浙江省高考數(shù)學(xué)試卷及答案文科

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學(xué)（文科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共5頁(yè)，選擇題部分1至3頁(yè)，非選擇題部分 4至5頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項(xiàng):1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試卷和答題紙規(guī) 定的位置上。2 .每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。參考公式臺(tái)體的體積公式其中S1, S2分別表示臺(tái)體的上、下面積，h表示臺(tái)體的高柱體體積公式V =

2、 Sh其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高1鋌體的體積公式 V = Sh其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中R表示球的半徑如果事件A, B互斥，那么一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1、已知集合 P = x x2 -2x 之3>，Q=x2<x<4,則 PQ=（）A. 3,4 ）B. （2,3 】C. （T,2）D. （1,3/ j2、某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（）；C. 32cm3D.竺田 3、設(shè)a, b是實(shí)數(shù)，則“ a+b0”是“ ab&

3、gt;0”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件 4、設(shè)ot , P是兩個(gè)不同的平面，l, m是兩條不同的直線，且luot, m=P （）A .若 1_lP,則 o(_lPB.若 則 l_LmC.若 lP ,則 a/P D.若 a/P ,則 lm5、函數(shù)f（x）=lx-1 Icosx （-nWxE冗且x00）的圖象可能為（） x6、有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x, y, z,且x<y<z,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/m2）分別為a, b

4、, c,且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是（）A . ax+by + czB. az+by + cxC. ay+bz+cxD. ay + bx+cz7、如圖，斜線段 AB與平面口所成的角為60'B為斜足，平面 a上的他點(diǎn)P滿足NP4B =30'，則點(diǎn)P的軌跡是（）卜A.直線B.拋物線/C.橢圓D.雙曲線的一支8、設(shè)實(shí)數(shù) a , b , t 滿足 a +1 = sinb = t （）A.若t確定，則b2唯一確定B.若t確定，則a2+2a唯一確定C.若t確定，則sinb唯一確定D.若t確定，則a2+a唯一確定 2二、填空題（本大題共7小題，多空題每

5、題6分，單空題每題4分，共36分.）9、計(jì)算：log2 =, 210g23、43=.210、已知a是等差數(shù)列，公差d不為零.若a2, a3, a7成等比數(shù)列，且2a+a2=1 ,則 a1 = , d =.11、函數(shù)f （x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是.12、已知函數(shù)13、已知e,x2, x < 1f（x）=<6 ，則f七（-2 fl尸，f（x ）的最小值是.x 6,x 1-x1e2是平面單包向重，且 e e =5 .右平面向重 b湎足b ,ei = b ,62 = 1,則14、已知實(shí)數(shù)x ,y滿足x2 +y2 <1,則2x + y-4 + 6-

6、x-3y的最大值是.2 x15、橢圓-yay2b+與=1 （ a>b>0）的右焦點(diǎn)F（c,0）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上,bc則橢圓的離心率是.、解答題（本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16.（本題滿分14分）在AABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為 a,b, c.已知tan（工+ A）4=2.sin 2A（1）求2一的值；sin 2A +cos A（2）若 B =二，a =3,求 AABC 的面積.417.（本題滿分15分）已知數(shù)列an和bn滿足，a1 =2,bi =1,an書=2an（nW N*),11. . 1*b12b2 3

7、b3 M ；bn=bnL1(n N).(1)求 an 與 bn；（2）記數(shù)列 anbn 的前n項(xiàng)和為Tn ,求Tn.18.（本題滿分15分）如圖，在三棱錐 ABC-AB1C1中，？ABC=900, AB=AC2,AA1=4, A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為B1C1的中點(diǎn).證明：AD _L平而ABC ；（2）求直線AB和平面BB1CC1所成的角的正弦值.1 219 .（本題滿分15分）如圖，已知拋物線C1: y=x4原點(diǎn)O的直線PA, PB分別與拋物線 C1和圓C2相切,（1）求點(diǎn)A, B的坐標(biāo)；求APAB的面積.注：直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn), 且與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則該直線

8、 與拋物線相切，稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn) .220 .(本題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax+ b,( a,b w R).2 a 當(dāng)b =+1時(shí)，求函數(shù)f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表達(dá)式；4已知函數(shù)f(x)在-1,1上存在零點(diǎn)，0Mb2a E1 ,求b的取值范圍.2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(浙江卷)數(shù)學(xué)(文科)參考答案一、選擇題1. A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、填空題1-23 - .21-2,3 1 ,3、3_, -1 二， -一;2、. 6 - 69. 210. 311.212. 213. 3214.1515. 2三、解答題216. 【答案】5 ； (2

