離散系統(tǒng)的時(shí)域及變換域分析

1、實(shí)驗(yàn)1 離散系統(tǒng)的時(shí)域及變換域分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.加深對(duì)離散系統(tǒng)的差分方程、單位抽樣響應(yīng)和卷積分析方法的理解。2.加深對(duì)離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)分析和零、極點(diǎn)分布的概念理解。二、實(shí)驗(yàn)原理：1.時(shí)域離散系統(tǒng)Discrete-time systmex(n)y(n)其輸入、輸出關(guān)系可用以下差分方程描述：輸入信號(hào)分解為沖激信號(hào)，系統(tǒng)單位抽樣序列h（n），則系統(tǒng)響應(yīng)為如下的卷積計(jì)算式：當(dāng)時(shí)，h(n)是有限長(zhǎng)度的（n：0，M），稱系統(tǒng)為FIR系統(tǒng)；反之，稱系統(tǒng)為IIR系統(tǒng)。 在MATLAB中，可以用函數(shù)y=filter(b,a,x)實(shí)現(xiàn)差分方程的仿真，也可以用函數(shù) y=conv(x,h)計(jì)算卷積。2.變換域離

2、散系統(tǒng)的時(shí)域方程為其變換域分析方法如下：系統(tǒng)函數(shù)為 分解因式 ，其中 和 稱為零、極點(diǎn)。 在MATLAB中，可以用函數(shù)z，p，K=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)，用函數(shù)zplane（z，p）繪出零、極點(diǎn)分布圖；也可以用函數(shù)zplane（num，den）直接繪出有理分式形式的系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。使用h=freqz(num,den,w)函數(shù)可求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，w是頻率的計(jì)算點(diǎn)，如w=0:pi/255:pi, h是復(fù)數(shù)，abs(h)為幅度響應(yīng)，angle(h)為相位響應(yīng)。另外，在MATLAB中，可以用函數(shù) r，p，k=residuez（num，den）完成部分

3、分式展開計(jì)算；可以用函數(shù)sos=zp2sos（z，p，K）完成將高階系統(tǒng)分解為2階系統(tǒng)的串聯(lián)。三 、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.時(shí)域（1.）編制程序求解下列系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)，并繪出其圖形。解 用MATLAB計(jì)算程序如下：N=15;n=0:N-1;b=1,-1;a=1,0.75,0.125;x=n=0;y=filter(b,a,x);subplot(3,2,1);stem(n,y,'.');axis(0,N,-1,2);ylabel('y(n)'); (2.)給定因果穩(wěn)定線性時(shí)不變系統(tǒng)的差分方程 對(duì)下列輸入序列，求輸出序列。解：MATLAB計(jì)算程序如下：N=80;n=0:N-1

4、;b=1;a=1,-1,0.9;x=(n>0&(n<30);y=filter(b,a,x);subplot(3,2,3);stem(n,y,'.');axis(0,N,-1,2);ylabel('y(n)');2.變換域例1 求下列直接型系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)，并將它轉(zhuǎn)換成二階節(jié)形式 解 用MATLAB計(jì)算程序如下： num=1 -0.1 -0.3 -0.3 -0.2;den=1 0.1 0.2 0.2 0.5;z,p,k=tf2zp(num,den);disp('零點(diǎn)');disp(z);disp('極點(diǎn)');d

5、isp(p);disp('增益系數(shù)');disp(k);sos=zp2sos(z,p,k);disp('二階節(jié)');disp(real(sos);zplane(num,den)輸入到“num”和“den”的分別為分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)。計(jì)算求得零、極點(diǎn)增益系數(shù)和二階節(jié)的系數(shù)：零點(diǎn) 0.9615 -0.5730 -0.1443 + 0.5850i -0.1443 - 0.5850i  極點(diǎn) 0.5276 + 0.6997i 0.5276 - 0.6997i -0.5776 + 0.5635i -0.5776 - 0.5635i  增益系數(shù) 1&

6、#160; 二階節(jié) 1.0000 -0.3885 -0.5509 1.0000 1.1552 0.6511 1.0000 0.2885 0.3630 1.0000 -1.0552 0.7679  系統(tǒng)函數(shù)的二階節(jié)形式為： 極點(diǎn)圖如右圖。   例2 差分方程 所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 解：差分方程所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為用MATLAB計(jì)算的程序如下：k=256;num=0.8 -0.44 0.36 0.02;den=1 0.7 -0.45 -0.6;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h

7、);gridtitle('實(shí)部')xlabel('omega/pi');ylabel('幅度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,imag(h);gridtitle('虛部')xlabel('omega/pi');ylabel('Amplitude')subplot(2,2,3);plot(w/pi,abs(h);gridtitle('幅度譜')xlabel('omega/pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);

8、plot(w/pi,angle(h);gridtitle('相位譜')xlabel('omega/pi');ylabel('弧度')                   練習(xí)1.求系統(tǒng) 的零、極點(diǎn)和幅度頻率響應(yīng)和相位響應(yīng)。要求：繪出零、極點(diǎn)分布圖，幅度頻率響應(yīng)和相位響應(yīng)曲線。 解：用MATLAB計(jì)算的程序如下：num=0.0528 0.0797 0.1295 0.1295 0.7

9、97 0.0528;den=1 -1.8107 2.4947 -1.8801 0.9537 -0.2336;z,p,k=tf2zp(num,den);disp('零點(diǎn)');disp(z);disp('極點(diǎn)');disp(p);零點(diǎn) -1.5870 + 1.4470i -1.5870 - 1.4470i 0.8657 + 1.57795i 0.8657 - 1.5779i -0.0669 極點(diǎn) 0.2788 + 0.8973i 0.2788 - 0.8973i 0.3811 + 0.6274i 0.3811 - 0.6274i 0.4910 k=256; 

10、;  num=0.0528 0.0797 0.1295 0.1295 0.797 0.0528;    den=1 -1.8107 2.4947 -1.8801 0.9537 -0.2336;w=0:pi/k:pi;h=freqz(num,den,w);subplot(2,2,1);plot(w/pi,real(h);gridtitle('幅度譜')xlabel('omega/pi');ylabel('幅值')subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(h);gridtitle('相位譜')xlabel('omega/pi');ylabel('弧度')四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分別關(guān)于實(shí)軸和原點(diǎn)對(duì)稱分布2、對(duì)于穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，H（z）的全部極點(diǎn)應(yīng)落在單位圓內(nèi)，所以描述的系統(tǒng)是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)3、