+C+D+E?DCEAB2. 如圖, 求A+B+C+D+E+F?LECHGABDF3.如圖求A+B+C+D+E+F+G的度數DCGFBEA類型3.面積求解法1.如圖,ABC中，AE=3,CD=5,AB=4,求BC的長？2.如圖SABC=1,且D是BC的中點，AE：EB=1:2,則SADE=_DECABA3如圖，在ABC中，點D、E、F、分別為BC、 AD、 CE的中點，且SABC16 ，則SDEF .4如圖，ABC中，點D、E、F分別在三邊上，E是AC的中點，AD、BE、CF交于一點G，BD=2DC， SGEC=3，SGD

5、C=4，則AGB的面積是多少？ 類型4.綜合探究1.如圖，ABC中，A=64°，分別作的角平分線BA1和角平分線C A1 ，兩線相交于點A1 ；同樣，作的角平分線BA2和角平分線C A2 ，兩線相交于點A2 ，依次類推，則_ 度。2. 如下幾個圖形是五角星和它的變形。 圖 中是一個五角星，求A+B+C+D+E。 圖中的點A向下移到BE上時（如圖）五個角的和（即CAD+B+C+D+E）有無變化？說明你的結論的正確性。 把圖中的點C向上移動到BD上時（如圖），五個角的和（即CAD+B+ACE+D+E）有無變化？說明你的結論的正確性。 3.好學的小紅在學完三角形的角平分線后，遇到下列4個問

6、題，請你幫她解決如圖，在中，= 50°，點是兩角B、C平分線的交點問題(1)：填空： °問題(2)：若點是兩條外角平分線的交點；填空： °EA問題(3)：若點是內角、外角的平分線的交點，試探索：與的數量關系，并說明理由問題(4)：在問題（3）的條件下，當等于多少度時，GDCB4.如圖，點C、D分別在射線OA、OB上，CE是的平分線，CE的反向延長線與的平分線交于點F（1）當（圖6），試求（2）當C、D在射線OA、OB上任意移動時（不與點O重合）（圖7），的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出 ABEFCDG類型5.角平分線與角的求解 1如圖，BF是AB

7、D的平分線，CE是ACD的平分線， BE與CE交于G，若BDC=140O,BGC=110O,則A的度數為（ ）A. 50O B. 55O C. 800 D. 700.2. ABC中，B<C,AD平分BAC在圖一中畫出ABC的高AE，垂足為E；并完成下列問題： 若B=500，C=700，則DAE=_. 試探尋DAE與B、C的關系。請說明理由. （1） 若一點F在AD上移動，且FEBC于E，其他條件不變，那么EFD與B、C間有怎樣的關系？_.四當堂小測驗（時間30分鐘，滿分100分）1.如圖， =_2.如圖在中，求的度數.3. .如圖，在C中，是角平分線，交于點，求證4.下列各組三條線段中，

8、不能組成三角形的是（ ） A， B， C三條線段之比為 D5三角形的三個內角分別為、，且，2， 則的取值范圍是（ ）A36°45° B45°60° C60°90° D45°72°6.三角形紙片中，。將紙片的一角折疊，使點落在內（如圖）。若，則的度數為_。7. 如圖，在圖（1）中，互不重疊的三角形共有個，在圖（2）中，互不重疊的三角形共有個，在圖（3）中，互不重疊的三角形共有個，則在第個圖形中，互不重疊的三角形共有_個（用含的代數式表示）8. .如圖所示，交于點，和的平分線相交于。 （1）試求：與，有何等量關系？ （

9、2）當時，為多少？9.觀察下圖，若第1個圖形中的陰影部分的面積為1，第2個圖形中的陰影部分面積為，第3個圖形中的陰影部分面積為，第4個圖形中陰影部分的面積為，則第n個圖形的陰影部分的面積為 10. .如圖，1=750，A=BCA,CBD=CDB,DCE=DEC, EDF=EFD.則A 的度數為 （ ） A. 150 B. 200 C .250 D. 30011.若a、b、c是ABC的三邊，化簡+ =( ) A、a+b-c B. a-b+c C. a+b+c D. a-b-c五連線中考1. (2010重慶市江津區(qū))如圖，ABC，ABACx，BC6，則腰長x的取值范圍是（） A0x3 Bx3 C3

10、x6 Dx62. DABC（2010昆明）如圖，在ABC中，CD是ACB的平分線，A = 80°，ACB=60°，那么BDC=（）A80°B90°C100°D110°3.（2010江西省南昌市）.已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3，則下列四個數中，第三條邊長是 ( )A.8 B. 7 C. 4 D.34. (2010泉州市)如圖所示，在折紙活動中，小明制作了一張紙片，點分別是邊、上，將沿著折疊壓平，與重合，若，則（ ）A. B. C. D. 5（2010郴州）如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則270 度6.(2010福建). 現有四條鋼線，長度分別為（單位：）、，從中取出三根連成一個三角形，這三根的長度可以為.六拓展訓練1. 已知等腰三角形的周長是25，一腰上的中線把三角形分成兩個，兩個三角形的周長的差是4。求等腰三角形各邊的長。2.如圖：ABCD，直線 交AB、CD分別于點E、F，點M在EF上，N是直線CD上的一個動點（點N不與F重合）（1）當點N在射線FC上運動時， ，說明理由？（2）當點N在射線FD上運動時， 與