9、)91(1)利用兩角和與差的正切公式，得到 tan A =-,利用同角三角函數(shù)基本函數(shù)關(guān)系式得到結(jié)論；3(2)利用正弦原理得到邊 b的值，根據(jù)三角形，兩邊一夾角的面積公式計(jì)算得到三角形的面積 , fn)1試題解析：(1)由 tan +A =2 得 tan A = 14J '3'sin2A _ 2sin AcosA _ 2tanA _ 2 所以 sin 2A cos2 A 2sin AcosA cos2 A 2 tan A 1 5由tanA可得，sinA=匝;cosA= 31010冗a=3,B ,由正弦定理知：b=3 -.54又sinC=sinA B =sin AcosB =2-

10、55-1 . . -12，5所以 S?ABC = 一absinC = x 3xW5 x=917. I答案】%=2皿"；武+2(nWNb(1)由 ai =2,為噂=2an, 得 an = 2 .當(dāng) n=1 時(shí)，b =b2 19b2 =21b n 1當(dāng)n之2時(shí)，一bn =bn+ -bn,整理得 =，所以bn = nnbnn(2)由(1)知,anbn =n2n所以 Tn =2 222 3 J3 n_2n所以 Tn = n12n 1 -2J18.【答案】(1)略；(2) 8(1)設(shè)E為BC中點(diǎn)，由題意得 AE _L平面ABC,所以A1E _L AE.因?yàn)锳B = AC,所以AE 1 BC所以

11、AE _L平面A BC由D,E分別為B1C1.BC的中點(diǎn)，得 DE /BB1,從而DE AA1且DE= A A所以AADE是平行四邊形，所以 A1D/AE因?yàn)锳E，平面ABC,所以AQ ,平面ABC作A1F ±DE ,垂足為F,連結(jié)BF.因?yàn)锳E，平面ABC ,所以BC 1 A1E .A1F因?yàn)锽C 1 AE ,所以BC,平面AA1DE .所以BC，AF,AF上平面BB1c1c.所以/A1BF為直線AB與平面BB1cle所成角的平面角 由 AB =AC =2,2CAB =90 得 EA = EB=72.由 AE ,平面 ABC 得 Aa=aib=4,Ae=而.由 DE = BB1 =

12、 4,DA1 = EA =、. 2, DA1E = 90 得sin . ABF =-7 所以8A(2t,t2), B(19.【答案】(1)2t 2t22 ,1 t2 1 tt3；(2) 2(1)由題意可知，直線PA的斜率存在，故可設(shè)直線PA的方程為y = k(X-t).所以y =k x 上1 2y =4x消去y,整理得:2一x -4kx 4kt = 0因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以2 =16k -16kt = 0,解得 k = t.所以x =2t ,即點(diǎn)_2A(2t,t )C設(shè)圓C2的圓心為D(0, 1)B的坐標(biāo)為(x0, yo),由題意知，點(diǎn)B,O關(guān)于直線PD對(duì)稱，典一包12 2tx0t -

13、 y0 - 02tx0 =解得 1冒2t22t2t2B(2,-2)1 t 1 t(2)由(1)知,AP =t .1 t直線AP的方程為tx - y -tt2所以點(diǎn)B到直線PA的距離為,1 t2t3所以APAB的面積為S = - AP d =一a 2,a < -2, 4g(a)1,-2 :二 a <2,20.【答案】(1)a(1)當(dāng) b= +14時(shí)，f (x )= I x +-l 2ja+ 1故其對(duì)稱軸為x =，2a +2, a a 24; (2) -3,9-4洞當(dāng)a 2時(shí),ag a =f 1 二一a 24當(dāng)-2< a m2時(shí),=12a 一當(dāng) a>2 時(shí)，g(a )= f (1 )= 一a 十2 2土+a +2,a <-2, 4g(a) =1,-2 < a _2,2綜上所述,aa 2,a 24(2)設(shè)s,t為方程f (X )=0的解，且-1 <t W1,則；t亍一 _2t1 -2t由于 0Eb2aE1,因此<s&